材料科学基础课件各种习题

第一章

固体材料的结构及键合

第一节

原子结构基础第二节

晶体学基础第三节常见的晶体结构第四节固体中的键合本节基本要求一、需掌握的概念和术语：1.晶体与非晶体的区别2.空间点阵、晶胞、晶系（七个），布拉菲点阵（14种）3.掌握晶面指数、晶向指数4了解晶面间距d(hkl)、了解晶带定理的表达式

二、几个常用的公式1.指数相同的晶向和晶面必然垂直(适用范围!!)。

如[111]⊥(111)2.当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面(hkl)时，则必然满足：h·u+k·v+l·w=03.晶面间距：dhkl的求法晶体:高度有序、周期性（平移对称性）的排列无机盐类、少数高分子材料、金属及合金是晶体；分子筛、复合氧化物

固体的分类液晶：介于固态与液态，晶体与非晶体之间的物质非晶态：短程有序长程无序准晶：无周期性，但长程有序，高次对称轴非晶体:多数高分子材料玻璃结构复杂材料Cr:体心立方结构

体心立方点阵CsCl:体心立方结构

简单立方点阵七个晶系，14个布拉菲点阵晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的

所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个晶向族。

用<uvw>表示

同一晶向族中不同晶向指数的数字组成相同，即±u,±v,±w的排列组合。但要晶向向量模保持不变

对于立方晶系<uvw>存在以下关系：u≠v≠w≠0：

<uvw>包含3!×23个不同晶向;u,v,w中任意两个相等,但不等于0：

<uvw>包含3!/2!×23个不同晶向;u=v=w：

<uvw>包含3!/3!×23个不同晶向;u,v,w其中有n个0，总晶向数/2n在立方晶系中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥(111)、[110]⊥(110)、[100]⊥(100)。

晶面法向

立方晶系a=b=c晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示从原点作(hkl)晶面的法线，则法线被最近的(hkl)面所交截的距离即是。1.低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。2.面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。

《材料科学基础》“倒易点阵”潘金生简单立方简单正交简单六方注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞，例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影响，如体心立方、面心立方，上下底（001）之间还有一层同类型晶面。点阵

类型无新增晶面有新增晶面bcch＋k+l＝偶数h＋k+l＝奇数

fcc

h、k、l全奇

数或全偶数h、k、l不全奇数或不全偶数有新增面的立方晶系的面间距为：dhkl=

新增面判断条件X-射线散射相干散射（Rayleigh散射）散射体成二次辐射源，散射波长与入射波相同。非相干散射（Compton散射）X-射线散射能量减少，方向改变，波长增大。Bragg方程光程差=AB+BC=2dsinθ=nλ…..其中d为晶面间距,λ为入射x-射线的波长θ为入射角-衍射角,n为衍射级数一般只有一级衍射才能在衍射图谱上显示出来所以常用的Bragg方程为:2dsinθ=λd-valuesθoABCd四种基本点阵的消光规律点阵类型出现的衍射消失的衍射简单点阵全部无底心点阵h、k全为奇数或全为偶数h、k奇偶混杂体心点阵h+k+l为偶数h+k+l为奇数面心点阵h、k、l全为奇数或全为偶数h、k、l奇偶混杂两点阵平面（h1k1l1）和(h2k2l2)法线之间夹角θ晶面夹角

立方晶系：

四方晶系：

正交晶系：菱方晶系：六方晶系：单斜晶系：

三斜晶系：相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合为晶带，该直线称为晶带轴。同一晶带轴中的所有晶面的共同特点：所有晶面的法线都与晶带轴垂直。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系

hu＋kv

＋lw＝0

————晶带定律

凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带七大晶系均适用晶带定理晶带定理的应用已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求该晶带的晶带轴方向[uvw]已知某晶面同属于两个晶带[u1v1w1]和[u2v2w2]，可求的晶面指数(hkl)第一章

