初中数学竞赛专题讲义 第六讲 一次不等式(不等式组)的解法_第1页
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初中数学竞赛专题讲义第六讲一次不等式(不等式组)的解法“”讲是系统学习不等式的基础．下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析．不等式的基本性质(()(性质(5))()((6))．区间概念在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．如果设a，b为实数，且a＜b(1)满足不等式a＜x＜b的数x(a，b)1－4(a)．(2)满足不等式a≤x≤b的数x[a，b]1－4(b)．(3)满足不等式a＜x≤b(a≤x＜b)的x或[a，b))．如图1－4(c)，(d)．一次不等式的一般解法型：ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．一元一次不等式ax＞b．(3)当a=0时，用区间表示为(-∞，+∞)．例1解不等式解两边同时乘以6得12(x+1)+2(x-2)≥21x-6，化简得-7x≥-14，，有．所以不等式的解为2求不等式的正整数解．正整数解，所以原不等式的正整数解为3解不等式分析与解因y2+1＞0，所以根据不等式的基本性质有例4解不等式为x+2＞7，解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件：x≠6．解将原不等式变形为解之得所以原不等式的解为x＞5x≠6．例5已知2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且y＜x+9，试比较解首先解关于x的方程得x=-10．将x=-10代入不等式得y＜-10+9，即y＜-1．6解关于x的不等式：解显然a≠0，将原不等式变形为3x+3-2a2＞a-2ax，即(3+2a)x＞(2a+3)(a-1)．说明对含有字母系数的不等式的解，也要分情况讨论．例7已知a，b为实数，若不等式(2a-b)x+3a-4b＜0解由(2a-b)x+3a-4b＜0得(2a-b)x＜4b-3a．由②可求得将③代入①得所以b＜0．于是不等式(a-4b)x+2a-3b＞0可变形为因为b＜0，所以下面举例说明不等式组的解法．不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分．况之一α＜β；x＜α；α1－5(a)，(b)，(c)，(d)所示．若不等式组由两个以上不等式组成，其解可由下面两种方法求得：转化为求两两不等式解的公共部分．如求解不等式组的解一般是个区间，求解的关键是确定区间的上界与下界，如求解确定上界：由x＜4，x＜8，x＜5，x＜24，8，5，2上界，即x＜2．确定下界：由x＞-4，x＞-6，x＞0，x＞-3．从-4，-6，0，-3中选最大的数作为下界，即x＞0．确定好上、下界后，则原不等式组的解为：0＜x＜2．不等式组中不等式的个数越多，(2)越有优越性．例8解不等式组解原不等式组可化为解之得例9解关于x的不等式组解解①得4mx＜11，③解②得 3mx＞8．④(1)当m=0时，③，④变为原不等式组无解．(2)当m＞0时，③，④变形为(3)当m＜0时，由③，④得

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