初中数学人教九年级上册第二十四章 圆弧弦圆心角 PPT

·OBA圆心角·OBA·OBA·OBA

顶点在圆心的角叫做圆心角.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这四个量之间会有什么关系呢？弦心距D

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA′B′┓C┓C′在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等吗?

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OAB┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′知识要点弧、弦、圆心角的关系定理(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得三OαABA1B1α弦心距在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：

⌒⌒讨论一下！OBCA

如图，在⊙O中，,∠ACB=60º求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

证明：∵∴AB=AC,又∠ACB=60º∴△ABC是等边三角形，即AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=ACAB=AC例题：2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒变：若AD=BC，则AB与CD的大小关系？⌒⌒4、如图，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长⌒BCAOPD1.下列命题中真命题是（）A、相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A=＿＿ABAＣＡＢＣＯ练习1在⊙O中，那么弦AB与弦CD的关系为()AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.AB=CD拓展训练

AB=2CD在⊙O中，AB=2CD那么的关系为()B.C.D.AB=CDAB与2CDAB=2CDAB>2CDAB<2CDAB=2CDCB1、三个元素：

圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二思考：1.如图，已知：点O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明。2.如图，已知∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.下列结论：①∠AOC=30°;②CE=DF;③∠AEO=105°;④AE=BF=CD.其中正确的有（）A.1个B.