桥梁结构抗震设计课件

25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析了解桥梁震害的基本特点；掌握梁桥抗震分析与设计的基本方法；了解桥梁地震反应时程分析的主要内容；掌握桥梁抗震延性设计的基本原理和主要方法。本章学习目的桥梁结构抗震设计5本章学习目的桥(1)通过桥梁震害分析提出桥梁遭遇震坏的基本特点和抗震设计的要点(2)分析桥梁抗震设计的反应谱方法、时程分析法和延性设计方法，讲解桥梁抗震设计的基本内容和特点桥梁结构抗震设计5桥梁结构抗震设

桥梁按照结构体系的不同可分为梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥等，其分类的主要区别在于桥面结构的支撑型式。桥梁按照使用用途的不同又分为铁路桥梁和公路桥梁，其抗震设计可分别按照下列相应规范进行:1.《铁路工程抗震设计规范》，以下简称《铁路抗震规范》2.《公路工程抗震设计规范》，以下简称《公路抗震规范》桥梁结构抗震设计5桥梁按照结构体系的不同可分为梁桥、拱桥、斜拉桥25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析

一、落梁引起的桥跨损坏（见图5－2）图5-2美国旧金山奥克兰海湾桥在地震中落梁破坏（找出出处）或用新的有出处的落梁图片代替出处可用拍摄人（时间）或网址，余同震害及其分析5.1一、落梁引起的桥跨损坏（见图5－2）图5-2美国旧金山二、桥梁结构相互冲击破坏三、桥台沉陷（见图5-4）破坏前破坏后图5-4桥台沉陷和转动震害及其分析5.1二、桥梁结构相互冲击破坏三、桥台沉陷（见图5-4）破坏前四、墩柱破坏1．墩柱弯曲破坏（见图5-6）

在地震作用下，桥梁的墩柱可能发生以下四种破坏形式：a)墩柱弯曲强度不足（混凝土过早压碎或者纵筋过早屈服

）b)墩柱钢筋搭接长度不足引起的破坏

c)弯曲延性不足（全截面压碎）

震害及其分析5.1四、墩柱破坏1．墩柱弯曲破坏（见图5-6）在地震作用下，图5-6墩柱纵筋焊接破坏（找出出处，或用新的有出处的此类图片代替）图5-6墩柱纵筋焊接破坏2．墩柱剪切破坏(见图5-9)

图5-9桥墩剪切破坏（找出出处，或用新的有出处的此类图片代替）震害及其分析5.12．墩柱剪切破坏(见图5-9)图5-9桥墩剪切破坏25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析一、桥梁地震作用计算的静力法《铁路工程抗震设计规范》（以下简称铁路抗震规范）建议对刚性较大的桥梁结构如桥台和粗矮墩等可采用静力法计算，即地震作用Fi为：其中

(5-1)

(5-2)

kH为水平地震系数;

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2一、桥梁地震作用计算的静力法《铁路工程抗震设计规范》（以下简Cz为考虑场地地基及计算中未考虑的基地因素对地震作用的影响；为考虑地震作用沿高度线性增大而引入的修正导数。

G为重力荷载代表值。

《铁路抗震规范》规定式(5-1)中的Cz对于硬质岩石地质为1/5，其它地基为1/4。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Cz为考虑场地地基及计算中未考虑的基地因素对地为考虑地震作用如下（见图5-10）：式（5-1）中的系数图5-10地震作用高度修正导数桥梁按反应谱理论的计算方法5.2如下（见图5-10）：式（5-1）中的系数H≤12米时整个结构采用H＞12米时

随结构高度而变，底面，墩台顶面及顶面以上;中间任一点处的式中H对于桥墩为墩顶面至基底（即基础底面）的高度（以米计），对于桥台则自桥台道碴槽顶面至基底的高度。Hi为验算截面以上任一质量的重心至墩台底（即基础底面）的高度（以米计）。

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2H≤12米时整个结构采用H＞12米时随结构高铁路桥梁设计采用的设计反应计算谱曲线如图5-11所示。5-11铁路桥梁设计反应谱曲线二、桥梁地震反应计算的反应谱法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2铁路桥梁设计采用的设计反应计算谱曲线如图5-11所示。5-1根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：式中，水平地震系数Kh和动力放大系数β的乘积即为水平地震作用影响系数α1（无量纲）；图中的横坐标为结构自振周期T（以秒为单位）桥梁按反应谱理论的计算方法5.2根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：式中，水平地震系数KhCi为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1；Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35；水平地震系数Kh与地震烈度有关；桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）

Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1，见表5-1；

Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35，见表5-2；水平地震系数Kh与地震烈度有关，见表5-3；桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程表5—1结构重要性修正系数Ci路线等级及构造物重要性修正系数Ci高速公路和一级公路上的抗震重点工程1．7高速公路和一级公路的一般工程，二级公路的抗震重点工程，二、三级公路上桥梁的梁端支座1．3二级公路的一般工程,三级公路上的抗震重点工程,四级公路上桥梁的梁端支座1．0三级公路的一般工程、四级公路上的抗震重点工程0．6注：(1)位于基本烈度为9度地区的高速公路和一级公路上抗震重点工程，其重要性修正系数也可采用1．5。

(2)抗震重点工程系指特大桥、大桥、隧道和破坏后修复(抢修)困难的路基中桥和挡土墙等工程。一般工程系指非重点的路基、中小桥和挡土墙等工程。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5—1结构重要性修正系数Ci重要性修正高速公路和一级公路表5—2综合影响系数Cz桥梁和墩、台类型桥墩计算高度H(米)H<1010≤H<2020≤H<30梁桥柔性墩柱式桥墩、排架桩墩、薄壁桥墩0．300．330．35实体墩天然基础和沉井基础上实体桥墩0．200．250．30多排桩基础上的桥墩0．250．300．35桥台0．35拱桥0．35：桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5—2综合影响系数Cz桥梁和墩、台类型桥墩计算高度H

综合系数Cz主要反映弹塑性地震作用FEp与弹性地震作用FEe的比值等多种因素的影响当设结构延性系数μ为结构产生的弹塑性位移△u与屈服位移△y之比,Cz与μ有近似的关系。低频结构（T>0.5s时），Cz=1/μ；中频结构（T1=0.05~0.5s），Cz=1/(2μ–1)1/2；高频结构（T1=0.03~0.05s），μ=1。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2综合系数Cz主要反映弹塑性地震作用FE对一般砖石结构μ＝2～3；对一般钢筋混凝土结构μ=4。因此，对干一般高度的石砌墩台，Cz=1/3；对于一般高度的钢筋混凝土墩台，z=1/4，对于钢筋混凝土高墩（高度大于60m），Cz=1/2~1/3，

《铁路抗震规范》采用Cz=1/2。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2对一般砖石结构μ＝2～3；对一般钢筋混凝土结构μ=4。表5-3设防烈度与水平地震系数KH的关系

设计烈度（度）水平地震系数kH

7

0.1

8

0.2

9

0.4 桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5-3设防烈度与水平地震系数KH的关系设计烈度（度）水平对干多质点弹性体系的桥梁结构，对应i质点j振型（相应周期为Tj）的地震作用Fji为

其中γj为j振型的振型参与系数，Xji为j振型i质点处的振型分量各阶振型质点产生的作用力Fi（或位移Si

）采用平方和开平方法(SRSS法)或CQC方法计算。

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2对干多质点弹性体系的桥梁结构，对应i质点j振型（相应计算中应注意，Gi为墩身第i个质点（或第i个分段）的墩身重量。对于墩顶，则Gi=G1。G1近似地包括梁部结构，活载和墩帽以及部分墩身的重量。图5-12桥梁桥墩简图桥梁按反应谱理论的计算方法5.2计算中应注意，Gi为墩身第i个质点（或第i个分段）的墩身重量三、多自由度系统地震作用的简化计算

如果桥墩不高、基础为明挖、入土不太深、而地基土又较差时，则墩身的刚性比较大，第一振型对振动的影响也比较大，可不考虑较高阶振型的影响，此时，墩身振动时的第一振型可以近似乎取顶边为1的倒三角形（即）

(5-9)

桥梁按反应谱理论的计算方法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2三、多自由度系统地震作用的简化计算如果桥墩不高图5-13墩身振动第一振型第一振型振动计算简图桥梁按反应谱理论的计算方法5.2图5-13墩身振动第一振型第一振型振动计算简图于是第i个质点的地震作用Fi为桥梁按反应谱理论的计算方法5.2于是第i个质点的地震作用Fi为四.桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法γb：构件工作条件系数，矩形截面0.95，圆形截面0.68Sd：荷载效应函数；Rd：抗力效应函数Gk：非震作用效应；Qdk：地震作用效应γg：非震作用荷载安全系数；γq：地震作用安全系数另外考虑非震组合。1、抗震荷载效应组合下截面验算设计表示式：桥梁按反应谱理论的计算方法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2四.桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法γb：构件工*四、地基和梁部结构弹性约束对地震反应的影响基础侧面土的抗力对地震反应有一定影响，计算时应予考虑。

（1）浅基础可按分别考虑基础侧面土的水平抗力影响，基底土的旋转抗力影响，基础侧面上的水平抗力和旋转抗力的联合影响来进行简化计算。（2）桩基础和沉井基础

宜同时考虑桩侧地基的土抗力、桩身惯性力和桩侧附于桩身上的土的惯性力的作用。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2*四、地基和梁部结构弹性约束对地震反应的影响基础侧面土的抗（3）梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响

桥墩顺桥方向（即纵向）振动，梁和线路钢轨对墩顶具有顺桥方向弹性约束作用。上部是连续梁时，弹性约束较强，当为简支梁时，约束作用较弱。顺桥方向弹性约束系数应主要根据大量试验来确定。

图5-14梁部弹性约束影响桥梁按反应谱理论的计算方法5.2（3）梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响这里介绍考虑梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响的近似方法。假设现在有一个单质点的系统产生振动，其质点受到上部结构的弹性约束，假设其弹性约束系数，该系统本身的弹簧系数为，如图5-14所示。假设该系统按下式运动：

当该系统自由振动时，根据动力学原理，k和应按并联考虑，则得自由振动方程：桥梁按反应谱理论的计算方法5.2这里介绍考虑梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响的近似方法。假设即，可得到

p0为不考虑时的自振频率此时梁部结构承受的地震作用F和墩身承受的地震作用P′应将地震作用Pi根据k和k′按下列比例关系进行分配。

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2即当桥上采用简支梁时，可粗略地采取这里E为钢轨的弹性模量，A为两根钢轨的横截面面积（当有护轨时，可考虑计入护轨的横截面），L为一孔梁的长度。为一系数，它考虑由于钢轨锁定能力有限，钢轨承受轴向力太大时可能发生移动，从而减小值。一般可考虑ζ=0.3~0.5。梁跨较小时，采用较小的ζ值，反之，则采用较大的ζ值。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2当桥上采用简支梁时，可粗略地采取五、桥梁墩台计算方法一般来说桥梁墩台的振动方式可以分为两种：一种是在振动时墩台身任一截面既产生水平平动，又产生转动，成为弯曲变形振动，大多数墩台属于这种情况。另一种是结构在振动时，任一截面主要产生水平平动，而转动非常小，成为剪切变形振动。桥梁按反应谱理论的计算方法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2五、桥梁墩台计算方法一般来说桥梁墩台的振动在按反应谱理论计算桥梁墩台的地震作用时，将墩台身分成若干部分；把每一部分质量集中于其相应重心处作为集中质量(明挖基础的重量可独立为集中质量，也可与墩台最下段质量合并)；梁部结构(包括梁和桥面)的质量以及墩台顶帽的质量假定集中于支座中心高度处，也可近似地集中于顶帽的顶面处，以mi来表示，其计算简图如图5-15所示。1．顺桥轴方向(又称纵向)桥梁按反应谱理论的计算方法5.2在按反应谱理论计算桥梁墩台的地震作用时，将墩图5-15桥梁墩台顺桥轴方向计算模型桥梁按反应谱理论的计算方法5.2图5-15桥梁墩台顺桥轴方向计算模型

地震时，桥梁横桥轴方向的振动相当复杂，因为墩台的振动受到梁和桥面联结约束的整体作用。当发生横向地震时，除墩台身外，梁和桥面以及梁上活载也都产生地震作用；把各部分质量和活载质量都划分成集中质量，其简图大致如图5-16。2．横桥轴方向（又称横向）桥梁按反应谱理论的计算方法5.2地震时，桥梁横桥轴方向的振动相当复杂，因图5-16墩台横桥方向水平地震作用计算桥梁按反应谱理论的计算方法5.2图5-16墩台横桥方向水平地震作用计算25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析一、桥梁结构地震反应时程分析方法

对大跨结构，即使结构是处于线弹性状态，反应谱方法仍不能代替时程分析方法。悬索桥的抗震分析结果表明，反应谱法与时程法相比，其塔根弯矩要低20％—40％，位移要小30％-35％

对于斜拉桥、悬索桥这种大跨桥梁结构，反应谱法与时程法的计算结果相差较大，现行的反应谱分析方法有待于进一步发展。

1.概述桥梁结构地震响应分析5.3一、桥梁结构地震反应时程分析方法1.概述非线性分析的必要性对于许多大型桥梁空间结构来说，采用线性结构分析不再认为是以获得真实且安全的设计。为了进一步了解地震作用下桥梁结构的性能，考虑结构材料的塑性及几何改变的非线性已是不可避免的。桥梁结构地震响应分析5.3非线性分析的必要性对于许多大型桥梁空间结构来说，采用线性结构桥梁结构非线性主要来自以下几个方面：1.由于自重引起的斜向缆索的非线性轴力与伸长量的关系；2.大变形引起塔、梁和柱单元轴力、弯矩相互作用；3.梁、柱单元的材料非线性；4.塔、索大位移引起的几何改变；5.桥梁支座、伸缩缝、挡块等边界及连接单元的非线性；6.地基土壤的非线性。桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构非线性主要来自以下几个方面：1.由于自重引起的斜向缆

2.空间薄壁直线箱梁单元的刚度矩阵空间直梁单元及其杆系模型见第二章第六节内容桥梁结构薄壁梁构件采用一般直梁单元会带来较大误差。采用考虑翘曲影响的空间直线箱梁单元，这种箱梁单元除计及直梁空间6个位移自由度外，还增加了一个翘曲位移自由度反映直线箱梁振动的真实情况，考虑了直梁的轴力、剪力、弯矩、扭矩和翘曲双力矩的作用。

桥梁结构地震响应分析5.32.空间薄壁直线箱梁单元的刚度矩阵空间直梁单元长度L，截面积A，惯矩Iy、Iz，扇性极惯矩Iω，抗扭刚度GK，端部的节点力有:剪力Fx,Fy,轴力N,弯矩Mx,My,扭矩T,翘曲双力矩Mω,其中Fx,Fy,T作用在剪心上,Mx,My,N作用在形心上节点力对应的节点位移有:u,υ,w,θx,θy,φ与f，u,υ,w,为x,y,z方向的位移，θx,θy,φ为x,y,z方向的转角，f为翘曲位移。桥梁结构地震响应分析5.3空间直梁单元长度L，截面积A，惯矩Iy、Iz，扇性极惯矩Iω桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分桥梁结构抗震设计课件桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分

3.缆索单元的非线性刚度矩阵桥梁结构地震响应分析5.33.缆索单元的非线性刚度矩阵（2）缆索单元刚度矩阵

（1）割线刚度矩阵缆索全长为Lc(下标c表示缆索)，截面面积为A，索中的拉力由Ti至Tj的变化过程中的割线刚度矩阵,可用杆单元的弹性刚度矩阵来表达。局部坐标下的割线刚度矩阵可用下式表达：桥梁结构地震响应分析5.3（2）缆索单元刚度矩阵（1）割线刚度矩阵缆索全长为Lc(桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分

（2）切线刚度矩阵

杆单元的切线刚度矩阵通常表示为

式中KTC为局部坐标下单元切线刚度阵，KEC为弹性刚度阵，KGC是杆单元的几何刚度矩阵，GC为子矩阵.桥梁结构地震响应分析5.3（2）切线刚度矩阵杆单元的切线刚度矩阵通常表示为4.考虑大变形的塔、梁、柱单元的切线刚度矩阵

大变形下，杆件所受轴力和弯矩因耦合作用产生附加弯矩，受压构件有效弯曲刚度减少，受拉构件有效弯曲刚度增加，弯矩的存在也影响构件的轴向刚度。通常在线性结构中，这种相互作用是忽略的。对大跨柔性结构如悬索桥、斜拉桥，这种相互作用可能非常重要，时程分析和非线性性分析中应予以考虑。桥梁结构地震响应分析5.34.考虑大变形的塔、梁、柱单元的切线刚度矩阵

大变形下，杆考虑大变形的梁、柱单元的切线刚度矩阵，单元节点位移列阵{d}e和相应梁端力向量{F}e见式（2-6-16），基于大变形理论的单元切线刚度矩阵的一般公式为

KTb=KEb+KGb(6-5-1)

式中KTb为梁单元切线刚度矩阵，KEb为梁单元弹性刚度矩阵Ke，见第二章第六节式（2-6-16），KGb为梁单元几何刚度矩阵：桥梁结构地震响应分析5.3考虑大变形的梁、柱单元的切线刚度矩阵，单元节点位移(6-5-2)