固体材料的结构及键合

第一节

原子结构基础第二节

晶体学基础第三节常见的晶体结构第四节固体中的键合本节基本要求1.三种典型的金属晶体结构晶胞中的原子数点阵常数与原子半径配位数和致密度晶体的原子堆垛方式和间隙密排面和密排方向2.合金结构合金分类置换固溶体形成条件合金性质与相图关系离子晶体结构鲍林五规则常见离子晶体结构MX，MX2，M2X结构类型和特点，以及与阴阳离子半径关系硅酸盐结构类型特征

面心立方

A1或fcc（face-centredcubiclattice）最常见金属晶体结构体心立方A2或bcc（body-centredcubiclattice）

密排六方A3或hcp（hexagonalclose-packedlattice)面心立方晶体结构体心立方晶体结构密排六方晶体结构金属的晶体结构ABAABCA立方密堆积六方密堆积常见金属的晶体结构典型金属晶体结构中的密排方向和密排面面心立方结构：晶向指数晶向原子排列示意图

线密度（原子数/长度）晶面指数晶面原子排列示意图面密度（原子数/面积）<100><110><111>{100}{110}{111}密排方向<110>，密排面{111}

fcc结构的密排方向<110>点阵点：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)致密度：fcc结构的密排面{111}配位数：12bcc结构的密排面{110}bcc结构的密排方向<111>点阵点：(0,0,0)，(1/2,1/2,1/2)致密度：配位数：8hcp结构的密排面{0001}hcp结构的密排方向

点阵点：(0,0,0)，(2/3,1/3,1/2)致密度：配位数：12Structurea

vs.rAtomspercellCoordinationNumberPackingfactorExamplesSC160.52Polonium(Po),α-MnBCC280.68Fe,Ti,W,Mo,Nb,Ta,K,Na,V,Zr,CrFCC4120.74Fe,Cu,Au,Pt,Ag,Pb,NiHCP2120.74Ti,Mg,Zn,Be,Co,Zr,Cd小结晶体结构中的间隙原子刚球之间必然存在间隙。间隙有两种类型，一种是位于六个原子之间的八面体间隙，另一种是相邻四个原子之间的四面体间隙。面心立方结构中的间隙八面体间隙：位置是立方体的中心和每一个棱边中心，间隙数目为设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球半径rB，因为：点阵点：(1/2,0,0)，(0,1/2,0)，(0,0,1/2)，(1/2,1/2,1/2)位于由一个顶角原子和三个面中心原子连接成的正四面体中心，中心位于体对角线的1/4和3/4处，间隙数目为8个点阵点：(1/4,1/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，四面体间隙：体心立方结构中的间隙位于立方体每个面中心和每根棱中间间隙数目为间隙大小：八面体间隙：点阵点：(1/2,1/2,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,0,0)，(0,1/2,0)，(0,0,1/2)，位于两个体心原子和两个顶角原子所组成的四面体中心间隙数目为四面体间隙：点阵点：(1/2,1/4,0),

(1/4,1/2,0),(1/2,3/4,0),(3/4,1/2,0),(1/2,0,1/4),

(1/4,0,1/2),

(1/2,0,3/4),

(3/4,0,1/2),

(0,1/2,1/4),

(0,1/4,1/2),

(0,1/2,1/4),

(0,1/4,1/2),密排六方结构中的间隙位于体内间隙数目为6个间隙大小：八面体间隙：点阵点(平行四面体)：(1/3,2/3,1/4),

(1/3,2/3,3/4)位于棱和中心线的1/4和3/4处间隙数目为四面体间隙：

点阵点(平行四面体)：(0,0,3/8),

(0,0,5/8),

(1/3,2/3,1/8),

(1/3,2/3,7/8)nCNξintersticesdi/daoct.tete.oct.tete.BCC280.6866/2=31212/2=60.1550.291FCC4120.7444/4=188/4=20.4140.225HCP6120.7466/6=11212/6=20.4140.225小结合金≥2种金属元素，或金属/非金属元素，经熔炼/烧结等方法形成的具有金属特性的物质.组元

