ANSYS有限元基础教程课件-第2章

第2章平面问题的有限元法有限元分析的3个步骤：

离散化单元分析整体分析第2章平面问题的有限元法有限元分析的3个步骤：离散化12.1结构的离散化实例：将一个受力的连续体离散化离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。目的：建立有限元计算模型以三角形单元为例2.1结构的离散化实例：将一个受力的连续体2注意事项对称性的利用

如果结构与载荷都有对称性可资利用，可取其中的一半或1/4等作为分析对象，能减少很多工作量。

图为平面薄板的离散化模型注意事项对称性的利用图为平面薄板的离散化模型32）节点的布置：①集中载荷的作用点，②分布载荷强度的突变点，③分布载荷与自由边界的分界点，④支承点，⑤厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。3）对于重要的或应力变化急剧的部位，单元应划得小些，对于次要的和应力变化缓慢的部位，单元可划得大些，“中间地带”以大小逐渐变化的单元来过渡。2.节点的选择和单元的划分1）单元形状和尺寸可自由调整。2）节点的布置：①集中载荷的作用点，②分布载荷强度的突变点43.节点的编号在节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。

（a）（b）如图，（a）与（b）单元划分相同，（b）的编号要比（a）的编号为好，即节点应顺短边编号为好。3.节点的编号（a）52.2单元分析单元分析的主要任务是推导单元节点位移与单元节点力之间的转换关系，实质上就是求出单元刚度矩阵。单元分析的步骤（实施过程）：2.2单元分析单元分析的主要任务是推导6三角形单元节点位移向量：

三角形单元节点力向量：

从离散化的结构中任取一个三角形单元e—单元首先对节点编码：称为局部码1.位移函数的概念三角形单元节点位移向量：三角形单元节点力向量：从离散化的7广泛使用多项式来构造位移函数。将单元中的位移分布假定是坐标的简单函数，称为位移函数。设单元内任意一点的位移含有6个待定参数，称为广义坐标。

（2-6）广泛使用多项式来构造位移函数。将单元中的位移8求形函数三角形单元的面积：求形函数三角形单元的面积：9令式中顺序轮换简写为：

矩阵形式：Ni，Nj，Nm为形函数，是关于坐标x、y的线性函数[N]为形函数矩阵

常数令式中顺序轮换简写为：矩阵形式：Ni，Nj，Nm为形函数102.位移函数收敛准则在有限元法中，把能够满足条件（1）、（2）的单元，称为完备单元；满足条件（3）的单元，称为协调单元。

（3）位移函数应尽可能反映位移的连续性。要求所选择的位移函数既能使单元内部的位移保持连续，又能使相邻单元之间的位移保持连续，后者是指单元之间不出现互相脱离和互相嵌入的现象。（2）位移函数必须能反映单元的常量应变。在位移函数中的一次项就是提供单元中的常量应变的。（1）位移函数必须能反映单元的刚体位移。常数项就是用于提供刚体位移的。2.位移函数收敛准则在有限元法中，把能够满足条件（1）、（11图2-4相邻三角形单元的位移协调性分析图2-4相邻三角形单元的位移协调性分析121）要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。巴斯卡三角形3.选择单元位移函数的一般原则3）多项式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数。通常是取项数与单元的外节点的自由度数相等。2）模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。1）要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。巴斯132.2.2单元应变（2-10）（2-11）几何方程：

2.2.2单元应变（2-10）几何方程：14[B]称作几何矩阵，是常数矩阵。因此，三角形单元是常应变单元。[B]称作几何矩阵，是常数矩阵。因此，三角形单元是常应变单元152.2.3单元应力物理方程：单元应力：令：[S]称为单元应力矩阵

由于三角形单元中的[D]，[B]矩阵都是常数矩阵，所以[S]矩阵也是常数矩阵。也就是说，三角形单元内的应力分量也是常量。

2.2.3单元应力物理方程：单元应力：令：[S]称162.2.4单元刚度矩阵虚功方程：三角形单元：2.2.4单元刚度矩阵虚功方程：三角形单元：17令：单元平衡方程（刚度方程）单元刚度矩阵每个分块矩阵均为2×2阶方阵。三角形单元的刚度矩阵为6×6阶方阵。令：单元平衡方程（刚度方程）单元刚度矩阵每个分块矩阵均为2×18单元刚度矩阵有如下性质：①每一个元素物理意义：是单位节点位移分量所引起的节点力分量。

②是对称矩阵。③每一行（或列）元素之和为零。是奇异矩阵，④的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作（n为整数）角度的转动而改变。

单元刚度矩阵按节点写成分块形式：单元刚度矩阵有如下性质：单元刚度矩阵按节点写成19

20例2-1如图2-6所示平面应力情形的直角三角形单元，直角边长均为，厚度为t，弹性模量为E，泊松比为，求单元刚度矩阵。图2-6直角三角形单元解：（1）求例2-1如图2-6所示平面应力情形的直角三角形单元21（2）求（3）求（4）求（2）求（3）求（4）求222.3整体分析结构的整体分析就是将离散后的所有单元通过节点连接成原结构物进行分析。——总体刚度矩阵。——整个结构上节点位移列阵——整个结构上节点力列阵——整体平衡方程（整体刚度方程）分析过程：是将所有单元平衡方程组集在一起，形成总体平衡方程，引进边界条件后，求解整体节点位移向量。2.3整体分析结构的整体分析就是将离散23平面问题的整体刚度矩阵是由相关单元的单元刚度矩阵中的分块矩阵集合而成，按节点编号对号入座，即刚度集成法。它的集成规律有下列几点：1）先对每个单元求出其单元刚度矩阵，以分块形式按节点编号顺序排列。2）将单元刚度矩阵扩大阶数为2n×2n，并将单元刚度矩阵中的分块矩阵按局部码与总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单元贡献矩阵。3）将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵。总体刚度矩阵为2n×2n阶，亦即n×n阶分块矩阵，n为节点总数。平面问题的整体刚度矩阵是由相关单元的单元刚度矩24例2-2用刚度集成法求图2-7所示结构的整体刚度矩阵1）找出各单元局部码与总码的对应关系解：2）分别写出各个单元的分块矩阵3）形成各单元贡献阵例2-2用刚度集成法求图2-7所示结构的整体刚度矩阵1）254）将扩大后的4个单元贡献阵相叠加，就得到总体刚度矩阵

整体刚度矩阵有以下一些性质：1）整体刚度矩阵是对称矩阵。2）整体刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的。3）整体刚度矩阵是一个稀疏阵。4）整体刚度矩阵是一个奇异阵。4）将扩大后的4个单元贡献阵相叠加，就得到总体刚度矩阵整体26例2-3已知如图a）所示的悬臂深梁，在右端面作用着均布拉力，其合力为P。采用如图b）所示简单网格，设，厚度为t。试求节点位移。a）b）解：１）求出各单元刚度矩阵例2-3已知如图a）所示的悬臂深梁，在右端面作用着均布27２）形成各单元贡献矩阵３）形成总体刚度矩阵

