从勾股定理到图形面积关系的拓展课件

从勾股定理到图形面积关系的拓展兰亭镇中学1

从勾股定理到图形面积关系的拓展兰亭镇中学1在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？a2+b2=c2

s1+s2=s32在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积是（）A、13B、26C、47D、94小试牛刀C341331．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有2、如图，阴影正方形部分的面积是

.4103、如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（）A．5B．6

C．16D．5584C42、如图，阴影正方形部分的面积是.41如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展一5如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立吗？拓展二6如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于

.S1S2巩固应用2π7如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，合作探究

已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为

．

8合作探究已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、S1+S2=18S1+S2=9分类讨论思想9S1+S2=18S1+S2=9分类讨论思想91010合作探究

已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为

．斜边或直角边11合作探究已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”12其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例1313sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展应用如图所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之间有什么数量关系？14sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展应用如图所示，sⅠ，sⅡ这节课你收获了……15这节课你收获了……15s1+s2=s3a2+b2=c2

16s1+s2=s3a2+b2=c216如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。课外拓展一17如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为课外拓展二四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3

，且S1＋S3＝4S2，则CD＝(

)A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB18课外拓展二四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝9如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2D．S2＝S3＜S1ABCMDEFGS1S2S3课外拓展三19如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB从勾股定理到图形面积关系的拓展兰亭镇中学20

从勾股定理到图形面积关系的拓展兰亭镇中学1在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？a2+b2=c2

s1+s2=s321在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积是（）A、13B、26C、47D、94小试牛刀C3413221．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有2、如图，阴影正方形部分的面积是

.4103、如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（）A．5B．6

C．16D．5584C232、如图，阴影正方形部分的面积是.41如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展一24如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立吗？拓展二25如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于

.S1S2巩固应用2π26如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，合作探究

已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为

．

27合作探究已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、S1+S2=18S1+S2=9分类讨论思想28S1+S2=18S1+S2=9分类讨论思想92910合作探究

已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为

．斜边或直角边30合作探究已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”31其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例3213sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展应用如图所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之间有什么数量关系？33sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展应用如图所示，sⅠ，sⅡ这节课你收获了……34这节课你收获了……15s1+s2=s3a2+b2=c2

35s1+s2=s3a2+b2=c216如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。课外拓展一36如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为课外拓展二四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3

，且S1＋S3＝4S2，则CD＝(

)A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB37课外拓展二四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝9如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF