自动控制原理-第三章

3.6系统稳态性能分析

评价一个控制系统的性能时，应在系统稳定的前提下，对系统的动态性能与稳态性能进行分析。如前所述，系统的动态性能用相对稳定性能和快速性能指标来评价。而系统的稳态性能用稳态误差指标来评价，即根据系统响应某些典型输入信号的稳态误差来评价。稳态误差反映自动控制系统跟踪输入控制信号或抑制扰动信号的能力和准确度。稳态误差主要与系统的结构、参数和输入信号的形式有关。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第1页!

一、稳态误差的定义

1.系统误差ε（t）定义为：系统响应的期望值c0（t）与实际值c（t）之差，即：通常以偏差信号为零来确定希望值，即：由上式可知：闭环控制系统可以抑制主通道上元件产生的误差，但无法克服反馈通道上元件的误差。例如H（s）的误差为10%，则系统将产生的误差为：即：由于反馈通道元件误差，将使系统产生几乎相等的误差。因而，高精度的自动控制系统必须要有高精度的反馈元件（检测元件）作为保证。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第2页!

2.系统误差e（t）定义为：系统给定输入量r（t）与反馈量b（t）之差，即：

用这种方法定义的误差，又常称为偏差。由于它是可以测量的，因而在应用中具有实际意义。从输出端定义的误差ε（s）与从输入端定义的误差E（s）具有一一对应的关系。对于单位反馈系统ε（s）=E（s）。在以下的分析中，我们将采用第二种方法定义的误差来分析稳态误差。

G1(s)G2(s)H(s)R(s)

C(s)

N(s)E(s)

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二、给定输入信号作用下的稳态误差

给定输入信号作用下的稳态误差（又称为跟随稳态误差）为：1.单位阶跃信号输入时的稳态误差

设r（t）=1（t），即：R（s）=1/s，则：

令称为静态位置误差系数。则系统的稳态误差与静态位置误差系数的关系为

自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第4页!上述三种误差系数定量地描述了系统在稳态误差与给定信号种类和大小之间的关系，统称为系统静态误差系数。4.控制系统的型别与无差度阶数

系统的开环传递函数可以看成由一些典型环节组成，即：式中K──系统的开环放大系数；

ν──系统的型号；

sν──系统开环传递函数中含有ν个积分环节。

当ν=0时，称系统为0型系统当ν=1时，称系统为Ⅰ型系统

当ν=2时，称系统为Ⅱ型系统当ν>2时，要使系统稳定是相当困难的，因此实际系统中几乎没有Ⅲ型或Ⅲ型以上的系统。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第5页!4．系统的型别越高，跟踪输入信号的能力越强。所以系统的型别反映了系统对输入信号无差的度量，故又称为无差度。如Ⅰ、Ⅱ型系统可以分别称为是对给定阶跃输入信号的一、二阶无差系统；而0型系统可以称为是对给定阶跃输入信号有差系统。为了提高系统的稳态精度可以在前向通道中引入串联的积分环节。但反馈通道中若出现积分环节将使系统输出无法跟踪参考输入量的变化，造成系统失控。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第6页!当N1（s）为单位阶跃响应时的稳态误差为：2.N2（s）作用下的稳态误差essn2

令R（s）=0、N1（s）=0时，误差传递函数为：当N2（s）为单位阶跃响应时的稳态误差为：自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第7页!

四、提高稳态精度的措施

从以上分析可知，要减小系统的稳态误差，可以①增大系统开环增益或②增加前向通道串联的积分环节数目。但一般系统的串联积分环节不能超过两个，开环增益过大会使系统动态性能变坏，甚至使系统不稳定。为了解决这一问题，可以采用复合控制（或称顺馈控制，前馈控制），对误差进行补偿。

1．按给定输入补偿的复合控制

G2(s)Gc(s)R(S)

-

C(S)

E(S)

+G1(s)自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第8页!G1(S)Gc(s)G2(s)

N(s)-

R(s)+

++C(s)

只有扰动作用时系统的输出为当满足，系统的输出完全不受扰动的影响，实现全补偿自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第9页!二、比例微分控制（PD控制器）

1.时域方程：2.传递函数：

Gc(s)=Kp(1+ds)若偏差正处于下降状态，则说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当大小的控制信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值。因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的“预报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。

自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第10页!四、比例、积分、微分控制（PID控制器）

1.时域方程：2.传递函数：当τd、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数零点时，传递函数可以化为

比例—积分—微分控制器相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动态性能。

全面改善系统性能，常采用比例—积分—微分控制器。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第11页!

