SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析课件

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)19十二月2022信号与系统第3章第1次课2主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析16十二月2022信号与系统第3章第1次课2主要内容傅19十二月2022信号与系统第3章第1次课3概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域16十二月2022信号与系统第3章第1次课3概述时域与19十二月2022信号与系统第3章第1次课4第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一16十二月2022信号与系统第3章第1次课4第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课5第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二16十二月2022信号与系统第3章第1次课5第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课6第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三16十二月2022信号与系统第3章第1次课6第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课7第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四16十二月2022信号与系统第3章第1次课7第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课8第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五16十二月2022信号与系统第3章第1次课8第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课93.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件16十二月2022信号与系统第3章第1次课93.0引19十二月2022信号与系统第3章第1次课103.0引言傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”

——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”

——傅里叶的第二个主要论点16十二月2022信号与系统第3章第1次课103.019十二月2022信号与系统第3章第1次课113.0引言时域分析基本信号：单位冲激信号δ(t)频域分析基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号ejt

傅里叶变换，自变量为j复频域分析基本信号：复指数信号est

拉氏变换,自变量为s=+jBack16十二月2022信号与系统第3章第1次课113.019十二月2022信号与系统第3章第1次课123.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交性正交函数集16十二月2022信号与系统第3章第1次课123.119十二月2022信号与系统第3章第1次课133.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交分解不完备分解完备分解16十二月2022信号与系统第3章第1次课133.119十二月2022信号与系统第3章第1次课143.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角函数完备正交函数集三角函数是基本函数建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系三角函数是简谐信号，简谐信号容易产生、传输、处理 三角函数信号通过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便16十二月2022信号与系统第3章第1次课143.119十二月2022信号与系统第3章第1次课153.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数周期信号的波形对称性与谐波特性的关系典型周期信号的傅里叶级数关于傅里叶级数的有关结论周期信号的频谱及其特点Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课153.119十二月2022信号与系统第3章第1次课163.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交16十二月2022信号与系统第3章第1次课163.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课173.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完备正交函数集一般表达式直流分量基波分量n=1

谐波分量n>116十二月2022信号与系统第3章第1次课173.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课18直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里叶级数16十二月2022信号与系统第3章第1次课18直流分量19十二月2022信号与系统第3章第1次课193.1.1三角形式的傅里叶级数狄里赫利条件在一个周期内有有限个间断点在一个周期内有有限个极值点在一个周期内能量有限即绝对可积一般周期信号都满足这些条件16十二月2022信号与系统第3章第1次课193.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课203.1.1三角形式的傅里叶级数周期信号的三角函数正交集表示16十二月2022信号与系统第3章第1次课203.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课213.1.1三角形式的傅里叶级数几种系数的关系Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课213.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课22复指数函数集是完备正交集

表达式的推导3.1.2指数形式的傅里叶级数由欧拉公式得其中由前知16十二月2022信号与系统第3章第1次课22复指数函19十二月2022信号与系统第3章第1次课233.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系引入了负频率16十二月2022信号与系统第3章第1次课233.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课243.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系(续)16十二月2022信号与系统第3章第1次课243.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课253.1.2指数形式的傅里叶级数复指数傅里叶级数的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导

cn是实数，Fn

一般是复数当Fn

是实数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课253.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课263.1.3波形对称性与谐波特性三种对称性偶函数项偶对称奇对称奇谐函数:半周期奇对称任意周期函数有:奇函数项16十二月2022信号与系统第3章第1次课263.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课273.1.3波形对称性与谐波特性三角表示式周期偶函数：只含直流和余弦项复指数表示式其中an是实数其中Fn是实数16十二月2022信号与系统第3章第1次课273.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课283.1.3波形对称性与谐波特性偶函数实例：周期三角函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课283.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课293.1.3波形对称性与谐波特性周期奇函数：只含正弦项三角表示式其中bn是实数指数表示式其中Fn是纯虚数16十二月2022信号与系统第3章第1次课293.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课303.1.3波形对称性与谐波特性奇函数实例：周期锯齿波16十二月2022信号与系统第3章第1次课303.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课313.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期上下反转波形不变半周期反对称奇谐函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课313.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课323.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的示例波形16十二月2022信号与系统第3章第1次课323.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课333.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为016十二月2022信号与系统第3章第1次课333.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课343.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期波形不变半周期对称偶谐函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课343.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课353.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的示例波形16十二月2022信号与系统第3章第1次课353.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课363.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的傅氏级数偶谐函数的奇次谐波的系数为0Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课363.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课373.1.4典型周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课373.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课383.1.4.1周期矩形脉冲信号信号波形主值周期表达式16十二月2022信号与系统第3章第1次课383.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课393.1.4.1周期矩形脉冲信号三角形式的傅里叶级数复指数形式的傅里叶级数

