微波技术基础 TE TM特性课件

在自由空间中，没有边界条件需要满足。而TEM波是满足Maxwell方程的，也就是说，TEM波是Maxwell方程的一个解，因此TEM可以在自由空间中存在。至于说怎样可以产生TEM波，实际上是不容易的。无限大平板电容器是可以产生TEM波。但“无限大”实际上无法实现，近似上说才可以。

1.k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？3.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？4.波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？复习5.矢量波动方程(也叫?)的形式？6.导波传播的条件？1.3导波的分类及各类导波的特性三.TE波、TM波的特性分析

(一).场分量(二).传播特性1.截止特性2.速度、色散3.波长由此两式可得横场关系为或与TEM一样(1)(2)按成右手螺旋关系。(1.50)(1.49a)(1.49b)这样(1.49)又可写为或(1.51a)(1.51b)(1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的关系式。三TE波、TM波的特性分析

(1.48a)(1.48b)(1.40)三TE波、TM波的特性分析

如果我们将式(1.48)与TEM波的式(1.44)相比较可以发现，TE波中的具有类似于TEM波中Φ(u,v)的作用，即位函数的作用。三TE波、TM波的特性分析

(1.48a)(1.48b)(1.44a)(1.44b)

同时，对于一般柱坐标系(u，v，z)，矢量波动方程式(1.8b)(1.52)中的分量是满足同样形式的标量波动方程的(见附录Ⅲ)，即有这样,求解TE波的场分量,便可先由式(1.52)解出再代入式(1.48)求得其余场分量。这种求解方法称为纵向场法。TE波电磁场的完整表达式为(1.53a)(1.53b)三TE波、TM波的特性分析

TM波的场分量略。1.截止特性(1.60)TE波hz≠0TM波ez≠0

，由式(1.31)和(1.32)得(二).传播特性(1.32)(1.31)三TE波、TM波的特性分析

同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为(1.62)式中2.速度、色散(1.18)(1)相速三TE波、TM波的特性分析

导波的相位常数相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前(等相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的传播速度不可能超过光速。这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载有任何信息。三TE波、TM波的特性分析

群速：波包中心行进的速度＝dω/dβ，代表能量或信号的传播速度。相速是波包中某个单频的相位移动速度。

光在真空中，群速和相速相等，都等于c。记一下式中，。合成波为(1.64)可见合成场为一调幅波，振幅函数是一个慢变化的波，它叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线(或称为合成波的波包)。合成波的变化规律如图1.4所示。三TE波、TM波的特性分析

图1.4(1.65)(1.66)在的极限情况下，上式变为调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播方向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表了信号传递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出，即对t求导数可得群速表示式(1.67)三TE波、TM波的特性分析

由式(1.67)

可得TE波、TM波的群速度从TE波、TM波相速和群速的表示式可以看出以下两点:(1.68)(1.62)I.,II.vp、vg都是f的函数，波速随f而变化。故TE波、TM波为色散波。TEM波因λc→∞,可以求得，波速v与f无关，再次说明TEM波为非色散波。三TE波、TM波的特性分析

(1.72)该式含有三个不同的波长，应注意它们的区别。其中λ称为工作波长。它与速度和频率的关系为3.波长由于TE波、TM波存在截止频率和截止波长，因此，它们的波导波长由定义可得(1.73)此是导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。它决定于工作频率和媒质参数。三TE波、TM波的特性分析

波导波长λg定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。λc为截止波长，由式(1.14)可知，它与速度、频率的关系为此式表明，截止波长是截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。(1.74)(1.61b)由式(1.61b)可知，截止波长决定于kc，kc是导波场横向分布矢量函数的本征值，它决定于工作模式和导波系统的结构尺寸，因此在这里，截止波长是一个和媒质无关的量。式(1.61a)表明截止频率是一个与媒质参数有关的量，这是根据确定的kc求λc和fc所得的结果。但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为。

(1.61a)三TE波、TM波的特性分析

λg为波导波长，它与速度和频率的关系为(1.76)它是工作频率所对应的导波沿导波系统纵向传播的波长。它与λ、λc有关，其关系式就是式(1.72)，也可表为(1.72)波导波长(1.77)三TE波、TM波的特性分析

三TE波、TM波的特性分析

对于可传播TE或TM波的金属柱面波导，为获取导波的传输特性，分析思路和具体方法是什么？答：采用纵向场法。首先(利用分离变量法)求解hz(TE波)或ez(TM波)所满足的标量波动方程：

利用边界条件，求出kc，利用橫场和纵场之间的关系式，进而可求出导波的其他所有参量。三TE波、TM波的特性分析

记一下1.5模式正交性1.6导波系统中截止状态下的场

二导波的能量

三导波的衰减

1.4导波的传输功率、能量及衰减一传输功率1.4导波的传输功率、能量及衰减一.传输功率(1.78)此式表明，导波的传输功率取决于它的横向场。这是导波传输功率的一般表达式，对各类导波均适用。导波的传输功率属于有功功率，它等于复数功率的实部。设导波系统的横截面为S，则导波的传输功率为一传输功率(1.81)(1.82)对于TE波、TM波，作类似上面的推导可得存在纵向场的TE波和TM波，由于它们的横向场可由纵向场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示。TE波、TM波能够独立存在的导波系统主要是空心金属波导。在空心金属波导的边界条件下，传输功率有更简单的形式。它给计算带来很大的方便。一传输功率(1.85)(1.86)一传输功率二.导波的能量单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量密度时均值积分求得。导波的能量具有下述重要特性：在无耗导波系统中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等，即(1.87)(1.88)(1.97)二导波的能量详细的证明见课本。将此式对z求导得计算导波衰减就在于计算导波传播常数中的衰减常数α值。求α的一种常用方法是根据导波在单位长导波系统中的损耗功率来计算。当导波系统有损耗时，正向波的振幅随z按的规律变化，传输功率则按的规律变化。设在处的传输功率为，则在处的传输功率为因为传输功率沿z的减少率(变化率的负值)就等于导波系统单位长度上的损耗功率。(1.98)(1.99)(1.100)三导波的衰减于是可得二者的关系是由于衰减量(A)有两种单位：奈培(Np)和分贝(dB)。它们的定义是(1.101)三导波的衰减(1.98)因此，从式(1.98)不难看出α的单位是奈培/米(Np/m)。利用上面的关系可化为分贝/米(dB/m)。下面分别对导体和介质损耗所引起的衰减进行计算。我们假定介质是无耗的，导波衰减仅由导体损耗造成。当导体有耗时，导电率为有限值，导体表面电场切向分量不再为零，磁场法向分量也不再为零，此时，导波场的一部分将进入到导体内部根据坡印廷定理，损耗功率等于导波进入导体内的复功率的实部。即(一)导体损耗引起的衰减(简称导体衰减)设为导体表面的外法向单位矢量代表导体表面切向单位矢量

代表导体表面

(1.102)三导波的衰减式中为导体表面阻抗。(1.103)三导波的衰减这里将进入导体壁内的波近似为均匀平面波，故波阻抗就等于导体表面阻抗。利用矢量代数公式可将式(1.103)化为(1.104)由此式可得单位长度导体上的损耗功率导波系统的传输功率为为表面电阻。式中线积分是环绕导体周界l进行的。式中S为导波系统的横截面，于是由式(1.101)可得导体衰减常数。(1.105)三导波的衰减(1.101)还需指出，该式中的和均应是在导体有耗情况下导波系统中的真实值。严格求解它们必须重新解有耗导体边界下的麦克斯韦方程，但这样做是十分困难和麻烦的。通常采用近似计算，即用理想情况下导波场来代替上述真实场。这种方法称为微扰法。由于通常选作导波系统的金属导体均属良导体，导电率虽然不是无限大，但也是很大的，因此这样计算是足够准确的。(1.106)三导波的衰减导体表面切向分量横向分量应该指出，实际导波系统的衰减还与导波场进入导体的表面光洁程度有关，当表面不平度超过趋肤深度时，将使表面面积加大，从而衰减比理论计算值高。因此，对不同波段的导波系统要求一定的表面光洁度，以保证不平度小于趋肤深度。同时，还应保持表面的清洁，表面氧化、油污等均会使衰减增大。为趋肤深度。三导波的衰减(二)介质损耗引起的衰减(简称介质衰减)与计算导体衰减时假定介质无耗一样，此时我们假定导体是理想的，导波的衰减仅由介质损耗造成。在这种情况下，因此导体边界仍是理想的，所以介质有耗并不影响无耗场解的形式，只是将无耗解的介质常数由实数换成复数。考虑到导波系统中的介质一般是电介质，因此只有介电常数为复数，即式中ε’与介质无耗时的ε相同，ε’’代表介质原子结构中的阻尼效应；σ是介质的导电率；为介质的等效导电率；为介质的损耗角正切。