２）形成各单元贡献矩阵３）形成总体刚度矩阵28ANSYS有限元基础教程课件-第2章29４）形成整体载荷列阵

５）形成整体节点位移列阵

６）形成整体平衡方程

４）形成整体载荷列阵５）形成整体节点位移列阵６）形成整30７）引入边界条件，求节点位移“化1置0法”处理：若已知节点在方向位移为零，则令

中的元素为1，而第行和列的其余元素都为零，中的第个元素变为零。若已知节点在方向位移为零，则令

中的元素为1，而第行和列的其余元素都为零，中的第个元素变为零。７）引入边界条件，求节点位移“化1置0法”处理：若已知节点312.4

有限元法解题过程与算例

有限元法的具体解题过程为：1）将结构进行离散化，包括单元划分、节点编号、单元编号、节点坐标计算、位移约束条件的确定。2）等效节点力的计算。3）刚度矩阵的计算。4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解节点位移。5）应力计算。2.4有限元法解题过程与算例有限元法的具体解题过程32例2-4如图2-20a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a，梁高为a，厚度为t，已知E，，承受均布压力q，试用有限元法求解此平面应力问题。a）b）图2-20矩形深梁例2-4如图2-20a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a33解：利用对称性，可取梁的一半分析，例如右半。1.划分单元并准备原始数据2.计算单元刚度矩阵231324解：利用对称性，可取梁的一半分析，例如右半。1.划分单元并343.集成整体刚度矩阵依照各单元局部编号与整体编号的对应关系，两个单元的贡献矩阵分别为再集成整体刚度矩阵3.集成整体刚度矩阵依照各单元局部编号与整体354.处理载荷，形成整体平衡方程整体节点载荷列阵为组成结构整体平衡方程4.处理载荷，形成整体平衡方程整体节点载荷列阵为组成结构365.引入位移边界条件，求解节点位移由于5.引入位移边界条件，求解节点位移由于376.应力计算在整体分析中求得节点位移之后，为了计算结构上任意一点的应变或应力，应该又返回到单元分析中去。计算单元①的应力矩阵由整体节点位移向量获取单元节点位移向量6.应力计算计算单元①的应力矩阵由整体节点位移向量获取单元38计算应力计算应力392.5单元等效节点力一、单元自重三角形单元的厚度为t，重度为，面积为，自重沿y轴负方向。受自重载荷情形的等效节点力为单元重量的1/3。

图2-14三角形单元

介绍几种常用载荷作用下的等效节点力2.5单元等效节点力一、单元自重三角形单元40二、均布面力三角形单元的厚度为t，ij边的长度为，集度为图2-15受均布面力三角形单元相当于把作用于ij边上的表面力按静力等效平均分配到该边两端的节点上。二、均布面力三角形单元的厚度为t，ij边的41三、线性分布面力三角形单元的厚度为t，ij边的长度为，表面力在点集度为图2-16受线性分布面力三角形单元

相当于将总载荷的2/3分配给点，1/3分配给点。

三、线性分布面力三角形单元的厚度为t，ij422.6边界条件的处理常用的且比较方便的做法是以某种方法引入已知的节点位移（包括零位移约束），而保持方程原有的数目不变，只是修

和中某些元素，以避免计算机存储作大的变动。2.6边界条件的处理常用的且比较方便的做43

1、“化1置0法”----为节点总码编号1、“化1置0法”----为节点总码编号44设已知节点位移为，当引进上述已知节点位移后，方程变成例如：为说明这一过程，现考察一个只有四个方程的简单例子设已知节点位移为，当452、“乘大数法”设已知节点位移为，当引进上述已知节点位移后，方程变成2、“乘大数法”设已知节点位移为462.7计算结果的整理绕节点平均法：

ABCDEF把环绕该节点的各单元应力加以平均，视为该节点的应力。2.7计算结果的整理绕节点平均法：AB47两单元平均法：把相邻两单元应力的平均值作为公共边中点的应力。

ABCDEFGHI78910两单元平均法：把相邻两单元应力的平均值作为公共边中点的应力。48采用上述两种应力平均法时应注意几点：（1）只有当相连单元具有相同厚度和材料时平均法才有意义。（3）位于结构边界点的应力不应该用平均法求得，若用绕节点平均法则因其相连单元太少而不能得到较佳的近似值。这种情况往往改用内部应力点外推的办法，去求它的近似值。（2）为了使绕节点平均法得来的应力能够较好地表示节点处的实际应力，环绕该节点的各个单元的面积不应相差太大。采用上述两种应力平均法时应注意几点：（3）位于结构边界点的应492.8矩形单元

设有矩形单元，其边长分别为和，矩形的两边分别与轴平行。取矩形的四个角点作为节点。单元节点位移向量为：

2.8矩形单元设有矩形单元50在单元分析中为了计算上的方便和简化，我们引用一个无量纲的局部坐标系，局部坐标系的原点取在矩形的形心上，轴分别与整体坐标轴平行，它们之间的坐标变换为在局部坐标系中，四个节点坐标分别是即为（-1，-1），（1，-1），（1，1），（-1，1）。在单元分析中为了计算上的方便和简化，我们引用一个无量纲的局部511、位移模式

