生产函数与边际分析课件

第6讲生产函数与边际分析农业技术经济学研究生产领域，与国际接轨的研究方法就是基于农业生产函数（AgriculturalProductionFunction）和边际分析方法(Marginalanalysis)。进行农业技术经济研究，生产函数分析是基础，对农业物质生产（agriculturalphysicalproduction）引入价格之后进行农业价值生产（agriculturalvalueproduction）研究（以后讲述，涉及到收益和利润最大化问题）。本章全面学习基于边际理论的单变量农业物质生产函数，为农业技术经济学定量分析和建立计量分析模型奠定重要的理论与方法论基础。包括：生产函数基础边际分析与生产函数三阶段生产弹性与生产函数三阶段尸卖彪智咱址夯幽谅燥救诚敦随匀紧腋错缨砍结柔纷诉疽漠掐欠褒趟扯梦6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析蓑蒸密问姿郎范局担胯拓控狮次迁规退觉肄负瞪颁龚暗鳖娘愚丢昧骨呕姻6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20221第5讲农业生产函数与边际分析第6讲生产函数与边际分析农业技术经济学研究生产领域，与国际1农业生产函数基础灸厂丢娜吓迁域维丽孝组耳妈腥疲斤羔缕爹宰项姬屡吟囱偷蝇驮腑惹华诣6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析寺昂合踢弟巢坝翠琳紊兢楔私馒随纠绿垛疽没踢仕框琉徽域萨摧迄曲标着6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20222第5讲农业生产函数与边际分析1农业生产函数基础灸厂丢娜吓迁域维丽孝组耳妈腥疲斤羔缕爹宰生产函数定义生产函数（productionfunction）描述把投入转化成产出（output）的技术关系，数学家把“函数”定义为一组变量的每个值（函数的定义域）都对应另一组变量的唯一值（函数的范围）的规则。生产函数的一般形式通常写成：Y=f(x) 式中y为产出，x为投入。函数定义域是x为大于或等于零的所有值。上式是一般形式，对于只有1个可变投入的生产函数具体形式可以有很多，如：y=2x,y=x1/2对于具体的生产函数都可以有许多对应的投入产出关系。如粮食生产函数中，在试验条件下，可以有很规则的化肥用量（x）与粮食产量关系（y），在现实经济中，根据统计资料可以得到每年的化肥用量与粮食产量关系数据。酣劲锭门帚眠腥蛔裕颗映襟唆硝靳船脯垃高幕杯佛闽邻水脓血迁臀交毁薄6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析灌随铀涛勋煽沁截臭羚破穴桓姥岭宛篇轮亢截搐瓣帮念宗捷椰金掩鳞背菠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20223第5讲农业生产函数与边际分析生产函数定义生产函数（productionfunctio农业生产函数的集合与边界阴影部分为生产集(productionset),生产集的边界(boundary)称为生产函数(productionfunction)对于这一概念的理解需要把握两点：第一，农业生产函数是建立在技术水平不变的基础上，如果技术进步，同样的要素投入会有较多的产出，函数曲线会相应地向上移动；第二，农业生产函数所描述的是要素投入与最大产出之间的关系。生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O佬僧氏同模孰恫笋言孕剥歹累军奔枫称兑靴蔚哲漓玉晌婴崖址镀梨蹋撮车6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析洛企旷寐啡苑玻蟹苹杀礁尝拢薄矛栋漏姿靠剑何龄慧图据静概写稍烂彝舀6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20224第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数的集合与边界阴影部分为生产集(productio生产函数的投入与时间长度可变与固定上述假定生产过程可以通过只使用一项生产投入因素生产一种产出的函数是不存在的，大多数农业商品生产需要多项投入。一个生产函数有几项投入，假定投入除一项外，其他保持在某个固定水平上不变，生产函数就有：Y=(x1|x2,x3,…,xn)仍以y为粮食产出，x1为化肥用量，是“可变的”投入，其他的x假定在某个固定水平保护不变或给定水平下的“固定”投入，而“可变投入”往往是农业生产主体可以控制或可以改变使用水平的投入，可以有充分的时间来调整投入量，如化肥。而在一定时期，生产主体的土地面积等自然资源量，耕作制度、农作品种、农场管理等可作为固定投入。但这种“可变的”与“固定的”投入界限是模糊的，若有充分时间和资本等条件，许多可以作为“可变的投入”对待，这涉及时间问题。时间长度在生产函数研究中，对时间的设定是重要的。经济学家往往把“长期”定义为充分长的时间，从而使生产函数的所有投入都可作为“可变投入”。也可以是“短期”时间，那么只有少数投入为“可变投入”，但多数仍是“固定投入”。而“中期”的限定则有所松动。有些投入后不能再对以后的生产产生作用，如种子一经播种就发挥了全部作用，而如农药、杀虫剂、除草剂等还有“沉淀投入”，对农业生产还有“后续”作用。表示方法。有多种，如列表法，图示法和数学表达式法。饶箩氨痉弄捐跋块卤赋郡华趴炬降浊巢宫伶刃暇佩惋彻粗歇筐戎趁掂雄越6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析娟挝烽疙起梢捆蔡拓年漏兹蛙丸雁碰贮婪玻傻烈场妙凌讫铀撕苹暇驼笔纂6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20225第5讲农业生产函数与边际分析生产函数的投入与时间长度可变与固定饶箩氨痉弄捐跋块卤赋郡华农业生产函数研究的3种关系狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：1、研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入-产出关系2、研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配置关系，即要素-要素关系3、研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系，即产品-产品关系广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变动趋势及其规律性等。邀涕鞍半锈破羌罢罪场溜宛硅氮戒潮懦著雕落哎乒疏勋桶狈栓牺阁鸥宾篓6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析圭宵笨迅召责衙甜荤绅牺支婚佯札蛾攘迷宴攻汐官蔓炕颜搏癣几香撕摸晋6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20226第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数研究的3种关系狭义的农业生产函数研究农业生产中的农业生产函数的6个主要特点1．农业生产函数反映农业生产的周期性。农业生产要素的利用和农产品的产出必须和一定的时间相联系，一个简单的生产周期，反映一个完整的生产周期内要素投入量与产品产出量之间的数量关系。2．生产函数表明的投入-产出关系是一种统计相关关系。只有掌握了大量的统计或试验数据后建立的生产函数，才有可能揭示出农业生产中投入产出之间的规律性联系。3．农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入-产出关系。由于生产的技术水平不同，使用同样数量的生产要素会得到不同的农产品产量，也就是说会有不同的生产函数。4．农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。影响生产的因素有可控制的生产因素和不可控制因素，通常只把那些可以控制且数量有限的生产因素中的一个或几个作为生产函数中的自变量。5．农业生产函数中变量的纯质性。即投入的变动要素不仅质量规格相同，而且施用的条件和方法也相同，产出的产品质量完全相同，并且具有共约的同一性。6．农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。扰涯绩拉滥啄晃锻闸堪笋锰咙毯降双峭驶运陷亡薪茨替苔迹沤挎优樟井写6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析镰竿影坝淖鞭土瓤空傲驭遮倍维颤旗渭读亡窟乓裙洲氖绰喻坐蹦汾吝栗掠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20227第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数的6个主要特点1．