历年自考概率论与数理统计经管类真题及参考答案

20074（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）四个备选项多选或未选均无分。1.ABCD答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）P（AB）P（A）P（B）1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）ABCD答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B的所有性质.设随机变量X的概率密度为ABCD答案：A设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为ABCD答案：A答案：A设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）1356答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.0.004B.0.04C.0.4D.4答案：C10.ABCD答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）填上正确答案。错填、不填均无分。1.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）= .答案：0.52从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 .答案图中空白处答案应为： 答案：5/6一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 答案：图中空白处答案应为： 答案：0.1587设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率度f(x)= .答案： 7.7.图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为：图中空白处答案应为： 答案：59.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）= 答案：1图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：1图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：图中空白处答案应为： 答案：0.05图中空白处答案应为： 答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.答案：2.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<D（X）}.答案：设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）度（如下图）某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};若该顾客一个月内要去银行5次，以Y的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.答案：答案：五、应用题（共10分）1.答案：200710概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。AB．的是（ ）A．P(A|B)0C．P（AB）=0

B．P（B|A）=0D．P（A∪B）=1设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A．P（A）C．P（A|B）

B．P（AB）D．1设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A．P{3.5<X<4.5}C．P{2.5<X<3.5}

B．P{1.5<X<2.5}D．P{4.5<X<5.5}4Xf(4Xf(xx,

xx

则常数c等于（ ）A．-1

B．12C．12

D．1设二维随机变量（X，Y）的分布律为01012YX00.10.2X00.10.2010.30.10.120.100.1A．0.3C．0.7

B．0.5D．0.8设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，1，且X，Y相互独3立，则D（X-3Y-4）=（ A．-13C．19

B．15D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρ =0.4，则D（X-Y）=（ ）XYA．6C．30

B．22D．46在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）H0H0被拒绝的概率H0H0被接受的概率H0H0被拒绝的概率H0H0被接受的概率设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0，x,x,…,

是来自1 2 n该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计=（ ）A．2xC．x2

B．xD．12x二、填空题（15230）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设事件A与BP（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（AB）= .一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗子是不同色的概率为 .甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.40.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 .14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件品，则第二次取到的是正品的概率为 .15．设随机变量X~N（1，4，已知标准正态分布函数值Φ（1）3为使P{X<a}<0.8413，则常数a< .16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为XP{X1}= .随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，x= .X-101X-1012P0.10.20.30.4，则D（X）= .设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）= .设二维随机变量（X，Y）f(x,y)=0,

0x1,0y1;其他,则P{X≤1}= .2设二维随机变量（X，Y）的概率密度为e(xy),x,y;f(x,y) 其他则当y>0（XY）关于Y的边缘概率密度

.设二维随机变量（X，Y）~N（μ

，μ1 2

2,

Y；ρ，且X与Y相互独立，则ρ= .X，1

1 2X12X12Y12129924992 n立同分布，且

E(X)=i

μ

)= σi2>0,i=1,2,…,则对任意实数 x ，X n ii1nii1nlimP xn ．设总体X~N（μ

2）,x,x,x,x为来自总体X的体本，且1 2 3 4x1

x,则

4(xii1

x)

服从自由度为 的2分布.4 i 2i1．设总体X~N（μ

2）,x,x,x为来自X的样本，则当常数1 2 3a=

1x ax 1

是未知参数μ的无偏估计.4 1 2 2 3三、计算题（2816）设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：XY假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25绩，算得平均成绩x61s=150.0570（t(24)=2.0639）0.025四、综合题（21224）司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）λ1的指数分布.510p；Y10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.Xf(x)f(x),

0x2;其他.（1）E（X，D（X（2）D（2-3X（3）P{0<X<1}.五、应用题（10）一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s22，试求：15总体方差σ295%的置信区间.（附： ）20.025

(3)9.348,20.975

0.216,20.025

(4)11.143,20.975

(4)0.484200710概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C 10.B二、填空题11.0.512.183513.0.714.0.915.316.313217.10718.119.4920.1221.ey22.023.124.325.14三、计算题26．XX12P1323YY12P1323i,jP{X，Y

X,YYi

}P{XX

}P{YY}i j27.解：设0

70，x～t(n-1),s/ nn=25,t (n1)t (24)s/ n 0.0252617015/ 25xs/ n 617015/ 25xs/ n70四、综合题28.解：(1)f(x)= e5,28.解：(1)f(x)= e5,x5,x0P{X>10}=

