大学物理一笔记整理

第一章静力学1.R1(x1i,y1j,zlh)R2(x2i,y2j.z2h);R1*R2=|ijh|s求：船速靠岸的速率s自然坐标下的表示Is求：船速靠岸的速率s自然坐标下的表示I2h2Vo|x1y1z1||x2y2z2|因为vVadvdvd dv v2v ndtdtdtdtaa.n切向加速度adv反映速度大小(速率) 的变化dt法向加速度av2反映速度方向的 变映总加速度aa'a； n卩第二章质点动力学1.牛顿第二定律在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。NNm同。NNmirimiri2rc3.ci1i1Nmii1mxdmydmyc ；zcdmzdmdm在在这一叢何题中*流动物所受外力往往远小于主悴所覺外力•即FJ可以翹略•上式经整理，幷略去二阶尤限小凰后*可御dvm—<2+37)・、,〞<2+37)式中t(u-v)是渝动物恤相对主体的謹度•以衬表示，即(I一锣•故上式也可冒为⑺38)式d.37)或式(2^38)就是主体运动方程*也称为密舍尔斯基方程=4.合力的功为各分力的功的代数和。4.合力的功为各分力的功的代数和。bW (FxdxFydyFzdz)a5.Lrprmv,称为角动量，或动量矩大小：Lmvrmvrsin方向：右手螺旋法那么力矩:大小:MrFMFrFrsin方向：右手螺旋法那么6.几种保守力和相应的势能重力的功和重力势能M在重力作用下由a运动到yb重力势能以地面为零势能点，b,取地面为坐标原点，y轴向上为正，a、b的坐标分别为ya、0Ep mgdymg(0y)mgyy引力的功和引力势能 引力势能以无穷远为零势能点。Mm 1Ep= —G—2drGMm-rr rWbGMm12dr GMm1 1ra 2Ep「a %J r2dm第三章刚体力学冈咻的回转半径=半径为Rg的薄圆环的转动惯量纯滚动的主要特征：〔条件：足够大的摩擦力〕 ①在滚动中接触点P始终是相对静止的，没有滑动。②发生在P点的摩擦力为静摩擦力〔0〜fmax〕，不作功。③同时，P点的线速度始终为零。④ xC=R,vC=R，aC=R3.特另U注意：绕质心轴和绕瞬时轴的角速度等是相同的第四章狭义相对论运动长度的测量必须同时记录首尾坐标！爱因斯坦的两个根本假设及本质含义：①相对性原理：所有物理规律对所有惯性系都是等价的；②光速不变原理：在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的。两个事件的时空间隔在所有惯性系中都相同，即时空间隔是绝对的。1动能 Ek Jp21

Jc2212mvc2xut1u2c2yzXtyz21叩；2Vx uvx X彳u1 —2Vxcmmo■1V112c1叮Vz]u2VyVz2c1翱ccuhu21尹4.原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。5.E2=P2c2mfc4Ek—1c2mo 2 2 =cm°cvEkm2.22cdmmcm°cmo第五章机械振动1.相位(t)ot2•任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比Ep-kx2 1kA2cos2(otP22A2EA.k2Eo0〕；dt2复摆〔其中I为转动惯量〕4.受迫振动x(t)Aetcos(t 0)_\mgh2其中,；为固有频率，为阻尼系数•5•共振Pr0 22共振的角频率.6•振动的叠加:〔1〕同方向、同频率的两个简谐振动的合成：其中，或者用几何方法做圆周图〔2〕同方向、不同频率的简谐振动的合成拍：其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频。拍频的大小为A A2A；2AA2COS(2 1)x(t)X1(t)X2(t)Acos(t)Asin1A2sin2arctgA1cos1A2cos2A2⑶两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动的合成：如两振动的初位相相同，在 yA*直线上移动；如两振动反位相反，在 y瓦x直线上移动；振幅为 a—a当两振动的位相差相差为+〔一〕n/2时，物体将按椭圆旋转〔方向的判断〕TOC\o"1-5"\h\zX方向切线对图形的切点数Nx y丫方向切线对图形的切点数Ny二第六章机械波 ,x'xut1.一维波的一般表达式：y(x,O)f(x)— ?y(x,t)f(x')f(xut)该波以波速为u向x正方向传播 yP(t)yO(tt)或者 xyAcos[(t) ]u后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位〔相位落后就是相位小〕 ，且后振动质点的振动方向始终趋向于相邻先振动质点的位置。2.2y2x2y2.2y2x2y2.2utY为应变,为限密度。3•能量密度与能流密度：能量密度，能量密度=单位体积内的总机械能 ，平均能量量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半 ；W12 2A2能流，单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量 ，通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的,P-122强度。1 _SUW3AuS2 A r4•球面简谐波的波函数：如果距波源单位距离的振幅为 ycos(t)5.任意时刻，体元中动能与势能相等， 即动能与势能同时到达最大或极小。即同相的随时间变化。6•波的干预，干预相长的条件： 2k,k0,1,2,3,… 干预相消的条件：(20io)—(r2ri) (2k1),当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：DAk,k0,1,2,3,...相长干预； aA(2k1)-,k0,1,2,3，…相消干预27.驻波：y2Acosxcost它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，2原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。 波腹xk，波节x(2k1)—在4波节两侧点的振动相位相反，即位相差相差 n。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。 同时到达最大或同时到达最小。速度方向相同。各质点位移到达最大时，动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。&半波损失：当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。反之，当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。xy〔x，t〕2Asin2 sint在绳长为L的绳上形成驻波的波长必须满足以下条件:sin22—n,(n1,2,3...)〔1.〕当反射点是自由端时〔或当波从波密介质向波疏介质传播时〕，反射过程中没有半波损失，在反射点入射波和反射波引起的振动方程是相同的。〔2、当反射点是固定端时〔或当波从波疏介质向波密介质传播时〕 ，反射过程中一定伴有半波损失，在反射点入射波和反射波引起的振动方程的相位是相反的，即入射波在反射时有相位的突变9.多普勒效应(1)波源不动，观察者以速度vR相相对于介质运动， ,UVr源速度vS=0,观察者向波源运动的速度为 vR(>0)观察者不动，波源以速度 vS相对于介质运动观察者与波源同时相对介质而运动 ，UVr第七章气体分子动理论1.1 2-p一nvnt