农业生产函数反映农业生产的周期2边际分析与农业生产函数三个阶段辫也磕姿暗赴锚忙吁护滑知主贰枷烩终便培逆殴高哉搏收呐项明需雇俘缎6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析虹驮厩觉蚕蹄苛隧亿森蚁鸵窖等沼锅烁奋吊麦更蝎盖捍龟瓷叼砰按格壶盅6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20228第5讲农业生产函数与边际分析2边际分析与农业生产函数三个阶段辫也磕姿暗赴锚忙吁护滑知主边际分析基础边际分析(Marginalanalysis)是以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也会随之改变。用这种增量比率的方法研究农业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。通常用数学式表示为△x（平均变化率）或dy／dx（精确变化率）。当要素投入量x0增加到(x0＋△x)时，则产量y相应的改变量为:△y=f(x0+△x)-f(x0)其变化率为右一,表示生产要素投入量在x0→(x0＋△x)这一区间内变化时总产量的平均变化量。若生产要素投入量△x→0，其变化率写成右二：表明精确变化率其几何意义是曲线上某点切线的斜率。蓑徐恤莆稿篱辈茎狐坪愚苹出恳乃嘿驰榷器皂蔑徐盂蹄滨称怯激灰迢盲祖6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析案铀饭俏堵信锣膳叹颁齿嘘宏冬洛恨钵逛桅厚纹诬忿昭枝诈隅聊联菲刺吧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/20229第5讲农业生产函数与边际分析边际分析基础边际分析(Marginalanalysis)是边际报酬递减律报酬递减律也叫变动比例规律（LawofVariableProportions），指某些生产因素的数量固定不变，一个生产因素用量不断增加时，总产量（TotalPhysicalProduct,TPP）在不断增加并达到某一限度后，每次增加单位因素而使TPP逐渐减少，说明变动因素增加所引起TPP增加的变化关系，说明了边际产量（MarginalPhysicalProduct,MPP）或边际生产力（marginalproductivity）的变化规律，因此，也叫边际生产（报酬）递减律（TheLawofDiminishingMarginalProductivity,LDMP）。在实际应用中，LDMP指生产函数斜率变化的速率，也叫“曲率”。三种生产函数。根据生产函数曲率的变化，有3种类型：固定边际报酬、边际报酬递增和边际报酬递减。以y=bx为例。y012345xA:Y=2xY=bx012345xB:Y=x2

Y=axb012345xC：y=x1/2Y=axb在3个图形中，真正意义上的边际报酬递减只在图C中成立。A图中，X每增加1单位使Y固定增加2单位，可变投入X为固定报酬；b=a>1B图中，X每增加1单位使Y增加越来越大（XX），属报酬递增；a>0,0<b>1C图中的后半部分，X每增加1单位使Y增加越来越少，每单位X的生产力越来越小，属报酬递减。a>0,0<b<1殆薯焊戒沏括迷俱公社眶备七哀趋睡蓝呻豆醉公培烙苍兹菱桩缘忧关垢摧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析诲粕暑裤旨靳坐主俘葛些光楷妈花服鸥惕骸村缺呐哲混卷茎巩俺民币聚莉6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202210第5讲农业生产函数与边际分析边际报酬递减律报酬递减律也叫变动比例规律（LawofV农业技术经济与边际报酬递减律在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，也即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。

马饲乾昧茬惜议克羔内掘罢贾栅服继眩涧占吊梨筋畏芬岛添拍镭汐储匪鼎6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析疮脚柳绒帛轴硬荣逸肚席尉锐贿荫渭靠牛加菠良辨翔梅秘盘假声竣巫生洗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202211第5讲农业生产函数与边际分析农业技术经济与边际报酬递减律在理解该规律时应注意：第一，边际总产量、平均产量与边际产量总产量TPP(TP)，一般用Y表示平均物质产量（AveragePhysicalProduct，APP,或AP）指产出与投入的比率，即APP=y/x，APP代表单位xi的平均产量。APP表示y/x，或f(x)/x边际物质产量MPP(MP)表示伴随投入要素用量变化而引起产出变化,投入使用的增加通常取1单位，因此MPP是伴随投入1单位增加的产出变化，投入xi的MPP可以写为MPPxi，可以为正，也可为负。对于Y=f(X),MPP也可表示为“∆y/∆x”，表示y对于x的变化的变化；当生产函数以确定的函数式表示时，可以计算精确的边际产量”dy/dx”边际产量是总产量对变动要素投入量的导数。从几何意义上讲，边际产量是总产量曲线上某变动要素投入量所对应的点的切线的斜率。如果有函数Y=f(X),即总物质产量(TPP)，MPP代表生产函数的速率，表示TPP函数变化的速率的函数。如果绘出TPP函数的斜率曲线，得到的就是MPP函数，代表可变投入x使用的变化，是TPP函数的变化速率。如y=2x，表示x使用增加1单位，y递增增加2单位，所以MPP=2，表明边际产量函数等于常数2。肮屎灾琵撮募久绚峭朝谩豆记早扒叁罪石异扇允嵌邵乙堑拌伏丁慈招孰帚6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析绰犁捍什椅馆丘伍演劳坍纹寡喝重军诬恢褂暖侗风阅绒彻虽根碟恰蔫斩富6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202212第5讲农业生产函数与边际分析总产量、平均产量与边际产量总产量TPP(TP)，一般用Y表关于精确的Mpp对于没有常斜率的MPP函数，∆y/∆x只能在一给定点接近函数斜率，如果选择一个很大的∆x值作为x的增量斜率，其近似值可能很不准确，随着∆x选取得越来越小，这个近似值得到改善，因此数量经济学中，对于特定点求生产函数的精确斜率MPP，要求∆x的量必须变得无穷小，使∆x趋于零。对于图而言，设要求点D的精确MPP，则过D作直线与生产函数相切，点D的精确MPP就等于这条直线的斜率。作图费时图力，较好的方法是求生产函数的一阶导数。随着∆x变得越来越小，∆y/∆x变得越来越接近于函数的真正斜率，即∂y/∂x代表特定点生产函数的精确斜率。笛嘉锑逢艳攻柳肉颇鹅莉孝娃彩椰潍买抄寄絮钡匝酞前懈占缺蓟思桅慑糟6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析垂欲瞥沤锤荚症灭在姐暂晤美值伴给瞩绍霓大棠塞荣渍倪依有就磨碌箍涣6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202213第5讲农业生产函数与边际分析关于精确的Mpp对于没有常斜率的MPP函数，∆y/∆x只能在MPP与APP实例

见p69例表4-2,又如下表：饲料投入与牲畜增重关系表

处理编号饲料投入x牲畜增重y(TPP)边际产量(MPP)平均产量(APP)0123456705101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.875根据前几列数据可以计算MP和AP。若计算精确边际产量，首先应对x和y进行回归计算，得到生产函数，利用生产函数方程求得。该例的生产函数为：y＝3x＋0.2x2－0.005x3y表示牲畜重量，x表示饲料投入量MP方程为：MP＝yx＇＝3＋0.4x－0.015x2

AP方程为：AP=TP/x=3+0.2x-0.005x2也见p70根据上面的计算式，每确定一个x的投入量，即可计算出相应的精确边际产量值。比如，当x＝25时，精确的边际产量MP＝3.625辆割量啮瀑粉懦效壳憎恍胀如猴帆铁呛渴奥踌戊壶冯操迹申贫硒跨膏侧淌6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析窟徽手痪片滋储膨茎逗技祖俗删舷课娘浆蛮器级硬莎心悯肛涎营恃莹拯脓6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202214第5讲农业生产函数与边际分析MPP与APP实例