16十二月2022信号与系统第3章第1次课393.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课403.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱

16十二月2022信号与系统第3章第1次课403.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课413.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱特点离散频谱，谱线间隔为基波频率ω0，脉冲周期T越大，谱线越密。各分量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度τ

，反比于信号周期T。各谱线的幅度按包络线变化。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽16十二月2022信号与系统第3章第1次课413.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课423.1.4.1周期矩形脉冲信号周期矩形的频谱变化规律若T不变，τ改变时的情况若τ不变，T改变时的情况16十二月2022信号与系统第3章第1次课423.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课433.1.4.1周期矩形脉冲信号TT/4-T/4实偶函数周期矩形对称方波奇次余弦特例：对称方波16十二月2022信号与系统第3章第1次课433.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课443.1.4.1周期矩形脉冲信号对称方波的频谱变化规律TT/4-T/4Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课443.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课453.1.4.2周期锯齿脉冲信号周期锯齿波：奇函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课453.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课463.1.4.3周期三角脉冲信号周期三角函数：偶函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课463.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课473.1.4.4周期半波余弦信号周期半波余弦信号：偶函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课473.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课483.1.4.5周期全波余弦信号周期全波余弦信号：偶函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课483.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课493.1.5关于傅里叶级数的有关结论随着n绝对值增加，an、bn、cn、dn、Fn的绝对值总体趋势是衰减的(但不一定单调衰减)；对于有限项傅里叶级数，随着迭加项数的增加，傅里叶级数与原信号的均方差逐渐减小，但在间断点处的误差仍然较大，存在Gibbs现象；

16十二月2022信号与系统第3章第1次课493.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课503.1.5关于傅里叶级数的有关结论高频分量为信号中变化快的部分，主要影响信号跳变沿；低频分量为信号中变化慢的部分，主要影响信号峰、谷强度的高低；若信号f(t)为偶函数，则级数中只有an项，所有bn=0；若信号f(t)为奇函数，则级数中只有bn项，所有an=0；

16十二月2022信号与系统第3章第1次课503.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课513.1.5关于傅里叶级数的有关结论若信号f(t)半波奇对称，则傅里叶级数偶次谐波的系数为0；若信号f(t)半波偶对称，则傅里叶级数奇次谐波的系数为0(此时信号的实际周期为T/2)；

所有周期信号都不满足绝对可积的条件，即信号在(-∞,+∞)内的绝对积分均发散。

16十二月2022信号与系统第3章第1次课513.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课523.1.5关于傅里叶级数的有关结论周期信号的功率特性P为周期信号的平均功率符合帕斯瓦尔定理Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课523.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课533.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱傅里叶级数的数学表达式不够直观频谱图直观地表现了各频率分量的相对大小和相位情况16十二月2022信号与系统第3章第1次课533.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课543.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号的频谱周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处可直观看出：各分量的大小，各分量的频移16十二月2022信号与系统第3章第1次课543.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课553.1.6周期信号的频谱及其特点周期信号频谱的特点离散性谐波性收敛性Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课553.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课56第三章练习一3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-1016十二月2022信号与系统第3章第1次课56第三章信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)19十二月2022信号与系统第3章第1次课58主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析16十二月2022信号与系统第3章第1次课2主要内容傅19十二月2022信号与系统第3章第1次课59概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域16十二月2022信号与系统第3章第1次课3概述时域与19十二月2022信号与系统第3章第1次课60第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一16十二月2022信号与系统第3章第1次课4第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课61第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二16十二月2022信号与系统第3章第1次课5第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课62第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三16十二月2022信号与系统第3章第1次课6第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课63第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四16十二月2022信号与系统第3章第1次课7第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课64第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五16十二月2022信号与系统第3章第1次课8第3章连续19十二月2022信号与系统第3章第1次课653.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件16十二月2022信号与系统第3章第1次课93.0引19十二月2022信号与系统第3章第1次课663.0引言傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”

——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”

——傅里叶的第二个主要论点16十二月2022信号与系统第3章第1次课103.019十二月2022信号与系统第3章第1次课673.0引言时域分析基本信号：单位冲激信号δ(t)频域分析基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号ejt

