同步学习第三章

第三章一元一次方程测试1从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步.理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解.理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程.初步掌握等式的性质1、性质2.课堂学习检测一、填空题表示关系的式子叫做等式；含有未知数的叫做方程.使方程左、右两边的值相等的叫做方程的解.求的过程叫做解方程.只含有未知数，并且未知数的的叫做一元一次方程.4.在等式7y—6=3y的两边同时得4y=6，这是根据.若一2a=2b，则a=，依据的是等式的性质，在等式的两边都将等式3a—2b=2a—2b变形，过程如下：3a—2b=2a—2b，:.3a=2a.(第一步)...3=2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是；第二步得出错误的结论，其原因是二、选择题在a—(b—c)=a—在a—(b—c)=a—b+c，4+x=9，C=2(A)1个(B)2个2在方程6x+1=1，2x=—,7x—1=x—1，3(A)1个(B)2个根据等式性质5=3x—2可变形为().(A)—3x=2—5(B)—3x=—2+5三、解答题r，3x+2y中等式的个数为().(C)3个(D)4个…，1一5x=2—x中解为§的方程个数是().(C)3个(D)4个(C)5—2=3x(D)5+2=3x某数的3倍比这个数多6.(2)某数的20%比16多10.(3)3与某数的差比这个数少11.(4)把某数增加10%后的值恰为80.综合、运用、诊断一、填空题(1)若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为千米；行驶n小时经过的路程为千米.小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄岁.文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是元.100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油千克.某班共有a名学生，其中有5参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有名.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.3x—2=4(1，2，3)，解是x=；x-3=耳孑1，"^)，解是x=.(1)x=1是方程4kx—1=0的解，则k=；(2)x=—9是方程||x1=b的解，那么b=.二、解答题若关于x的方程3x4n^+5=17是一元一次方程，求n.根据题意，设未知数列出方程：郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元？(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克？拓展、探究、思考已知：j1=4x—3,y2=12—x，当x为何值时，(1)y1=y2；(2)y1与y2互为相反数；⑶七比y2小4.测试2从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解.课堂学习检测一、填空题

等式的性质1是等式两边结果仍成立；等式的性质2是等式两边数，或，结果仍成立.(1)从方程|=2得到方程x=6,是根据;由等式4x=3x+5可得4x—=5,这是根据等式的，在两边都，所以=5；如果-3=4,那么a=，这是根据等式的―在等式两边都.二、选择题下列方程变形中，正确的是().(A)由4x+2=3x—1，得4x+3x=2—1(B)由7x=5，得x=5(C)由兰=0,得j=2(D)由x-1=1,得x—5=15下列方程中，解是x=4的是().，一，，八一3(A)2x+4=9(B)2x+2=3x-4(C)—3x—7=5(D)5—3x=2(1—x)已知关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，则m的值是().(A)9(B)—9(C)7(D)—8综合、运用、诊断一、解答题检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：3一一/(1)5x-8=1(x=15,x=-5)；2x-110x+12x-110x+1(2)丁一厂旦-1(x=1,x=1)4467.7.观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形.88.已知关于x的方程2x—1=x+a的解是x=4,求a的值.用等式的性质求未知数x：(1)3—x=6(3)2x+3=3x(2)-x=423(1)3—x=6(3)2x+3=3x下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“J”，不相同的画“X”，对于画“X”的，想一想错在何处？TOC\o"1-5"\h\z2x+6=0变为2x=—6；()\o"CurrentDocument"2…24x=变为x=-x-；()553x+1—要=3变为一x+1=6；()2^^—-=1+^^变为6(x—3)—4x=1+3(x+3)；()234(x+1)(x+2)=(x+1)变为x+2=1；()x2=25变为x=5.()已知(m2—1)x2—(m—1)x+8=0是关于x的一兀一次方程，它的解为n.求代数式200(m+n)(n—2m)—3m+5的值；求关于j的方程mIjl=n的解.测试3移项与合并(一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程.课堂学习检测一、填空题在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表的相等.”解方程中的移项就是“把等某项移到.”例如，把方程3x+20=8x中的3x移到等号的右边，得.目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax+bx+cx=，它的理论依据.解形如ax+b=cx+d的一元一次方程就是通过、、等步骤使方程向着的形式转化，从而求出未知数.

