初中同步题库-第26章二次函数教案一

第二十六章二次函二次函数教学目标好的惯重点难点教学过程一、试一1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在AB1234567893．AB(x)确定后，矩形的面积(y)1ABBC中，你能发现什么？(2)对前面问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表意见。形成共识，x0＜x＜10。y等于多少?并y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问100 5．yyx y=x(20－2x)(0＜x10＝ 三、观察；概(2)(1)函数关系式(1)和(2)1多项式－2x2＋20－100x2＋100x＋200函数关系式(1)和(2)y=ax2＋bx＋ca、bca≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c四、课堂练 六、作业：复习巩固1题 二次函数教学目标思考、归纳的良好思维重点难点重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索1，可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的二、范x…0123…y…9410149…点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2图象开口向2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的1y(0，0)．y=-x2、y＝2x2、y=-2x2函数y=ax2的图象是一条 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为当a>0时，抛物线y=ax2开口 XC>0，XD>0，yC<yD)学生填空：当X<0时，函数值y随着x的增大而 ，当X>O时，函数值y随X的增大而 ；当X＝ 时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当a<O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向a<Oy=ax2x<0y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。五、课堂练习：P6练、2、3、4二次函数教学目标y＝ax2＋by＝ax2重点难点by＝ax2＋b与函数y＝ax2一、提出问二次函数y＝2x2的图象是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 右侧，y随x的增大而 ，函数y＝ax2与x＝ 二、分析问题，解决问问题1：对于前面第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2y＝2x2x…0123…y＝…82028…y＝＋1…93l39…(3)y＝2x2y＝2x2＋1xy＝2x2＋1y＝2x21。y＝2x2＋1y＝2x2(－1，y＝2x2＋1y＝2x2问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系y＝2x2问题5：现在你能回答前面第2个问题了吗y＝2x2＋1与y＝2x20)，而函数y＝2x2＋1(0，1)。6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性当 时，函数值y随x的增大而减小；当 随x的增大而增大，当 值， 值 7y＝2x2－2y＝2x2教学要让学生意见归纳为函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成y＝2x2问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点教学要x＝0y＝－2。1问题9在同一直角坐标系中函数3

x2＋2y＝－3 31

x2

31

1/3x2＋2y＝－x2 13

3110：你能说出函数3

1

3问题11：这个函数图象有哪些性质13

y＝2。四、练习：P9练、2、3。六、作业：1．P19习题26．2 教 第一作业优化设y＝3x2＋1y＝3x2－1 y＝

观察三条抛物线的相互关系，并分别它们的开口方向及对称轴、12

y＝x2

x2＋2

1

二次函数教学目标y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2yy＝ax21

x2－1 二次函数y＝2(x－1)2y＝2x2问题1：你将用什么方法来研究上面问题y＝2(x－1)2y＝2x22y＝2x22．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表意见，达成共识：y＝2(x－1)2y＝2x2方向相同、对称轴和顶点坐标y＝2(x1)2可以看作是函数y＝2x21得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性问题5你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数1．让学生不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。问题6；你能由函数y＝2x2的性得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：x＜－1，函数值y1函数取得最小值，最小y＝0。1问题7：在同一直角坐标系中函数31

y＝－(x＋2)2y＝－x2 18：y＝－x＋2)231

19：你能得到函数3

教学要点：让学生讨论、交流，意见，归结为：当x＜－2时，函数yx增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最y＝0。 P11练、2、3。 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 1．P19习题26．2 教后二次函数（4）第 作业优化设12

2

14

4

(x＋2)24

14

4

教学目标y=a(x－h)2＋ky=ax2重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函y=a(x－h)2＋k难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关y=a(x－h)2＋k函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2 向右平的图 1个单位y=2(x1个单 y=2(x－1)2＋开口方向y顶点问题表中你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平1单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平1单位再向上1位得到的。x＜1时，函数值yx增大而减小，当x＞1函数值y的增大而增大x=1时，函数取得最小值，最小y=1。y=2(x－1)213

3

1

x2 四、课堂练习 P13练、2、3、4y=－3x2－6x＋8 已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3y＝6(x＋3)2－3。6(x－3)2＋3y＝6(x＋3)2－3；y＝－2x2－5x＋7 二次函数教学目标y＝ax2＋bx＋c难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点b

，

函数y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2(函数y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2函数y＝－4(x－2)2＋11不画出图象，你能直接说出函数

212

2

12

2

x…01234…y…————… 1

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y让学生观察函数图象，意见，互相补充，得到这个函数韵性质；x＜1时，函数yx的增大而增大x＞1函数值y的增大而减当x＝1函数取得最大值，最大值1

2y＝－2x2＋8x－8y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象 y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ax)＋c＝a[x2＋ax＋(2a)2－(2a)2]＋cb

b

a＞0时，开口向上a＜0时，开口向b对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标

四、课堂练习 52

的开 1

2二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则 画出函数y＝2x2－3x 1

y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具教 二次函数教学目标 20－2x＞OO＜x＜1O。即配方得所以当x＝5y＝50。因为x＝5时，满足O＜x＜1O，20－2x＝10。5m10m (2)请完成本题的解答(3)教师巡视、指导；(4)商品每天的利润y与x的函数关系式是： 1即 2

12

2

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成 (2根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请它的取值范围，并说明理由 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有

且2＞0，即解不等式组

2O＜x＜2，所以x0＜x＜2yx

222

题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)得的函数；(4x关的值 (5)解决实际问题三、课堂练习：P161、2、3四、小结 1 4

