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文档简介

题目：如图1所示计算区域，利用有限元法计算圆柱绕流。图1圆柱绕流的计算区域流体力学专业韩旭东14012145152014年12月8日根据《计算流体力学基础讲义》关于有限元方法的要点，在分析题目的边界条件后，编写程序，计算流场中的流函数、速度和压力系数。将自己编写程序生成的网格数据与给出的网格数据做比较，分析网格类型对计算结果的影响。计算步骤：选取未知量选取流函数作为计算的未知量，设置来流为v1和0，考虑到流场的上下左右的对称性，vxy只考虑左上角四分之一的计算区域作为有限元求解域。图2有限元求解域边界条件处理a-b-c和e-d均为流线，分别赋值0和2。a-e流线值满足速度积分公式。在c-d上0。yvy3.满足的微分方程02,在边界01v,在边界ns24.建立有限元积分表达式它是一椭圆型方程，具有正定性，可以用变分法建立有限元积分表达式．区域剖分性的要求。本文中分别采用GRID.DAT文件和自己编程生成文件作为比较。将节点编号，记录节点坐标x和y信息。将单元编号，记录单元包含的节点序号ii和i。iii12321.81.61.41.212468135790.80.60.40.202.500.511.5233.5图3程序生成网格图242311.81.61.41.211089056356556457097368358360.80.60.40.2049469449614201421141814198567-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50图4GRID.DAT网格图从上述两图中可以看出图4网格更加均匀划分更充分。单元分析每个单元上都是线性分布。计算每个单元方程系数矩阵：断顺序然后计算系数。总体合成实际的计算中，每当计算出一个单元系数矩阵A，假设单元e三个节点编号分别为ijk，那么将中的，项放入大矩阵（借鉴结构力学的概念，不妨称其为总体刚度矩阵，下同）的(i，i)项AA2)3)分别放入总体刚度矩阵A的(ij)和(i项中。同理，1)2)，，1)，，，，3)项分别对应总体刚度矩阵A对应项中。本题的算法中选用的即此方法。8边界条件处理知的值代入到方程组中，并把已知的值移到方程组的右段，形成右端项。此时，利用消元法计算求解未知量。9计算未知量根据方程求得的位置量是各个节点处的流函数，根据三角形单元假设可以求单元的速度分量。i3vxcyxiii13bvyiii1节点上的压力值可以由Bernoulli方程计算，认为求解区域处在同一水平面内，介质密度=1，来流压力p=0，那么(1)/2。后处理将计算的结果以流线、速度矢量图和压力分布图的形式pv20i展示出来。利用给出GRID.DAT网格数据计算结果图：图5流函数图图6速度分布图图7压力分布图对比自己编写程序网格和给出网格计算流函数差异：图8程序生成网格计算流函数图图9GRID.DTD网格计算流函数图两种网格的流函数的计算方法都是相同的，但图8中网格划分没有图9的网格划分均匀

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