机械原理第七章机械动力学

第六章机械动力学第一节概述

一、机械动力学的研究内容及意义机构在传递和转换运动的同时必然伴随着力的传递和转换。机械在工作过程中受到不同性质的力的作用，这些力影响着机械的运动状态。同时，机械的运动也影响着机械的受力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。机械动力学(dynamicsofmachinery)研究机械在运动中的力以及在各种力作用下的机械运动，分析和评价机械的动力学性能，研究提高机械动力学性能的措施。这是机械系统分析与设计的一个十分重要的内容。第七章机械动力学第六章机械动力学

机械在运动中始终存在摩擦，其运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它不仅造成动力的浪费，降低机械效率，而且使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，导致机械运动精度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。研究机械中的摩擦及其对机械运行和效率的影响，通过合理设计，改善机械运转性能，提高机械效率，是机械动力学分析的重要内容。第六章机械动力学

机械系统通常由原动机、传动系统、执行系统等组成。一般来说，原动件的运动不是匀速的，其运动规律取决于各运动构件的质量、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。

假定原动件匀速运动进行分析的局限性分析结果与真实情况有差异。这种假定对于低速、轻载的机械是允许的。对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。

实际工况机械运转时，绝大多数机械系统主轴(mainshaft)的速度都是波动变化的。过大的速度波动会影响机器的正常工作，增大运动副中的动负荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命，激发机器振动，产生噪音等。

考虑构件惯性力的重要性

本章讨论的问题

●

机构的摩擦(friction)与效率(efficiency)

●

机械的平衡(balancingofmachinery)

●

机械的真实运动(actualmotion)规律分析与速度波动调

节(speedfluctuationregulation)考虑构件惯性力的重要性二、机械中作用的力

按力对机械的影响分类

驱动力(drivingforce)—驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩(drivingmoment)。

驱动力类型举例常数

重力FdC位移的函数弹簧力FdFd(s)、内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数电动机驱动力矩Md

Md()考虑构件惯性力的重要性

阻力(resistanceforce)—力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩(resistancemoment)。工作阻力类型举例常数

起重机、车床的工作阻力执行构件位置的函数

曲柄压力机、活塞式压缩机的工作阻力执行构件速度的函数鼓风机、离心泵的工作阻力

时间的函数揉面机、球磨机的工作阻力考虑构件惯性力的重要性

作用在运动副中的力

约束反力(constrainedforce)—作用在运动副元素上的力。对机构而言，约束反力是内力(internalforce)；对构件而言，约束反力是外力(externalforce)。附加动压力(additionalkineticpressure)—仅由惯性力(矩)引起的约束反力。

约束反力类型

法向力(normalcomponentforce)—垂直于运动副元素表面的不作功的约束反力。

切向力(tangentialcomponentforce)—切于运动副元素表面的摩擦力。

总反力(totalreactionforce)—计入摩擦力的约束反力。考虑构件惯性力的重要性第二节机械中的摩擦与效率一、机构中的摩擦在构成运动副的两个构件中，摩擦力阻止两构件的相对运动。摩擦力是运动副反力的组成部分。考虑构件惯性力的重要性(一)移动副中的摩擦12nn考虑构件惯性力的重要性(一)移动副中的摩擦v12ＱPN21F21R21斜面摩擦1.

滑块等速上升总反力R21QR21P0水平驱动力PQtan()QR21P12Ｑ考虑构件惯惯性力的重重要性(一)移动动副中的摩摩擦v12F21R21QR21PnnP2.滑块等速下下降总反力R21QR21P0水平阻力PQtan()斜面摩擦考虑构件惯惯性力的重重要性(二)螺旋旋副中的摩摩擦螺旋副为一一种空间运运动副，其其接触面为为螺旋面。。当螺杆和和螺母的螺螺纹之间作作用有轴向向载荷Q时，拧动螺螺杆或螺母母，螺旋面面之间将产产生摩擦力力。可以将螺旋旋副的摩擦擦分析简化化为斜面摩摩擦来分析析。21考虑构件惯惯性力的重重要性1.矩形螺纹螺螺旋副中的的摩擦Q/2Q/2dd2d1v212PdR12l1Qnntanl/dzp/d拧紧螺母时时应在螺旋旋中径处施施加的圆周周力为PQtan()。拧紧螺螺母所需的的驱动力矩矩为MdPd/2Qtan()d/2考虑构件惯惯性力的重重要性21Q/2Q/2dd2d1v212PdR12l1Qnn当螺母顺着着力Q的方向等速速向下运动动时，即放放松螺母，，则应在螺螺旋中径处处施加的维维持螺母等等速下滑的的圆周力为为PQtan()。松开螺螺母时的维维持力矩为为MdPd/2Qtan()d/2考虑构件惯惯性力的重重要性21Q/2Q/2dd2d1v212PdR12l1Qnn当<时，Md为负值，意意味着要想想使滑块下下滑，必须须施加一个个反向力矩矩Md，此时的Md称为拧松力力矩。考虑构件惯惯性力的重重要性2.三角形螺纹纹螺旋副中中的摩擦研究三角形形螺纹的摩摩擦时，可可把螺母在在螺杆上的的运动近似似地认为是是楔形滑块块沿斜槽面面的运动，，斜槽面的的夹角为2(90，称为牙型半半角)。当量摩擦系系数fvf/sin(90)f/cos当量摩擦角角arctanfvarctan(f/cos)QNN考虑构件惯惯性力的重重要性拧紧力矩MdPd/2Qtan(v)d/2拧松力矩MdPd/2Qtan(v)d/2由于v>，故三角形形螺纹的摩摩擦力矩较较矩形螺纹纹的大，宜宜用于连接接紧固，而而矩形螺纹纹摩擦力矩矩较小，效效率较高，，宜用于传传递动力的的场合。QNN速度波动的的有害影响响(三)转动动副中的摩摩擦(1)径向轴颈颈中的摩擦擦速度波动的的有害影响响(三)转动动副中的摩摩擦(2)止推轴颈颈中的摩擦擦速度波动的的有害影响响(四)高副副中的摩擦擦速度波动的的有害影响响(五)考虑虑摩擦的机机构静力分分析对机构进行行静力分析析考虑摩擦擦时，转动动副中的反反力不是通通过回转中中心，而是是切于摩擦擦圆；移动动副中的反反力不是与与移动方向向垂直，而而是与接触触面的法向向偏斜一个个摩擦角。。对于受力力比较简单单的平面连连杆机构，，掌握了转转动副、移移动副中总总反力的确确定方法，，就不难对对平面连杆杆机构作计计及摩擦时时的静力分分析。考虑运动副副摩擦的静静力学分析析例题1例1已知知机构各构构件的尺寸寸、各转动动副的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv、作用用在构构件3上的的工作作阻力力G及其作作用位位置，，求作作用在在曲柄柄1上上的驱驱动力力矩Md(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解(1)根据已已知条条件作作摩擦擦圆A23GCBD41MdA23GCBD41Md考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题1例1已已知知机构构各构构件的的尺寸寸、各各转动动副的的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv、作用用在构构件3上的的工作作阻力力G及其作作用位位置，，求作作用在在曲柄柄1上上的驱驱动力力矩Md(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解(2)作二力力杆反反力的的作用用线142123R12R32考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题1例1已已知知机构构各构构件的的尺寸寸、各各转动动副的的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv、作用用在构构件3上的的工作作阻力力G及其作作用位位置，，求作作用在在曲柄柄1上上的驱驱动力力矩Md(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解(3)分析其其它构构件的的受力力状况况AB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题1(4)列力平平衡矢矢量方方程GR23R430大小√？？方向√√√√√√选力比比例尺尺F(Nmm)作图图R43GabR23cAB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32AB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题1R23Fbc，R21R23MdFbcllR43GabR23c考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题2例2已已知知机构构各构构件的的尺寸寸、各各转动动副的的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv以及摩摩擦角角，作用用在构构件3上的的工作作阻力力为Fr，求作作用在在曲柄柄1上上的平平衡力力Fb(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解(1)根据已已知条条件作作摩擦擦圆213ABC4FrFb213ABC4FrFb考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题2例2已已知知机构构各构构件的的尺寸寸、各各转动动副的的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv以及摩摩擦角角，作用用在构构件3上的的工作作阻力力为Fr，求作作用在在曲柄柄1上上的平平衡力力Fb(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解(2)作二力力杆反反力的的作用用线142123R32R12考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题2(3)分析其其它构构件的的受力力状况况3CFrR231ABFb14R21R41v34R43例2已已知知机构构各构构件的的尺寸寸、各各转动动副的的半径径r和当量量摩擦擦系数数fv以及摩摩擦角角，作用用在构构件3上的的工作作阻力力为Fr，求作作用在在曲柄柄1上上的平平衡力力Fb(不计各各构件件的重重力和和惯性性力)。解213ABC4FrFb142123R32R12考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题2(4)列力平平衡矢矢量方方程FrR43R230大小√√？？方向√√√√√√选力比比例尺尺F(Nmm)作图图FrabcR43R233CFrR231ABFb14R21R41v34R43213ABC4FrFb142123R32R12考虑运运动副副摩擦擦的静静力学学分析析例题题2(4)列力平平衡矢矢量方方程R21R41Fb0大小√√？？方向√√√√√√Fb=FdaR21dR41FbFrabcR43R233CFrR231ABFb14R21R41v34R43213ABC4FrFb142123R32R12力分析析图解解法解解题步步骤机构力力分析析图解解法解解题步步骤小小结(1)准确画画出机机构运运动简简图及及各基基本杆杆组图图；(2)从二力构构件入入手，，判断断其受受力状状况；；(3)判断构构件之之间的的相对对速度度、相相对角角速度度；(4)根据考考虑摩摩擦时时运动动副总总反力力的判判定准准则，，确定定构件件之间间的作作用力力方向向；利利用三力平平衡条条件或或力偶平平衡条条件，，确定定相关关构件件的受受力方方向；；(5)选择合合适的的力比比例尺尺F(Nmm)，列出力力平衡衡矢量量方程程，并并根据据该方方程作构件件受力力的力力封闭闭多边边形，，确定定未知知力的的大小小和方方向。。速度波波动的的有害害影响响二、机机械的的效率率(一)机械械效率率与自自锁的的概念念工程中中把克克服工工作阻阻力所所做的的功与与输入入功的的比值值称为为机械效效率(mechanicalefficiency)。这是是衡量量机械械对输输入功功的有有效利利用程程度的的一个个重要要的性性能指指标。。质量不不变的的机械械系统统稳定定运转转时期期Ad=Ar+Af机械效效率1ArAdAfAdQFF0速度波波动的的有害害影响响FvFr1r2Q0QvQ用瞬时时功率率表示示机械械效率率Pr/PdQvQ/FvF没有摩摩擦的的理想想机械械100%Q0vQ/FvF1或vQ/vFF/Q0QvQ/F0vF1或vQ/vFF0/QF0/FQ/Q0<1速度波波动的的有害害影响响机械正正常工工作时时，0<<1。。但如如果AdAf，=0，，则Ar必为零零，说说明械械不能能输出出功。。这时时的机机械如如果原原来在在运动动，现现在仍仍将维维持原原状态态继续续运动动但不不能对对外做做功，，机械械的这这种运运动状状态称称为空转(freerunning)。如果果机械械原来来是静静止的的，因因没有有多余余的功功可以以转变变为机机械的的动能能，机机械肯肯定无无法运运动。。如果Ad<Af，<0，，表明明机械械的输输入功功不足足以克克服有有害阻阻力所所需的的功，，所以以不论论机械械原来来的运运动情情况如如何，，最终终必将将减速速直至至运动动停止止；原原来是是静止止不动动的机机械，，肯定定不能能再运运动。。机械械出现现上述述状态态称为为机械械自锁(self-locking)。机械械发生生自锁锁的条条件可可以表表述为为：0自锁的的工程程意义义自锁的的工程程意义义设计新新机械械时，，应避避免在在运动动方向向出现现自锁锁，而而有些些机械械要利利用自自锁进进行工工作。。速度波波动的的有害害影响响自锁现现象和和条件件速度波波动的的有害害影响响机械通通常可可以有有正行程程(drive，running)和反行程程(reversedrive，reverserunning)。正行程程当驱动动力作作用在在原动动件上上，而而运动动和动动力从从原动动件到到从动动件传传递时时的行行程。。反行程程将正行行程的的生产产阻力力作为为驱动动力作作用在在原来来的从从动件件上，，而运运动和和动力力向相相反方方向(即从正正行程程的从从动件件到原原动件件)传递时时的行行程。。机械正正行程程和反反行程程的机机械效效率一一般并并不相相等。。自锁机机械设设计要要求设计要要求正行程程，机机械效效率大大于零零。反行程程，根根据使使用场场合既既可使使其机机械效效率大大于零零，也也可使使其机机械效效率小小于零零。自锁机机械—反行行程能能自锁锁的机机械。。各种夹夹具、、螺栓栓连接接、起起重装装置、、压榨榨机等等机械械都具具有自自锁特特性。。根据机机械自自锁条条件可可以对对自锁锁机构构的几几何参参数进进行设设计。。斜面压压榨机机例3已知偏偏心夹夹具的的几何何尺寸寸，偏偏心轴轴颈的的摩擦擦圆半半径为为，摩擦擦角为为，分析析该夹夹具反反行程程的自自锁条条件。。偏心夹夹具设设计12rA3O2偏心夹夹具设设计122rA3OF解若总反反力R23与摩擦擦圆相相割，，则夹夹具发发生自自锁。。ss1自锁条条件ss1s1ACrsin在直角角ABC中R23BCBACEe在直角角OEA中sOEEOesin()称为楔楔紧角角。反行程程自锁锁条件件esin()rsin即arcsin[(rsin)/e]第一节节机构构动态态静力力分析析第三节节机机构的的动态态静力力分析析主要目目的(1)确定定运动动副中中的约约束反反力。。(2)确定定机构构在按按给定定的运运动规规律条条件下下需要要加在在原动动件上上的平衡力力(balanceforce)或平衡力力矩(trimmingmoment)。分析内内容对于低低速机机械，，可以以在不不计惯惯性力力的条条件下下对机机构进进行受受力分分析，，即静力分分析(staticsanalysis)。对于中中、高高速机机械，，可以以根据据达朗朗贝尔尔原理理将构构件运运动时时产生生的惯惯性力力作为为已知知外力力加在在相应应的构构件上上，将将动态态受力力系统统转化化为瞬瞬时静静力平平衡系系统，，用静静力学学的方方法对对机构构进行行受力力分析析，即即动态静静力分分析(kinetostaticsanalysis)。分析方方法图解法法将惯性性力和和惯性性力矩矩作为为已知知外力力加在在相应应构件件的质质心上上，并并在机机构运运动简简图中中准确确地画画出其其方向向，然然后采采用矢矢量图图解法法对机机构进进行受受力分分析。。图解解法概概念清清楚，，也有有一定定的精精度，，但图图解过过程比比较繁繁琐。。解析法法根据力力的平平衡条条件，，列出出机构构中已已知力力和待待求力力之间间的力力平衡衡关系系式，，然后后采用用相应应的数数学方方法求求解。。分析步步骤●求出各各构件件的惯惯性力力，并并把它它们视视为外外力加加于产产生这这些惯惯性力力的构构件上上；●根据静静定条条件将将机构构分解解为若若干个个构件件组和和平衡衡力作作用的的构件件；●由外力力全部部为已已知的的构件件组开开始进进行分分析，，逐步步分析析到平平衡力力作用用的构构件。。一、构构件惯惯性力力确定定一、机机构动动态静静力分分析的的图解解法惯性力力分量量1.构构件件惯性性力的的确定定进行新新机械械设计计时，，当通通过方方案设设计和和运动动学设设计确确定出出机构构运动动简图图尺寸寸后，，就可可以对对机构构进行行动态态静力力分析析。由于动动态静静力分分析要要计入入构件件的惯惯性力力和惯惯性力力矩，，而此此时构构件的的结构构形状状、剖剖面尺尺寸、、构件件的质质量、、转动动惯量量和质质心位位置均均未确确定。。因此此，在在对机机构进进行动动态静静力分分析前前，只只能凭凭借经经验或或对机机构作作简单单的静静力分分析的的基础础上对对构件件的结结构和和剖面面尺寸寸作出出初略略的估估算，，由此此定出出各构构件的的质量量、转转动惯惯量和和质心心位置置，在在此基基础上上，假假定机机构原原动件件按某某种运运动规规律运运动(一般按按匀速速运动动规律律)，通过过对机机构进进行运运动分分析，，计算算质心心的加加速度度和构构件的的角加加速度度，从从而算算出各各构件件的惯惯性力力和惯惯性力力矩。。惯性力力分量量用解析析法对对机构构进行行动态态静力力分析析时，，常采采用分分量的的形式式表示示惯性性力。。施加加在构构件i的质心心Si上的惯惯性力力Fi在x、y方向上上的分分量为为惯性力力的方方向用用惯性性力在在坐标标系中中的方方位角角i表示为为惯性力力的大大小为为惯性力力矩的的大小小为一、构构件惯惯性力力确定定二、动动态静静力分分析解解析法法惯性性力分分量例4用图解解法进进行机机构动动态静静力分分析举举例直角坐坐标法法主要要步骤骤二、机机构动动态静静力分分析的的解析析法矩阵法法的主主要步步骤●建立一一平面面直角角坐标标系，，将各各构件件上所所有的的已知知力，，向各各自的的质心心简化化为一一个通通过质质心的的合力(combinedforce)和一个个合力偶偶(combinedcoupleofforces)，并将将该合合力用用平行行于坐坐标轴轴的两两个分分量表表示。。●将运动动副中中的所所有待待求约约束反反力用用平行行于坐坐标轴轴的两两个分分量表表示。。●以每一一个构构件为为受力力分析析单元元，建建立单单元力力平衡衡方程程式，，并将将其表表示成成单元元力平平衡矩矩阵方方程。。●根据约约束力力与约约束反反力大大小相相等、、方向向相反反的原原则，，最后后将各各单元元力平平衡矩矩阵方方程““组组装””成机机构力力平衡衡矩阵阵方程程，用用计算算机求求解。。动态静静力分分析方方法举举例分析方方程组组表示示求出机机构在在一个个运动动循环环中的的全部部约束束反力力后，，可以以根据据约束束反力力中的的最大大值对对构件件强度度或刚刚度条条件进进行校校核，，若校校核结结果不不满足足要求求,应应重新新修改改设计计，直直至满满足设设计要要求。。根据平平衡力力矩计计算结结果的的最大大值和和变化化规律律，结结合机机构的的传动动效率率和工工作阻阻力的的特点点，可可以选选择原原动机机的类类型和和功率率。机构动态态静力分分析方程程组的表表示设已知力力列阵为为{F}，待求求力列阵阵为{R}，待求求力系数数矩阵为为[A]，机构构动态静静力分析析方程组组可以统统一表示示为[A]{R}{F}四、考虑虑运动副副摩擦的的受力分分析转动副中中的摩擦擦力偶矩矩将切于半半径为0r的摩擦圆圆的约束束反力Rij向转动副副中心简简化，得得到大小小和方向向与Rij相同的总总反力Rij和一个摩摩擦力偶偶矩0rRij，其方向向与ij方向相同同。待求力的的分量形形式ijijRxijRijMfRyij三、考虑虑运动副副摩擦的的受力分分析力平衡方方程的待待求力部部分包括括运动副副中的摩摩擦力。。摩擦力力与作用用在运动动副中的的约束反反力和运运动副元元素间的的当量摩摩擦系数数0有关，可可以把摩摩擦力和和摩擦力力矩表示示为约束束反力的的函数。。RijjRiji0rRij移动副中中的摩擦擦力移动副中中的摩擦擦力设滑块相相对于导导轨的速速度vji的方向与与x轴正向的的夹角为为，约束反反力Rij产生的摩摩擦力在在x方向和y方向的分分量分别别为含有摩擦擦力和摩摩擦力偶偶矩的非非线性方方程组中中的待求求机构约约束反力力项和和逼近法解解题步骤骤应用逼近近法对方方程组进进行求解解的步骤骤(1)令00，求出理想想机械中中的运动动副反力力。(2)根据求求出的约约束反力力计算运运动副中中的摩擦擦力和摩摩擦力矩矩，将其其作为已已知力加加在相应应的构件件上重新新进行受受力分析析，计算算运动副副中的约约束反力力。相邻邻两次计计算出的的约束反反力误差差满足分分析精度度要求，，则以最最后一次次计算结结果作为为力分析析的最终终结果，，否则重重复上述述过程，，直到满满足分析析精度要要求为止止。机械平衡衡目的第四节机机械械的平衡衡机械平衡衡内容第四节机机械械的平衡衡（一）刚刚性转子子的静平平衡一、刚性性转子的的平衡1.刚性转子子的静平平衡设计计刚性转子子的动平平衡2.刚性转子子的动平平衡设计计（一）平平面机构构惯性力力的完全全平衡二、平面面机构的平衡（二）平平面机构构惯性力力的部分分平衡二、平面面机构的平衡第三节机机械运转转速度波波动及调调节机器的运运动规律律，是由由各构件件的质量(mass)、转动惯量量(momentofinertia)和作用于于各构件件上的力力等多方方面因素素决定的的。一、机器器运转的的一般过过程作用在机机械上的的各种力力都会影影响机械械的运转转状态。。为了便便于研究究机械的的运转过过程，通通常将重重力、惯惯性力以以及摩擦擦力等忽忽略，而而主要考考虑作用用在机械械上的驱驱动力和和工作阻阻力的变变化规律律。正是是这两类类力的共共同作用用，确定定了机械械的运转转过程和和运动规规律。第五节机机械械的运转转及动力力学模型型maxTTm启动停车稳定运转mintO二、单自自由度机机械系统统等效动动力学模模型二、单自自由度机机械系统统的等效效动力学学模型研究机械械系统的的真实运运动规律律，需要要分析系系统的功功能关系系，建立立作用于于系统上上的外力力与系统统动力参参数和运运动参数数之间的的函数表表达式，，这种函函数表达达式称为为机械运动动方程(kineticequationofmachinery)。设机械系系统由K个可动的的刚性构构件组成成，每个个构件的的质心为为Si，集中在在质心处处的质量量为mi，绕质心心的转动动惯量为为JSi，构件的角角速度为为i，质心速速度为vSi。每个构构件质心心上均假假设作用用有一个个已知力力Fi和一个已已知力偶偶矩Mi。根据动动能定理理，在dt时间内，，系统动动能的增增量dE应该等于于作用于于该系统统的外力力所作的的元功和和dW，即dEdWPdt123AC1B机械系统统等效动动力学模模型F3vS2v3

例5图示活塞塞式压力力机，设设已知各各构件的的质心位位置Si、质量m2、m3、转动惯惯量J1、JS2以及角速速度1、2和质心速速度vS2，驱动力力矩为M1，阻力F3，建立该该机构的的运动方方程。S1S2S3M11

2动能增量外力所做做元功之之和dWPdt(M11F3v3cos3)dt(M11F3v3)dt运动方程研究对象象简化研究对象象的简化化对于单自自由度机机械系统统，只要要知道其其中一个个构件的的运动规规律，其其余所有有构件的的运动规规律就可可随之求求得。因因此，可可以把复复杂的机机械系统统简化成成一个构构件，即即等效构件件(equivalentlink)，建立最最简单的的等效动动力学模模型。曲柄转角角为广义义坐标选曲柄1为等效效构件，，曲柄转转角1为独立的的广义坐坐标，改改写公式式具有转动惯量的量纲Je具有力矩的量纲Me定义Je等效转动动惯量，，JeJe(1)Me等效力矩矩，MeMe(1，1，t)结论结论对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的研研究究，，可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效转转动动惯惯量量Je(1)，，在在其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩Me(1，1，t)的的假假想想构构件件的的运运动动的的研研究究。。等效效构构件件123AC1BF3vS2v3

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211JeMe1

等效效转转动动惯惯量量等等效效力力矩矩概概念念等效效转转动动惯惯量量(equivalentmomentofinertia)—等等效效构构件件具具有有的的转转动动惯惯量量。。等效效构构件件具具有有的的动动能能等等于于原原机机械械系系统统所所有有构构件件动动能能之之和和。。等效效力力矩矩(equivalentmomentofforce)—作作用用在在等等效效构构件件上上的的力力矩矩。。等效效力力矩矩所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有有外外力力在在同同一一瞬瞬时时产产生生的的功功率率之之和和。。具有有等等效效转转动动惯惯量量，，其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩的的等等效效构构件件称称为为等效效动动力力学学模模型型(dynamicallyequivalentmodel)。滑块块位位移移为为广广义义坐坐标标选滑滑块块3为为等等效效构构件件,滑滑块块位位移移s3为独独立立的的广广义义坐坐标标，，改改写写公公式式具有质量的量纲me具有力的量纲Fe定义义me等效效质质量量，，meme(s3)Fe等效效力力，，FeFe(s3，v3，t)结论论结论论对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的研研究究，，也也可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效质质量量me(s3)，，在在其其上上作作用用有有等等效效力力Fe(s3，v3，t)的的假假想想构构件件的的运运动动的的研研究究。。123AC1BF3vS2v3

S1S2S3M11

2Femes3v3等效效构构件件等效效质质量量和和等等效效力力概概念念等效效质质量量(equivalentmass)—等等效效构构件件具具有有的的质质量量。。等效效构构件件具具有有的的动动能能等等于于原原机机械械系系统统所所有有构构件件动动能能之之和和。。等效效力力(equivalentforce)—作作用用在在等等效效构构件件上上的的力力。。等效效力力所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有有外外力力在在同同一一瞬瞬时时产产生生的的功功率率之之和和。。具有有等等效效质质量量，，其其上上作作用用有有等等效效力力的的等等效效构构件件也也称称为为等效效动动力力学学模模型型。等效效参参数数的的一一般般表表达达单自自由由度度机机械械系系统统等等效效动动力力学学参参数数的的一一般般表表达达取转转动动构构件件为为等等效效构构件件取移移动动构构件件为为等等效效构构件件等效效驱驱动动力力矩矩与与等等效效阻阻力力矩矩分析析(1)各等等效效量量不不仅仅与与作作用用于于机机械械系系统统中中的的力力、、力力矩矩以以及及各各活活动动构构件件的的质质量量、、转转动动惯惯量量有有关关，，而而且且和和各各构构件件与与等等效效构构件件的的速速比比有有关关，，但但与与系系统统的的真真实实运运动动无无关关。。因因此此，，可可在在机机械械真真实实运运动动未未知知的的情情况况下下计计算算各各等等效效量量。。(2)等效效质质量量、、等等效效转转动动惯惯量量值值恒恒为为正正值值。。一一般般各各构构件件与与等等效效构构件件的的速速比比是是机机构构位位置置的的函函数数，，则则等等效效质质量量、、等等效效转转动动惯惯量量也也是是机机构构运运动动位位置置的的函函数数；；对对于于定定传传动动比比机机构构，，其其等等效效转转动动惯惯量量恒恒为为常常量量。。(3)等效效力力、、等等效效力力矩矩可可能能是是正正值值，，也也可可能能为为负负值值。。等效效驱驱动动力力矩矩与与等等效效阻阻力力矩矩等效效转转动动惯惯量量、、等等效效力力矩矩以以及及等等效效质质量量、、等等效效力力，，是是建建立立等等效效动动力力学学模模型型的的重重要要参参数数。。设以Med和Mer分别表表示作作用机机械中中的所所有驱驱动力力和所所有阻阻力的的等效效力矩矩，Med与等效效构件件角速速度同向，，做正正功。。Mer与方方向相相反，，做负负功。。为方方便起起见，，Med和Mer均取绝绝对值值，则则MeMedMer同理FeFedFer选取等等效构构件选取等等效构构件时时考虑虑的因因素(1)便于计计算等等效构构件的的等效效动力力学参参数。。(2)便于计计算等等效构构件的的运动动周期期和运运动位位置。。(3)便于在在等效效构件件的运运动分分析完完成后后求解解其他他构件件的运运动参参数。。通常选选取机机构中中作转转动的的原动动件或或机器器的主主轴作作为等等效构构件。。等效动动力学学参数数例题题1例6图示机机床工工作台台传动动系统统，已已知各各齿轮轮的齿齿数分分别为为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮轮3与齿条条4啮合的的节圆圆半径径为r3，各轮轮转动动惯量量分别别为J1、J2、J2和J3，工作作台与与被加加工件件的重重量和和为G，齿轮轮1上作用用有驱驱动力力矩M1，齿条条的节节线上上水平平作用用有工工作阻阻力Fr。求以以齿轮轮1为等效效构件件时系系统的的等效效转动动惯量量和等等效力力矩。。r32132M1Fr4等效动动力学学参数数例题题1r32132M1Fr4解等效转转动惯惯量等效动动力学学参数数例题题1r32132M1Fr4代入各各轮齿齿数及及r3，得到到高速运运动构构件的的转动动惯量量在等等效转转动惯惯量中中占的的比例例大；；低速速运动动构件件在等等效转转动惯惯量中中占的的比例例小。。所以以，在在计算算精度度要求求不高高时，，常常常可以以忽略略低速速运动动构件件的转转动惯惯量。。解等效动动力学学参数数例题题1r32132M1Fr4等效阻阻力矩矩为等效驱驱动力力矩MdM1，整个传传动系系统的的等效效力矩矩为解等效动动力学学参数数计算算例题题2三、机机械运运动方方程及及其求求解于是三、机机械运运动方方程及及其求求解利用等等效动动力学学模型型方法法，只只要能能解出出等效效构件件的运运动规规律，，即可可以用用运动动分析析方法法求出出整个个系统统中所所有构构件的的运动动规律律。(一一)机机械械运运动动方方程程的的形形式式1.力矩矩形形式式(微微分分形形式式)根据据动动能能定定理理dEdW若等等效效构构件件为为定定轴轴转转动动构构件件，，则则有有三、、机机械械运运动动方方程程及及其其求求解解

由于

故

若等等效效构构件件为为移移动动构构件件，，得得到到当Je和me为常常数数时时，，上上述述两两式式可可以以简简化化为为三、、机机械械运运动动方方程程及及其其求求解解2.能量量形形式式(积积分分形形式式)若等等效效构构件件为为定定轴轴转转动动构构件件，，且且其其角角位位移移由由1变为为2，角角速速度度相相应应地地由由1变为为2，则则有有式中中，，Je1、Je2分别别为为等等效效构构件件在在角角位位移移1与2时的的等等效效转转动动惯惯量量。。若等等效效构构件件为为移移动动构构件件，得到到式中中，，me1、me2分别别为为等等效效构构件件在在位位移移s1与s2时的的等等效效质质量量。。三、、机机械械运运动动方方程程及及其其求求解解(二二)机机械械运运动动方方程程的的求求解解机械械运运动动方方程程式式建建立立后后，，可可以以求求解解在在已已知知外外力力作作用用下下机机械械系系统统的的真真实实运运动动规规律律。。机械械运运动动方方程程可可以以采采用用解解析析法法和和数数值值方方法法求求解解。。由由于于系系统统中中所所含含的的原原动动机机、、传传动动系系统统与与执执行行系系统统的的不不同同，，单单自自由由度度机机械械系系统统的的等等效效量量可可能能是是等等效效构构件件的的位位移移、、速速度度或或时时间间的的函函数数。。此此外外，，等等效效量量也也可可以以用用函函数数表表达达式式、、曲曲线线或或数数值值表表格格等等不不同同的的形形式式给给出出。。因此此，，在在不不