已知x,j互为相反数，且(x+y+3)(x—y—2)=6，则x=若3x+2q=12和方程3x—4=2的解相同，则q=.二、解答题(1)—2x=4(2)6x=—2(4)—x=—2(3)3(4)—x=—24x=-12(7)—3x=022(8)-彳x=-3(7)—3x=0一、选择题下列两个方程的解相同的是().方程5x+3=6与方程2x=4方程3x=x+1与方程2x=4x—1方程x+—=0与方程X+'=022方程6x—3(5x—2)=5与方程6x—15x=3方程4x=3正确的解是().1(A)x=12(B)x=我3(C)x=—(D)x=-34下列说法中正确的是().3x=5+2可以由3x+2=5移项得到1—x=2x—1移项后得1—1=2x+x由5x=15得x=?这种变形也叫移项1—7x=2—6x移项后得1—2=7x—6x二、解答题解下列方程(1)3x+14=—7(2)x+13=5x+37拓展、探究、思考你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031测试4移项与合并(二)学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题.课堂学习检测一、填空题列出方程，再求x的值：1x的3倍与9的和等于x的3与23的差.方程：,解得x=；x的25%比它的2倍少7.方程：，解得x=.一元一次方程£-3=-1化为t=a形式的方程为.2二、解答题k为何值时，多项式x2—2kxy—3y2+3xy—x—y中，不含x，y的乘积项.综合、运用、诊断解关于x的方程(2)—0.1x=10⑷5y—9=7y—13(1)10x(2)—0.1x=10⑷5y—9=7y—13⑶--+三=0714

⑺I2x—11=2已知x=—是方程5a+12x=—+x的解，求关于x的方程ax+2=a(1—2x)的解.2某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的5多1200千克.问三天各产多少千克蔬菜？6甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润.已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元？测试5去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程.课堂学习检测一、选择题今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为().2.3.2.3.(A)2x+4=3(x—4)(C)2x=3(x—4)将3(x—1)—2(x—3)=5(1—x)去括号得((A)3x—1—2x—3=5—x(C)3x—3—2x—6=5—5x解方程2(x—2)—3(4x—1)=9正确的是((B)2x—4=3(x—4)(D)2x—4=3x)(B)3x—1—2x+3=5—x(D)3x—3—2x+6=5—5x)2x—4—12x+3=9，—10x=9—4+3=8，故x=—0.82x—2—12x+1=9，—10x=10，故x=—12x—4—12x—3=9，—10x=16，故x=—1.62x—4—12x+3=9，—10x=10，故x=—14.已知关于x的方程(a+1)x+(4a—1)=0的解为一2，则a的值等于().4.TOC\o"1-5"\h\z一23(A)-2(B)0(C)-(D)|已知y=1是方程2-~(m-j)=2y的解，那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是()(A)x=10(B)x=0(C)x=4(D)x=34练合、运用、诊断二、解答题解下列方程(1)3(x-1)-2(2x+1)=12(2)5(x+8)—5=6(2x-7)1⑶3(k+1)=(k-1)+2(k-1)——(k+1)、,、，3，2(4)3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22拓展、探究、思考17.已知关于x的方程27x-32=11m多x+2=2m的解相同，求m2+的值.m2解关于y的方程一3（。+））=。一2（y-。）.测试6去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程.课堂学习检测一、选择题2方程5x-22方程5x-2=3x的解是().(A)-213x__x一1(B)1I10(C)-1310方程房-1=5-的解为()36(a)3(B)|35(C)—337(%3.若关于x的方程弓m=4(x-1)的解为x=3,则a的值为().(A)2(B)22(C)10(D)—24.方程x三=5的解为().2(A)—9(B)3(C)—3(D)95.方程3-5x+7x+17岂7=-旦打，去分母，得().(A)3—2(5x+7)=—(A)3—2(5x+7)=—(x+17)(C)12—2(5x+7)=—(x+17)(B)12—2(5x+7)=—x+17(D)12—10x+14=—(x+17)6.四位同学解方程立-土=土,去分母分别得到下面的四个方程:362①2x—2—x+2=12—3x；③2(x—1)—(x+2)=3(4—x)；其中解法有错误的是().(A)①②(B)①③②2x—2—x—2=12—3x；④2(x—1)—2(x+2)=3(4—x).(C)②④(D)①④7.将上-0.5+0.01x=］的分母化为整数，得()7.0.20.03x(A)二-20.5+x(A)二-20.5+0.01x3_50+x(B)5x—3=100x0.5+0.01x(C)—203=10050+x(D)5x-^^=1(1)3(3)6y-4=8.下列各题中：①由2x=9,得x=1；②由^―^=2,得x—7=10,解得x=17；③由6x926—3=x+3,得5x=0；④由2--~5=三^3，得12—x—5=(1)3(3)6y-4=().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个综合、运用、诊断二、解答题解方程.1—y