组成合金最基本的独立的物质。元素/化合物。黄铜（Cu-Zn）、

Fe-Fe3C等金属元素Fe、Cu、Al等，非金属元素C、N、O等合金相的晶体结构间隙固溶体置换固溶体正常价化合物电子化合物间隙相间隙化合物相

固溶体中间相(金属化合物)合金相的性质由以下三个因素控制:(1)原子尺寸因素△R=(RA－RB)/RA

△R越大，越易形成中间相;△R越小，越易形成

固溶体

(2)电化学因素(电负性或化学亲和力因素)

电负差越大,易形成中间相。否则易形成固溶体。(3)原子价因素(电子浓度因素,与(2)相关联)

e/a=[V(100－x)＋vx]/100

e/a越大，越易形成化合物；e/a越小，越易形成固溶体

Pauling’sempiricalrule:价电子数越多，电负性越高置换固溶体

置换固溶体一般在金属元素之间形成，但要有一定条件。

(1)晶体结构相同是形成无限固溶体的必要条件。否则只能

形成有限固溶体。

(2)原子尺寸在其它条件相近时,△R<15%或R质/R剂>0.85

固溶体中溶解度较大,否则较小。如:铁基合金中，△R<8%才能形成无限固溶体。铜基合金中，△R<10%才能形成无限固溶体。

(3)电负差越小,易形成固溶体。否则易形成中间相。

(4)电子浓度值大易形成化合物；电子浓度小易形成固溶体。间隙固溶体

间隙固溶体的的溶质原子是一些原子半径小于0.1nm的非金属元素（如C、N、O、、H、B）。其形成条件是△R>41%或R质/R剂<0.59间隙固溶体只能是有限固溶体,一般溶解度较小。如：碳原子在α-FeBCC最大Wt=0.0218%

γ-FeFCC最大Wt=2.11%

都是有限固溶体1.正常价化合物2.电子化合物3.间隙相4.间隙化合物符合化合物原子价规律。晶体结构与相应分子式的离子化合物相同。NaCl；CaF2金属元素和周期表中IVA、VA、VIA族的一些元素形成的化合物。中间相中间相中原子的结合方式为金属键与其它结合键相混合的方式。它们都具有金属特性。一、正常价化合物①

NaCl型：MgSe；②CaF2型：Mg2Si；③闪锌矿型(立方ZnS)；④纤锌矿型(六方ZnS)：MnS和AlN。

电子浓度=价电子数/原子数

贵金属Au、Ag、Cu与Zn、Al、Sn等元素组成。二、电子化合物(电子相)组元间不符合化学价规律，是按照一定的电子浓度形成一定晶格类型的化合物。原子尺寸因素有关的化合物尺寸因素有关的化合物（size－factorcompound）类型与组成元素的原子尺寸相关。比较复杂。间隙相和间隙化合物

间隙相和间隙化合物是由过渡族金属与原子半径很小的非金属元素（C、H、N、B等）组成的。Rx/Rm<0.59电负性差较小形成简单结构的间隙相Rx/Rm>0.59电负性差较大形成复杂结构的间隙化合物ⅠⅡⅢbⅣbⅤbⅥbⅦbⅧbⅠbⅡbⅢⅣⅤⅥⅦ0HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSCiArKCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKrRbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeIXeCsBaLaHfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBiPoAtRnFrRaAcRf三、间隙相在间隙相晶格中金属原子占据正常位置,

非金属原子占据间隙位置,有如下规律：

Rx/Rm<0.414进入四面体间隙

Rx/Rm>0.414进入八面体间隙类型化学式晶格类型M4XFe4N，Nb4C，Mn4CfccM2XFe2N，Cr2N，W2C，Mo2ChcpMXTaC，TiC，ZrC，VCTiN，ZrN，VNMoN，CrN，WCfccbcc简单六方MX2VC2，CeC2，ZrH2，TiH2，LaC2fcc类型间隙相化学式TiCZrCVCNbCTaCWCMoC硬度HV2850284020102050155017301480熔点/℃30803472±2026503680±5039802785±52527钢中的间隙相：间隙相具有高硬度和高熔点。脆性较大，是钢中重要的强化相之一。间隙化合物具有高硬度和高熔点。脆性较大，是钢中重要的强化相之一。ⅠⅡⅢbⅣbⅤbⅥbⅦbⅧbⅠbⅡbⅢⅣⅤⅥⅦ0HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSCiArKCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKrRbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeIXeCsBaLaHfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBiPoAtRnFrRaAcRf四、间隙化合物H和N的原子半径小,

