32边际分布与随机变量的独立性课件

二、离散型随机变量的边际分布列三、连续型随机变量的边际密度函数一、边际分布函数四、随机变量间的独立性§3.2边际分布与随机变量的独立性二、离散型随机变量的边际分布列三、连续型随机变量的边际密提出问题：上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的整体性质，从中还要解决如下三个个体问题：①关于每个分量的分布，即边际分布.②两个分量之间的关系、关联程度，即独立性、协方差和相关系数.③给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布.提出问题：上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的一、边际（缘）分布函数一、边际（缘）分布函数32边际分布与随机变量的独立性课件32边际分布与随机变量的独立性课件例1同样有例1同样有32边际分布与随机变量的独立性课件二、离散型随机变量的边际分布列二、离散型随机变量的边际分布列32边际分布与随机变量的独立性课件因此得离散型随机变量关于X和Y的边际分布函数分别为因此得离散型随机变量关于X和Y的边际分布函数分别为例1已知下列分布律求其边缘分布律.解例1已知下列分布律求其边缘分布律.解注意联合分布边缘分布注意联合分布边缘分布三、连续型随机变量的边际密度函数三、连续型随机变量的边际密度函数同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.解例2解例232边际分布与随机变量的独立性课件32边际分布与随机变量的独立性课件例3例3解由于于是解由于于是则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,

多项分布的边际分布仍是多项分布.仅就三项分布的边际分布为二项分布给予证明.解例4多项分布的边际分布仍是多项分布.仅就三项分布的边际分布为二32边际分布与随机变量的独立性课件作业：习题3.2：1.3.5.习题3.2：1.3.5(1)(2).二版：作业：习题3.2：1.3.5.习题3.2：1.二维随机变量的相互独立性定义四、随机变量间的独立性1.二维随机变量的相互独立性定义四、随机变量间的独立性说明

(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为说明(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布32边际分布与随机变量的独立性课件例1解例1解32边际分布与随机变量的独立性课件因为因为解由于X与Y相互独立,例2解由于X与Y相互独立,例232边际分布与随机变量的独立性课件因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y)的分布律.例3设两个独立的随机变量X与Y的分布律为因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y32边际分布与随机变量的独立性课件2.n维随机变量的的相互独立性2.n维随机变量的的相互独立性说明

(1)若(X1,X2,…,Xn)为n维离散型随机变量，则X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,x2,…,xn,有说明(1)若(X1,X2,…,Xn)为n维离散X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,x2,…,xn,有X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,例4

设(X,Y)服从区域

D={(x,y),x2+y2<1}

上的均匀分布，判断X与Y是否相互独立.解

由题意得xy当|x|>1时，p(x,y)=0，所以

pX(x)=0当|x|≤1时,-11例4设(X,Y)服从区域D={(x,y),x2+注意：它不是均匀分布即它也不是均匀分布注意：它不是均匀分布即它也不是均匀分布作业：习题3.2：1.3.5.10.12.13.15.习题3.2：1.3.5(1)(2).10.11.12.15.二版：作业：习题3.2：1.3.5.10.二、离散型随机变量的边际分布列三、连续型随机变量的边际密度函数一、边际分布函数四、随机变量间的独立性§3.2边际分布与随机变量的独立性二、离散型随机变量的边际分布列三、连续型随机变量的边际密提出问题：上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的整体性质，从中还要解决如下三个个体问题：①关于每个分量的分布，即边际分布.②两个分量之间的关系、关联程度，即独立性、协方差和相关系数.③给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布.提出问题：上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的一、边际（缘）分布函数一、边际（缘）分布函数32边际分布与随机变量的独立性课件32边际分布与随机变量的独立性课件例1同样有例1同样有32边际分布与随机变量的独立性课件二、离散型随机变量的边际分布列二、离散型随机变量的边际分布列32边际分布与随机变量的独立性课件因此得离散型随机变量关于X和Y的边际分布函数分别为因此得离散型随机变量关于X和Y的边际分布函数分别为例1已知下列分布律求其边缘分布律.解例1已知下列分布律求其边缘分布律.解注意联合分布边缘分布注意联合分布边缘分布三、连续型随机变量的边际密度函数三、连续型随机变量的边际密度函数同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.解例2解例232边际分布与随机变量的独立性课件32边际分布与随机变量的独立性课件例3例3解由于于是解由于于是则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,

多项分布的边际分布仍是多项分布.仅就三项分布的边际分布为二项分布给予证明.解例4多项分布的边际分布仍是多项分布.仅就三项分布的边际分布为二32边际分布与随机变量的独立性课件作业：习题3.2：1.3.5.习题3.2：1.3.5(1)(2).二版：作业：习题3.2：1.3.5.习题3.2：1.二维随机变量的相互独立性定义四、随机变量间的独立性1.二维随机变量的相互独立性定义四、随机变量间的独立性说明

(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为说明(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布32边际分布与随机变量的独立性课件例1解例1解32边际分布与随机变量的独立性课件因为因为解由于X与Y相互独立,例2解由于X与Y相互独立,例232边际分布与随机变量的独立性课件因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y)的分布律.例3设两个独立的随机变量X与Y的分布律为因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y32边际分布与随机变量的独立性课件2.n维随机变量的的相互独立性2.n维随机变量的的相互独立性说明

(1)若(X1,X2,…,Xn)为n维离散型随机变量，则X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,x2,…,xn,有说明(1)若(X1,X2,…,Xn)为n维离散X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,x2,…,xn,有X1,X2,…,Xn相互独立，对于任意n个实数x1,例4

设(X,Y)服从区域

D={(x,y),x2+y2<1}

上的均匀分布，判断X与Y是否相互独立.解

由题意得xy当|x|>1时，p(x,y)=0，所以

pX(x)=0当|x|≤1时,-11例4设(X,