城市道路与交通规划5-交通需求预测2课件

五、交通需求预测（二）1.交通方式划分2.交通流分配1交通方式划分交通方式划分：就是出行者出行选择交通工具的比例，研究人们出行时的交通方式选择行为，预测基础设施或服务等条件变化时，交通方式间交通需求的变化.现代交通网络是一种立体的,具有多方式共存的综合性网络,因此交通方式划分已成为交通规划主要组成部分之一.而从其所处的位置来看,有5种模式.基本概念ij

Pi产生交通量

Aj吸引交通量i

j

qij

qij交通分布交通需求预测的四个阶段G表示交通生成;D表示交通分布;MS表示方式划分;A表示交通分配;交通方式划分种类:交通方式划分研究思路1.是在假设历史的变化情况将来继续延续下去的前提下，研究交通需求的变化；2.从城市规划的角度，未来实现所期望的交通方式划分，如何改扩建各种交通设施引导人们的出行，以及如何制定各种交通管理规则等;比如新交通方式(新型交通工具)的交通需求预测,其难点在于如何量化出行行为因素及其具体运用.影响交通方式划分的因素主要有四大类：一.交通特性：交通供给特性;二.出行者属性：家庭属性和个人属性—出行主体特性;三.地区属性：外界大环境;四.出行时间特性.五.交通政策交通方式选择的影响因素6.准时性在交通方式选择时，到达的准时性对于交通方式选择的影响很大。比如对于公交出行而言，公交出行比例低，其中有一个很重要的影响因素就是准点率低。7.换乘次数和候车时间有研究表明，即使换乘的线路总行程时间少于不换乘线路，很多乘客也宁愿选择不换乘线路。三.地区属性城市规模、地形、气候等因素、人口密度等都会影响交通方式的选择；一般来说，人口密度高则公共交通方式利用高；城市规模大，交通设施水平高，公共交通方式利用率高；雨天、雪天多的地区公共交通方式利用率高。四.出行时间属性高峰和非高峰，工作日和周末会影响交通方式选择.五.城市交通政策因素决定交通方式选择的供给上的特性对交通方式的选择起着至光重要的作用美国以发展小汽车为主的城市欧洲和香港以轨道和常规公交为主的城市日本东京以轨道交通为主的城市我国城市在80年代和90年代，公交服务水平低下，公交全面下滑，但随着近年公交优先的政策推行，公交出行比例在城市客运结构中所占的比例在升高划分交通方式的分担率有多元选择法和二元选择法两种：1.多元选择法用包含各种方式的选择率公式一次求出选择率的方法；由于影响因素多，模型复杂，未必能准确描述出行着交通方式选择行为的决定过程。2.二元选择法某阶段划分率的计算与前阶段独立进行交通方式划分预测的一般方法全交通方式步行、自行车步行以外步行自行车个性化交通工具公共交通工具汽车摩托车公共汽车轨道交通全交通方式步行自行车小汽车摩托车公共汽车轨道交通多元选择法二元选择法根据方式选择的基本单位进行分类1.集计模型：以交通小区为单位进行统计处理、分析，从而得到以交通小区为分析单位的模型。2.非集计模型：以个人为单位，对调查得到的数据不进行按交通小区统计等处理而直接用于构造模型来确定各交通方式选择概率，然后再将每个人的方式选择结果集计起来，预测分担交通量的模型2.出行末端模型以具体的小区的研究对象，根据居民的特性比如小汽车的拥有率、收入和家庭成员的构成等，和各个方式总的服务水平，从一开始将交通小区出行发生量和吸引量直接划分到各个交通方式上确定，但其无法在方式分担中分析考虑交通小区间交通方式的服务水平的改善。其预测可以采用两种模式，一种是和交通生成同时进行，一种是在交通生成后再划分方式。①G与MS相结合的方法主要有类型分析方法和回归分析方法。类型分析方法又可以分为简化模型和一般模型，简化模型中不含目的的分类：式中：②先进行交通生成预测再进行方式划分因为此时尚未进行出行分布量的预测，方式划分仍只能以出行者或家庭，或分区的特性为依据，采用线性回归分析方法进行。以公共交通为个人交通两种方式为例，分区的出行产生量的方式划分比例主要与居民人口数，人均收入水平，人均小汽车拥有量，道路网水平，公交网密度相关。出行吸引量的方式分担率主要与分区的学校，商店，工厂，办公的岗位数，公交网密度相关。由此得到产生量和吸引量的分担率回归模型：式中：3.地区间模型地区间模型指交通方式划分在交通分布预测之后进行，这个方法再有于交通设施建设而引起服务水平变化时最适用，所以在进行包括轨道、快速公交在内的交通规划时，此方法经常被采用。主要采用上世纪60年代日本学者提出的“转移曲线法”或“分担率曲线法”进行。华盛顿（a）和多伦多（b）的转移曲线上班目的的公共汽车划分率曲线转移曲线：是根据大量的调查统计资料绘出的各种交通方式的分担率与其影响因素间的关系曲线，从而依据该曲线求出该地区间交通方式分担率的方法影响因素：地区间距离、交通方式所需行走时间比或是所需时间差等。该方法特点：简单、方便，但要绘出这些曲线需进行大量的调查，进行大量的统计分析，且只能反映相关因素变化相对较小的情况。交通分布与交通方式划分相结合的方法：对一次出行而言，使用不同交通方式的出行时间和费用不同，即交通阻抗不同，如果在进行交通分布预测的同时也考虑方式划分，那么两分区就会根据方式划分分成不同的交通阻抗，在出行分布预测时就根据各自阻抗预测各自方式的分布量，以公共交通和个人交通方式为例，阻抗矩阵和分布矩阵都是2*n*n个元素。（1）阻抗矩阵（2）分布矩阵分布与方式划分相结合的单约束模型：式中：也可以采用以下双约束模型：式中：4.径路模型径路模型就是在进行交通分配同时考虑交通方式划分，这种模式主要适用于研究各种交通方式的合理划分交通量，尤其是由于交通量增加带来的交通拥挤，导致各种交通方式之间的重新平衡时。但是这种模型十分复杂，实际中很少运用。所谓非集计模型(disaggregta

model)是强调其与“集计模型(aggregta

model)”的不同而命名的，通常也叫“非集计行为模型(disaggregta

behavioralmodel)”或“个人选择模型(individualchoicemodel)”、“分散(选择)模型(discrete(choice)model)”等。非集计模型是非集计分析的产物,而非集计分析主要针对传统的,集计的四阶段预测法而言.因此要明确集计才能理解非集计.非集计模型非集计分析交通需求预测，表现出行者个人(或家庭)是否出行、出行目的地、采用何种交通方式、选择哪条径路等的形式，从选择可能的被选方案集合中如何选取的问题，将得到的个人行动结果加载到交通小区、交通方式、径路上而进行交通需求预测。在非集计分析时，采用先使用调查的个人行动数据建模，预测时，再统计个人行动结果。如表所示，与集计分析相比，非集计分析在分析的单位、模型预测方法、应用层面、政策体现、数据的效率和说明变量等方面不同。非集计分析产生的背景非集计模型的开发、研究始于60年代初期。当初是以交通方式选择为中心，与其说是为了交通需求预测，不如说是为了通过分析交通需求的构造从而求得时间价值。进人70年代以后，美国麻省理工学院(MIT)的McFadden等人在理论上取得了很大的研究进展，从而带动了美国的Manheim，Ben—Akiva，Lerman等人的研究小组将非集计模型研究推向了实用化阶段。非集计模型的优点①非集计模型以明确的行为假说为基础，逻辑性强。②可以用较少的样本标定出模型的系数，并可对所求得的参数采用统计学方法进行检验。③可以选用许多与个人决策相关的因素作为自变量，从而可以对多种交通规划、交通政策进行效果评价。④模型具有较好的时间转移性和地区转移性。⑤便于对利用者效益进行项目评价。非集计模型的基本理论随机效用理论非集计模型的理论基础是消费者在选择时追求“效用”最大化这一假设。在经济学中，效用的定义有多种，简单来说，效用是指消费者从消费选择中获得的愉快或需求得到的满足，在交通中如果将出行者的行为选择视为和消费者具有相类似的原理，则可以将效用理论用于交通方式选择。

