湖北省黄冈市浠水实验高中2023届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.2．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.4．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.35．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能6．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.7．若集合，，则（）A. B.C. D.8．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）A. B.C. D.9．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.10．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.211．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.12．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数，则____________14．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______15．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______16．已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.18．已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.19．甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值22．已知且，函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）求使的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.2、B【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明3、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C5、B【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则6、C【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：7、A【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A8、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A9、C【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项10、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.11、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).12、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.14、【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案为：15、①.②.【解析】①代入，由函数的定义计算可得答案；②分别计算时，时，时，时，时，时，时，的值，建立不等式，求解即可【详解】解：①∵，∴②当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，又对任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴实数m的取值范围是故答案为：；.【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于理解函数的定义，分段求值，建立不等式求解.16、【解析】先判断函数奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.【详解】由函数定义域为R，且，可知函数为奇函数.，令则，令则即在定义域R上单调递增，又，由此可知，当时，即，函数即为减函数；当时，即，函数即为增函数，故函数在R上的最小值为，可知函数在定义域为R上为增函数.根据以上两个性质，不等式可化为，不等式等价于即解之得或故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.【详解】（1）若，则，又因为，|，所以，所以；（2）若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.19、（1）最符合实际的模型为①，理由见解析（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.【小问1详解】依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为，且在区间上单调递增.由于模型③定义域不可能是.而模型②在区间上是减函数.因此，最符合实际的模型为①.【小问2详解】设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.∵，，∴，它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，∴当时，y有最小值.由题设表格知，当时，，，.∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.20、（1）（2）【解析】（1）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方程，解得，再根据的范围求出；（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：由，有，有，整理为，有，解得或.又由，有，可得；【小问2详解】解：.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，，.22、（