1 1

1x e5dxe5

e210 5 10(2)P{Y≥1}=1-

P2

=1-

C0(e2)0e2)22e2e4229(1)E(X)=xf(x)dx2xxdx=4 0 2 3E(X2)=x2f(x)dx=2x2x

dx=2 0 2D(X)=E(X2)-[E(X)]2

(4)2=23 9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=92=29(3)P{0<x<1}=

f(x)dx1xdx10 02 4五、应用题30.解：=0.05,=0.025,n=4,s22,2 15置信区间：

32

32(n1)s2[

(n1)s

(n1)s][

,(n1)s2][ 15, 15]2(n1) 2 12

(n1) 20.025

20.975

9.348 0.216=[0.0429，1.8519]20084（经管类）课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取的3件中恰有一件次品的概率为（ ）160

7451 D．75 15下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A．2x, 0xA．f(x)0, 其他

B． 1, 0x;f(x)f(x) , 其他C．f(x)3x2, 0xD．f(x)4x3, 1x其他 0, 其他3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为100, x10; f(x)x2

150小时以内的, x10,概率为（ ）A．1412

B．13D．23X01X012X012A．P0.50.2-0.1B．P0.30.50.1C．X012D．X012P1325P1325415P121314A．-15

的概率密度为f(x)ce-5, x0; 则常数c等于（ ）0, x0,B．15D．5设及均存在，则）7．设随机变量～（10，1～（2，10，又（X）=14，则X与Y2的相关系数

XY（ ）A．-0.8 B．-0.16C．0.16 D．0.8已知随机变量X的X布-2为1 x ，且P 1 p 14 4E(X)=1，则常数x=（ ）A．2 B．4C．6 D．8设有一组观测数据(x,y)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要i i拟合一元线性回归方程x，且0 1 i

x,in，则估计参数β，β00 1i0时应使（ ）1n(yii1i

最小n(yii1i

)最大

(y i i

2最小

(y i1ii1

2最大ii1

,x1

，…，xn

与y,y，x 1 ，x

，…

n

N(1

,2

N(2

,2)的两个样本，它们相互

2

xy所服从的分布为（ ）A．N(1C．N(1

,(12 n1,(12 n21

12)n212)n22

B．N(1D．N(1

,(12 n1,(12 n21

12)n212)n22二、填空题（15230）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。ABP（AAB=0.7,则)= .ABABP（A）=0.3，P（B）=0.4P（A= .一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p= .14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1= .在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.74XP,i=0,1,2,3,4.设随机变量X服从正态分布（1，4，Φ()为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则.17.设随机变量2),则.3X xx6, 6X6;12

x6,则当-6<x<6时,X的概率密度.律-1 0 1 213178律-1 0 1 21317881616=2，记随机 P变量Y的分布函数为F，则F（3）= .Y YXY相互独立，它们的分布律分别为X-10X-101P13312512Y-1P，01 34 4则Y.X-105P0.50.30.2已知随机变量X-105P0.50.30.2E(X.22．已知（）=-1，（）=3，则E（32-2= .．设X1

，X，Y均为随机变量，已知 Cov(X2

，Cov(X2

Cov(X1

+2X2

.123设总体是～（,2，x,x,x123

1

,2

是总体参数

=1

1

1

，

=1

1x

1

,其中较有效的估计量是 .

1 2 1 4 2 4

2 3 1 3 2 3 3某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度～（μ，0.09，现从中抽取容量为9x=8.54 .

=1.96，则置信度0.95时的置信区间为0.025三、计算题（2816）X的概率密度为f(x;)(1), x 0, 其他,1其中是未知参数，x1

,x,…,x2

是来自该总体的样本，试求的矩估计ˆ.16（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（,2，其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）（

(15)=2.13）0.025四、综合题（21224）设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y01Y012X00.10.20.110.2αβ且已知）=1（1）常数α，β（2）（X（3）（）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为cxy, 0x2,0yf(x,y)0, .f（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度f