(6-5-2)5.空间混凝土梁弹塑性单元大跨桥梁有时出平面的地震反应可能控制设计，钢筋混凝土梁单元在不同的轴力水平下屈服弯矩是不同的，不能采用二维模型进行出平面的地震反应分析。三维弹塑性梁单元模型可采用包括两向弯矩、轴力和扭矩在内的三维屈服函数，实际可采用轴力-弯矩相互作用图作为屈服面。扭矩和剪力引起单元的屈服可以通过截面的合理设计来避免。桥梁结构地震响应分析5.35.空间混凝土梁弹塑性单元大跨桥梁有时出平面的地震反应可能（1）基本假定钢筋混凝土梁、柱通过适当的设计可以保证在轴力、弯矩作用下具有足够的延性，并通过设计来避免剪切破坏。假定钢筋混凝土单元具有理想弹塑性单元的弯矩与曲率关系，塑性铰仅发生在单元的两端节点处，节点间单元保持弹性，不考虑塑性铰附近的塑性区长度。剪切屈服强度Vyu和Vzu以及抗扭屈服强度Tu充分大。屈服轴力Nu，屈服弯矩Myu和Mzu，根据屈服条件下的截面法向应力分布来确定，而与Vy,Vz和T所引起的剪切应力无关。桥梁结构地震响应分析5.3（1）基本假定钢筋混凝土梁、柱通过适当的设计可以保证在轴力、（2）钢筋混凝土梁单元梁端屈服面

桥梁结构地震响应分析5.3（2）钢筋混凝土梁单元梁端屈服面

式中Nt为单轴屈服拉力，N0为单轴屈服压力，My0是绕y轴的纯弯屈服弯矩，Mz0是绕z轴的纯弯屈服弯矩，a1,a2,a3,b1,b2和b3是常数。结合上述两式，屈服面函数可以表示成标准化形式为式中，

(5-31）桥梁结构地震响应分析5.3式中Nt为单轴屈服拉力，N0为单轴屈服压力，My对于椭圆形、矩形截面通常取a=b=2，对于窄长截面可取a=b=1.0，N0，My0，Mz0,a1,a2,a3,b1,b2和b3这些参数可以通过求出两个主轴的轴力-弯矩相互作用图的几个控制点并利用线性拟合而获得。例如，上海南浦大桥塔根截面的屈服面，采用文献[17]方法确定轴力-弯矩相互作用图，然后进行曲线拟合，结果示于图4.3.5.2。其中

桥梁结构地震响应分析5.3对于椭圆形、矩形截面通常取a=b=2，对于窄长截面可取a=b图5-24混凝土柱截面三维屈服面

图5-24混凝土柱截面三维屈服面6.桥梁支座单元及其抗震分析与设计

支座是桥梁结构最易受地震作用损害的部位之一。支座及其他连接部件的力学性能和构造特点对桥梁主体结构的地震反应和抗震性能影响很大正确地设计和描述支座的性能在桥梁抗震、减震和地震反应分析中十分重要。桥梁结构地震响应分析5.36.桥梁支座单元及其抗震分析与设计

支座是桥梁结构最易受地（1）支座单元有四种基本装置：普通板式橡胶支座；滑板橡胶支座(四氟板式或盆式)；弧形钢板等耗能器；挡块或预应力拉索。桥梁结构地震响应分析5.3（1）支座单元有四种基本装置：桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分（2）基本的设计要求和计算假定

桥梁的各种橡胶支座和耗能器都具有非线性性能和较大的滞回能力，其基本的设计要求和计算假定主要有下列几点：支座单元两端分别与梁和墩刚性连接；支座的竖向高度和纵向长度在动力分析中不计，横向宽度为d；支座单元在纵向可以相对滑动与变形；在支座两侧设置有纵向弧形钢板条和挡块，并具有适当的横向距离d；支座在横向受到刚度为Ks的挡块约束，支座的竖向在A点和B点处由刚度为Kv的竖向弹簧连接。桥梁结构地震响应分析5.3（2）基本的设计要求和计算假定

桥梁的各种橡胶支座和耗(3)支座单元刚度矩阵及力增量的确定

桥梁支座除承受结构的竖向荷载外，还需要有剪切变形能力以适应温度变形的要求，在减震、隔震研究中以及在抗震措施中常采用挡块、耗能器和摩擦滑动支座等装置这些装置的本构关系是不同的，为了使所发展的支座单元有较大的通用性，必须把这些装置的特点考虑在内。桥梁结构地震响应分析5.3(3)支座单元刚度矩阵及力增量的确定

桥梁支座除承受结构的普通板式橡胶支座的恢复力特性可近似按线弹性。滑动支座和弧形钢板条耗能器均采用下图中的理想弹塑性材料的恢复力模式。对于滑动支座模式的屈服力亦即最大滑动摩擦力，考虑它随相应的正压力的变化。挡块或预应力拉索采用图5-26的模式。桥梁结构地震响应分析5.3普通板式橡胶支座的恢复力特性可近似按线弹性。桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分桥梁结构抗震设计课件桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分