形函数双线性模式从中求出合并写成:（2-74）1、位移模式形函数双线性模式从中求出合并写成:（2-7452形函数写成矩阵形式形函数矩阵（2-74）合并写成:形函数写成矩阵形式形函数矩阵（2-74）合并写成:532、单元应变写成矩阵形式四节点矩形单元不再是常应变单元。几何方程将位移函数带入上式复合函数求导法则2、单元应变写成矩阵形式四节点矩形单元不再是常应变单元。几何543、单元应力四节点矩形单元不再是常应力单元。根据物理方程：3、单元应力四节点矩形单元不再是常应力单元。根据物理方程：554、单元刚度矩阵写成分块形式：

4、单元刚度矩阵写成分块形式：565、单元等效节点力（1）对于单元的自重W，载荷列阵为

即移置于每一节点的载荷都是四分之一的自重。（2）如果单元在一个边界上受有三角形分布的表面力，在该边界上一个节点处为零，而在另一个节点处为最大，则将总表面力的三分之一移置到前一个节点，三分之二移置到后一个节点。5、单元等效节点力（1）对于单元的自重W，载荷列阵为（2）576、整体平衡方程将各单元的、和都扩大到整个弹性体自由度的维数，再进行叠加，便可得到整个弹性体的平衡方程，它仍具有如下的形式引入位移约束条件，解上述线性方程组可得节点位移，进而可求各单元应力。6、整体平衡方程将各单元的、587、矩形单元与三角形单元的比较：

3、但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差。

2、在弹性体中,若用相同数目的节点时，矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情况，所以计算精度高。1、矩形单元为双线性位移模式，所以单元的应力、应变分量都不是常量。7、矩形单元与三角形单元的比较：3、但矩形59第2章平面问题的有限元法有限元分析的3个步骤：

离散化单元分析整体分析第2章平面问题的有限元法有限元分析的3个步骤：离散化602.1结构的离散化实例：将一个受力的连续体离散化离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。目的：建立有限元计算模型以三角形单元为例2.1结构的离散化实例：将一个受力的连续体61注意事项对称性的利用

如果结构与载荷都有对称性可资利用，可取其中的一半或1/4等作为分析对象，能减少很多工作量。

图为平面薄板的离散化模型注意事项对称性的利用图为平面薄板的离散化模型622）节点的布置：①集中载荷的作用点，②分布载荷强度的突变点，③分布载荷与自由边界的分界点，④支承点，⑤厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。3）对于重要的或应力变化急剧的部位，单元应划得小些，对于次要的和应力变化缓慢的部位，单元可划得大些，“中间地带”以大小逐渐变化的单元来过渡。2.节点的选择和单元的划分1）单元形状和尺寸可自由调整。2）节点的布置：①集中载荷的作用点，②分布载荷强度的突变点633.节点的编号在节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。

（a）（b）如图，（a）与（b）单元划分相同，（b）的编号要比（a）的编号为好，即节点应顺短边编号为好。3.节点的编号（a）642.2单元分析单元分析的主要任务是推导单元节点位移与单元节点力之间的转换关系，实质上就是求出单元刚度矩阵。单元分析的步骤（实施过程）：2.2单元分析单元分析的主要任务是推导65三角形单元节点位移向量：

三角形单元节点力向量：

从离散化的结构中任取一个三角形单元e—单元首先对节点编码：称为局部码1.位移函数的概念三角形单元节点位移向量：三角形单元节点力向量：从离散化的66广泛使用多项式来构造位移函数。将单元中的位移分布假定是坐标的简单函数，称为位移函数。设单元内任意一点的位移含有6个待定参数，称为广义坐标。

（2-6）广泛使用多项式来构造位移函数。将单元中的位移67求形函数三角形单元的面积：求形函数三角形单元的面积：68令式中顺序轮换简写为：

矩阵形式：Ni，Nj，Nm为形函数，是关于坐标x、y的线性函数[N]为形函数矩阵

常数令式中顺序轮换简写为：矩阵形式：Ni，Nj，Nm为形函数692.位移函数收敛准则在有限元法中，把能够满足条件（1）、（2）的单元，称为完备单元；满足条件（3）的单元，称为协调单元。

（3）位移函数应尽可能反映位移的连续性。要求所选择的位移函数既能使单元内部的位移保持连续，又能使相邻单元之间的位移保持连续，后者是指单元之间不出现互相脱离和互相嵌入的现象。（2）位移函数必须能反映单元的常量应变。在位移函数中的一次项就是提供单元中的常量应变的。（1）位移函数必须能反映单元的刚体位移。常数项就是用于提供刚体位移的。2.位移函数收敛准则在有限元法中，把能够满足条件（1）、（70图2-4相邻三角形单元的位移协调性分析图2-4相邻三角形单元的位移协调性分析711）要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。巴斯卡三角形3.选择单元位移函数的一般原则3）多项式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数。通常是取项数与单元的外节点的自由度数相等。2）模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。1）要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。巴斯722.2.2单元应变（2-10）（2-11）几何方程：

2.2.2单元应变（2-10）几何方程：73[B]称作几何矩阵，是常数矩阵。因此，三角形单元是常应变单元。[B]称作几何矩阵，是常数矩阵。因此，三角形单元是常应变单元742.2.3单元应力物理方程：单元应力：令：[S]称为单元应力矩阵

由于三角形单元中的[D]，[B]矩阵都是常数矩阵，所以[S]矩阵也是常数矩阵。也就是说，三角形单元内的应力分量也是常量。

2.2.3单元应力物理方程：单元应力：令：[S]称752.2.4单元刚度矩阵虚功方程：三角形单元：2.2.4单元刚度矩阵虚功方程：三角形单元：76令：单元平衡方程（刚度方程）单元刚度矩阵每个分块矩阵均为2×2阶方阵。三角形单元的刚度矩阵为6×6阶方阵。令：单元平衡方程（刚度方程）单元刚度矩阵每个分块矩阵均为2×77单元刚度矩阵有如下性质：①每一个元素物理意义：是单位节点位移分量所引起的节点力分量。

②是对称矩阵。③每一行（或列）元素之和为零。是奇异矩阵，④的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作（n为整数）角度的转动而改变。

单元刚度矩阵按节点写成分块形式：单元刚度矩阵有如下性质：单元刚度矩阵按节点写成78

79例2-1如图2-6所示平面应力情形的直角三角形单元，直角边长均为，厚度为t，弹性模量为E，泊松比为，求单元刚度矩阵。图2-6直角三角形单元解：（1）求例2-1如图2-6所示平面应力情形的直角三角形单元80（2）求（3）求（4）求（2）求（3）求（4）求812.3整体分析结构的整体分析就是将离散后的所有单元通过节点连接成原结构物进行分析。——总体刚度矩阵。——整个结构上节点位移列阵——整个结构上节点力列阵——整体平衡方程（整体刚度方程）分析过程：是将所有单元平衡方程组集在一起，形成总体平衡方程，引进边界条件后，求解整体节点位移向量。2.3整体分析结构的整体分析就是将离散82平面问题的整体刚度矩阵是由相关单元的单元刚度矩阵中的分块矩阵集合而成，按节点编号对号入座，即刚度集成法。它的集成规律有下列几点：1）先对每个单元求出其单元刚度矩阵，以分块形式按节点编号顺序排列。2）将单元刚度矩阵扩大阶数为2n×2n，并将单元刚度矩阵中的分块矩阵按局部码与总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单元贡献矩阵。3）将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵。总体刚度矩阵为2n×2n阶，亦即n×n阶分块矩阵，n为节点总数。平面问题的整体刚度矩阵是由相关单元的单元刚度矩83例2-2用刚度集成法求图2-7所示结构的整体刚度矩阵1）找出各单元局部码与总码的对应关系解：2）分别写出各个单元的分块矩阵3）形成各单元贡献阵例2-2用刚度集成法求图2-7所示结构的整体刚度矩阵1）844）将扩大后的4个单元贡献阵相叠加，就得到总体刚度矩阵

整体刚度矩阵有以下一些性质：1）整体刚度矩阵是对称矩阵。2）整体刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的。3）整体刚度矩阵是一个稀疏阵。4）整体刚度矩阵是一个奇异阵。4）将扩大后的4个单元贡献阵相叠加，就得到总体刚度矩阵整体85例2-3已知如图a）所示的悬臂深梁，在右端面作用着均布拉力，其合力为P。采用如图b）所示简单网格，设，厚度为t。试求节点位移。a）b）解：１）求出各单元刚度矩阵例2-3已知如图a）所示的悬臂深梁，在右端面作用着均布86２）形成各单元贡献矩阵３）形成总体刚度矩阵