一般来说，个人n对选择肢i的效用Uin是随着选择肢特性和个人的社会经济特性的不同而变动的，可用下式来表示：

式中，Uin：反映个人n喜好的效用函数；SEn个人n的社会经济特性向量；Ain对个人n来说选择肢i的特性值向量；根据以随机效用理论为基础的离散选择模型，上式中的Uin

可以表示为：εin是由不能观测的要素向量Xin以及个人特有的不可观测的喜好造成的效用的概率变动项，可以表示为：则任意个人n选择选择肢Cn中分肢i的概率是：如果假定εn服从某种概率分布，则选择概率Pin可以用εn的分布参数以及效用的确定项向量Vn来表示。Logit模型的导出(1)二项Logit模型BNL(Binary-nomialLogit)(2)多项Logit模型MNL(Multi-nomialLogit)2.交通流分配交通流分配：将预测得出得出的交通小区i和交通小区j之间的分布交通量tij，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通流量xa。交通流分配的概念城市交通网络上形成的交通流量分布是两种机制相互作用直至平衡的结果。一种机制是：用户即各种车辆试图通过公网络上选择最佳行驶路线来达到自身出行费用最小的目标；另一种机制是；道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对应的行驶阻抗越高。两种机制的交互作用使人们不易找到出行的最佳行驶路线和最终形成的流量分布结果。用一定模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络上交通流量在平衡状态下的合理分布，即是所说的交通流分配.

交通网络是指道路网络,公路网络,公交线网和轨道交通网络，或这些网络的综合等。为了便于进行科学计算和直观表示等，需要将实际或规划的交通网络模型化。一般的，用图论中的“图”表示交通交通网络比较方便，把交通网络中的出行生成点、线路交叉点、看作图的节点，把任意两个节点之间的交通线路看作图的边。交通网络表示方法

网络都是由点集和与此相连的线组成，点的集合称为节点(Node)集,用N表示,连接节点的线段的集合称为路段(LinkorArc)集,称为A等。则网络可以由有向图G(N,A)进行数学描述.节点集N中发生点集可用R表示,吸引点集可用S表示,一般用双层圈表示,其他交汇节点用单层圈表示.边的方向:一般用带箭头的有向边表示单向的交通线路,用无箭头或双向箭头表示双向通行。路径:交通网络任一对起讫点之间,从起点到终点一串连通的路段的有序排列叫作这对起讫点间的路径,一对起讫点间可以有多条路径。

实际交通网络中,无论是路段的数目还是交叉点的数目都是十分巨大,在分析中,一般根据精度要求进行适当简化,简化时主要考虑以下几点:窄而且容量小的道路可不考虑;根据需要可以将几条平行道路合并成一条道路,并修改这条道路的容量;分级构成网络,比如可以将市内主要干线道路构成全市的交通网络进行全市的交通分配,再以一个区或几个区的所有道路构成局部子网络进行局部的交通分配.交通网络的简化要点

交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离,时间,费用,舒适度,或这些因素的综合,具体到不同交通网络其含义随人们的关注点不同有所偏重,为了简单起见,干脆单指其中某个因素,如时间.交通阻抗主要有两部分组成,路段上的阻抗和节点处的阻抗.路段阻抗:一般用路段上的行程时间来表示,当交通网络(如轨道交通)路段上的行程时间与距离成正比时,为量测方便,可以用路段长度表示阻抗.对于公路网和道路网,时间与距离不一定成正比,而与路段上的交通流量有关,此时要用时间为阻抗.交通网络的阻抗路段上行程时间与距离,流量的关系比较复杂,这种关系可以广义的表示为Ca=f({V}),路段上的费用Ca不仅仅是路段本身的流量的函数,而且是整个路网上流量V的函数(因为交叉口的存在,不同路段上的流量会相互影响).对于公路网而言,由于路段比较长,这一关系可以简化成路段的费用(时间)只与该路段上的流量及其特性相关,则可以表示为Ca=f({Va}).根据这个简化,可以方便路段阻抗函数的建立,通过理论研究和实测数据进行回归分析,可以得到函数的具体形式,比较著名的有美国的BPR函数.节点阻抗:是指交通网络节点处,主要指交叉口处的阻抗,交叉口阻抗与交叉口的形式,信号配时,交叉口通过能力有关.在实际出行中,当拥挤比较严重时,交叉口延误很可能超过路段行驶时间.节点阻抗的计算可以分为两类,第一类为不分流向类,即在某个节点各流向的阻抗基本相同,没有明显的规律性的分流向的差别,则用一个统一的值表示在节点的阻抗.第二类为分流向类,车流在交叉口有三个流向,一般来说,三个流向的延误为:右转<直行<左转,分流向时可以按照Webster公式计算.要利用数学模型对交通网络进行计算，需要对其进行数学描述，最常用的三种为邻接矩阵，邻接目录表和阻抗矩阵。交通网络的数学描述方法邻接矩阵:是一个n阶方阵(n)是节点的个数,其中元素lij表示交通网络中节点的邻接关系,定义为lij

