初中数学人教九年级下册第二十六章 反比例函数 浅谈初中数形结合思想PPT

目录03解题指导04拓展延伸05总结提升01说题引入02原题再现1说题引入Partone

数形结合的函数题历来是师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何、三角函数等多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，数形结合的函数题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我们先一起来看这道题目。说题引入2原题再现Parttwo原题再现阐述题意题目背景原题再现阐述题意题目背景本题的已知条件是：一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x相交于C、D两点，与坐标轴相交于A、B两点。且知道直线AB与X轴夹角的正切值及线段OB和OE的长。隐含条件：比如点B的坐标实际已经知道，点A的坐标也容易由∠ABO的正切值及线段OB的长求出，知道了A、B点两点坐标直线AB的解析式就求出了，同理由线段OE的长容易求出点E、C的坐标的值，从而求出反比例函数的解析式难点：求∆OCD的面积时，对于一般学生，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。问题关键在于求出点D的坐标，学生不容易想到。原题再现阐述题意题目背景本题知识点涉及：一次例函数，反比例函数，平面直角坐标系，三角函数，求三角形面积，运用待定系数法求函数的解析式。题目问题设置由浅入深，难度逐步提高。主要用到建模思想、分类思想、方程思想，函数数形结合思想，此题来自广元市2017年中考数学第22题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。重在考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验；提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力．此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入，考查了学生全面系统复习已掌握的数学基础知识、思想和方法，也考查了学生综合应用解决问题的能力。具有一定区分度。3解题指导Partthree解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？123465知道线段OB的长和∠ABO的正切值，如何表示出B、A两点的坐标？点C的坐标与线段BE、及∠ABO的正切值之间有什么联系？求出点A、B、C的坐标后，用什么方法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式？求∆OCD的面积的关键要求出点D的坐标，如何求出点D坐标？求∆OCD面积你有那些方法？如何从函数图象上寻找一次函数比反比例值时自变量X的取值范围？你知道函数数形结合思想吗？解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二条条道路通罗马。同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。从OB＝4，OE＝2这一条件出发，运用

“数形结合”这一思想，可将条件集中到上，通过三角函数来解决。解法如下：解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二评析:这种解法先从三角函数开始，运用了数形结合、转化、待定系数法等思想方法，使解题思路明确，计算过程简洁.解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二评析:由“数”可知：实质是解不等式－1/2X+2>-6/X，分式不等式的解法需用到分类讨论。（3）解：①当X>0时，

不等式可化为X2－4X－12<0

解得：－2<X<6

又∵X>0,∴0<X<6②当X<0时，

不等式可化为X2－4X－12>0

解得：X<-2或X>6

又∵X<0∴X<-2综上情况可知，当X<-2或0<X<6，即此

时一次函数的值大于反比例函数的值。解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二从OB＝4，这一条件出发，运用“数形结合”这一思想，可将条件集中到C，D为直线与双曲线的交点上，通过方程（组）来解决。解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二解题指导教师引导思路与解法一思路与解法二评析:这种解法先从直线与双曲线的交点开始，运用了数形结合、转化、待定系数法，方程等思想方法，使解题思路明确，易于理解。4拓展延伸Partfour拓展延伸改变条件改变结论追加问题123改变条件改变结论追加问题4中考链接中考链接拓展延伸改变条件改变结论追加问题中考链接拓展延伸改变条件改变结论追加问题中考链接拓展延伸改变条件改变结论追加问题中考链接（4）能否在X轴上找一点F，使以点A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形？（4）能否在Y轴上找一点F，使以点A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形？（4）能否在坐标轴上找一点F，使以点A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形？（4）能否在X轴上找一点P，使点P到点A、C的距离和最小，求出最小值，并写出此时P的点坐标。拓展延伸改变条件改变结论追加问题中考链接一次函数和反比例函数相结合的考题广元基本年年出现，这类题目我们进行初三复习时要引起特别重视。5总结提升Partfive一题多解一题多变多题组合从不同的题目中嫁接，组合。提高归纳、综合、创新与探究等能力。通过改变条件、结论及追问，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化。借题发挥从不同条件出发，多角度思考。有