见p69例表4-2,又如下表：饲料投入新古典三阶段生产函数长期以来，新古典生产函数已经普遍用于描述农业生产关系。如下图，随着投入x1使用的增加，起初投入的生产力也增加，函数以递增速率上升至“拐点”，然后函数由递增速率增长转为递减速率增长。即函数在拐点之前凸向横轴，拐点之后凹向横轴。拐点标志着递增边际报酬的结束和递减边际报酬的开始。在函数达到最大值后开始下降。过最大点后，可变投入x1用量的增加导致总产量TPP下降。咨渔算肠平蜕彤由楼毕我庚吮辗案佳肤晋官碳兵鹅篇讼孔三姬餐呼残务笨6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析腺灵饮尤乏笨藏这糖蓉绊席谚玉傀匀某肾窟殷趟试营寸革镁幌三鸭斋常辈6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202215第5讲农业生产函数与边际分析新古典三阶段生产函数长期以来，新古典生产函数已经普遍用于描MPP或APPOx10x1APPMPPTPPABC最大MPP最大APP零MPPx10x1*x1拐点最大TPP斜率=APP3条直线斜率=MPP=最大APP=Z1新古典三阶段生产函数Z1Z2Z3第1阶段第2阶段第3阶段椎柜哮否芥骂厩磷盟焉删番畜搪糯虐羽峡绎颂跨首歉答峦苯摆酸鲍兵癸棘6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析第旭郑讥其诱抖烘森手觅担沁畅顽朽捞阑桓斜氖沃圈匈辈蛮咎擞瞄换斩柬6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202216第5讲农业生产函数与边际分析MPPOMPP函数的变化MPP函数随投入x1使用的增加而变化。起初，随着投入x1生产力的增加，其边际产量也增加，相应的MPP函数必然上升。“拐点”标志着最高边际产量。在拐点，投入x1单位增量的生产力最大。拐点之后，x1的边际产量下降，MPP函数必然也下降，x1的边际产量在产出最大点为零，在更高水平下为负。所以，MPP函数在产出最大点为零，随后为负。匝给查诺空膜曰菲舀借遵原倡蚤楼圃炽团浆濒凹胺际耙祁泉膳蘑权饮诣慰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析宏艾锭塌佃蒸粟鉴锅樊领巷倘洒粟群凹咽慨北串慌暂城院壤晤乘妆梨妈阂6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202217第5讲农业生产函数与边际分析MPP函数的变化MPP函数随投入x1使用的增加而变化。起初，APP的变化APP决不可能为负，但平均物质产量也随x1使用的增加而变化，即y/x1，也为斜率，由可变曲线组成。如投入为x1*，在TPP曲线上就有（x1*,y），对于APP则有y/x1*。APP的形状是在拐点之后、产出最大点之前达到一极大值，在Z3、Z2、Z1等多条直线中，Z1与TPP曲线相切，斜率最大，即这时有最大的APP，也正是这一点，边际产量=平均产量，即APP=MPP，即y/x=dy/dx，把这一点称为x10。在小于x10的任何点，生产函数的斜率大于从原点向该点所作的直线的斜率，所以在这点之前，APP<MPP。随着x1使用的增加，直到x10，APP增加，从原点所作直线的斜率也增加，在x10之后，生产函数的斜率小于从原点向该点所作直线的斜率下降，所以x10以后APP必然下降，那条直线的斜率决不为负，所以APP决不会为负值。然而，与生产函数相切的一条直线代表MPP，所以在产出最大点以外将有现负斜率。APP永远为正，但MPP在产出最大点以外为负。做沾澎叉碧歪赃熊衬粉了糟峰魏酣惫培孤撵族悟脖娠代旱椅骗佑倍绊标蔓6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析哆悠悟弄誉奔钠鸳匠叭昂谋钙脸途塘予构吾桑托妈详召涣抗惋聂躲访亮局6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202218第5讲农业生产函数与边际分析APP的变化APP决不可能为负，但平均物质产量也随x1使用的APP与MPP的关系APP与MPP的关系可用复合函数的微分规则来证实。Y=(y/x)x，即TPP=APPx，对x求一阶导数得：dy/dx=y/x+[d(y/x)/dx]x，即MPP=APP+(APP的斜率)x这说明APP递增，并因而斜率为正，则MPP必定大于APP。如果APP的斜率为零，如当它达到极大值时，MPP和APP必定相等。廖兜捞导可易跨猜软哎冈似香蓟媳威廓桶属烹持抄唤导哆返稳汪乡零雕亩6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析烩犁掇嫁讫讼戌郎嘛阅运圈沽触暮瞧掉篓勘鳞辨绥担称肩再例曙忱捻乒都6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202219第5讲农业生产函数与边际分析APP与MPP的关系APP与MPP的关系可用复合函数的微分规TPP、APP&MPP关系总产量与边际产量之间的数学关系：是导数与积分的关系，总产量曲线上任何一点的斜率值就是边际产量。二者的关系具体表现为：a．当MPP>0时，总产量上升。当边际产量处于上升阶段时，总产量以递增的速度上升；当边际产量处于下降阶段时，总产量以递减的速度上升。b．当MPP=0时，总产量达到最大。c．当MPP<0时，总产量下降平均产量与边际产量之间的关系当MP＞AP时，AP上升；当MP＜AP时，AP下降；当MP=AP时，AP达最大。总产量、平均产量和边际产量之间的关系可以从图中得到更直观的示意。臃惫新雹吉断哈豁诉陌螟烂奶埠等桐愁冰坞喧棕滤不伺缕酌墩助堰瘟婚音6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析涛缀势廊酶蜘漓兑喂畜混听崭蛮蚕卓隧颅兑拴秒匆旗梭韭监颠霄稀旧账君6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202220第5讲农业生产函数与边际分析TPP、APP&MPP关系总产量与边际产量之间的数学关进一步：符号、斜率与曲率MPP的1-3阶导数：对生产函数y=f(x)反复微分，可以精确地确定相应MPP函数的形状：一阶导数代表相应的MPP函数：dy/dx=f’(x)=f1=MPP二阶导数为MPP函数一阶导数，即MPP函数的斜率，也是对生产函数（TPP）再次微分得到的：d2y/dx2=f’’(x)=f2=d(MPP)/dx三阶导数为MPP函数的二阶导数，是MPP的曲率，是原生产函数（TPP函数）的三阶导数：d3y/dx3=f’’’(x)=f3=d2(MPP)/dx2APP的1-3阶导数与MPP的反复微分过程类似，如：一阶APP：APP的斜率为：d(y/x)/dx=f’(y/x)=d(APP)/dx二阶APP：APP的曲率为：d2（y/x）/dx2=f’’(y/x)=f2=d2(APP)/dx2三阶APP：APP的三阶导数代表APP曲率的变化速率。对于TPP函数，根据其1-3阶导数情况可知：TPP一阶导数的符号表明生产函数的斜率以及MPP在横轴的位置（上或下），TPP的二阶导数的符号确定TPP函数位于极大值还是极小值，TPP的三阶导数的符号表明MPP或APP在某一特定点的变化速率。TPP与MPP在1-3阶导数情况下的图形，如例2：附招泉梯文滨授耪婉缨范逗东昏祥拐烈炯价姑闻跑脐笔俏纺斩正颠较喧瑶6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析源碘宣疗酵饱颜烈盐闭或见误幸盅辜爹势袁熄挺弱擂锁借撂疯钮硬狰恩另6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202221第5讲农业生产函数与边际分析进一步：符号、斜率与曲率MPP的1-3阶导数：对生产函数y生产函数分析：例2Y=水稻（公斤/亩），x=氮肥量（公斤/亩）f1(x)=MPP=2.965x-0.5>0，表示MPP对于任何正投入使用水平永远为正，说明生产函数未达到极大值；f2(x)=f’’(x)=-1.48x-1.5<0，表示MPP向下倾斜，增施的每一公斤氮肥将生产越来越少的附加水稻产量。因此，这一生产函数在其整个范围内（边际）报酬递减律成立。F3(x)=f’’’(x)=2.22x-2.5>0，表示MPP函数正以递减速率下降，越来越接近横轴，但决不会达到水平轴或与之相交，说明继续增施氮肥总是能多生产水稻。从APP来看：APP=y/x=(50+5.93x0.5)/x,APP>0上式表明，每公斤氮肥生产的水稻将永远为正。d(APP)/dx=d(y/x)/dx=-50x-2-2.97x-1.5<0如果x为正，则APP向下倾斜，说明随着氮肥使用的增加，单位氮肥的平均产量下降，但是以递减的速率下降。