X(x),fX

Y(Y

（3）判定X与Y的独立性，并说明理由（4）求P .五、应用题（10）

X1,Y1设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：（2）至少有一个系统有效的概率20084（经管类）试题答案200810（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）四个备选项多选或未选均无分。设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）ABCD答案：C2.A.A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.ABCD答案：C4.ABCD答案：D5.ABCD答案：D6.ABCD答案：B设随机变量X和Y相互独立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），则Y~（）A.N（7,21）B.N（7,27）C.N（7,45）D.N（11,45）答案：C8.8.ABCD答案：A9.9.ABCD答案：B10.ABCD答案：A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）填上正确答案。错填、不填均无分。有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现面的概率为 .答案：某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4击中恰好命中3次的概率为 .答案：0.25本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：设随机变量X~N（0,4），P{X≥0}= .答案：0.57.7.本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：1设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,则X与Y的相关系数ρXY= .答案：0设随机变量X~B（100,0.8），由中心极限定量可知，P{74＜X≤86}≈ .（Φ（1.5）=0.9332）答案：0.8664本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：本题答案为： 答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.答案：设二维随机变量（X,Y）的概率密度为答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.答案：2.设连续型随机变量X的分布函数为答案：五、应用题（10分）1.答案：20097课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设事件A与B互不相容，且>0，则有（ ）AB)=l 2（A、B）相互独立，且，则下列等式成立的是A．P(AB)=0B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=0同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.50设函数在上等于sinx，在此区间外等于零，若可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间应为（ ）A．[π,0] B．[0,π]2C．[0,π]

2D．[3π]2

x 0x1．设随机变量X的概率密度为（ ）A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.7

200

1x2其它

P(0.2<X<1.2)=AA现一次的概率为1927A在一次试验中出现的概率为（ ）A．1 B．16 4C．1 D．13 2相互独立，其联合分布为则有（ ）A．1,29 9C．1,23 3

B．2,19 9D．2,13 3已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）A．-2 B．0C．1 D．22设

nA出现的次数，PA在每次试验n中发生的概率，则对于任意的

0

limnp}（ ）n nA．=0 B．=1C0 D．不存在对正态总体的数学期望0.050H：=0

，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）0A．不接受，也不拒绝H0C．必拒绝H0

BH0D．必接受H0

，也可能拒绝H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概为 ．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成24个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为 ．已知事件、B满足AB)，且则．设连续型随机变量X～N(1，4)，则X1～ ．2X的概率分布为为其分布函数，则．16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥15P{Y≥1)=9 ．17．设随机变量(，)的分布函数为(，)=1e0.5x1e0.5y),x,y0，则XFx

．

0 其它18．设二维随机变量(X，Yf(x，yA(xy) 0

0x2,0y1，其它则A= .19．设则．20．设X1

、X、X、X2 3

X～N（0，1）Y=（X+X1 2

）2+（X+X3 4

）2，则当时2(2).Xn2Y21．设随机变量X～(，22),Y～(Xn2Y 的t分布．

，则T服从自由度为1．设总体X为指数分布，其密度函数为 ;)=ex，，x，1x，…，x2

是样本，故的矩法估计= ．由来自正态总体，12100均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 ．(u0.0251.96,u0.051.645)X服从参数为的泊松分布，X1

，X，…，X2

X的简单随机样本，其均值为

，样本方差X

1n1

n(Xii1

X

。已知aX(23a)S2为

的无偏估计，则

.ya3xxyya3xxy

，且=3，

=6，则= 。 三、计算题（2816）10000.812000.41000设DDx轴、yX与Y四、综合题（21224）某地区年降雨量X（单位：m）服从正态分布（1000，1002年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，3源，才能使平均收益最大？五、应用题（110）某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价～（35，102，所以公3540031元。在α=0.01格？（u=2.32，u =2.58）0.01 0.005097课程代码：04183200910（经管类）课程代码：04183一、单项选择题（10220）某射手向一目标射击两次，Ai

表示事件“第i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标，则=（ ）A．AA12C．AA12

D．AAB．AB．AA12某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则一次未中第二次命中的概率为（ ）2C．1-2p

B．(1-)23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A则A．0 B．0.4C．0.8D．1C．0.8一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）XD．0.5701XD．0.5701P20.30.20.5量X的分布律为