=0表示,节点i和j不存在边,lij

=1表示i与j连接.

邻接目录表:邻接矩阵中绝大部分元素为0,是个稀疏矩阵,对于一个实际的交通网络,如含100个节点的城市道路网络,只有约400个元素为1,其他9600个元素为0,占96%,要浪费大量空间,采用邻接目录表可以克服这个缺点.邻接目录表也是一个矩阵,是n×k阶的,k表示节点最多邻接的节点数,对于没有4肢以上的城市道路网,可取k=4,元素vij表示第i个节点顺序邻接的第j个节点的编号,不足的用0表示.

阻抗矩阵:邻接矩阵和邻接目录都只能表达节点之间是否相邻,没能表达相邻节点之间交通线路的阻抗,阻抗矩阵D=[dij]n×n,其中i=j时,dij=0;i与j不相邻时,dij=∞;i与j相邻,dij=边ij的阻抗,一般用平均行驶时间.1.最早的交通分配方法是全无全有最短路径分配法；这是一种非常理想化的交通分配方法，即假设网络上没有交通拥挤，交通阻抗是固定不变的，OD对间的流量都分配到最短路径上。2.平衡分配方法1952年，Wardrop提出了交通网络平衡分配的第一、第二定理；开始采用系统分析方法和平衡分析方法研究交通拥挤时的交通流分配。交通流分配发展历史3.1952年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义之后，如何求解Wartrop平衡成了研究者的重要课题，1956年，Beckmann等提出了求平衡交通分配解的一种数学规划模型。经过20年之后即1975年才由LeBlanc等学者将Frank-Wolfe算法用于求解Beck-mann模型获得成功，从而形成了现在的实用解法。这三点突破是交通分配问题研究的重大进步，也是交通分配问题的基础。4.随机分配方法出行者对交通阻抗的掌握只能时估计值，不可能是精确值，出行者不同，对于同一路段不同出行者的估计值不会完全相同与确定性分配方法相对；1977年，美国加州大学伯克利分校和麻省理工的教授提出了随机性的分配理论；核心思想：从起讫点到终点所有可行路径都会分配到交通流量，按照随机性理论来分配，最常用的是logit分配模型；5.动态分配方法交通需求是实时变化的，要根据路网中实时交通量状况选择路径，从而进行交通分配；路网上交通流的拥挤性；——平衡交通分配路径选择的随机性；——随机性交通分配交通需求的时变性；——动态交通分配一.问题描述

将预测得出的交通小区i和交通小区j之间的分布(OD)交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量。一般的道路网中，两点之间(即O与D之间)有很多条道路，如何将OD交通量正确合理地分配到O与D之间的各条道路上即是交通流分配要解决的问题。交通流分配的问题分析二.交通分配的目的

1)将现状OD分配到现状路网上,以分析现状交通网络的运行状况,或将模型预测值与现状观测值进行比较,检验模型的精度;2)将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求而言的，现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供依据。3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。三.进行交通流分配需要的基本数据

1)表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常采用高峰期OD交通量，在公路网中通常采用年平均日交通量的OD交通量。2)路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间-流量函数；3)径路选择原则。就交通流分配特点而言，交通工具的运行线路可以分为两类：交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。