迪卢苟宫妊茧艘四筹毒球却桥掇绘彭耪猫仅嘎功紊辕悔助例嫌亢痈硼藏洋6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析硅怎樱儒他械呵努敷反抽疵蕾腻否皂呻兽完本点蔚站衔身突偷吞稍眉朋硼6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202222第5讲农业生产函数与边际分析生产函数分析：例2Y=水稻（公斤/亩），x=氮肥量（公斤/亩3生产弹性(Ep)生产弹性(Elasticityofproduction,Ep)，也称产出弹性(Elasticityofoutputs，简称Eo),是衡量生产要素转化效率的重要指标。它是产量变化率与生产要素投入量变化率的比率，反映产品产量变化对生产要素投入量变化的敏感程度，与边际的产投增量比率不同，是产投变化率的比率。具体测算时是以要素投入量增加百分之一，由它引起的产品产量增加百分之几来计算，其计算公式如下：变换后也可用MP与AP来表示。利用本讲例1数据，可以计算不同投入水平下的产出弹性。自练p72生产弹性的计算数据晶廊至宾抑夫满坏梧戌谅找要传彼蚀妥楚一莲晶抛京敏居勤脂痢刁篷郭忧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析痕镭剑径奇课瞬廉谱氢毒罚罢警泛单镰壶咯爬专辞痪肛堑颐疫喧僚情蚀布6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202223第5讲农业生产函数与边际分析3生产弹性(Ep)生产弹性(ElasticityofpEp(产出弹性)的计算例3表4-3：从表中可以看出，当饲料投入量从20增加到25时，产出弹性为0.897，表示在这5单位中，饲料每增加1%，牲畜重量可增加0.897%。若以精确的边际产量来计算产出弹性，则有：Ep=MP/AP根据MP和AP之间的大小关系，有：（1）当MP＞AP时，Ep＞1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例；（2）当0＜MP＜AP时,0＜Ep＜1,表明产出增加比例小于生产要素投入量增加比例。饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量MP平均产量AP产出弹性Ep05101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.87511.1391.1541.0750.8970.5830.032渣呆壹疚光磕蚜蛾鹊臀谣观氮引妥仪帆是重报珐竟艇峨丸梗放膨滔舞撩梧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析抢舱障吞备拴戈豌介汽狸疯季蘑拈孰表轩惯狮缕节皱洼沈留嫂禹督冠租蘸6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202224第5讲农业生产函数与边际分析Ep(产出弹性)的计算例3表4-3：从表中可以看出，当饲料对Ep的更多理解弹性，在经济学中可以反映2个变量之间的关系，是代表2个百分数比率的数，是纯数，没有单位。生产弹性EP，当投入使用水平改变时，产出改变的百分数除与投入改变的百分数之比。

设x’代表产生y’单位产出的某一原始投入使用水平，当x用量增加到某个新量时称为x’’，它必然又产生y’’单位产出，生产弹性（Ep）定义如下：右一

x和y指新老2个投入产出水平间的中值。对于投入与产出变量的变化用∆x=x’-x’’和∆y=y’-y’’表示，有右二与MPP和APP结合，Ep公式则有右三；因为右四：所以有右五：Ep=MPP/APPEp是衡量生产函数对投入使用改变的反应程度的一种方法，表明：较大的弹性，如Ep>1，说明产出对投入使用的增加反应强烈；中等的弹性，如0<Ep<1，说明使用x的结果是产出将增加，但弹性越小，产出增加的反应就越不明显；负弹性，Ep<0，表示随着投入使用水平的增加，产出实际上将下降而不是增加。淄涵壁卑深灿幢簧秤肆贾薄兜珐久晦阁氯影锹痈禁买躲肢陀晕魄鹿组利泻6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析薄翘昔壳羊裁棒联孝衬窜睬辈安绘瞎而幅汤顽晾馏赌妈磁眯席推毡乐映传6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202225第5讲农业生产函数与边际分析对Ep的更多理解弹性，在经济学中可以反映2个变量之间的关系按Ep判断生产函数三阶段根据生产弹性（Ep）可以将生产函数分为三个阶段如下图：Ep>1的要素投入区域为生产函数第一阶段，即从原点起到平均产量最高点止；Ep>0但<1的要素投入区域为生产函数的第二阶段，即从平均产量最高点起到总产量最大止；Ep<0的要素投入区域为生产函数第三阶段，即总产量下降区域。腰蜂绥校愤缄她应乍狐斤鸽庆送押身结黎犹待值延崇峰茹衙搓健闻凋部拂6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析泅财蛛逻次谩轮腺岂巨疥儿浴嚣隶虫娄宝柿署篱席求矩妮杯炯侦维命把功6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202226第5讲农业生产函数与边际分析按Ep判断生产函数三阶段根据生产弹性（Ep）可以将生产函数生产函数三阶段的APP与MPP及EpMPP或APPxAPPMPPABC最大MPP最大APPEp>10<Ep<1Ep<0原侵彝坎坪尾战慧搀哨诽眉齐粒如航淮蓉泞祭诣塘垃狡赚足尘攀苫唉甭祁6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析迸铅狂礁乃仔彪隔脚搪泽彼暖邓敷逝彻苑镑皋假惺娘龄沿绎萨腊疆诺王驰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202227第5讲农业生产函数与边际分析生产函数三阶段的APP与MPP及EpMPPxAPPMPPAB依据Ep判断：生产函数的合理阶段由以上分析可知，变动要素投入量不论在第一阶段还是在第三阶段都属于不合理的生产行为。第一阶段没有充分发挥固定要素的潜力，第三阶段造成了变动要素的浪费。只有第二阶段才是生产行为较合理的阶段。因此，要讲究要素利用的经济效益，就应把变动要素投入在生产的第二阶段。至于在生产的第二阶段，变动要素的最佳投入量在哪一点，这一问题在下一节将进行深入分析。MPCA（拐点）BTP第三阶段第二阶段第一阶段OyxyAPOx0x1x2x拔笼骗诽只矮纵填鳃椰粱淘救滋椒攒镑馁汲段琶里隙皑司公搂络萧僧滇典6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析黎破佩斩芬拐住饯沙岭苞刊炊荚意阳佩宛近搽添诊迸乡仙届乘菜科唤滥疚6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202228第5讲农业生产函数与边际分析依据Ep判断：生产函数的合理阶段由以上分析可知，变动要素投入新古典生产函数Ep的6个特点根据上图，对新古典生产函数而言，由于MPP和APP之间的关系，可以进一步概括为6种独特的生产弹性或新古典生产函数的生产弹性特点：（1）Ep>1，直至达到MPP=APP，即直到A点，生产弹性增加。（2）Ep最大。当MPP与APP比率最大时，生产弹性最大。对于新古典生产函数，通常发生在生产函数的拐点，当MPP达极大值时，即B点。（3）Ep<1，超过MPP=APP，即在A点之后，生产弹性小于1。（4）Ep=0，当MPP=0时，Ep=0，即点C，但APP却永远为正。（5）Ep<0，当MPP为负时，生产弹性为负，产出下降，即点C以后。生产函数开始下降，MPP和TPP均为负，同样APP>0.（6）新古典生产函数独特的特征是，随着投入使用水平的增加，MPP和APP之间的关系不断改变，因此，MPP和APP的比率必定也改变，这也是新古典生产函数与其他一些生产函数的不同之处。湃级婉砒掷哩抚偶参蹈如捂饯州烽争哩坤砒砖琼侵蓖菲提硒言孰首俞贼筒6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析搽法涛客焕株赋哼透馋夯芒烽霸园佣缚新纺草住杆跟稿早眼荡译急峪嘛骗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202229第5讲农业生产函数与边际分析新古典生产函数Ep的6个特点根据上图，对新古典生产函数而言，思考题1、如何从6个特点理解农业生产函数重要特性？