广东省蓝精灵中学2023届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.22．已知集合A. B.C. D.3．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.4．已知集合，，，则A. B.C. D.5．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q6．已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.8．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B.C. D.9．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的最大值为____________12．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________13．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.14．若，，则=______；_______15．函数恒过定点________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：17．已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）18．设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.19．已知直线经过点（1）若点在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，求直线的方程20．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大21．已知方程（1）若此方程表示圆,求的取值范围；(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题2、D【解析】由已知，所以考点：集合的运算3、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B4、D【解析】本题选择D选项.5、A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.6、B【解析】先求出，再对四个选项一一验证即可.【详解】因为，又，解得：.故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：B7、C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：C.8、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.9、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围10、D【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题12、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：13、15【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：14、①.②.【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，，所以；,，所以故答案为：；15、【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解:（1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时,,当时,,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.17、（1）2；（2）.【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.【小问1详解】易知的对称轴为直线，故在上为减函数，∴在上单调递减，即，，代入解得或（舍去）.故实数的值为2.【小问2详解】∵在是减函数，∴.∴在上单调递减，在上单调递增，又函数的对称轴为直线，∴，，又，∴.∵对任意的，总有，∴，即，解得，又，∴，即实数的取值范围为.18、（1）（2）最大值为2，最小值为【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问1详解】令，得，所以的单调增区间为【小问2详解】由得，所以当，即时，取最大值2；当，即时，取最小值.19、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】∵直线经过点，且点在直线上，∴由两点式方程得，即，∴直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，∵直线经过点，∴直线的方程为，即20、（1）（2）万箱【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故