，则 （ ）A．0 B．0.2C．0.3D．0.5C．0.3下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）A．100,xA．100,x20,xx100x,

x0,x0C．0x

D．1

1x3,其他

2 2 2 , 其他XY相互独立，X2Y～1)，则E(X-Y)=（ ）A．A．5212C．2 D．5设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y1D(X)=4，D(Y)=9，6X与Y的相关系数A．1216C．199,2)，X，X，…，XXX为样X～（A．N(12)）1210B．N(，2)

为（ ）B．B．136D．1C．N(，210)C．N(，210)D．N(，2)10X，X，…，XX的样本，10差2=（A．1n1）2n为样本均值，则样本方XB．nn(X X)2iC．1n1(X X)2i1ni1i1n(X X)2D．in1ni1(X X)2ii111．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5.12．设随机事件A与B互不相容，且P(A∪B)=0.613A与B，则P(B)=0.5.14．设P(A)0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)=0.42.15．1012第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是1/9.6428/15.8/15.X的分布函数为 xF(x) ，0xπ,sinxπ 2π 1, x ,

(x

2(π)= .6(0，5Y的概率密度f(y)=0.1.Y1时的概率密度f.．设二维随机变量(Xf0x0y则

0,其他，设二维随机变量(f)=axy0x

0y1,则常数a=4.设二维随机变量(X，Y)的概率密度f

0,其他，1 1x2y2)，则(X，Y)关于e2ff.XX的边缘概率密度X与Y相互独立，其分布律分别为设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，三、计算题（2816）设二维随机变量((00)（-1，1（-1，1（2，，31115.6 3

12 123Y)=18.25．设总体～(XN3Y)=18.25．设总体～(XN ,2)，，，…，为来自总体XXXX本均值；设总体1 1N(12n的样本，X为其样 ,2)，，，…，为来自总体YYYY的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则XY)= .2 212n27．设总体X的概率密度为f(x,)1xe,0,x0,x0,其中0，X，X，…，X为来1 2n自总体的样本.（1）求();（2）求未知参数XEX的矩估计^.四、综合题（21224）X的概率密度为axb, 0xf(x) 0, 其他，7.求：(112设测量距离时产生的随机误差～(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.19.6(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求五、应用题（10）设某厂生产的零件长度2)(单位：mm)，现从生产出的一批零x件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准x差s=120，如果2未知，在显著水平0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025

(15)=2.131）20101（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（10220）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A.1 B.18C.38

4D.123A，BP（A）1，P（A|B）2P(B|A3P（B）=3 3 5（ ）A.15C.35

B.5D.45设随机变量X的概率分布为（ ）X0123P0.20.3k0.1k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布数，则对任意的实数a，有（ ）A.F(-a)=1-(x)dx B.F(-a)=1(x)dx0 2 0C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX012YX012012111126611012121116126A.1 B.112C.13

6D.23设随机变量XY相互独立，且X~N（21Y~N（11（ ）A.P{X-Y≤1}=1 B.P{X-Y≤0}=12C.P{X+Y≤1}=12设随机变量（ ）

2D.P{X+Y≤0}=12具有分布P{X=k}=1,k=123455

E（X）=A.2 B.3C.4 D.5x1

，x，…，x2

N（2）的样本，其样本均值和样本方差分别为x15x5 ii1

和s2

15(x4 i1

x)2，则5(x5(x)

服从（ ）A.t(4)C.2(4)

B.t(5)D.2

X~N（

，

，x

为样本，

1 ，检,2 2

1 2

s2

n1

(xii1

x)2H0

2时采用的统计量是（ ）0s/ ns/ nA.tx~t(n1) B.tx~s/ ns/ nC.2

(n1)s220

~2(n1)

D.2

(n1)s220

~2(n)二、填空题（15230）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（AB）= .A，B1AB9与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）= .设随机变量X~B（10.8X的分布函数为 .X

f(x)=24x2, 0xc

c= .0,

其他,X2，方差为2P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}= .X，YP{X≤1}=1，P{Y≤1}=1P{X≤1,Y2 3≤1}= .设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=

则2e2xy, 0xy则 0P{X>1,Y>1}= .