7.桩土结构相互作用模型及其对地震反应的影响

(1)土-结构相互作用及分析办法对建在基岩上的建筑,由于基岩非常坚硬，基础产生的运动等于控制点的运动,基础不会产生摇摆。对于建在软土上的建筑，由于土-结构的耦合作用，结构基础的运动与控制点的运动是不同的。一般来说，场地运动是放大的。因此，越接近场地表面，产生的水平位移越大。作用在结构上的惯性荷载会在O点产生倾覆弯矩与横向剪力。这些将导致土层变形，从而也改变了基础的运动。桥梁结构地震响应分析5.3

7.桩土结构相互作用模型及其对地震反应的影响(1)土-结桥梁结构抗震设计课件考虑土-结构相互作用的主要影响：作用在结构物上的地震输入改变。由于自由场反应使得基础的平动分量不同于控制点，而且对于埋置的基础通常伴有摇摆分量；在最终的动力模型中，由于覆盖土层的存在使得结构体系变柔，从而降低了体系的固有频率；离开结构物的扩散波的能量辐射会导致最终动力体系阻尼增加。当结构很刚，而土层很柔时较明显，对于大跨长周期结构，这种作用可以忽略。对于桥梁结构桩-土结构相互作用来说，则是自由场地地震反应加上考虑土壤对桩基约束作用的多点激振下的桥梁结构地震反应。桥梁结构地震响应分析5.3考虑土-结构相互作用的主要影响：作用在结构物上的地震输入(2)大跨桥梁桩基计算模型

在大跨度桩基桥梁非线性地震反应分析中，桩基周围土的约束作用可以用等代土弹簧来代替。用一个单质点体系来代表桥梁上部结构，用一个质量—弹簧体系来代表桩基础和地基，建立了如图5-28和图5-29所示的桩基桥梁平面和空间杆系有限元力学模型。桥梁结构地震响应分析5.3(2)大跨桥梁桩基计算模型

在大跨度桩基桥梁非线性地震反应分桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分桥梁结构抗震设计课件两种模式简化模式：将桩视为弹性地基上的连续梁将桩群周围的土按照等刚度原则简化为抗压弹簧，弹簧的一端固定，另一端与桩相连，不考虑桩群中的各桩之间因土的共同振动而导致的相互影响。桥梁结构地震响应分析5.3两种模式简化模式：将桩视为弹性地基上的连续梁两种模式空间刚架模式：对于打入式密桩群，应考虑各桩之间因桩间土的共同振动而导致的相互影响桩间的土可以按等刚度原则模拟为二力杆。桩与桩之间就有了纵横向的连接，从而把整个桩土结构模拟成了一个空间刚架。桥梁结构地震响应分析5.3两种模式桥梁结构地两种模式的比较：简化计算模式将导致桩与土的整体刚度降低，计算出的地震力响应值一般偏小。墩中的地震响应弯矩差别较小，两者的差别总在5％以内。随着桩径的增大，空间刚架模式算出的墩中弯矩增大。桩中的弯矩差别较大，特别是在桩底处两者计算结果的差别可达到几倍由于近桩顶处出现的弯矩的最大值占控制作用,一般情况下，空间刚架模式较简化计算模式给出的桩中弯矩的最大值稍大。桥梁结构地震响应分析5.3两种模式的比较：简化计算模式将导致桩与土的整体刚度降低，计算结论：当桩间距较小、特别是打入桩时，采用空间刚架模式较接近实际情况。当桩间距较大、特别是钻孔灌注桩时，可以采用简化计算模式。桥梁结构地震响应分析5.3结论：当桩间距较小、特别是打入桩时，采用空间刚架模式较接近实8.桥梁结构地震反应的行波效应及其影响

8.桥梁结构地震反应的行波效应及其影响

2.桥梁结构地震运动的行波表达通常桥梁结构的地震反应分析是假定所有桥墩底的地面运动是一致的实际上，由于地震机制、波的传播特征、地形、地质的不同，入射地震波在空间上是变化的。长跨桥梁在桥长范围内，各墩基础类型和周围土质条件可能有较大差别，各墩的地震波的幅值不同，波形亦有变化。桥梁结构地震响应分析5.32.桥梁结构地震运动的行波表达通常桥梁结构的地震反应分析是假欧洲规范在规定地震作用时考虑了空间变化的地震运动特征，并指出在下面两种情况下考虑地震运动的空间变化：桥长大于200m，并且有地质上的不连续或明显的不同地貌特征；桥长大于600m。桥梁结构地震响应分析5.3欧洲规范在规定地震作用时考虑了空间变化的地震运动特征桥梁结构地震响应分析5.3桥梁结构地震响应分二、大跨度斜拉桥地震反应分析