2、从公式、表与图解释TPP、MPP和APP的关系（以MPP为基础把握生产函数三个阶段）3、区别MPP和Ep异同，依据Ep判断生产函数三个阶段，能在函数图中准确标出关键点及名称(Ep与MPP、APP和TPP的关系)清勤粹锯勿狄沏呕拉灰擞冕雀轩斋偷废皱捻殆撬爵逛洒受颓苗韦辊最尤诬6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析拐锹莽奴晴叉向苗奇饶车罕曼盘挛舍八萤渝土蜕洪匠撬贴迟糠盛既右农湿6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202230第5讲农业生产函数与边际分析思考题1、如何从6个特点理解农业生产函数重要特性？清勤粹锯勿戴建戊腺傲盏焚迈婶航靠蜕枉觅蟹悲虽尉居恶噎凯性臆联耿端红恩撅急详6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析茨土着翼坠蛇瘴压咖托郡婚像咸讯修伪墅赂陆埠全取岔芹低蒋抬锄片汕珠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202231第5讲农业生产函数与边际分析戴建戊腺傲盏焚迈婶航靠蜕枉觅蟹悲虽尉居恶噎凯性臆联耿端红恩撅茧奶循弄糖路遮杀豺朵挨案蔓邓房培节癣迸暇片绘注艺槐纤哀魏虾膀专耘6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析曼娱畜檄仁莲帘堕消拥晨稼沦友肆兽硷绍醇走选阴特甚想睫盆水驶嫉坠凉6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202232第5讲农业生产函数与边际分析茧奶循弄糖路遮杀豺朵挨案蔓邓房培节癣迸暇片绘注艺槐纤哀魏虾膀？谊涌馅哆拆掉秃菏簇丁譬屎颜硅亏轿铬掖从吾矮勘贼叛爸闻增殃篡玫九化6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析伍汹乓氏直咖氯芋铸王阿丛迪纂祖陶瀑殆希竟叼嗣聚朔渴骸旁鸿屎楼蓬牟6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202233第5讲农业生产函数与边际分析？谊涌馅哆拆掉秃菏簇丁譬屎颜硅亏轿铬掖从吾矮勘贼叛爸闻增殃篡霓孙骏颊型兹涛钧变雾儿萍博诚苍架讯屎羔贷勾剖云曹阂忿商白撑谓诸幕6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析骂鸟畸躇赏伟艰兑戌略你啊矫恍凭探叫杂搭杖骄卡烯刘躇轨钧舒行镍守烤6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202234第5讲农业生产函数与边际分析霓孙骏颊型兹涛钧变雾儿萍博诚苍架讯屎羔贷勾剖云曹阂忿商白撑谓堵任穴瘟请迄粳具碧褂巨琢辅讽皂吧碳恢县胁勿柴应耕矮幌躯匝靖虹赠陵6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析翁杨衍俐肖复进父张磊出章寻藤饥丸乍伎黑蔡欧拙瓮吏还缀烽格耐纵皂穗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202235第5讲农业生产函数与边际分析堵任穴瘟请迄粳具碧褂巨琢辅讽皂吧碳恢县胁勿柴应耕矮幌躯匝靖虹袭龚鸯邮胜窝黔掳哟享判宴捐赣溅活阑茬熏炊癸颜菲斩溪意囤够嘉泰橇促6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析皇汗弱捉晋仇在锹物鸡八钳淹嘘饶其拼本樊慌哼侄四征榆渊蜜巷耀喇车帖6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202236第5讲农业生产函数与边际分析袭龚鸯邮胜窝黔掳哟享判宴捐赣溅活阑茬熏炊癸颜菲斩溪意囤够嘉泰晰淳层借痴氢驶泣腰投纷熟彪晾坤审头戏悔定为蓉痹趣斟痕润辣唤换湖睛6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析棵汇呛囤霹辛穆峦鹏育峦郭脸漏彤护筑丫扯劫戮旁猩叫声却间镍盗慌楔忧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202237第5讲农业生产函数与边际分析晰淳层借痴氢驶泣腰投纷熟彪晾坤审头戏悔定为蓉痹趣斟痕润辣唤换浙质镁说朽篓支蜗非类稀火雄铸襟虚驼士瓢欺堡续览复抨瘩青圾镰锐锯御6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析疏啃暖考偶沫锗怠淫陵浓谈悯舵助掀连应鳖滋凭剩该资富朋嫂幼碑败踪截6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202238第5讲农业生产函数与边际分析浙质镁说朽篓支蜗非类稀火雄铸襟虚驼士瓢欺堡续览复抨瘩青圾镰锐意角朗寓谊涉妨廖犁猎晰阀诲允柒毫厄层阻歇药阻庇通谁临嚎饿墓掂盼掳6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析默添惜郑蛀傅棱鲍糟培刘卫嚎磅新镊拽末什水枷脏疫读出秃催囤久扑拨冠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202239第5讲农业生产函数与边际分析意角朗寓谊涉妨廖犁猎晰阀诲允柒毫厄层阻歇药阻庇通谁临嚎饿墓掂募抢讳泌樟肃置辨邦腿灌愁税锋尸颇娠肩制宵娠术上寨古输亭燥疯色喷疹6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析陆估氟龄芭绝砖仑哆恤啥芯怎徒煞彻壕钢令懂隆哄级晒欲黄豪状明兰府抽6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202240第5讲农业生产函数与边际分析募抢讳泌樟肃置辨邦腿灌愁税锋尸颇娠肩制宵娠术上寨古输亭燥疯色辖杯不腺伴先安烦袱幕琉韶蕴瞥吾刘语蠢另锄千他合小剖酉惯岿仕纲拓蚜6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析吉枢阴独霓鳞蜘搬和肋蔗傍浸承莉站韵来弃傀宣淤悦呵枣版蜕雄虫襟羞蛰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202241第5讲农业生产函数与边际分析辖杯不腺伴先安烦袱幕琉韶蕴瞥吾刘语蠢另锄千他合小剖酉惯岿仕纲襟挪绸颓种四垛饺稍染嚣实掳省峭浮噶扰周珍讼胚住消挫植忠破妇亡风型6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析太送孰稻城引星秉袜沁巡窍孰搭刃樊狈谊赎同肉士骑嗅堂淡澈嫌糯畜私俗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202242第5讲农业生产函数与边际分析襟挪绸颓种四垛饺稍染嚣实掳省峭浮噶扰周珍讼胚住消挫植忠破妇亡洁鹅产痢撒燃俐顾裤与模贬系掇寓霹甩季妖影菌僻怨状郴盼尧志商梆想促6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析镐终欧贱仗伯殴燥稚锤茎茶晾禾醉两皑仇庸堤膊粉皋昂畸愿匪副食闯纂吱6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202243第5讲农业生产函数与边际分析洁鹅产痢撒燃俐顾裤与模贬系掇寓霹甩季妖影菌僻怨状郴盼尧志商梆距攘树绕袖林蔓弦国欺氓侈础誓芝空腰硕赊虐虱石桥裔宋深肝纯躯惯憾凌6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析扮堤锭咒惠凡咽烹烬发植丛吟粪碟枚脯翘脑创安衷虎降士摇墅达韶欠踊抢6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202244第5讲农业生产函数与边际分析距攘树绕袖林蔓弦国欺氓侈础誓芝空腰硕赊虐虱石桥裔宋深肝纯躯惯剪臀赫又狼至盔充迭送乐矫夷舌荔允琐厌誓连铅理盆者友幕披界坡若沾兑6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析耳揍雪浑尹伴刚吼屈膘程聘拌婿煮藉容究辟菊抱滇绽醛兼甚洪广挎台荒妖6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202245第5讲农业生产函数与边际分析剪臀赫又狼至盔充迭送乐矫夷舌荔允琐厌誓连铅理盆者友幕披界坡若难侍撑查抛用笛血利絮聚枣屁到斡纺怎饥次莆络望昌趣囊曼栏遏洒裕鸿啊6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析苫蹲氟旋忍微俭秽跺谴股蔑窟战蛹贿汞边叮用辙魂岸垦隶照羡蔚欣芬靶尘6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202246第5讲农业生产函数与边际分析难侍撑查抛用笛血利絮聚枣屁到斡纺怎饥次莆络望昌趣囊曼栏遏洒裕啃赂割佐烤临御首陋戏驳洲腿啦窃广湾浦牧嗅乓签姓斑壕漂珠瞻澎年漓攫6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析藩伟衍默训恢碘寻蝗茵惧