２）形成各单元贡献矩阵３）形成总体刚度矩阵87ANSYS有限元基础教程课件-第2章88４）形成整体载荷列阵

５）形成整体节点位移列阵

６）形成整体平衡方程

４）形成整体载荷列阵５）形成整体节点位移列阵６）形成整89７）引入边界条件，求节点位移“化1置0法”处理：若已知节点在方向位移为零，则令

中的元素为1，而第行和列的其余元素都为零，中的第个元素变为零。若已知节点在方向位移为零，则令

中的元素为1，而第行和列的其余元素都为零，中的第个元素变为零。７）引入边界条件，求节点位移“化1置0法”处理：若已知节点902.4

有限元法解题过程与算例

有限元法的具体解题过程为：1）将结构进行离散化，包括单元划分、节点编号、单元编号、节点坐标计算、位移约束条件的确定。2）等效节点力的计算。3）刚度矩阵的计算。4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解节点位移。5）应力计算。2.4有限元法解题过程与算例有限元法的具体解题过程91例2-4如图2-20a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a，梁高为a，厚度为t，已知E，，承受均布压力q，试用有限元法求解此平面应力问题。a）b）图2-20矩形深梁例2-4如图2-20a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a92解：利用对称性，可取梁的一半分析，例如右半。1.划分单元并准备原始数据2.计算单元刚度矩阵231324解：利用对称性，可取梁的一半分析，例如右半。1.划分单元并933.集成整体刚度矩阵依照各单元局部编号与整体编号的对应关系，两个单元的贡献矩阵分别为再集成整体刚度矩阵3.集成整体刚度矩阵依照各单元局部编号与整体944.处理载荷，形成整体平衡方程整体节点载荷列阵为组成结构整体平衡方程4.处理载荷，形成整体平衡方程整体节点载荷列阵为组成结构955.引入位移边界条件，求解节点位移由于5.引入位移边界条件，求解节点位移由于966.应力计算在整体分析中求得节点位移之后，为了计算结构上任意一点的应变或应力，应该又返回到单元分析中去。计算单元①的应力矩阵由整体节点位移向量获取单元节点位移向量6.应力计算计算单元①的应力矩阵由整体节点位移向量获取单元97计算应力计算应力982.5单元等效节点力一、单元自重三角形单元的厚度为t，重度为，面积为，自重沿y轴负方向。受自重载荷情形的等效节点力为单元重量的1/3。

图2-14三角形单元

介绍几种常用载荷作用下的等效节点力2.5单元等效节点力一、单元自重三角形单元99二、均布面力三角形单元的厚度为t，ij边的长度为，集度为图2-15受均布面力三角形单元相当于把作用于ij边上的表面力按静力等效平均分配到该边两端的节点上。二、均布面力三角形单元的厚度为t，ij边的100三、线性分布面力三角形单元的厚度为t，ij边的长度为，表面力在点集度为图2-16受线性分布面力三角形单元

相当于将总载荷的2/3分配给点，1/3分配给点。

三、线性分布面力三角形单元的厚度为t，ij1012.6边界条件的处理常用的且比较方便的做法是以某种方法引入已知的节点位移（包括零位移约束），而保持方程原有的数目不变，只是修

和中某些元素，以避免计算机存储作大的变动。2.6边界条件的处理常用的且比较方便的做102

1、“化1置0法”----为节点总码编号1、“化1置0法”----为节点总码编号103设已知节点位移为，当引进上述已知节点位移后，方程变成例如：为说明这一过程，现考察一个只有四个方程的简单例子设已知节点位移为，当1042、“乘大数法”设已知节点位移为，当引进上述已知节点位移后，方程变成2、“乘大数法”设已知节点位移为1052.7计算结果的整理绕节点平均法：

ABCDEF把环绕该节点的各单元应力加以平均，视为该节点的应力。2.7计算结果的整理绕节点平均法：AB106两单元平均法：把相邻两单元应力的平均值作为公共边中