0,

其他,设二维随机变量（X，Y）f(x,y)=6x,0,

xy其他,

Y的边缘概率密度为 .设随机变量X服从正态分布N（24，Y服从均匀分布U（3，5，则E（2X-3Y）= .设n

nApA中发生的概率，则对任意的

limnpn n

= .21.设随机变量X~N（0，1，Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+1Y2，则当CC= 时，Z~2(2.X（0，）上的均匀分布，xx1 2

，…，xn

是来自总体X的样本，x为样本均值，0为未知参数，则的矩估计= .H0

不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，H0

，称这种错误为第 类错误.X~N（

）,Y~N(

,2 2

2

2未知，检验H,2 ,2 1

，H：1

X，Y9162

x=572.3,

y569.1

,样本方差

s2149.25，s21

，则t检验中统计量t= （要求计算出具体数值）.已知一元线性回归方程为0

5x,且x=2,y=6，则0

= .三、计算题（2816）0.80.20.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数XY0.4，求D（X+2Y，D（2X-3Y）.四、综合题（21224）X（以小时计）的概率密度为f(x)=100, x10,x2, x10.150200小时的概率是多少？3150内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数XP（，若已知P（X=1=P（X=2，且该柜台销售情况Y（千元，满足Y=1X2+2.2（1）参数的值；一小时内至少有一个顾客光临的概率；E（Y）.五、应用题（110）921.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92，试求出该产品的直径0.95点后三位)

=1.96,0.025

0.05

=1.645)(精确到小数.概率论与数理统计（经管类）20104一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）设为两个随机事件，且BP(B)0，则）A．1 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）x

(x)0x1

(x)x, 0x1 .

2 x1.0, x

0, 0F3

(x)x, 0xx1.

F4

(x)x, 0x2, x1.XP-10.100.2XP-10.100.21 20.4 0.3P{-1<X≤1}=（ ）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7设二维随机变量(X，Y)的分布律为X01Y00.1a10.1X01Y00.1a10.1bA．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2设二维随机变量(

f(，)=1, 0x0y;4则P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）A．1 B．1

,

其他,4C．377X1E(X)=（2）A．1B．142C．2D．48．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=（）A．5B．7C．11D．13

2D．1设(X，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，则下列等式成立的是（ ）D(X)D(Y)A．E(XY)E(X)E(Y) B．Cov(X,Y)D(X)D(Y)XYC．D(XY)D(X)D(Y) D．Cov(2X)2Cov(X,Y)XN(2)，其中2未知．x，x

为来自1 2 n该总体的样本，为样本均值，sHx

：=，1H：≠1

，则检验统计量为0（ ）nxnx0nx00sC．n1(x0

) D．n(x)0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P= ．ABP(A)=0.7，P(A-B)=0.3P()B= ．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到件次品的概率等于 ．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 ．设连续型随机变量Xf(x),0x则当0x1时，X的分其他,布函数．16．设随机变量X～，32)，则P{-2≤X≤4}= ．(附：(1)=0.8413)设二维随机变量(YX123010.200.100.150.300.15YX123010.200.100.150.300.150.10XE(X)=2D(X)=4YE(Y)=4D(Y)=9E(XY)=10XY的相关系数= ．X

1)，则E(2)= ．320．设随机变量X～B(1000.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈ (2)=0.9772)21X～N(1，4)，x，x1 2则D(x)= .·

，…，x10

x

110x，10 ii122．设总体X～N(0，1)，x1从自由度为 的2分布．

，x，…，x2

为来自该总体的样本，则5 x服2i服2i11XU(,21

，x，…，x2

是来自该总体的样本，则的矩估计= ．设样本x

，x，…，x2

来自总体(，25)，假设检验问题为H：0=

，H：≠0 1

，则检验统计量为 ．‘0对假设检验问题H0

：=

，H：≠

，若给定显著水平0.05，则该0检验犯第一类错误的概率为 ．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)yx的观测数据(x，y)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条x

i110

ix25,yi

1ii

y350,i

xy88700,ii

x28250.iyxi

性回归方程．

i1

i1设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)0, 设随机变量X的概率密度为f(x)20, 试求：(11}．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题(10分)，0.0416样本，测得样本均值x=43的置信度为0.95u0.025

=1.96)参考答案见下页201010（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设随机事件与互不相容，且则( )设随机变量为的分布函数，为标准正态分布函数，则F(3)=( )A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.设随机变量的概率密度为f2x,0x则X1}=( )其他, 2A.1 B.14 3C.1 D.32 4 12设随机变量的概率密度为fcx ,1x0,则常数)2A.-3C.-12

