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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()A.,B.,C.,D.,2.若,则A. B.C. D.3.为参加学校运动会,某班要从甲,乙,丙,丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手,那么甲同学被选中的概率是()A. B.C. D.4.若函数的定义域和值域都为R,则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.5.如图:在正方体中,设直线与平面所成角为,二面角的大小为,则为A. B.C. D.6.若正实数,满足,则的最小值为()A. B.C. D.7.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角8.在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年).在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:
12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照这样的方法计算:16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658029.函数(且)的图像恒过定点()A. B.C. D.10.已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'(如图所示),其中A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则直角梯形DC边的长度是A.5 B.2C.25 D.11.某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,列表如下:0xy0200则的解析式为()A. B.C D.12.圆与圆的位置关系是A.相离 B.外切C.相交 D.内切二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若,则实数____________.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为________.15.符号表示不超过的最大整数,如,定义函数,则下列命题中正确是________.①函数最大值为;②函数的最小值为;③函数有无数个零点;④函数是增函数;16.设,关于的方程有两实数根,,且,则实数的取值范围是___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.由历年市场行情知,从11月1日起的30天内,某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是,日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.(1)设该商品的日销售额为y元,请写出y与t的函数关系式;(商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量)(2)求该商品的日销售额的最大值,并指出哪一天的销售额最大?18.已知函数,.(1)运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像(画在答题卡上);(2)求函数的对称轴,对称中心和单调递增区间.19.已知函数(1)求不等式的解集;(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.求在区间上的值域20.已知函数(1)若的定义域为,求实数的值;(2)若的定义域为,求实数的取值范围21.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.22.如图,在同一平面上,已知等腰直角三角形纸片的腰长为3,正方形纸片的边长为1,其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位,.设两张纸片重叠部分的面积为S.(1)求关于a的函数解析式;(2)若,求a的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】根据相等函数的判定方法,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,因为的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故A错;B选项,因为的定义域为,的定义域也为,且与对应关系一致,是同一函数,故B正确;C选项,因为的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故C错;D选项,因为的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故D错.故选:B.2、D【解析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式把要求的式子化为,把已知条件代入运算,求得结果.【详解】,,故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题.3、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件,甲被选中的基本事件,即可求出甲被选中的概率【详解】解:从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手,共有种方法,甲被选中,共有3种方法,甲被选中的概率是故选:C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率,考查学生的计算能力,比较基础4、B【解析】若函数的定义域和值域都为R,则.解得或3.当时,,满足题意;当时,,值域为{1},不满足题意.故选B.5、B【解析】连结BC1,交B1C于O,连结A1O,∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1,∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°故答案选:B6、B【解析】由基本不等式有,令,将已知等式转化为关于的一元二次不等式,解不等式即可得答案.【详解】解:由题意,正实数满足,则,令,可得,即,解得,或(舍去),所以当且仅当时,取得最小值2,故选:B.7、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质,结合直线与平面平行的判定,即可【详解】A选项,可知可知,故,正确;B选项,AB平行CD,故正确;C选项,,故平面平面,正确;D选项,AB与SC所成的角为,而DC与SA所成的角为,故错误,故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质,考查了直线与平面平行的判定,考查了异面直线所成角,难度中等8、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字,进行相加运算,再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知,要计算16384×32768,先查第一行的对应数字:16384对应14,32768对应15,然后再把第一行中的对应数字加起来:14+15=29,对应第二行中的536870912,所以有:16384×32768=536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法,关键是认真审题,理解题意,属于简单题.9、C【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时,,则函数的图像恒过定点,故选:C.10、B【解析】根据斜二测画法,原来的高变成了45°方向的线段,且长度是原高的一半,∴原高为AB=2而横向长度不变,且梯形ABCD是直角梯形,∴DC=故选B11、D【解析】由表格中的五点,由正弦型函数的性质可得、、求参数,即可写出的解析式.【详解】由表中数据知:且,则,∴,即,又,可得.∴.故选:D.12、D【解析】圆的圆心,半径圆的圆心,半径∴∴∴两圆内切故选D点睛:判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法:根据公切线条数确定二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、5##【解析】根据题中条件,由元素与集合之间的关系,得到求解,即可得出结果.【详解】因为,所以,解得.故答案为:.14、.【解析】先求圆锥底面圆的半径,再由直角三角形求得圆锥的高,代入公式计算圆锥的体积即可。【详解】设圆锥底面半径为r,则由题意得,解得.∴底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【点睛】此题考查圆锥体积计算,关键是找到底面圆半径和高代入计算即可,属于简单题目。15、②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数,函数的最大值为小于,故①不正确;函数的最小值为,故②正确;函数每隔一个单位重复一次,所以函数有无数个零点,故③正确;由函数图像,结合函数单调性定义可知,函数在定义域内不单调,故④不正确;故答案为:②③【点睛】本题考查的是取整函数问题,在解答时要充分理解的含义,注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析,属于基础题.16、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组,由此求得的取值范围.【详解】令,依题意关于的方程有两实数根,,且,所以,即,解得.故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2)日销售金额的最大值为900元,11月10日日销售金额最大【解析】(1)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)设日销售额为元,则,所以即:(2)当时,,;当时,,故所求日销售金额的最大值为元,11月10日日销售金额最大.【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.18、(1)详见解析(2)函数的对称轴为;对称中心为;单调递增区间为:【解析】(1)五点法作图;(2)整体代入求对称轴,对称中心,单调递增区间.【小问1详解】列表:0010-10020-20描点画图:【小问2详解】求对称轴:,故函数的对称轴为求对称中心:,故函数的对称中心为求单调递增区间:,故函数的单调递增区间为:19、(1),.(2).【解析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式,根据正弦函数的性质可求得答案;(2)根据函数的图象变换得到函数的解析式,再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解:因为,∴,即,所以,即,,∴的解集为,【小问2详解】解:由题可知,当时,,所以,所以,所以在区间上值域为20、(1);(2)【解析】(1)根据题意,由二次型不等式解集,即可求得参数的取值;(2)根据题意,不等式在上恒成立,即可求得参数范围.【详解】(1)的定义域为,即的解集为,故,解得;(2)的定义域为,即恒成立,当时,,经检验满足条件;当时,解得,综上,【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围,涉及由一元二次不等式的解集求参数值,以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理,属综合基础题.21、当面积相等的小矩形的长为时,矩形面积最大,【解析】设每个小矩形的长为,宽为,依
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