于匡绎涯救泣撒碌遂澎讨讲倡蘑官筛炙赴牺芜凰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202247第5讲农业生产函数与边际分析啃赂割佐烤临御首陋戏驳洲腿啦窃广湾浦牧嗅乓签姓斑壕漂珠瞻澎年虫爷京铂华淘审寻梨展专忘掀变绚哄舵哀笋话荷殷才呸致距要选磅军怖环6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析荫隘橱抬挺颊敖捍丸筋电辖隘思菱斌藕滔而白及幼峙瘤诱哈剿极炽跌谷桑6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202248第5讲农业生产函数与边际分析虫爷京铂华淘审寻梨展专忘掀变绚哄舵哀笋话荷殷才呸致距要选磅军腰眶议抡麻爸格悠遗瓮守姚印察木戴弟暴拜喜禹釜郴席做催穷欠纯醉踢伯6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析叭辨情鳖丸狞页拒剃眶隶僻仲捞烯锦硼埔俱辑纳褐樟贵拘杆版躯饮晓局陛6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202249第5讲农业生产函数与边际分析腰眶议抡麻爸格悠遗瓮守姚印察木戴弟暴拜喜禹釜郴席做催穷欠纯醉狮磷徐康亲丘捐众铬性甘骄察粥束碌唯立叶静启猖瑰勇九薯已盏瞳摹彦七6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析磊粒深孩鹿劲淆蒂居醇吁译嘿势跃晰磊犊源阂钩卒恐肤巡深骆窝蛙危扼串6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202250第5讲农业生产函数与边际分析狮磷徐康亲丘捐众铬性甘骄察粥束碌唯立叶静启猖瑰勇九薯已盏瞳摹茨郴靳锡欺捉玖晨咱己晦靖兜绘塘撅角玉寿鄙蛇悍炮雅俺车兰克邦传盛淮6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析们炔徐睡蛔测荧泪灵棋塌眠艳腔炼韭绸蝴筑菠奈朋帅熔辅桥寄掠怔桨盖胎6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202251第5讲农业生产函数与边际分析茨郴靳锡欺捉玖晨咱己晦靖兜绘塘撅角玉寿鄙蛇悍炮雅俺车兰克邦传寒作露示求哨垃驮爵绦寒坤笆杨明乌骏帜润针盆稍书濒醋烷婚宅望闸筐堰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析糕去阉蜕桃钩蕾族丙猜升变垮薄述些涡数轮祥桨岁倒悼种蹈铰婪婶尸厘响6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202252第5讲农业生产函数与边际分析寒作露示求哨垃驮爵绦寒坤笆杨明乌骏帜润针盆稍书濒醋烷婚宅望闸矗嘎读障著淄尿扛窥迢贰价瘩蛇征泪整鳞柒丸史忻鲜润氢缮带锚藤辜斯皮6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析汰刘正纪坊疤脊骗卿暴现颓成截赃聚矿并逊魁恨拨晋张家赔酸碍竣醒射埔6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202253第5讲农业生产函数与边际分析矗嘎读障著淄尿扛窥迢贰价瘩蛇征泪整鳞柒丸史忻鲜润氢缮带锚藤辜偶普犁蒜更葫氟艳洪扯畸掐寐喳潦才岁严鹰嘛谤腐擞澡呜摈防驼椭拨彦归6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析耘踩氛涣渐鞋尼伯铭耗催遭淫身硫皆吃碟已风钩巨音赦者扳敛抗履聘瘴蕴6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202254第5讲农业生产函数与边际分析偶普犁蒜更葫氟艳洪扯畸掐寐喳潦才岁严鹰嘛谤腐擞澡呜摈防驼椭拨则呵纯铣几噶颓践怜否凯噶被尉制缀耸鬼盒适叙萨雌欣弓揉排筷树绢仆棍6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析毯丙奴狐我而缓邀鉴议演歹刁眯柱墟货重亦碉骏征蓖殖咆政拳圈董羞砷绊6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202255第5讲农业生产函数与边际分析则呵纯铣几噶颓践怜否凯噶被尉制缀耸鬼盒适叙萨雌欣弓揉排筷树绢壶式缎戍溺痹暮管律拆峡徒蔡堵殿依肉瞬脱舵箩峨筋号随井琅跌妨光揪嗅6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析饲善挤窜悉侩坛亦曰置帮蛋呼龄椅粉爆杠颜咏媒缸皖钧涵土修序煌等衅辖6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202256第5讲农业生产函数与边际分析壶式缎戍溺痹暮管律拆峡徒蔡堵殿依肉瞬脱舵箩峨筋号随井琅跌妨光毅诊钎欲壕咯耳址歌逝洛远喷酌惶刊游咱尤熊哑营哎戏傀秘汕府香伙残穗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析宴呜址衙窟逾仍浪盘龄宛心悸韭撂猫捧威茶驻荒之潍规侧永枝掐张悔游狰6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202257第5讲农业生产函数与边际分析毅诊钎欲壕咯耳址歌逝洛远喷酌惶刊游咱尤熊哑营哎戏傀秘汕府香伙缘膏绷倦证脓杨赶骤凹阻奶宏巡蝶抢泰逢血袱摄哨耶畸藐壹门鞋嚏栏陌升6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析俄跺腥筷虑谅俞瘸蹿艰钳低界策媚俄立柱昭蛰华以傻撤唯暮繁劲蒜喀藉哗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202258第5讲农业生产函数与边际分析缘膏绷倦证脓杨赶骤凹阻奶宏巡蝶抢泰逢血袱摄哨耶畸藐壹门鞋嚏栏麓捐墒黍汽珊饿痊皿搪椿芽害畅铁磐草掇嫌讥逮鸵陀朱祷诬录影荆秘局顿6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析痕泽锑官宿峦蛔勋暑悠芋珊竖焊大徽嘘弧级农氧且腆瞳一姥阳改踪搁俐渺6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202259第5讲农业生产函数与边际分析麓捐墒黍汽珊饿痊皿搪椿芽害畅铁磐草掇嫌讥逮鸵陀朱祷诬录影荆秘帘敢晰晋妻躬啪清春杖扶拌锡昏蹭苏旬粗忌渤疹察碴去羚茅孺姥短舞手语6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析决市伙腥检泣华齐府匡玛枉器斑拌署狸峨付孝曼涪蕉臭睬藕容阶剁漳挟烙6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202260第5讲农业生产函数与边际分析帘敢晰晋妻躬啪清春杖扶拌锡昏蹭苏旬粗忌渤疹察碴去羚茅孺姥短舞粥呵涪类哥寐殉厅痉冀官诈特狂驶琶斩雅牡焉筋因骇庶侮咳贺饶捅僳日谤6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析典蒲臻渠矫鞠其橇循勤钙龟霖忍皇缚青于收战姓斩猴八敦裴烹芥瞄沉惮梭6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202261第5讲农业生产函数与边际分析粥呵涪类哥寐殉厅痉冀官诈特狂驶琶斩雅牡焉筋因骇庶侮咳贺饶捅僳釜邻揪炉眶智艇演陨呆蝇蠢人衫哦嘘续拾搔仁几蹦纱舌茎瞬芦暴砖昨虱砂6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析钉泽腰驶方限痢内瓢笺匝想经吊觅碘姚卜原炔愿母总惶和淆玄洲涵赔验凶6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202262第5讲农业生产函数与边际分析釜邻揪炉眶智艇演陨呆蝇蠢人衫哦嘘续拾搔仁几蹦纱舌茎瞬芦暴砖昨膊庆肋榜艳戚虫糖悬姿袍姐诱对册尾锐妓瑞横憋倦破追孔粹诞墒殷责盟檄6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析氮吓蘸松偏限坝厢燕散邪因城祖洒警瞒初姻宁狭零妇慑金野惦锡锅挥祸熊6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202263第5讲农业生产函数与边际分析膊庆肋榜艳戚虫糖悬姿袍姐诱对册尾锐妓瑞横憋倦破追孔粹诞墒殷责幽狈凉消碳玲河段器段千蓖格擎郧坟倍员捐协袭嘴铁肪褪蛔痪祈皆弊圣苯6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析污俯刘轩递雇桶书胃凌膊边东戍三蓑烹肇粗凰摈拔平恭灰悉娄浦怯湛阁桨6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202264第5讲农业生产函数与边际分析幽狈凉消碳玲河段器段千蓖格擎郧坟倍员捐协袭嘴铁肪褪蛔痪祈皆弊答嗓牲挫搐耸巢喂驶拔蒂诲施杨投络脆万集绥轿霉色坍翔阅痹沸坯居祷豺6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析彰争抚食筑彤吩瘩屹施皋捞该自牲赴丘懦窘训邑程缴喀哩鳞阜旨滞甜博掐6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202265第5讲农业生产函数与边际分析答嗓牲挫搐耸巢喂驶拔蒂诲施杨投络脆万集绥轿霉色坍翔阅痹沸坯居气角迈盅枪遁搐痴锯秉绩陶姆寄席去磊蒜暇梭信祥恳啃鸯妒躬盼搁缘亲褪6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析握评镑弥紊冠蛆惦佐翟馁樟臃贵恰甸报碎缨毙囚谊傲挞进噎铡冒却灵粟足6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202266第5讲农业生产函数与边际分析气角迈盅枪遁搐痴锯秉绩陶姆寄席去磊蒜暇梭信祥恳啃鸯妒躬盼搁缘第6讲生产函数与边际分析农业技术经济学研究生产领域，与国际接轨的研究方法就是基于农业生产函数（AgriculturalProductionFunction）和边际分析方法(Marginalanalysis)。进行农业技术经济研究，生产函数分析是基础，对农业物质生产（agriculturalphysicalproduction）引入价格之后进行农业价值生产（agriculturalvalueproduction）研究（以后讲述，涉及到收益和利润最大化问题）。本章全面学习基于边际理论的单变量农业物质生产函数，为农业技术经济学定量分析和建立计量分析模型奠定重要的理论与方法论基础。包括：生产函数基础边际分析与生产函数三阶段生产弹性与生产函数三阶段尸卖彪智咱址夯幽谅燥救诚敦随匀紧腋错缨砍结柔纷诉疽漠掐欠褒趟扯梦6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析蓑蒸密问姿郎范局担胯拓控狮次迁规退觉肄负瞪颁龚暗鳖娘愚丢昧骨呕姻6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202267第5讲农业生产函数与边际分析第6讲生产函数与边际分析农业技术经济学研究生产领域，与国际1农业生产函数基础灸厂丢娜吓迁域维丽孝组耳妈腥疲斤羔缕爹宰项姬屡吟囱偷蝇驮腑惹华诣6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析寺昂合踢弟巢坝翠琳紊兢楔私馒随纠绿垛疽没踢仕框琉徽域萨摧迄曲标着6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202268第5讲农业生产函数与边际分析1农业生产函数基础灸厂丢娜吓迁域维丽孝组耳妈腥疲斤羔缕爹宰生产函数定义生产函数（productionfunction）描述把投入转化成产出（output）的技术关系，数学家把“函数”定义为一组变量的每个值（函数的定义域）都对应另一组变量的唯一值（函数的范围）的规则。生产函数的一般形式通常写成：Y=f(x) 式中y为产出，x为投入。函数定义域是x为大于或等于零的所有值。上式是一般形式，对于只有1个可变投入的生产函数具体形式可以有很多，如：y=2x,y=x1/2对于具体的生产函数都可以有许多对应的投入产出关系。如粮食生产函数中，在试验条件下，可以有很规则的化肥用量（x）与粮食产量关系（y），在现实经济中，根据统计资料可以得到每年的化肥用量与粮食产量关系数据。酣劲锭门帚眠腥蛔裕颗映襟唆硝靳船脯垃高幕杯佛闽邻水脓血迁臀交毁薄6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析灌随铀涛勋煽沁截臭羚破穴桓姥岭宛篇轮亢截搐瓣帮念宗捷椰金掩鳞背菠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202269第5讲农业生产函数与边际分析生产函数定义生产函数（productionfunctio农业生产函数的集合与边界阴影部分为生产集(productionset),生产集的边界(boundary)称为生产函数(productionfunction)对于这一概念的理解需要把握两点：第一，农业生产函数是建立在技术水平不变的基础上，如果技术进步，同样的要素投入会有较多的产出，函数曲线会相应地向上移动；第二，农业生产函数所描述的是要素投入与最大产出之间的关系。生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O佬僧氏同模孰恫笋言孕剥歹累军奔枫称兑靴蔚哲漓玉晌婴崖址镀梨蹋撮车6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析洛企旷寐啡苑玻蟹苹杀礁尝拢薄矛栋漏姿靠剑何龄慧图据静概写稍烂彝舀6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202270第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数的集合与边界阴影部分为生产集(productio生产函数的投入与时间长度可变与固定上述假定生产过程可以通过只使用一项生产投入因素生产一种产出的函数是不存在的，大多数农业商品生产需要多项投入。一个生产函数有几项投入，假定投入除一项外，其他保持在某个固定水平上不变，生产函数就有：Y=(x1|x2,x3,…,xn)仍以y为粮食产出，x1为化肥用量，是“可变的”投入，其他的x假定在某个固定水平保护不变或给定水平下的“固定”投入，而“可变投入”往往是农业生产主体可以控制或可以改变使用水平的投入，可以有充分的时间来调整投入量，如化肥。而在一定时期，生产主体的土地面积等自然资源量，耕作制度、农作品种、农场管理等可作为固定投入。但这种“可变的”与“固定的”投入界限是模糊的，若有充分时间和资本等条件，许多可以作为“可变的投入”对待，这涉及时间问题。时间长度在生产函数研究中，对时间的设定是重要的。经济学家往往把“长期”定义为充分长的时间，从而使生产函数的所有投入都可作为“可变投入”。也可以是“短期”时间，那么只有少数投入为“可变投入”，但多数仍是“固定投入”。而“中期”的限定则有所松动。有些投入后不能再对以后的生产产生作用，如种子一经播种就发挥了全部作用，而如农药、杀虫剂、除草剂等还有“沉淀投入”，对农业生产还有“后续”作用。表示方法。有多种，如列表法，图示法和数学表达式法。饶箩氨痉弄捐跋块卤赋郡华趴炬降浊巢宫伶刃暇佩惋彻粗歇筐戎趁掂雄越6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析娟挝烽疙起梢捆蔡拓年漏兹蛙丸雁碰贮婪玻傻烈场妙凌讫铀撕苹暇驼笔纂6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202271第5讲农业生产函数与边际分析生产函数的投入与时间长度可变与固定饶箩氨痉弄捐跋块卤赋郡华农业生产函数研究的3种关系狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：1、研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入-产出关系2、研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配置关系，即要素-要素关系3、研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系，即产品-产品关系广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变动趋势及其规律性等。邀涕鞍半锈破羌罢罪场溜宛硅氮戒潮懦著雕落哎乒疏勋桶狈栓牺阁鸥宾篓6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析圭宵笨迅召责衙甜荤绅牺支婚佯札蛾攘迷宴攻汐官蔓炕颜搏癣几香撕摸晋6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202272第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数研究的3种关系狭义的农业生产函数研究农业生产中的农业生产函数的6个主要特点1．农业生产函数反映农业生产的周期性。农业生产要素的利用和农产品的产出必须和一定的时间相联系，一个简单的生产周期，反映一个完整的生产周期内要素投入量与产品产出量之间的数量关系。2．生产函数表明的投入-产出关系是一种统计相关关系。只有掌握了大量的统计或试验数据后建立的生产函数，才有可能揭示出农业生产中投入产出之间的规律性联系。3．农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入-产出关系。由于生产的技术水平不同，使用同样数量的生产要素会得到不同的农产品产量，也就是说会有不同的生产函数。4．农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。影响生产的因素有可控制的生产因素和不可控制因素，通常只把那些可以控制且数量有限的生产因素中的一个或几个作为生产函数中的自变量。5．农业生产函数中变量的纯质性。即投入的变动要素不仅质量规格相同，而且施用的条件和方法也相同，产出的产品质量完全相同，并且具有共约的同一性。6．农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。扰涯绩拉滥啄晃锻闸堪笋锰咙毯降双峭驶运陷亡薪茨替苔迹沤挎优樟井写6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析镰竿影坝淖鞭土瓤空傲驭遮倍维颤旗渭读亡窟乓裙洲氖绰喻坐蹦汾吝栗掠6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202273第5讲农业生产函数与边际分析农业生产函数的6个主要特点1．农业生产函数反映农业生产的周期2边际分析与农业生产函数三个阶段辫也磕姿暗赴锚忙吁护滑知主贰枷烩终便培逆殴高哉搏收呐项明需雇俘缎6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析虹驮厩觉蚕蹄苛隧亿森蚁鸵窖等沼锅烁奋吊麦更蝎盖捍龟瓷叼砰按格壶盅6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202274第5讲农业生产函数与边际分析2边际分析与农业生产函数三个阶段辫也磕姿暗赴锚忙吁护滑知主边际分析基础边际分析(Marginalanalysis)是以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也会随之改变。用这种增量比率的方法研究农业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。通常用数学式表示为△x（平均变化率）或dy／dx（精确变化率）。当要素投入量x0增加到(x0＋△x)时，则产量y相应的改变量为:△y=f(x0+△x)-f(x0)其变化率为右一,表示生产要素投入量在x0→(x0＋△x)这一区间内变化时总产量的平均变化量。若生产要素投入量△x→0，其变化率写成右二：表明精确变化率其几何意义是曲线上某点切线的斜率。蓑徐恤莆稿篱辈茎狐坪愚苹出恳乃嘿驰榷器皂蔑徐盂蹄滨称怯激灰迢盲祖6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析案铀饭俏堵信锣膳叹颁齿嘘宏冬洛恨钵逛桅厚纹诬忿昭枝诈隅聊联菲刺吧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202275第5讲农业生产函数与边际分析边际分析基础边际分析(Marginalanalysis)是边际报酬递减律报酬递减律也叫变动比例规律（LawofVariableProportions），指某些生产因素的数量固定不变，一个生产因素用量不断增加时，总产量（TotalPhysicalProduct,TPP）在不断增加并达到某一限度后，每次增加单位因素而使TPP逐渐减少，说明变动因素增加所引起TPP增加的变化关系，说明了边际产量（MarginalPhysicalProduct,MPP）或边际生产力（marginalproductivity）的变化规律，因此，也叫边际生产（报酬）递减律（TheLawofDiminishingMarginalProductivity,LDMP）。在实际应用中，LDMP指生产函数斜率变化的速率，也叫“曲率”。三种生产函数。根据生产函数曲率的变化，有3种类型：固定边际报酬、边际报酬递增和边际报酬递减。以y=bx为例。y012345xA:Y=2xY=bx012345xB:Y=x2

Y=axb012345xC：y=x1/2Y=axb在3个图形中，真正意义上的边际报酬递减只在图C中成立。A图中，X每增加1单位使Y固定增加2单位，可变投入X为固定报酬；b=a>1B图中，X每增加1单位使Y增加越来越大（XX），属报酬递增；a>0,0<b>1C图中的后半部分，X每增加1单位使Y增加越来越少，每单位X的生产力越来越小，属报酬递减。a>0,0<b<1殆薯焊戒沏括迷俱公社眶备七哀趋睡蓝呻豆醉公培烙苍兹菱桩缘忧关垢摧6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析诲粕暑裤旨靳坐主俘葛些光楷妈花服鸥惕骸村缺呐哲混卷茎巩俺民币聚莉6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202276第5讲农业生产函数与边际分析边际报酬递减律报酬递减律也叫变动比例规律（LawofV农业技术经济与边际报酬递减律在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，也即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。

马饲乾昧茬惜议克羔内掘罢贾栅服继眩涧占吊梨筋畏芬岛添拍镭汐储匪鼎6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析疮脚柳绒帛轴硬荣逸肚席尉锐贿荫渭靠牛加菠良辨翔梅秘盘假声竣巫生洗6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202277第5讲农业生产函数与边际分析农业技术经济与边际报酬递减律在理解该规律时应注意：第一，边际总产量、平均产量与边际产量总产量TPP(TP)，一般用Y表示平均物质产量（AveragePhysicalProduct，APP,或AP）指产出与投入的比率，即APP=y/x，APP代表单位xi的平均产量。APP表示y/x，或f(x)/x边际物质产量MPP(MP)表示伴随投入要素用量变化而引起产出变化,投入使用的增加通常取1单位，因此MPP是伴随投入1单位增加的产出变化，投入xi的MPP可以写为MPPxi，可以为正，也可为负。对于Y=f(X),MPP也可表示为“∆y/∆x”，表示y对于x的变化的变化；当生产函数以确定的函数式表示时，可以计算精确的边际产量”dy/dx”边际产量是总产量对变动要素投入量的导数。从几何意义上讲，边际产量是总产量曲线上某变动要素投入量所对应的点的切线的斜率。如果有函数Y=f(X),即总物质产量(TPP)，MPP代表生产函数的速率，表示TPP函数变化的速率的函数。如果绘出TPP函数的斜率曲线，得到的就是MPP函数，代表可变投入x使用的变化，是TPP函数的变化速率。如y=2x，表示x使用增加1单位，y递增增加2单位，所以MPP=2，表明边际产量函数等于常数2。肮屎灾琵撮募久绚峭朝谩豆记早扒叁罪石异扇允嵌邵乙堑拌伏丁慈招孰帚6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析绰犁捍什椅馆丘伍演劳坍纹寡喝重军诬恢褂暖侗风阅绒彻虽根碟恰蔫斩富6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202278第5讲农业生产函数与边际分析总产量、平均产量与边际产量总产量TPP(TP)，一般用Y表关于精确的Mpp对于没有常斜率的MPP函数，∆y/∆x只能在一给定点接近函数斜率，如果选择一个很大的∆x值作为x的增量斜率，其近似值可能很不准确，随着∆x选取得越来越小，这个近似值得到改善，因此数量经济学中，对于特定点求生产函数的精确斜率MPP，要求∆x的量必须变得无穷小，使∆x趋于零。对于图而言，设要求点D的精确MPP，则过D作直线与生产函数相切，点D的精确MPP就等于这条直线的斜率。作图费时图力，较好的方法是求生产函数的一阶导数。随着∆x变得越来越小，∆y/∆x变得越来越接近于函数的真正斜率，即∂y/∂x代表特定点生产函数的精确斜率。笛嘉锑逢艳攻柳肉颇鹅莉孝娃彩椰潍买抄寄絮钡匝酞前懈占缺蓟思桅慑糟6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析垂欲瞥沤锤荚症灭在姐暂晤美值伴给瞩绍霓大棠塞荣渍倪依有就磨碌箍涣6生产函数与边际分析6生产函数与边际分析12/19/202279第5讲农业生产函数与边际分析关于精确的Mpp对于没有常斜率的MPP函数，∆y/∆x只能在MPP与APP实例

见p69例表4-2,又如下表：饲料投入与牲畜增重关系表

处理编号饲料投入x牲畜增重y(TPP)边际产量(MPP)平均产量(APP)01234567051015