与所有过渡族金属都满足Rx/Rm<0.59,

过渡族金属的氢化物、氮化物都为间隙相；B半径较大,RB/Rm>0.59,硼化物均为间隙化合物；C半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些为间隙化合物。

表达式：M3C、M7C3、M23C6、M6C

1)鲍林第一规则配位多面体规则：“在离子晶体中，在正离子周围形成一个负离子多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和ro＝r+＋r-，正离子的配位数取决于离子半径比r+/r-”。第一规则实际上是对晶体结构的直观描述，

负离子组成多面体堆积，正离子占据间隙位置。配位数：在离子晶体中，与某一考察离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。阴离子配位多面体CN＋()min立方体80.732正八面体60.414正四面体40.225正三角形30.1552)鲍林第二规则电价规则：“在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差≤1/4价”。即电中性原则电价规则有两个用途：其一，判断晶体是否稳定；其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。设Z+为正离子的电荷，CN+是其配位数，则正离子的静电键强度定义为：在一个稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电键强度Si的总和，即：

式中Si为第i离子的静电键强度。如果

S1=

S2=……=S

Z=(CN-)×S=(CN-)×(Z+/CN+)静电键强度例：一个[SiO4]四面体顶点的O2-离子还可以和另一个[SiO4]四面体相连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体相连接（4个配位多面体共用一个顶点），这样可使O2-离子电价饱和。ZSi=4;CNSi=4;Ssi=4/4=1Z-=S-=2;CN-×Ssi=2;CN-=2ZSi=4;CNSi=4;Ssi=4/4=1ZMg=2;CNMg=6;SMg=2/6=1/3Z-=S-=21×Ssi+NMg×SMg=2NMg=33)鲍林第三规则多面体共顶、共棱、共面规则：“在一个配位结构中，共用棱，特别是共用面的存在会降低这个结构的稳定性。其中高电价，低配位的正离子的这种效应更为明显”。因为多面体中心的正离子间的距离随着它们之间公共顶点数的增多而减小并导致静电斥力的增加，结构稳定性降低。0.580.3310.710.5814)鲍林第四规则不同配位多面体连接规则：“若晶体结构中含有一种以上的正离子，则高电价、低配位的多面体之间有尽可能彼此互不连接的趋势”。例：在镁橄榄石结构中，有[SiO4]四面体和[MgO6]八面体两种配位多面体，但Si4+电价高、配位数低，所以[SiO4]四面体之间彼此无连接，它们之间由[MgO6]八面体所隔开。5)鲍林第五规则节约规则：“在同一晶体中，组成不同的结构基元的数目趋向于最少”。例如，在硅酸盐晶体中，不会同时出现[SiO4]四面体和[Si2O7]双四面体结构基元，尽管它们之间符合鲍林其它规则。这个规则的结晶学基础是晶体结构的周期性和对称性，如果组成不同的结构基元较多，每一种基元要形成各自的周期性、规则性，则它们之间会相互干扰，不利于形成晶体结构。rc/rA>0.732CsCl结构

0.732>rC/rA>0.414NaCl结构0.414>rC/rA>0.225闪锌矿或

钎锌矿结构MX结构与离子半径的关系rC/rA>0.732

萤石结构

0.732>rC/rA>0.414金红石结构0.414>rC/rA>0.225β-方石英结构MX2结构与离子半径的关系小结TypesFeaturesStructuresSi:OExamples1岛状[SiO4]四面体及其硅氧团之间不共顶点相连，而是通过其余金属离子相连，硅氧团被金属离子隔开形成孤立的岛状。1:4锆英石镁橄榄石石榴石钇铝石榴石组群状硅氧四面体还可以成对硅氧团出现，或成三方环状、四方环状或六方环状硅氧团出现，这些有限的硅氧团之间被金属阳离子隔开1:3.51:31:31:3TypesFeaturesStructuresSi:OExamples2链状硅氧四面体通过共用两个或者两个以上的顶点，连接形成一向延长的链状结构。链与链之间被金属阳离子隔开。1:34:11辉石角内石3层状

