新习题册波动光学分册

新习题册波动光学分册新习题册波动光学分册新习题册波动光学分册新习题册波动光学分册编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一．光的干涉选择题：1．如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A)(B)(C)(D)［B］光程：光束在折射率为n的介质中传播路程，相当于其在真空中传播了n*l的路程。2.如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)4n2e/．(B)2n2e/．(C)(4n2e/．(D)(2n2e/．［A］先算光程差，只考虑介质中的路程，即；再算相位差，带入上式得：3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D(D>>d)，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A)D/(nd)(B)nD/d．(C)d/(nD)．(D)D/(2nd)．［A］光在介质中的波长为而各级明条纹中心到O点的距离x满足，而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用计算得，带入得到4.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．［B］各级明条纹中心到O点的距离x，，A是减小D，B是减小d，C是增大d，D是减小，所以选B5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹［B］当由题意得光程差的变化量为，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为(A)rk=．(B)rk=．(C)rk=．(D)rk=．［B］明暗环半径公式把带入得到暗环半径公式，选B二．填空题：在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝___2(n1–n2)e/___．光程差，而相位差与光程差之间的关系带入即得2.在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D(D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为__xd/(5D)___．各级明条纹中心到O点的距离x为，则，则3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___变小___；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______变小_____．两缝之间的距离，距离增大d变大则变小；减小则变小。4.在双缝干涉实验中，所用光波波长＝×10–4mm，双缝与屏间的距离D＝300mm，双缝间距为d＝mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为mm_______．各级明条纹中心到O点的距离x，，则，带入可得5.图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示．则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e＝___．该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。，由题意得k=3，代入得e=6.用波长为的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量是_______/(2L)___________________．当劈尖角变大时L处右端端点处厚度增加，7.波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为以弧度计)，劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__/(2n)___．，当足够小时，，所以由题意得8.波长为的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3/(2n)_____．当第二条明纹时，k=2，得，同理，所以9.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动____2d/_____条．每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了距离；由题意得，当移动d时，，可得条10.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2(n–1)d__．若只考虑插入薄片，则光程差为（n-1）d，迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以211.以一束待测伦琴射线射到晶面间距为nm(1nm=10-9m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则待测伦琴射线的波长为nm____．带入布拉格方程得三．计算题：1．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则3分(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴3分(2)在屏上距O点为x处,光程差2分明纹条件(k＝1，2，....)在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距2分2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强(1nm＝10-9m)解：已知：d＝mm，D＝1m，l＝20mm依公式：∴＝4×10-3mm＝4000nm2分故当k＝101＝400nmk＝92＝nmk＝8 3＝500nmk＝7 4＝nmk＝6 5＝nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．3分3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是cm．(1)求入射光的波长．(2)设图中OA＝cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．解：(1)明环半径2分＝5×10-5cm(或500nm)2分(2)(2k－1)＝2r2/(R)对于r＝cm，k＝r2/(R)＋＝3分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．1分4．在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为，SiO2折射率为解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长.设膜厚为e,B处为暗纹，2e＝(2k＋1)，(k＝0，1，2，…)2分A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k＝71分＝×10-3mm2分5．在折射率为的玻璃表面镀一层MgF2（n=）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为=nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少解：尽量少反射的条件为(k=0,1,2,…)令k=0得dmin=/4n4分=nm1分

二．光的衍射一．选择题：1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．[]根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式，中央明纹两侧为k取值1时对应的暗条纹，即，故当缝宽度a变小时，则变大2．一单色平行光束垂直照射在宽度为mm的单缝上，在缝后放一焦距为m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为mm，则入射光波长约为(1nm=10−9m)(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nm［］公式，，中央明条纹宽，a=，，可求出波长500nm3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A)．(B)．(C)2．(D)3．［］由公式，代入可求出a=34．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．［］由公式得，当缝宽度a变小时，则变大5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．［］光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。6．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A)a=b．(B)a=b．(C)a=2b．(D)a=3b．［］说明偶数级缺级，那么缝宽a和光栅常数d之间就是2倍关系，也就是d=2a，此时不透光部分b=d-a，所以b=a。二．填空题：1．将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于____/sin____．由暗条纹公式得a2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角=_____±30°(答30°也可以)______．由公式和得3．波长为的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角应满足的条件)为___dsin=k(k=0，±1，±2,···)____．由公式得，而d=a+b4．若波长为625nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为_______30

