与圆有关的位置关系(复习课)课件

与圆有关的位置关系复习课与圆有关的位置关系复习课本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形内切圆（圆的确定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d﹥rd=rd﹤r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置关系位置关系d与r的关系交点个数相离相切相交lllＡ直线l叫做＿＿＿

直线l叫做＿＿＿点Ａ叫做＿＿＿

d﹥rd=rd﹤r0１２●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置交点个数名称外离1外切1相交内切020内含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rdRrd<R-rd与Ｒ,r的关系对称性三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：相切时，切点在连心线上交点个数名称外离1外切1相交内切020内含d四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）

ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心ABCO定义实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆不在同一直线上确定三：圆的确定（圆心，半径）四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）ABC1.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则op的取值范围是＿＿＿＿.2．已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，则⊙O和⊙P的位置关系是（）

A、外离B、外切C、相交D、内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为________.4.已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交５．某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。出手小试5＜op＜8D4cm或16cmDCBA出手小试5＜op＜8D4cm或16cmDCBA五:切线的判定与性质(一)切线的判定方法：CD●OA方法具体内容几何语言适用情况距离法判定定理圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线若0A⊥CD于A,且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ的切线交点Ａ明确：连OA,证OA⊥CD即可交点Ａ不明确：作OA⊥CD于A,证OA=r即可(二）切线的性质性质具体内容几何语言数量方面位置方面直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径若0A是⊙O的半径，且0A⊥CD则CD是⊙Ｏ的切线若CD是⊙Ｏ的切线,且0A⊥CD于A,则OA=d=r．五:切线的判定与性质(一)切线的判定方法：CD●OA方法具体1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.（图1）（图2）·ABEOCDABCDEO.下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？（距离法）（判定定理）1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗六：切线长定理七：直角三角形的内切圆半径与三边关系.几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B

１．一个基本图形；

２．两个结论（１）四边形OECF是正方形（２）①r=(a+b-c)÷2②r=ab÷(a+b+c)３．两个方法（１）代数法（方程思想）（２）面积法则①PA=PB②∠1=∠2从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等

例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形的周长是

.

24补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.2.如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m3.在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___,内切圆半径=___.OAPB31.252再来一手ABCDO.1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的１．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），

B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．例题讲解１．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），例题讲解1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.600或15003001.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿

2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度数．

3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为

.D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.

2cm或4cm∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=

4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ABCP

5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径ABCP5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，

6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

补充：若∠B=70°,则∠DOE=＿＿＿．E40°6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，补充：E

7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥B2.据报道:我国探月“嫦娥计划”第一颗卫星“嫦娥一号”已定于10月24日发射.

听到这则新闻,大大激发了王坤同学爱好天文的热情.他通过上网查阅资料了解到.地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于金星和地球运转速度不同，所以两者的位置不断地发生变化：当金星，地球距离最近时，此时叫“下合”当金星，地球距离最远时，此时叫“上合”在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”．已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求“下合”，“东大距”，“西大距”，“上合”时，金星与地球的距离．(可用根号表示)地球轨道金星轨道太阳2.据报道:我国探月“嫦娥计划”第一颗卫星“嫦娥一号”地球课时小结１．知识：回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定．２．思想方法：数形结合，类比，分类讨论，方程思想．面积法，代数法．课时小结１．知识：回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性结束语谢谢同学们的配合！

再见！结束语谢谢同学们的配合！！与圆有关的位置关系复习课与圆有关的位置关系复习课本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形内切圆（圆的确定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d﹥rd=rd﹤r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置关系位置关系d与r的关系交点个数相离相切相交lllＡ直线l叫做＿＿＿

直线l叫做＿＿＿点Ａ叫做＿＿＿

d﹥rd=rd﹤r0１２●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置交点个数名称外离1外切1相交内切020内含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rdRrd<R-rd与Ｒ,r的关系对称性三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：相切时，切点在连心线上交点个数名称外离1外切1相交内切020内含d四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）

ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心ABCO定义实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆不在同一直线上确定三：圆的确定（圆心，半径）四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）ABC1.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则op的取值范围是＿＿＿＿.2．已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，则⊙O和⊙P的位置关系是（）

A、外离B、外切C、相交D、内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为________.4.已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交５．某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。出手小试5＜op＜8D4cm或16cmDCBA出手小试5＜op＜8D4cm或16cmDCBA五:切线的判定与性质(一)切线的判定方法：CD●OA方法具体内容几何语言适用情况距离法判定定理圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线若0A⊥CD于A,且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ的切线交点Ａ明确：连OA,证OA⊥CD即可交点Ａ不明确：作OA⊥CD于A,证OA=r即可(二）切线的性质性质具体内容几何语言数量方面位置方面直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径若0A是⊙O的半径，且0A⊥CD则CD是⊙Ｏ的切线若CD是⊙Ｏ的切线,且0A⊥CD于A,则OA=d=r．五:切线的判定与性质(一)切线的判定方法：CD●OA方法具体1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.（图1）（图2）·ABEOCDABCDEO.下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？（距离法）（判定定理）1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗六：切线长定理七：直角三角形的内切圆半径与三边关系.几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B

１．一个基本图形；

２．两个结论（１）四边形OECF是正方形（２）①r=(a+b-c)÷2②r=ab÷(a+b+c)３．两个方法（１）代数法（方程思想）（２）面积法则①PA=PB②∠1=∠2从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等

例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形的周长是

.

24补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.2.如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m3.在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___,内切圆半径=___.OAPB31.252再来一手ABCDO.1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的１．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），

B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．例题讲解１．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），例题讲解1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.600或15003001.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿

2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度数．

3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为

.D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.

2cm或4cm∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=

4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ABCP

5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径ABCP5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，

6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB