第二章圆锥曲线与方程 单元教学设计-高二上学期数学人教A版选修2-1

《圆锥曲线与方程》单元教学设计一、单元概述交，开普勒就发现行星绕太阳运行轨道是椭圆；探照灯反射镜就是抛物线绕其圆锥曲线与我们生活密切相关。本章内容继续用代数的方法研究圆锥曲线的几何特征以及性质。继续采用必修二中研究直线与圆所用的坐标法，在探究圆锥曲线的几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们简单的性质；通过方程组研究直线与圆锥曲线的位置关系；在感性的认知基础上，进一步认识曲线与方程的对应关系。在这个过程中，进一步用坐标法解决一些与圆锥曲线相关的几何问题和实际问题，进一步感受“数形结合”的思想。二、单元知识结构三、单元目标线在实际生活中有更多领域的应用，因此，让学生了解圆锥曲线的实际背景，激发学习兴趣，增加课程学习的求知欲望。线的定义，从图形的几何特征出发，建立适当的坐标系，研究建立椭圆、抛物线的方程，再从方程出发结合图形来研究它们的几何性质及简单的应用。为了降低学生的学习难度，对双曲线的要求相比椭圆和抛物线有所降低，属于“了解”的范畴，仿照椭圆方程及性质的研究可以研究双曲线的方程及相关性曲线也会出现圆和圆锥曲线的位置关系问题，研究的方式可借助直线与圆的研究方式进行，充分利用方程思想，有必要说明的是，为了学生更好地解决问题，可是数学当中一种重要的思想方法，在解析几何中运用尤其突出，通过本部分的学习，应该让学生学会用数形结合思想去解决一些相关的问题，借助直观来解。 比较抽象，因此，要求通过实例来让学生体会和感受。根据以上目标规定，还得注意以下两点：抛物线及双曲线的方程，在有关圆锥曲线性质的应用中，要去强化学生的运算求解能力，提高学生分析和解决问题的能力，在思维能力方面，要引导学生善于使用函数与方程思想和数形结合思想来解决问题，特别是数形结合思想，它是解决圆锥曲线问题中必不可少圆锥曲线的实际背景过程中感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，在建立圆锥曲线方程的过程中感受从具体情境抽象出一般规律的思想和方法，进一步体会数形结合在解析几何中的作用与价值，经历“坐标法”使数学的“形”和“数”有机结合的过程，体会人类研究数学时所付出的艰辛劳动，以及数学为社会所做的贡献。四、教材分析析际生产生活中有着巨大的作用，主要来源于它们的几何特征及其特性。.数学视角分析锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。3.课程标准视角分析(1)学生学习方式的转变问题。在本部分内容中，延续了必修二中研究形结合法的思想。(2)学生思维能力培养的问题。“高中数学课程应该注意提高学生的数算求解，数学建模等，通过这些方法在学生学习中的运用，来提高学生的数学思维能力。(3)发展学生的应用意识。圆锥曲线几何性质在现实中有很多重要的应用，让学生通过学习去解决一些实际问题，如求某航天器的运行轨迹方程问题，等等。另外，在解决圆锥曲线有关问题时，对运算求解能力，分析问题、解决问题的能力要求都比较高，这需要学生综合利用前面所学的基本知识来解决问题，在教学中应根据实际情况来采用适当的方法发展学生的应用意识。(4)信息技术手段的应用在学生直观感知圆锥曲线图形的基础上，可以借助信息技术手段来做出椭圆、双曲线、抛物线图形，利用动态演示来帮助学生观察学习，例如对离心率的教学，通过演示椭圆的变化来让学生认识离心率的作用，加深学生的影响。五、教学重点锥曲线的范围、对称性、顶点、离心率等)。别是渐近线的性质以及渐近线与离心率的关系。六、学情分析方程，这是解析几何的初步知识，里面介绍了坐标法建立直线与圆的方程的过程，学生了解了利用代数方法来研究几何图形的性质，这里学习圆锥曲线是学习圆的方程的延续，可以借助学习圆的方程的方法来推进这部分知识的学习，说明在方法上学生具有一定的基础。能力得到提升，数学学习的基础基本形成，独立思考解决问题的能力进一步得但是学生的思维的创新性和批判性还是比较欠缺的，所以，在圆锥曲线的大量探索性问题面前，需要老师进行更多的引导。学生要有较好的计算处理能力，特别是对解方程的要求比较高，在学生以前所学的解一次方程(组)的基础上，难以适应这里的解方程，因为很多涉及到二次方程组，从实践中看，学生这方面有问题，特别是解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的时候，计算最容易出错，学生对含参的方程组整理成一元二次方程感到很麻烦，教师应在学生解决直线与圆的位置关系问题基础上再强化。这里需要学生更高的分析问题与解决问题的能力，还有一个数学建模过程，而学生在以往经验的基础上是难以独立完成的，特别是直角坐标系的建立，如何建，为什么会像教材里面那样去选择，学生会有很多疑问，需要我们很好地思学生在新课学习之后能否独立解决值得思考。七、教学难点八、教学建议(1)注意知识内容的衔接。必修《数学2》中的直线与方程、圆与方程，以参把圆锥曲线的教学放在整个解析几何内容教学中通盘来考虑，如课标中对椭圆的过程从研究直线与方程、圆的方程的方法入手，充分利用坐标法，将各部分内容有机地联系在一起。，对非标准形式的圆锥曲线方程也不作要求。在教材中，对圆锥曲线的第二定义，都是在习题当中给出的，对学有余力的学生，数学学习兴趣浓厚的学