°_______5．衍射光栅主极大公式(a＋b)sin＝±k，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差＝_____10_________，所以，

a的意义是相邻的两个缝的距离，而的意义是相邻的两个缝的衍射光的光程差，因此6．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为×10rad，它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm．(1nm=10-9m)最小分辨角，带入得三．计算题：1．在用钠光(=nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=mm，透镜焦距f=700mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解：asin=2分=mm2分x=2x1=mm1分2．某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg32分因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=∴=(2x3)a/6f2分=500nm1分3．用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在─m范围内，蓝谱线波长B在─m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现(2)在什么角度下只有红谱线出现解：∵a+b=(1/300)mm=m1分(1) (a+b)sin=k ∴ k=(a+b)°=m ∵R=─m；B＝─m 对于红光，取k=2,则R=m2分对于蓝光，取k=3,则B=m1分红光最大级次 kmax=(a+b)/R=, 1分取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为,则∴=°2分(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．1=°2分3=°1分4．一平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝，用钠黄光nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10­9m)解：由光栅公式(a＋b)sin=k1分sin=ka＋b)=2分k=0=01分k=±11=±=±°1分k=±22=±=±°1分k=±33=±=±°1分k=±44=±=±°1分5．某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少能不能观察到第二级谱线解：由光栅公式 (a＋b)sin=k k=1， =30°，sin=1/2 ∴=(a＋b)sin/k=625nm3分若k=2,则sin=2/(a+b)=1, 2=90°实际观察不到第二级谱线2分6．用钠光(=nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1nm=10-9m)解：(1)(a+b)sin=3 a+b=3/sin，=60°2分a+b=2'/sin=30°1分3/sin=2'/sin1分'=nm1分(2)(a+b)=3/sin=nm2分=sin-1(2×400/(=400nm)1分=sin-1(2×760/(=760nm)1分白光第二级光谱的张角==25°1分

三．光的偏振一．空题：1．马吕斯定律的数学表达式为I=I0cos2．式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射__线偏振光_的强度；为入射光_光(矢量)振动_方向和检偏器_偏振化_方向之间的夹角．2．两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是__60°(或/3)__，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为___9I0/32___．，3．要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过___2____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的______1/4____________倍．假设线偏振光与第一个偏振片的夹角为α，因为线偏振光的偏振化方向要转过90°，所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为（π/2-α）。线偏振光通过第一块偏振片后的光强为线偏振光通过第二块偏振片后的光强为要使透射光强达到最强，则sin2α=1，解得α=π/4，则透射光强的最大值为I/4，即透射光强的最大值是原光强的1/4倍。

两偏振片偏振化方向夹角为（π/2-α）=π/44．自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____33°___．布儒斯特现象的其中一个结论：反射光线与折射光线垂直，反射角加上折射角为90度，所以反射角（入射角）为33度5．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为___完全（线）偏振光__，反射光矢量的振动方向__垂直于入射面______，透射光为_____部分偏振光_____．6．在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴．光在晶体内沿光轴传播时，____寻常____光和______非常________光的传播速度相等．二．计算题：1．将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1)透过第一个偏振片的光强I1I1＝I0cos230°2分＝3I0/41分透过第二个偏振片后的光强I2，I2＝I1cos260°＝3I0/162分(2)原入射光束换为自然光，则I1＝I0/21分I2＝I1cos260°＝I0/82分2．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1分,2分按题意，，于是1分得