3.稳态误差的定义为：当时间t→∞时，稳定系统误差的终值，用ess表示，即：

自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第12页!2．单位斜坡（单位速度阶跃）输入信号时的稳态误差设r（t）=t（t≥0），即R（s）=1/s2，则：令，称为静态速度（稳态）误差系数。单位斜坡输入信号时的稳态误差为：3．单位抛物线输入信号时的稳态误差设（t≥0），即，则：令，称为静态加速度（稳态）误差系数。单位抛物线输入信号时的稳态误差为：自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第13页!不同型号系统的稳态误差与误差系数由表可知：1．0型系统对单位阶跃输入信号的稳态误差为常数。2．Ⅰ型系统单位阶跃输入信号的稳态误差为零。3．Ⅱ型系统对单位阶跃输入信号和单位斜坡信号的稳态误差为零。

00K∞∞Ⅱ∞00K∞Ⅰ∞∞00K0essressressrKaKvKp抛物线输入斜坡输入阶跃输入误差系数误差系统型号自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第14页!

三、扰动输入作用下的稳态误差

扰动输入信号作用下的稳态误差又称为扰动稳态误差，它等于扰动作用下稳态输出量的相反数。图3-30中扰动量N1（s）、N2（s）作用点不同，现分别讨论它们对系统稳态误差的影响。1.N1（s）作用下的稳态误差essn1

令R（s）=0、N2（s）=0时，误差传递函数为：

K1

K2/sR（s）+

N1(s)

+

N2(s)

+

C（s）自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第15页!由上述分析可知，扰动输入时的稳态误差特点如下：1)若扰动作用点之前有一个积分环节，如N2（s），则阶跃扰动时的稳态误差为零。2)若扰动作用点之前无积分环节，如N1（s），则阶跃扰动时的稳态误差不为零，其值与扰动作用点前的K1有关。K1越大，则稳态误差越小，但相对稳定性将降低。综合输入控制量和扰动量引起的系统稳态误差分析可知：1)对同一系统，由于作用量和作用点不同，其跟随稳态误差和扰动稳态误差是不同的。对恒值自动控制系统来讲，后者是主要的；而对随动自动控制系统来讲，前者是主要的。2)跟随稳态误差essr与前向通道的积分环节数目ν和开环增益K有关。若ν愈大（但ν一般不大于2），K愈大，则跟随稳态误差essr愈小。对跟随信号而言，系统为ν型。3)扰动稳态误差essn与扰动作用点前的前向通道积分环节数目ν1和增益K1有关。若ν1愈大（但ν一般不大于2），K1愈大，则扰动稳态误差essn愈小。对扰动信号而言，系统为ν1型。4)对于扰动稳态误差、稳态误差系数可参照跟随稳态误差的结论，用ν1、K1分别取代ν和k即可求得。自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第16页!则全补偿（完全不变性）条件可以看出，由于输出量完全复现了输入信号，因而系统具有理想的跟随性能。此时，输入控制信号沿开环传递，闭环控制的作用仅仅是用来消除扰动引起的误差。上述系统实现全补偿较困难，特别是参数的变化和元件的非线性因素可能导致全补偿条件的破坏。但可以实现近似的全补偿（欠补偿），大幅度地提高系统的抗扰性能或跟随性能。2．按扰动补偿的复合控制应用前馈控制补偿扰动输入引起的误差的系统结构图如下图所示。这种补偿方法的前提是该扰动量是系统主要的扰动量，且该扰动量是可测的。它通过以设计好的补偿装置GD（s）经过补偿通道来控制和抵消扰动对系统输出的影响。给定误差为自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第17页!3.7基本控制规律

根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图所示，其特点是根据偏差e（t）来产生控制作用。偏差是控制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)的常常采用比例、积分、微分等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。一、比例控制（P调节器）1.时域方程：m（t）=K

pe（t）2.传递函数：Gc(s)=K

p相当于一个可调的比例放大器K

p↑，ess↓，稳态精度↑但K

p过大，导致系统的相对稳定性↓→不稳定自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第18页!三、比例积分控制（PI控制器）

1.时域方程：2.传递函数：比例—积分调节器相当于积分调节器与PD调节器的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统的无差度，改善系统的稳态性能；并利用PD调节器改善动态性能，以抵消积分部分对动态的不利影响。比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定性的前提下改善系统的稳态性能。

自动控制原理—第三章共20页，您现在浏览的是第19页!小结

1.系统稳定与否用系统的（绝对）稳定性来衡量。判断线性定常系统稳定性的充要条件是：闭环传递函数的极点均处于s平面的左侧。2．劳斯判据→①判稳定性；②确定稳定时系统的参数。3.控制系统的性能指标包括稳态指标（ess）和动态指标。而动态指标是指阶跃响应的上