傅里叶变换，自变量为j复频域分析基本信号：复指数信号est

拉氏变换,自变量为s=+jBack16十二月2022信号与系统第3章第1次课113.019十二月2022信号与系统第3章第1次课683.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交性正交函数集16十二月2022信号与系统第3章第1次课123.119十二月2022信号与系统第3章第1次课693.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交分解不完备分解完备分解16十二月2022信号与系统第3章第1次课133.119十二月2022信号与系统第3章第1次课703.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角函数完备正交函数集三角函数是基本函数建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系三角函数是简谐信号，简谐信号容易产生、传输、处理 三角函数信号通过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便16十二月2022信号与系统第3章第1次课143.119十二月2022信号与系统第3章第1次课713.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数周期信号的波形对称性与谐波特性的关系典型周期信号的傅里叶级数关于傅里叶级数的有关结论周期信号的频谱及其特点Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课153.119十二月2022信号与系统第3章第1次课723.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交16十二月2022信号与系统第3章第1次课163.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课733.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完备正交函数集一般表达式直流分量基波分量n=1

谐波分量n>116十二月2022信号与系统第3章第1次课173.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课74直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里叶级数16十二月2022信号与系统第3章第1次课18直流分量19十二月2022信号与系统第3章第1次课753.1.1三角形式的傅里叶级数狄里赫利条件在一个周期内有有限个间断点在一个周期内有有限个极值点在一个周期内能量有限即绝对可积一般周期信号都满足这些条件16十二月2022信号与系统第3章第1次课193.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课763.1.1三角形式的傅里叶级数周期信号的三角函数正交集表示16十二月2022信号与系统第3章第1次课203.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课773.1.1三角形式的傅里叶级数几种系数的关系Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课213.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课78复指数函数集是完备正交集

表达式的推导3.1.2指数形式的傅里叶级数由欧拉公式得其中由前知16十二月2022信号与系统第3章第1次课22复指数函19十二月2022信号与系统第3章第1次课793.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系引入了负频率16十二月2022信号与系统第3章第1次课233.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课803.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系(续)16十二月2022信号与系统第3章第1次课243.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课813.1.2指数形式的傅里叶级数复指数傅里叶级数的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导

cn是实数，Fn

一般是复数当Fn

是实数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课253.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课823.1.3波形对称性与谐波特性三种对称性偶函数项偶对称奇对称奇谐函数:半周期奇对称任意周期函数有:奇函数项16十二月2022信号与系统第3章第1次课263.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课833.1.3波形对称性与谐波特性三角表示式周期偶函数：只含直流和余弦项复指数表示式其中an是实数其中Fn是实数16十二月2022信号与系统第3章第1次课273.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课843.1.3波形对称性与谐波特性偶函数实例：周期三角函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课283.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课853.1.3波形对称性与谐波特性周期奇函数：只含正弦项三角表示式其中bn是实数指数表示式其中Fn是纯虚数16十二月2022信号与系统第3章第1次课293.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课863.1.3波形对称性与谐波特性奇函数实例：周期锯齿波16十二月2022信号与系统第3章第1次课303.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课873.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期上下反转波形不变半周期反对称奇谐函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课313.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课883.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的示例波形16十二月2022信号与系统第3章第1次课323.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课893.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为016十二月2022信号与系统第3章第1次课333.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课903.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期波形不变半周期对称偶谐函数16十二月2022信号与系统第3章第1次课343.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课913.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的示例波形16十二月2022信号与系统第3章第1次课353.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课923.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的傅氏级数偶谐函数的奇次谐波的系数为0Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课363.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课933.1.4典型周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课373.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课943.1.4.1周期矩形脉冲信号信号波形主值周期表达式16十二月2022信号与系统第3章第1次课383.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课953.1.4.1周期矩形脉冲信号三角形式的傅里叶级数复指数形式的傅里叶级数

16十二月2022信号与系统第3章第1次课393.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课963.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱

16十二月2022信号与系统第3章第1次课403.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课973.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱特点离散频谱，谱线间隔为基波频率ω0，脉冲周期T越大，谱线越密。各分量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度τ

，反比于信号周期T。各谱线的幅度按包络线变化。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽16十二月2022信号与系统第3章第1次课413.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课983.1.4.1周期矩形脉冲信号周期矩形的频谱变化规律若T不变，τ改变时的情况若τ不变，T改变时的情况16十二月2022信号与系统第3章第1次课423.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课993.1.4.1周期矩形脉冲信号TT/4-T/4实偶函数周期矩形对称方波奇次余弦特例：对称方波16十二月2022信号与系统第3章第1次课433.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课1003.1.4.1周期矩形脉冲信号对称方波的频谱变化规律TT/4-T/4Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课443.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课1013.1.4.2周期锯齿脉冲信号周期锯齿波：奇函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课453.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课1023.1.4.3周期三角脉冲信号周期三角函数：偶函数Back16十二月2022信号与系统第3章第1次课463.1.19十二月2022信号与系统第3章第1次课1033.1.4.4周期半波余弦信号周期半波余弦信号：偶函数B