(2)^2x—7x—2(4)—x—x+3=—()43

0.20.5=—1.332x(6)_[_(1)—2]—x=220.20.5=—1.332x(6)_[_(1)—2]—x=2234学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用.课堂学习检测填空题解一元一次方程就是要求出其中的(例如X),一般来说，通过、—等步骤，可使原方程逐步向着X=a的形式，这个过程目前主要依据等.2.2.3x+1、X+3①一^=1-—^；解：3x+1=5—x+3,3x+x=8—1,4x=7,7x=_.

4®2(x+2)=5(x+9)-2(x-2).解：2x+2=5x+9—2x—2,2x—5x+2x=9—2—2—x=5,x=—5.关于x的方程(k+2)x2+4^x—5k=0是一元一次方程，则k=.已知方程mx+2=2(m—x)的解满足IX—21=0,则m为.若2IX—11=4，则x的值为.综合、运用、诊断一、填空题(1)若ax+b=a—x(a，b是已知数，且a尹一1)，则x=.方程Ix1=3的解是，IX—31=0的解是，31x1=—3的解是若Ix+31=3，则x=.在公式S=(a+b)-k中，已知S，k，a，用S，k，a的代数式表示b，则b=当S=10，a=3，k=4时，则b=.(4)等量关系“x的5倍减去7,等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是⑸若Ix+3|=x+3，则x的范围为.二、解方程7.(1)|X—3=5(X—1)+1(2)15%x+10—x=10X32%

4y-2(3)_y+1=-24y-2(3)_y+1=-2y5(4)I5x+41+2=8⑸y-x)-2(3+x)=1(5)23322x-12x+510x-172(8)x=1+x+++()24(8)x=1+x+++()24816TOC\o"1-5"\h\z-6.5=-()0.30.052三、解答题8.若a,b为定值，关于x的一元一次方程竺土-=但=2无论k为何值时，它的解总6是1,求a,b的值.测试8实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题.课堂学习检测一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得数比原数小63.求原数.日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出爷爷生日是几号吗？有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7,求这个三位数.综合、运用、诊断某班同学参加平整土地劳动.运土人数比挖土人数的一半多3人.若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等.求原来运土和挖土各多少人？某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇？A.B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地.已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米.(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送个文件.送到后立即返回队尾，共用14.4分钟.求队伍长.某人有急事，预定搭乘一辆小货车从人地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程.一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做.乙队还需几天完成？检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成.问乙中途离开了几天？拓展、探究、思考某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元.试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆？(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖.且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖.想一想，他们的方案是否可彳亍？测试9再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力.课堂学习检测1.在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)⑶商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：顾客存入银行的钱叫做，银行付给顾客的酬金叫做，它们的和叫做，即.顾客将钱存入银行的时间叫做.每个期数内的与―的比叫做利率.这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是.综合、运用、诊断商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元.若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？顾客在与店主砍价时，店主为了保住15%的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?（1）某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？（2）想一想，如果（1）中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5%,售价不变，使得利润率由&%提高到（k+7）%，求k.〔售价=进货价X（1+利润率））拓展、探究、思考张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价.7.下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元.甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN—63D7商品所属电脑专柜进价（商品的进货价格）H■元标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访测试10再探实际问题与一元一次方程（二）学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力.

课堂学习检测一、选择题篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为().(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为().(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带.如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则k值等于()(A)17(B)18(C)19(D)20二、解答题某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水.若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算).某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收取.某户5月份用电84度