3 3-1—

tmv2-3t2bTuVs一23kT3RT■.v1mJu'uuVs常温下理想气体的自由度单原子分子 i 3双原子分子 i 5多原子分子 i 6平均平动动能2.理想气体内能的改变3.E T1)JP2V2RVJ22dNf(v)Ndv其物理意义表示速率在v附近单位速率区间平均速率:内的分子数占总分子数的比率 v1.等温气压公式；ghpP0eRTv0vf(v)dv8RTd^0Vpdv2RTv23RTkT.2d2P平均碰撞频率5.滞粘系数1nmv31.QEWEdQdEdW2.〔W〕等体过程QE丄RT2Cv2R第八章分子热理论MiR2CvT最概然速率:df(v)dvVp方均根速率:v2dN20vN2vf(v)dvvdN0Nvf(v)dv-v20v2f(v)dv2.分子数密度按高度分布；ghn n0eRTZ2vnmghn°ekT■■-2d2vnPn°ekT扩散系数D’V32RT内能增加为正〔2〕WQpCp等压过程RT1RT2CpTW-RRCV2〔3〕等温过程Q=W〔4〕绝热过程WRTlnPQ0P2WE iR(T,T2)pMPMCp1Zi21CvC0(dQ0)E3•热机效率A Qi Q2Q Qi制冷机效率wQ2a'q2Q1—Q24•卡诺循：工作物质于两个恒温热源交换热量，整个循环由两个等温过程和两个绝热过程组成.1半卡诺冷循环T2\A/VVT1 T25.熵绝热可逆过程:soSCvinT2等体可逆过程:T1SCpinT2等压可逆过程:T1SRin仏等温可逆过程:V1第九章，电磁学t2 v2SS2S1(CVin」Rin」)T1 V1S(Cp|n-Rinp2)T1P1c V2- P2S(CPin■Cvin -)V1P1摩擦起电：正电荷〔丝绸摩擦玻璃棒〕2.、负电荷〔毛皮摩擦硬橡皮棒〕F12Q2?2F12J q1q2?24o r12电荷之间的相互作用是通过电场传递的，引入该这就是所渭的近距作用。E勺任何带电场的作用力，E丹「?3._dq_?Q4 °r2表示从q到+q的矢量，定义电偶极矩为:Eqi_EL\o"CurrentDocument"3 3\o"CurrentDocument"4or 4or5.—些特殊的电场强度〔1〕电偶极子的场首先看一对等量异号电荷的中垂线上4.EdEQ—用在延长线上Peql匚 2PeE 34or在中垂线上〔2〕均匀带电圆环轴线上的场Pe qlEqi3

or巳34orE xQE 2 2324 0x2R2假设X〉>EQ Q■- 224oX4or假设X«「E只假设X«「E只22126.静电场的高斯定理 20(RX)在真空中的静电场内，任一闭合