信号和系统-一二章习题课-课件

第一、二章习题课第二章微分方程经典法求解；零输入响应、零状态响应的表达和求解；求冲激响应、阶跃响应；卷积定义及性质；卷积计算第一章信号与系统的基本概念；信号的自变量变换；系统线性、时不变、因果、稳定的判断；系统线性时不变的性质第一、二章习题课第二章第一章1信号f(t)的波形如图所示,试画出2f(1-2t)的波形。012t1f(t)[题一]判断下列系统(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)是否为线性系统;时不变系统;因果系统;稳定系统.[题二][题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对于e2(t)的响应。e1(t)02r1(t)12011e2(t)120-112信号f(t)的波形如图所示,012t1f(t)[题一]2信号f(t)的波形如图所示,试画出2f(1-2t)的波形。012t1f(t)012t1f(t)011/2t10-1t1f[-(t-1)]f[-(2t-1)]0-1/2t11/2f(2t)压缩f(-2t)反褶f(-t)0-1-2t1反褶平移0-1-2t压缩平移f[-2(t-1/2)]0-1/2t11/2[解][题一]信号f(t)的波形如图所示,012t1f(t)012t3判断下列系统是否为线性系统;时不变系统;因果系统;稳定系统.(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)[解]线性系统满足时不变系统满足[题二]因果与稳定也由定义判断。判断下列系统是否为[解]线性系统满足时不变系统满足[题二]因4(a)

r(t)=T[e(t)]=e(t-2);

线性系统而时不变系统输出为输入延迟2个单位,故为因果系统;由系统的BIO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);5(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);

线性系统而时变系统t>0时,为因果系统;t<0时,为非因果系统.由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);线性6(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);线性系统而时变系统输入输出同时变化，为因果系统;由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t)7(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性系统时不变系统输入输出同时变化，为因果系统;由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.而稳定？因果？时不变？线性？(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性系8[题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对于e2(t)的响应。[解]e1(t)02r1(t)120e2(t)120-1r1(t)1112[题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求9[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[题五]1tf2(t)10210tf1(t)21[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[10[解]即由LTI性质

[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[解]即由LTI性质[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系11[题五]101ttf1(t)f2(t)21021[解]法一、利用微积分性质121/2/t[题五]101ttf1(t)f2(t)21021[解]法一、12121/2/t2t3t延迟1个单位延迟2个单位相加2t342/(t-1)t-(t-2)12121/2/t2t3t延迟延迟相加2t342/(t-13法二、利用性质，若，则tf210210tf121*积分2t342/21tf1*f2314法三、利用时移性质则构造若101ttfa(t)fb(t)101法二、利用性质，若，则tf210210tf121*积分2t14则由图解法确定fa*fb的积分限10

fa()fb(-)10

t

10

t

t-1所以则由图解法确定fa*fb的积分限10fa()fb15法四、直接求解由图解法确定fa*fb的积分限10

f1()f2(-)2-1-2当t<2时10

2-1-2当t>4时两波形不重叠，f(t)=0两波形不重叠，f(t)=0当2<t<3时当3<t<4时10

2-1-2注意:积分限为

的积分限法四、直接求解由图解法确定fa*fb的积分限10f1(16当初始状态r1(0)=1、r2(0)=2,输入为e1(t)=u(t)时,全响应为r1(t)=6e-2t-5e-3t.当初始状态仍为r1(0)=1、r2(0)=2,输入为e2(t)=3u(t)时,全响应为r2(t)=8e-2t

-7e-3t.试求:当输入e(t)=4(t),r1(0)=2、r2(0)=4时系统的全响应.[题六]一个线性系统,有两个初始状态r1(0)、r2(0).

当初始状态r1(0)=1、r2(0)=2,输入为e1(t)17信号和系统-一二章习题课-课件18第一、二章习题课第二章微分方程经典法求解；零输入响应、零状态响应的表达和求解；求冲激响应、阶跃响应；卷积定义及性质；卷积计算第一章信号与系统的基本概念；信号的自变量变换；系统线性、时不变、因果、稳定的判断；系统线性时不变的性质第一、二章习题课第二章第一章19信号f(t)的波形如图所示,试画出2f(1-2t)的波形。012t1f(t)[题一]判断下列系统(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)是否为线性系统;时不变系统;因果系统;稳定系统.[题二][题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对于e2(t)的响应。e1(t)02r1(t)12011e2(t)120-112信号f(t)的波形如图所示,012t1f(t)[题一]20信号f(t)的波形如图所示,试画出2f(1-2t)的波形。012t1f(t)012t1f(t)011/2t10-1t1f[-(t-1)]f[-(2t-1)]0-1/2t11/2f(2t)压缩f(-2t)反褶f(-t)0-1-2t1反褶平移0-1-2t压缩平移f[-2(t-1/2)]0-1/2t11/2[解][题一]信号f(t)的波形如图所示,012t1f(t)012t21判断下列系统是否为线性系统;时不变系统;因果系统;稳定系统.(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)[解]线性系统满足时不变系统满足[题二]因果与稳定也由定义判断。判断下列系统是否为[解]线性系统满足时不变系统满足[题二]因22(a)

r(t)=T[e(t)]=e(t-2);

线性系统而时不变系统输出为输入延迟2个单位,故为因果系统;由系统的BIO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2);23(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);

线性系统而时变系统t>0时,为因果系统;t<0时,为非因果系统.由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t);线性24(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t);线性系统而时变系统输入输出同时变化，为因果系统;由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.稳定？因果？时不变？线性？(c)r(t)=T[e(t)]=cost·e(t)25(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性系统时不变系统输入输出同时变化，为因果系统;由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.而稳定？因果？时不变？线性？(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性系26[题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对于e2(t)的响应。[解]e1(t)02r1(t)120e2(t)120-1r1(t)1112[题三]已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求27[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[题五]1tf2(t)10210tf1(t)21[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[28[解]即由LTI性质

[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系统的单位冲激响应。若[解]即由LTI性质[题四]考虑一个LTI系统和信号求该系29[题五]101ttf1(t)f2(t)21021[解]法一、利用微积分性质121/2/t[题五]101ttf1(t)f2(t)21021[解]法一、30121/2/t2t3t延迟1个单位延迟2个单位相加2t342/(t-1)t-(t-2)12121/2/t2t3t延迟延迟相加2t342/(t-31法二、利用性质，若，则tf210210tf121*积分2t342/21tf1*f2314法三、利用时移性质则构造若101ttfa(t)fb(t)101法二、利用性质，若，则tf210210tf121*积分2t32则由图解法确定fa*fb的积分限10

fa()fb(-