数关系式。(2)a，S 用50m长的围成中间有一道的养鸡场，没靠墙的长度为xm。如果中间有n(n是大于1的整数)道隔墙，要AB＝x(cm)。教 用函数的观点看一元二次方程教学目标问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面竖根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度4x(m)y＝－x2＋2x5（最大值在水池内?（就是求如图(2)B）问题2(3AB1.6m2.4mD1m?教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线Dx这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0)(1)B(1)，得 因此，函数关系式是y＝－4 D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2) 得－1.5＝－425

x1＝±

55255

5x1＝522

ED510m，1m问题3：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题x34

＝03

4教师引导学生观察函数图象，回答(1)1x，023(，0)2对于问题(33达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－43图象x交点的横坐标，即为方程4

＝0的解；从“数”的方3看，当二次函数4

的函数值为0时，相应的自变量的值即为34

＝0更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论xy＜0?当x1

时 3

＞0 想：二次函数与一元二次不等式有什么关系从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0从“数”的方面看，当二次y＝ax2＋bx＋c大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式四、课堂练习：P23练、2五、小结：1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0二次函数y＝x2－3x－18x已知函数y＝x2－x－2(2)观察图象确定：x，①y＝0，②y＞0；③y＜0。学校建造一个圆形喷水池，在水池垂直于水面安装一个花形柱子个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA任意平面上的抛物线如 x(my＝－x2＋

1如图(7)，5

教 用函数的观点看一元二次方程教学目标复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋c＝0ax2＝bx＋c重点难点0.1)问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出1x2＝x321x2－x－3＝0，12

1y＝x22

x＋2(3)3

2提问：1.这两种解法的结果一样吗 y＝x2y＝bx＋c(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； P(34m)(2)xm＝1所以y1＝x＋1，P(3，4) 解 所以

(2)依题意，得y＝2x2－8x＋10解得 你能根据方程组 的解的情况，来判定函y＝x2y＝bx＋c利用函数的图象求下列方程的解

(2)

抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是 抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是 y＝x2＋x－ky＝－2x＋13。(1)求抛物线的关系式；(2)y＝x2＋x－ky＝－2x＋1实际问题与二次函数（1（本1111）AB4mCO0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出如图AB垂直平分线为yOyx时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0)(1)yAB，ABC，CB＝2＝2(cm)，因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 所以a＝－0.21：AABxAxy让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点Ax轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行2，若以A原点，AB在直线为x轴，过点Ax轴的垂直y(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高

5解这个方程组，得 51

x2＋x 3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标三、课堂练习：P18练．(1)、(3)2。分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，Cx＝3x＝3，所以B2，0)。y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4(8020)两点，可以得到

解这个方程组， 3 y＝－x2＋ 练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c0，0)与(12，0)，最高3，求这条抛物线的解析式。五、小结：二次函数的关系式有几种形式，二次函数关系式的确定，关a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函六、作业1．P19习题26．24．(1)、(3)、5。实际问题与二次函数（1）作业优化设计（本12---总A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，y＝ax2＋Bx＋c(－1，12)，(0，5)和(2，－3y＝ax2＋bx＋c1y＝ax2＋bx＋cx

2实际问题与二次函数教学目标重点难点A(0，1)，B(1，3)，C(1，1(3)说出它的顶点坐标和对称轴。1

1 2b

1(0求这个二次函数的关系式。分析次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9a练习：P18练．(2)

所以所求的二次函数的关系式为图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到 解y＝－2x2＋8x－5。a(0－2)2－4＝4a＝2y＝2(x解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c?依题意，得

解这个方程组，

所以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：—b

9

4a

y＝x2＋x＋3 y＝a(x＋3)2－14因为二次函数图象过点(0，33＝a(0＋3)2－1解得94y＝44/9(x＋3)2－1

22

解得 4y＝－x2＋bx＋c1，－3)，求bc已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)， 自变量x的变化范围是 y＝ax2＋bx＋cA(0，－5)，B(5，0)两点x＝2，求这个二次函数的关系式。AB46米，水位教后第26章《二次函数》小结与复）理解二次函数的概念掌握二次函数y＝ax2的图象与性质会用描点y＝ax2y＝a(x－h)2＋k重点难点y＝ax2 y(m2)xm2m4x(1)满足什么?这时当xyx此时，抛物线顶点为(0，0)，yx＝0。y(my(m m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2m＝－3，m≠－2(2)m＋2＞0，y(my(m强化练习；已知函 是二次函数，其图象开口方向下，则m＝ ，当x 0时，y随x的增大而增大，当x 0时，y随x的增大而减小。y＝－3x2－6x＋8y＝－3x2。b

y＝x2－2x＋1，求：b与c12D△AOD△OBCk、by＝ax2B(1，1)，a。 又 D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± D(－3，3)或(求：(1)a和b；(2y＝ax2xy＝ax2yx让学生本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用教 第26章《二次函数》小结与复）若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则 1

x2 方向 1

y＝a(x－h)2＋k ，对称轴 ，顶点坐标 函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是 C.m、n是常数，且 D.m、n可以为任意实直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为(

C.

D.下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是 函数aa1y＝x24设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P

2aPA、Bd＝1＋a2|x1－x2|，ad教 26《二次函数》小结与复习教学目标重点难点教学过程已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并x＝1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3y＝a(x－h)2＋k教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。m。(1)my＝x－3B、C。D，M－31±2(3)由|0B|＝|OC|＝3又OM⊥BC1±2M(x，－x)y＝x2－2x－3解得1＋21－1＋2因为M

题后：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定一等性质应用，求M点坐标时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点MM求证不论m为何值函数图象与x轴总有交点并m为何值时，当m为何值时函数图象过原点并此时函数图象与x轴的另三、课堂小结1．投影：让学生完成下表：26《二次函数》小