交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离,时间,费用,舒适度,或这些因素的综合,具体到不同交通网络其含义随人们的关注点不同有所偏重,为了简单起见,干脆单指其中某个因素,如时间.交通阻抗主要有两部分组成,路段上的阻抗和节点处的阻抗.路段阻抗:一般用路段上的行程时间来表示,当交通网络(如轨道交通)路段上的行程时间与距离成正比时,为量测方便,可以用路段长度表示阻抗.对于公路网和道路网,时间与距离不一定成正比,而与路段上的交通流量有关,此时要用时间为阻抗.四.交通阻抗路段上行程时间与距离,流量的关系比较复杂,这种关系可以广义的表示为Ca=f({Va}),路段上的费用Ca不仅仅是路段本身的流量的函数,而且是整个路网上流量V的函数(因为交叉口的存在,不同路段上的流量会相互影响).对于公路网而言,由于路段比较长,这一关系可以简化成路段的费用(时间)只与该路段上的流量及其特性相关,则可以表示为Ca=f({Va}).根据这个简化,可以方便路段阻抗函数的建立,通过理论研究和实测数据进行回归分析,可以得到函数的具体形式,比较著名的有美国的BPR函数.节点阻抗:是指交通网络节点处,主要指交叉口处的阻抗,交叉口阻抗与交叉口的形式,信号配时,交叉口通过能力有关.在实际出行中,当拥挤比较严重时,交叉口延误很可能超过路段行驶时间.由于在求最短径路的算法中不能一般地表达不同流向车辆在交叉口的不同延误。因此已有的城市道路交通流分配理论一直忽略节点阻抗问题，只借用从城市间公路上获得的行驶时间BPR函数作为城市道路网上的阻抗，只计算路段上的阻抗。1．路段交通网络广相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”

2．径路交通网络上任意一OD点对之间，从起点到终点一串连通的路段的有序排列叫做OD点对之间的径路。一OD点对之间可以有多条径路。3．最短径路一OD点对之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径路”。五.径路与最短路的概念Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短得路时．网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际交通流分配中也称为用户均衡(UserEquilibrium，UE)或用户最优。网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。六.交通平衡问题Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。Wardrop第二原理在实际交通流分配中也称为系统最优原理(SystemOptimization).与第一原理相比较，第二原理是一个设计原理。第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本(时间)最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的系统平衡。第二原理作为一个设计原理，是面向交通运输规划师和工程师的。第一原理反映了道路用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际径路选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。在实际网络中很难出现第二原理所描述的状态，除非所有的司机互相协作为系统最优化而努力。这在实际中是不太可能的。但第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。目前，在交通流分配理论的中，以wardrop第一原理为基本指导思想的分配方法比较多。国际上通常将交通流分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。对于完全满足wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。非平衡分配方法单径路固定阻抗非平衡分配方法-全有全无分配法不考虑路网的拥挤效果，取路阻为常数，每一个OD点对的OD交通量被全部分配在连接OD点对的最短径路上，其他径路上分配不到交通量。优点：其优点是计算相当简便，分配只需一次完成；缺点：出行量分布不均匀，出行量全部集中在最短径路上。显然这与实际交通情况不符合。适用范围：在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以来用；一般城市道路网的交通流分配不宜采用该方法。一般作为其他各种分配技术的基础，在增量分配法和平衡分配法等方法中反复使用。算法步骤：步骤0：初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路段自由流状态时的阻抗。步骤l：计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短径路。步骤2将OD间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。在下图所示的交通网络中，节点1,3,7,9为出行生成点,其余点为交叉点,4个生成点之间出行分布如下表,用全有全无法进行交通分配.

PA表(千人次)

按照上节方法计算的最短径路累加各个路段的交通流量,得到以下的分配结果,计算机中一般用矩阵表示这个分配结果:单径路变化阻抗非平衡分配方法①增量分配法将OD交通量分成若T份(等分或不等分)；循环地分配每一份的OD交通量到网络中；每次循环分配一份OD交通量到相应的最短径路上；每次循环均计算、更新各路段的行驶时间，然后按更新后的行驶时间重新计算最短径路，下一循环中校更新后的最短径路分配下一份OD。当分割数N＝1时便是全有全无分配方法，当N趋向于无穷大时，该方法趋向于平衡分配法的结果。该方法的优点是：简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调整。实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。缺点是：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法，当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些通行能力很小的路段上。步骤0:初始化。以适当的形式分割OD交通量，令n=1,xij=0步骤1:计算、更新路段费用(阻抗)C(n)ij=Cij[x(n)ij]步骤2用全有全无分配法将第n份分割的OD交通量,分配到最短径路上。并累加各路段上新分配的交通量.步骤3如果n＝N，则结束计算。反之，令n＝n+1返问步骤1。这里，N为分割次数；n为循环次数。初始化循环记数变量加1更新路段的走行时间分配一份OD交通量将OD交通量累加到路段上判断记数变量是否等于总份数？循环结束，求解完成例题:设如图所示交通网络的OD交通量为t＝200辆，各径路的交通费用函数分别为:

C1=5+0.1h1,C2=10+0.025h2,C3=15+0.025h3试用全有全无分配法、增量分配法求出分配结果，并进行比较.(1)全有全无分配法由路段费用函数可知，路段交通量为零时，径路1最短.根据全有全无原则，交通量全部分配到径路1上、得到以下结果：

h1＝200(辆)，h2＝h3

=0(辆)，

C1=5+0.1*200=25,C2=10,C3=15因为，C2,C3<C1，根据Wardrop原理，网络没有达到平衡状态，没有得到均衡解.此时路网总费用为：

Z＝Σhi*Ci=3000(2)增量分配法(采用2等分)①第1次分配与全有全无分配法相同，径路1最短。

h1＝100(辆)，h2＝h3＝0(辆)

C1＝15,C2＝10,C3＝15②第2次分配，此时最短径路变为径路2

h1＝100，h2＝100,h3＝0

C1＝15,C2＝12,C3＝15这时，根据wardrop原理，各条径路的费用接近相等，路网接近平衡状态，结果接近平衡解.此时路网总费用为：

Z＝Σhi*Ci=2125平衡分配方法交通分配方法的分类是否平衡：平衡分配方法-非平衡分配方法是否随机：单径路-多径路路阻是否变化：固定路阻-变化路阻OD是否变化：静态-动态平衡交通分配方法的分类Beckmann模型（UE）、SO随机用户均衡模型UE平衡的简单的例子AB12UE定义：在平衡点，连接每个OD对的所有被使用的路径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被使用的路径阻抗。

在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上没有流量，其阻抗大于第一类路径阻抗平衡分配模型：符号定义N——网络节点的集合；L——网络有向弧（即路段）的集合R——出行量的起点集合，R∈N；S——出行量的终点集合，S∈N,S∩R不一定是空集r——代表一个起点节点，r∈R；s——代表一个终点节点，s∈S；Wrs——连接OD对rs的所有路径的集合；qrs——所研究的时段内从r到s的交通需求量；q——OD矩阵（qrs），r∈R，s∈S；xa——在弧a上的交通流量，a∈A；x——向量（…,xa,…），a∈A；ta——弧a上的阻抗（时间），a∈A，ta＝ta（xa

）；t——向量（…,ta,…），a∈A；

——OD对r-s之间路径k上的流量，k∈Wrs

；frs——向量（…,,…），k∈Wrs；f——向量（…,frs,…），r∈R，s∈S

；

——OD对r-s之间路径k上的阻抗，k∈Wrs；crs——向量（…,,…），k∈Wrs；

c——向量（…,crs,…），r∈R，s∈S

；

——如果弧a在连接OD对rs的路径k上，其值为1；否则为零△rs——矩阵（），a∈A，k∈Wrs；△——向量（…,△rs,…），r∈R，s∈F

；

Beckmann交通平衡分配模型目标函数约束条件（1）（2）（3）（4）目标函数（1）是所有弧阻抗函数积分的和；约束（1）代表路径流量与OD流量之间的守恒关系；约束（2）保证所有的路径流量一定是正值；约束（3）是弧流量与路径流量之间的关联关系；模型中有两个假设：弧阻抗仅仅是该弧流量的函数，与其它弧上的流量没有联系；弧阻抗是流量的严格增函数模型基本约束条件的分析：即某对OD间各条径路上的交通量之和等于OD交通总量。即路段上流量应该是由各个OD对的途径该路段的径路流量累加而成。即径路上阻抗等于该径路各个路段阻抗的累加。即径路流