初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 一元二次方程 市一等奖PPT

1.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.创设情境温故探新一元二次方程的概念一问题1

初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？解析：设参加聚会有x人，每个人都要与(x-1)人握手，由于甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，所以全部握手次数是.解：根据题意，列方程：整理得：化简，得：该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少？合作交流探究新知问题2

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程.100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得化简，得该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少？观察与思考方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.知识要点一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项≠3练一练已知关于x的方程，当

k______

时，它是一元二次方程．

想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时，方程变为bx＋c=0，不再是一元二次方程.ax2+bx+c=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数

x

的降幂排列;“=”右边必须整理为0.例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.范例研讨运用新知

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√×√x2=03y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1√(x+3)(2x-4)=x2×√反馈练习巩固新知例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．反馈练习巩固新知：

2.方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠0，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程

例3

将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)2x(x-1)=3(x-5)-4

(2)(3)3.反馈练习巩固新知：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.课堂小结布置作业11.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？2若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程