一元二次方程经典练习题及答案

一元二次方程经典练习题及答案一元二次方程经典练习题及答案一元二次方程经典练习题及答案一元二次方程经典练习题及答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+22.下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()个B2个个个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()=0=04.方程x2=6x的根是()=0,x2=-6=0,x2=65.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是().15C7.不解方程判断下列方程中无实数根的是()=2x-1+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()(1+x)2=1000+200×2x=1000+200×3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.答案DAABC,DBD二、+4x-4=0,410.11.因式分解法12．1或13．214．15．16．30%三、17．（1）3，；（2）；（3）1，2a-1=-6,n=819.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)四、20．20%21．20%练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A、B、C、或D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为().17C或196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()或68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()>-≥-且k≠0≥->且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()(1+x)2=1000+200×2x=1000+200×3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22.四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m225.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多26.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=1-x=±x=1±x1=x2=（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1练习三一、填空题1．方程的解是_____________．2．已知方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．3．如果互为相反数，则x的值为_____________．4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．8．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．9．长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_____________．10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．

二、选择题11．方程的解是()A．x＝±1 B．x＝0C． D．x＝112．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>9 B．k<9C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠013．把方程化成的形式得()A． B．C． D．14．用下列哪种方法解方程比较简便()A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是()A．2 B．3C．－2或3 D．－3或216．下列关于x的方程中，没有实数根的是()A． B．C． D．17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为()A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－618．若是方程的一个根，则另一根和k的值为()A．，k＝－6 B．，k＝6C．，k＝－6 D．，k＝619．两根均为负数的一元二次方程是()A． B．C． D．20．以3和－2为根的一元二次方程是()A． B．C． D．

三、解答题21．用适当的方法解关于x的方程(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22．已知，当x为何值时，

23．已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值．

24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根．

25．若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．

28．若关于x的方程的两个根满足，求m的值．

一、1．2．4，3．1或4．－705．－23，无实数根6．7．0或248．9．28cm10．二、11．C12．D13．A14．D15．C16．B17．D18．B19．C20．C三、21．(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接开平方法．22．x＝1或．23．a＝－6，b＝8．24．解：，整理得．∵，∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．25．，且S≠－3．26．m＝4．27．解：设增长的百分率为x，则．(不合题意舍去)．∴增长的百分率为20%．28．解：提示：解，解得m＝10，或．练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()=0=0+1=0+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）、2=、2=、2=、2=7．方程的根是（）A．B．C．D．8.方程x2+()x+=0的解是（）=1,x2= =－1,x2=－=,x2= =－,x2=－9.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（）①1+②1－③1④－个 个 个 个10.运用公式法解下列方程:(1)5x2+2x－1=0(2)x2+6x+9=7◆能力方法作业11．方程的根是12．方程的根是－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.16．下列说法正确的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．一元二次方程的根是C．方程的解是x＝1D．方程的根有三个17．方程的根是（）A．6，1B．2，3C．D．18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()=2x-1+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A、１ B、－１ C、0 D、20.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）=－1，x2=－5 =－6，x2=1=－2，x2=－3 =－121.解下列关于x的方程:(1)x2+2x－2=0(2).3x2+4x－7=0(3)(x+3)(x－1)=5（4)(x－)2+4x=022.解关于x的方程23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是．27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且1.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b2－4ac≥02、x2+3x—4=0，1、3、—4；－7x－8=03－7－84、0、27．B10.(1)解：a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac∴x1·2=∴x1=(2).解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac∴x1·2==－3±∴x1=－3+,x2=－3－11．x1=－1，x2=－312．x1=0，x2=－b13.14.15．16．D17．C．19、A21.(1)x=－1±;(2)x1=1，x2=－(3)x1=2，x2=－4;(4)=x2=－=a+1b123．m=324.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.25．C26.-227.C练习五第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：．答案：答案不惟一，例如：，等第2题.（2005江西课改）方程的解是．答案：第3题.（2005成都课改）方程的解是．答案：第4题.（2005广东课改）方程的解是．答案：第5题.（2005深圳课改）方程的解是（）Ａ． Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．答案：Ｃ第6题.（2005安徽课改）方程的解是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D第7题.（2005漳州大纲）方程的解是