斜拉桥因其经济上、结构上与建筑造型诸方面的独特优点，受到桥梁工程界的日益重视。1．动力计算模式由于地震发生的位置的随机性，因而地震反应分析的计算模式均采用空间分析模式。计算模式的模拟应着重于结构的刚度、质量和边界条件的模拟。它们应尽量和实际结构相符。这三个主要因素直接与结构的动力特性有关，而结构的抗震性能和抗风稳定性又是建立在动力特性的基础上的，因此，对它们的处理是否得当对动力计算至关重要。下面对斜拉桥各组成部分在动力计算模式中的模拟方式作进一步说明。桥梁结构地震响应分析5.3二、大跨度斜拉桥地震反应分析斜拉桥因其经济上、结构上（1）桥面系1）脊梁模式这是目前计算中使用最多的一种模式，见图5-12。图5-12脊梁模式桥梁结构地震响应分析5.3（1）桥面系1）脊梁模式这是目前计算中使用最多的一种模式，见图5-13Ⅱ形模式2）Ⅱ形模式

桥梁结构地震响应分析5.3图5-13Ⅱ形模式2）Ⅱ形模式3）双主梁模式

图5-14双主梁模式桥梁结构地震响应分析5.33）双主梁模式图5-14双主梁模式4）三主梁模式图5-15三主梁模式桥梁结构地震响应分析5.34）三主梁模式图5-15三主梁模式2）索的模式

索通常用桁架单元模拟。在斜拉桥的静力计算中用等效弹性模量考虑索的垂度引起的非线性影响；在动力计算中，就目前的跨度而言，索的弹性模量折减与否对动力特性的影响很小通常不予折减，作为线弹性单元处理。桥梁结构地震响应分析5.32）索的模式索通常用桁架单元模拟。

3）主塔的计算模式

主塔用三维梁单元来描述塔单元的划分不宜太粗，因为单元划分的粗细决定了堆聚质量的分布、振型的形状和地震力的分布。计算比较发现，如单元划分得粗虽然对塔的自振频率和塔根弯矩影响不大(频率降低和塔根弯矩的减小都不到5％)，但对塔中间单元弯矩的分布影响较大。桥梁结构地震响应分析5.33）主塔的计算模式4）基础模拟

一般对扩大基础、沉井基础、锚碇等的处理比较简单，可视为固端。而桩基础的处理比较复杂,常用的有两种方法:

用作用于边界元上的六个弹簧刚度等代群桩的作用，见图5-35。

1）边界单元模式桥梁结构地震响应分析5.34）基础模拟一般对扩大基础、沉井基础、锚碇等的处理比较2）桩基模式

在计算图式中，用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单元模拟桩周围土抗力的影响。基岩或土层的人工地震波从桩端或土弹簧输入，见图5-36。桥梁结构地震响应分析5.32）桩基模式

在计算图式中，用三维梁单元模拟实际2．动力特性

结构的动力特性主要指固有频率，振型，阻尼等，是结构本身固有的。它们取决于结构的组成体系、刚度、质量、质量分布以及支承条件等。现代斜拉桥发展至今在桥面系的形式、桥面与主塔的连接方式、塔形、索形、索面布置等方面都有很大发展，其形式多种多样。以桥面系的受力体系划分有飘浮体系、支承体系和刚构体系。下面选择有代表性的桥例对斜拉桥的动力特性作简要介绍。3．大跨桥例-上海南浦大桥(见书)桥梁结构地震响应分析5.32．动力特性结构的动力特性主要指固有频25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析一、概述桥梁延性设计的重点将放在避免桥梁墩台破坏和提高其延性性能方面。根据震害事例分析，高柔的桥墩以弯曲型破坏为主，矮粗的桥墩以剪切型破坏为主，刚度介于两者之间的多为混合型破坏。桥墩常见的破坏部位及其破坏形式为：（1）承台与桩的连接处；（2）墩身与基础的连接处；（3）墩身在靠近地面处断裂；（4）墩身在中部开裂、破坏；（5）墩帽与墩身连接处。桥梁抗震延性设计5.4一、概述桥梁抗震二、桥梁结构延性的表述1．延性系数（1）材料的延性（2）截面的延性系数(例如梁端截面)（3）构件的延性系数可以用极限挠度和屈服挠度之比（4）局部延性系数可用局部极限侧移和局部屈服侧移之比