[SiO4]以三个以上的顶角相连形成在二维方向呈六角对称的平面无限延伸的层状结构。4:10高岭石云母4架状[SiO4]以其四个顶点在三维方向相连形成无限延伸的三维网络结构。1:2石英长石沸石第二章

晶体缺陷

第一节

点缺陷第二节

位错的结构类型第三节位错运动第四节实际晶体中的位错本节基本要求缺陷类型点缺陷类型及其形成（离子晶体，电中性）点缺陷的平衡浓度点缺陷对于扩散等性质影响

2.晶体缺陷与扩散、相变、塑性变形、再结晶、氧化、烧结等有着密切关系。按照缺陷区尺寸相对晶体的大小，晶体缺陷分为以下三类:

点缺陷Pointdefect线缺陷linedefect面缺陷Planardefect晶体缺陷对晶体性能的影响对断裂强度、塑性、电阻率、磁导率等结构敏感的性能，有很大的影响。空位的类型：

（1）肖脱基缺陷（Schottky)：原子迁移到外表面/晶界，

只形成空位而不形成等量的间隙原子。

（2）弗兰克缺陷（Frankel)：同时形成等量空位和间隙。动态Frankel空位Schottky空位离子晶体中的点缺陷保持电中性：（1）Schottky空位：等量的正/负离子空位。（2）Frankel空位：等量的正离子空位/间隙。Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Cl-Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+Na+VClVNaSchottky空位离子晶体中的点缺陷：Frankel空位：等量的正离子空位/间隙。Schottky空位：等量的正/负离子空位。离子晶体中的点缺陷：间隙和置换原子保持电中性!!间隙原子：间隙原子的平衡浓度Cf:

CF=A•exp（－EF/kT）

EF：间隙原子形成能，大于ES。

A由振动熵决定。平衡空位浓度Cs:

CS=A•exp（－ES/kT）ES：空位形成能。空位平衡浓度远大于间隙原子的平衡浓度。主要点缺陷为空位。第二章

晶体缺陷

第一节

点缺陷第二节

位错的结构类型第三节位错运动第四节

实际晶体中的位错位错类型（刃型位错、螺型位错、混合型位错）的判断及其特征柏氏矢量及其特征位错运动（滑移、攀移）位错反应发生条件本节基本要求第二节、位错的结构类型位错是晶体内有一列或若干列原子发生有规律错排的现象。刃型位错（edgedislocation）螺型位错（screwdislocation）混合位错（mixeddislocation）错排区是细长的管状畸变区,长度可达几百至几万个原子间距,宽仅几个原子间距。位错在滑移面上的运动1.位错的滑移(1)刃位错的滑移滑移面：位错线和柏氏矢量确定的平面(晶面)b×。刃型位错的滑移运动：①位错的运动在外加切应力的作用下发生；位错附近的原子移动原子间距的几分之一即可。

③位错扫过区域发生了b大小的相对运动(滑移)；②位错移动的方向和位错线垂直；④位错移出晶体表面时在表面上产生b大小的台阶。

∥b、b⊥、ν⊥、ν∥b，单一滑移面。这四点同刃型位错③位错扫过的区域晶体发生了b大小的相对运动(滑移)；①位错的运动在外加切应力的作用下发生；②位错移动的方向和位错线垂直；④位错移出晶体表面时在表面上产生b大小的台阶。螺型位错向左移动，上方晶体向后移动b。(2)螺位错的滑移螺型位错向后移动，右边晶体向下移动一柏氏矢量。∥b、b∥、ν⊥、ν⊥

b，非单一滑移面①晶体两部分的相对移动量决定于柏氏矢量的大小和方向，与位错线的移动方向无关。

刃、螺型位错滑移的比较：②螺型位错：位错线和柏氏矢量平行，可以有多个滑移面，无论在哪个方向移动都是滑移。滑移系：滑移面和此面上的一个滑移方向fcc晶格:密排面为{111}4个密排方向为<110>3个滑移系：4X3＝12bcc：密排面为{110}6个，密排方向<111>2个刃型位错与螺型位错有什么异同点刃位错螺位错不同点位错线方向和柏氏矢量的方向关系垂直。刃型位错的滑移线不一定是直线，可以是折线或曲线；平行。螺位错的滑移线一定是直线。有无交滑移刃位错的滑移面只有一个。无（位错线和柏氏矢量垂直所以其构成的平面，不能改变）。螺位错的滑移面不是唯一的。有（位错线和柏氏矢量平行，滑移可以从一个滑移面到另一个滑移面，滑移面可以改变）。应力刃位错周围的应力场既有切应力，又有正应力；螺位错只有切应力而无正应力。有无攀移有（有多余半原子面）无（无多余半原子面）相同点都是线缺陷。位错的运动都将使扫过的区间两边的原子层发生b的相对滑动，晶体两部分的相对移动量只决定于b的大小和方向。位错反应

由一个位错分解成几个新位错或由几个位错合成一个新位错的过程称为位错反应。一、位错自发反应的条件1、几何条件：即，新位错的柏氏矢量之和应等于反应前位错的柏氏矢量之和。2、能量条件：即，新位错的总能量应小于反应前位错的总能量。第三章固体中的扩散

第一节

表象理论第二节

扩散的热力学分析第三节

扩散的原子理论、扩散机制，原子跳跃和扩散系数第四节

扩散激活能、无规则行走与扩散距离，影响扩散的因素，反应扩散本质：原子的无规跳动/传质宏观规律微观本质影响因素驱动力两个定律三种解析解应用场合两种机制D与Q相关效应温度、浓度结构、缺陷固溶体合金元素本节小结基本概念扩散通量、扩散系数、扩散激活能、空位扩散机制、间隙扩散机制、柯肯达尔效应、扩散驱动力菲克第一、第二定律的物理意义，扩散方程的求解。扩散系数的物理意义。影响扩散的因素（理解具体的影响）扩散第二定律的应用（渗碳、掺杂）扩散系数的计算，渗碳、掺杂过程中扩散参数的计算。本节基本要求扩散的宏观理论浓度是否随时间变化？稳态扩散-菲克第一定律菲克定律的解析解菲克定律的数值解非稳态扩散-菲克第二定律初始条件边界条件菲克第一定律菲克第二定律菲克第二定律的方程解分析步骤：欧姆定律热流傅里叶定律电流菲克第一定律质量流该定律描述扩散的宏观规律，不涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。为定值时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。扩散系数并非常数，而与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。，J＝0，表明在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。扩散与时间无关适用于固液气中的原子扩散Fick第一定律：只有浓度在空间一维分布不同时的宏观扩散变化情况菲克第一定律的局限第一定律只能解决稳态扩散——扩散过程中合金内部各处的浓度和浓度梯度不随时间改变绝大多数扩散过程是非稳态扩散，各处浓度梯度随扩散时间不断发生变化，这种情况下第一定律就不能应用了。C1C2稳态扩散与非稳态扩散C=f(t,x)在稳态扩散中,单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数(称为通量)不随时间变化,即任一点的浓度不随时间变化。在非稳态扩散中,通量随时间而变化。若D与浓度无关，则：对三维各向同性的情况：菲克第二定律菲克第二定律方程求解及应用满足菲克第二定律的扩散方程的数学解高斯解误差函数解正弦解指数解扩散驱动力扩散热力学分析浓度？下坡扩散：扩散方向为浓度梯度的反方向，高浓度向低浓度方向进行菲克第一定律Fe-C合金和Fe-C-Si合金构成的扩散偶中出现碳的“上坡扩散”现象”根据热力学理论，在恒温、恒压条件下，系统变化总是向吉布斯自由能降