北京市海淀区2022届初三数学一模试卷及答案

九年级（数学）第海淀区九年级第二学期期中练习数学2022.04学校______________姓名______________准考证号______________考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题有个项符合题意的选项只有一个．从正面看1．右图是一个拱形积木玩具，其主视图是从正面看(A)(B)(C)(D)2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为(A) (B) (C) (D)3．如图，，，平分，则

的大小为(A) (B) (C) (D)4．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为(A)6 (B)8 (C)10 (D)125．不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是(A)(B)(C)(D)

6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)7．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是图1图2图3(A)图2中的图案是轴对称图形(B)图2中的图案是中心对称图形(C)图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合(D)将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区．若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．此时若在处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．图1图2图3若将灯光装置改放在如图3所示的点，或处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在处放置2台该型号灯光装置②在，处各放置1台该型号灯光装置③在处放置2台该型号灯光装置(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11．分解因式：．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，

则∠AOP的大小为．13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值

范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点，则点B的

坐标为__________．15．如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，且F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．16．甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1．甲，乙轮流从2，3，…，9中选出一个数字（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．1三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．20．《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以测算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．图1图2（1）图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下证明．证明：∵，∴∠MOB=________=（_______________________________）（填推理的依据）．∴M地的纬度为．21．如图，在△ABC中，AB=AC，是BC的中点，点，在射线上，且．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若，，求菱形BECF的面积．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．23．数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想研究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函数，自变量的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组

对应值：/cm…11.522.533.544.555.56…/…666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300，容器底面半径约为cm（精确到0.1）．24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）连接BD交AC于P，若AC=8，，

求DE和BP的长．25．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成绩

是_______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活

动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：ABC已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；（3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为___．

26．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象经过点A．（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象也经过点A，点在一次函数的图象上，

点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．27．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD．

点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例.图1图228．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点．已知，点．（1）如图1，在，，中，点的等和点有________；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点B（b，0）和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC

上每个点的等和点.若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBBDABDA第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．10．不唯一，m的值为2或311．12．60°13．14．（1，）15．不唯一，符合题意即可16．不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式．18．（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．19．（本题满分5分）解：原式==．∵，∴．∴原式=3．20．（本题满分5分）（1）如图所示，线段MQ即为所求．（2）∠OND，两直线平行，内错角相等．21．（本题满分6分）（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形．∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC．∴平行四边形BECF是菱形．（2）解：∵BC=6，D为BC中点，∴．设，∵AD=6，∴．∴．∵AD⊥BC，∴∠BDE=90°．∴在Rt△BDE中，．∴．解得：，即．∴．∴．22．（本题满分5分）（1）解：∵（）的图象由平移得到，∴．∵函数图象过（，0），∴，即．∴．∴这个一次函数的解析式为．（2）．23．（本题满分6分）（2）探究函数：函数图象如图所示：（3）解决问题：①大．②2.5或5.3．

24．（本题满分6分）（1）解：连接OD，与AC交于H，如图．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴∠ODE=90°．∵D为的中点，∴．∴∠AOD=∠COD．∵AO=CO，∴OH⊥AC．∴∠OHC=90°=∠ODE．∴DE∥AC．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，，∴在Rt△ABC中，．∴OA=OB=OD=5．∵OH⊥AC，∴．∴．∵DE∥AC，∴△OCH∽△OED．∴．∴．∵∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴△BCF∽△DHF．∴．∵，DH=OD-OH=2，∴CF=3HF．∵CF+HF=CH=4，∴CF=3．∴．

25．（本题满分5分）（1）①90，87.5．②如图所示（2）B．（3）180．26．（本题满分6分）（1）解：∵二次函数的图象过点A（，3），∴，解得：．∴二次函数的解析式为．∵，∴顶点坐标为（1，）．（2）解：∵一次函数的图象也经过点A（，3），∴，解得：．∴一次函数的解析式为．如图，将函数的图象向右平移4个单位长度，

得到函数的图象.∴点（3，3）在函数的图象上.∵点（3，3）也在函数的图象上，∴函数图象与图象的交点为（1，）和（3，3）.∵点（m，）在函数的图象上，∴点（，）在函数的图象上．∵点（，）在函数