(1.110)三导波的衰减1.根据传播常数方程可得即

介质衰减(其衰减常数用代表)可用下面两方法求得。由此式求需解四次方程，考虑到实际导波系统中的介质一般损耗不大，特别是在工作频率远高于截止频率时，衰减常数远小于相位常数，因此，可以略去上式中的平方项，由虚部实部分别相等得(1.111)三导波的衰减2.当介质损耗不大时，也可采用式(1.101)这里应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为式中S为导波系统横截面。(1.112)(1.113)(1.114)传输功率P取下式可得总损耗为(1.115)(1.117a)(1.117b)三导波的衰减1.5模式正交性

模式即波型。它是指导波系统中能够独立存在的一种导波场分布。例如TEM波又称TEM模。后面将看到TE波、TM波分别有无限多个独立的场分布，并用TEnm、TMnm表示。它们被称为TEnm模、TMnm模。

模式正交性是指在匀直无耗导波系统中存在多个模式时，各模式之间具有正交性质。设i、j为导波系统中任意两个模，i模的场为，j模的场为。1.5模式正交性一功率正交三纵场正交(1.118a)(1.118b)二横场正交(1.119a)(1.119a)(1.120b)(1.120a)1.5模式正交性用点乘式(1.121a)减点乘式(1.121b)可得1.5模式正交性(1.121a)(1.121b)(1.122a)(1.122b)下面我们以无耗的金属柱面波导为例来证明上述性质。取麦克斯韦方程用点乘式(1.222a)减点乘式(1.222b)得将以上二式相加得(1.123)(1.124)(1.125)(1.19)现在考虑波的两种情况：1.5模式正交性根据二维散度定理式(1.126)左端第一项的积分为第一种情况，i、j均为正向波，这时，则式(1.125)为(1.126)式中S是无耗金属柱面波导的横截面，l为S的周界。上式右端积分中，，。因在无耗金属管壁上有，所以上式右端线积分为零。于是式(1.126)变为(1.125)1.5模式正交性或第二种情况，i、j中一个为正向波，一个为反向波。若i为正向波，经过上述相同的步骤可得将式(1.127b)和式(1.128)相加得(1.127a)(1.127b)(1.128)将式(1.127b)减去式(1.128)得于是i、j模之间的功率正交性得证。必须指出，当i、j是简并模时,由于γi

=γj

,致使(1.128)中不一定为零,从而不能肯定得到上述正交关系。这时,可将i、j模进行线性组合构成一新模,此新模便与i和j模是正交。1.5模式正交性根据i、j模的功率正交性，容易推出i、j模的横场也是正交的。取利用矢量代数公式可得即(1.129)1.5模式正交性根据i、j模横场正交，不难推出其纵场正交。由因，应用二维格林第一恒等式可得即等式左端由代入，右端因理想金属表面边界条件ezi为零而积分为零，于是得(1.130)同理可证参(1.48)上面以无耗金属柱面波导为例证明了导波系统中两个不同模式彼此正交。实际上对各类均匀无耗的导波系统都成立。但对有耗导波系统不成立，损耗将引起模式间互相耦合。当损耗很小时，可以近似满足。模式正交性对于我们分析导波带来了很大方便。例如当导波系统存在多个模式时，由于相互正交，没有能量耦合，因此总功率为各模