B.-1D.1

, ,设下列函数的定义域均为（），则其中可作为概率密度的是( )A.f()=-e-x B.f()=e-xC.f1e-|x| D.fe-|x|26.设二维随机变量（）～（μ,μ，2,2,），则～( )1A.N（C.N（1

1,2 ,2 ） ） D.,2

2 1 22,2）2,2）2 1 2 221,2x4,2已知随机变量的概率密度为f,

则)A.6 B.3C.1 D.12设随机变量与相互独立，且服从参数为9的泊松分布，则)A.-14 B.-11C.40 D.439.设随机变量Z0<p<1，则 Z

n=( )limP n x2n np1p) 22x 2

t2dte2dt

x

t2dte2dt002e2e

1 t2dt

D.2e2e

1 t2dt22设x，x，x22

为来自总体2，则样本均值x的方差1 2 3 4x)=( )x2C.123

B.122D.124二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设随机事件与相互独立，且1，则P(AB)= .3设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为 .A13.设为随机事件，P(A)=0.3，则)= .A设随机变量的分布律为 .记=2，则.设是连续型随机变量，则.16.设随机变量的分布函数为已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，则P{-3<X≤2}= .17.设随机变量的分布函数为exx则当的概率密度fx.18.若随机变量1），则3

.1,0x2,0y1,2设二维随机变量(f2, ,则.设随机变量的分布律为 ，则.21.设随机变量～(0，4)，则(2)= .22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则.设X，X，…，X，…是独立同分布的随机变量序列，E（X）=μ，D1 2 n n（X）=σ2，nnX n=1,2，…,则

ilimPi1

0= .nn n设

，x，…，x

为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量1 2 nx2~ .i,n=6,n=642设xx，…，x为样本观测值，经计算知

x2100 x1 2 n

ii1则i1

(x x)2= .i三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）设随机变量服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1布，且与相互独立，求设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ

2），其中μ

2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x=56.93，样本方差2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

(8)=2.306)设随机事件A，A，A相互独立，且)=0.4，P(A

)=0.7.1 2 3 1 2 3

，A，A恰有一个发生的概率；(2)A，A，A至少有一个发生的概率.

1 2 3

1 2 3设二维随机变量((1)分别关于的边缘分布律；(2)试问与是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为单位：小时），且，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）20.025

(9)=19.0,20.975

(9)=2.7)201010（经管类）答案201110):04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分1.设为随机事件，则等于( )A.A B.ABD.A∪BC.D.A∪B设为随机事件，B则( )AB的是( )已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该手每次射击的命中率为( )A.0.04 B.0.2C.0.8D.0.96C.0.8XP{X2P{X3}，则3=( )B.2C.3D.4C.3设随机变量X～(2,32)，()为标准正态分布函数，则{2<X≤4}=( )A.(2)-1A.(2)-13 23C.

2)-13

D.(2)3设二维随机变量(1}=( )

B.0.3

则 P{X+Y ≤A.0.4C.0.2 D.0.1A.0.48.设X为随机变量，()=2()=5，则(+2)2=( )A.4 B.9D.21C.13D.219.XXX)=0,D(X)=11 2 100 i i=1,2100，则由中心极限定理得{B.B.(l)

X10}近似于( )iA.0C.(10) D.(100)x1，x2，…，xnN(2x，s2(n1)s2本均值和样本方差，则A.2(n-1)B.A.2(n-1)

2 ~( )二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)0.2.ABP(A)=0.4，P(B)=0.50.2.0.0486.1,2，…，104100.0486.设随机变量X的分布函数为1e2x,x0, 则0, x0,P{X2}= .-1.-1.则0.5.设随机变量X的分布律为 则()=1.X24.18.设随机变量X～N(1，4)，则D(X)=4.19X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.520.设样本20.设样本x，x，…，x来自正态总体(0，9)，其样本方差为2，则(2)= .12n21.设xx，…，x为来自总体X的样本，且(1，2，x为样本均值，则x)= .22.设x，x，…，x为来自总体121012nX为未知参数，若cxi为的无偏估计，则常数.23. .i1H：0≤0，则其备择假设为H：12424X，2)，其中2未知，x，x，…，x为其样本.若假设检验问题为H，H，则采用的检验统计量表达式12n应为 .001025.)= .iy=xi2n01ii26.AB为随机事件，27X

x,0x1,f(x)1,1x