（5）整体延性系数可用整体极限位移和整体屈服位移之比

桥梁抗震延性设计5.4二、桥梁结构延性的表述（1）材料的延性（2）截面的延性系数图5-38截面曲率—弯矩关系图5-39结构整体延性的定义桥梁抗震延性设计5.4图5-38截面曲率—弯矩关系图5-39结构整体延性的定义整体延性系数有时是由局部延性系数所决定的屈服后位弹塑性位移的增加主要依靠塑性铰的转动。截面延性系数和结构延性系数关系取决于结构构件的几何特性和塑性铰的位置。2．位移延性同塑性较区域曲率的关系（1）单柱式桥墩式中C是变形增加系数,为等价塑性较长度,L是柱底到质量中心的距离。桥梁抗震延性设计5.4整体延性系数有时是由局部延性系数所决定的式中C是变形增加系图5-40位移延性同曲率延性关系的计算简图图5-41双柱式桥墩的计算简图桥梁抗震延性设计5.4图5-40位移延性同曲率延性关系的计算简图图5-41新西兰的规范规定塑性铰的长度为L是桥墩高度，H是截面高度。（2）双柱式桥墩截面的屈服曲率可以根据下式求得：桥梁抗震延性设计5.4新西兰的规范规定塑性铰的长度为L是桥墩高度，H是截面高度。截开裂截面抗弯惯性矩

为当受拉钢筋屈服时开裂截面的抗弯惯性矩:为毛截面的抗弯惯性矩;为柱截面轴压比;为纵向钢筋配筋率桥梁抗震延性设计5.4开裂截面抗弯惯性矩为当受拉钢筋屈服时开裂截面的抗弯惯三．交变荷载作用下的墩柱的延性和结构失效准则（1）交变荷载作用下的墩柱的延性

结构在反复交变荷载作用下的承载力（或弯矩）低于在单调荷载作用下的承载力Pu，Pu一般取（0.8~0.9）。滞回（hysteresis）延性是在反复交变荷载作用下仍保持的Ph条件下所具有的变形能力。单调加载的极限变形通常大于反复循环加载的极限变形，骨架曲线比单调加载时的力-变形曲线稍低。一般可以用骨架曲线的极限变形△u（θu或Ψu）作为衡量滞回延性的主要指标。桥梁抗震延性设计5.4三．交变荷载作用下的墩柱的延性和结构失效准则（1）交变荷载作（2）交变荷载作用下结构失效准则桥梁抗震设计的主要目的分为下列几个方面：①保证在设计地震烈度（建筑结构中即中震烈度）下墩柱和上部结构的极限承载力要求(即强度要求)；②保证正常使用状态的变形与裂缝控制（即适用性要求）；ua③保证在校核地震烈度（建筑结构中即大震烈度）下的极限变形能力和“极限”承载力水平。桥梁抗震延性设计5.4（2）交变荷载作用下结构失效准则桥梁抗震设计的主要目的分为下以上任何一条不满足即认为结构失效。其中①和③都是属于安全性范畴，只是①是中震烈度水平上的安全性要求，③是大震（罕遇地震）烈度水平上的安全性要求。中震烈度下结构的极限承载力只是保证正常使用状态下的承载力要求，大震烈度下的抗倒塌极限变形能力要求对应的结构承载力才是真正的承载力“极限”；满足以上要求通常都很困难，需要结构具有很好的延性性能和构造措施。桥梁抗震延性设计5.4以上任何一条不满足即认为结构失效。目前，延性抗震验算所采用的破坏准则主要有（1）强度破坏准则（2）变形破坏准则（3）能量破坏准则（4）基于低周疲劳特征的破坏准则以及用最大变形和滞回耗能来表达的双重指标破坏准则等。桥梁抗震延性设计5.4目前，延性抗震验算所采用的破坏准则主要有四、桥梁抗震的延性设计方法5-44地震沿横向和顺桥向作用时单柱式桥墩可能塑性铰桥梁抗震延性设计5.4四、桥梁抗震的延性设计方法5-44地震沿横向和顺桥向作用5-45地震沿横向和顺桥向作用时双柱式桥墩可能塑性铰桥梁抗震延性设计5.45-45地震沿横向和顺桥向作用时双柱式桥墩可能塑性铰5-46地震沿横向和顺桥向作用时墙式桥墩可能塑性铰桥梁抗震延性设计5.45-46地震沿横向和顺桥向作用时墙式桥墩可能塑性铰最有效的方法是振型分析（反应谱方法）。除了应用于弹性响应计算外，也应用于非弹性响应计算。用较软和高阻尼的“替代结构“进行弹性振型分析的设计方法，即通过改变频率和增加阻尼值可用弹性反应谱方法弥补非弹性性能。一、分析方法桥梁抗震延性设计5.4最有效的方法是振型分析（反应谱方法）。一、分析方法二、评价桥梁结构构件承载力或延性状态桥梁抗震设计分析结果通常要与结构构件强度或延性能力进行比较；以使设计地震作用下的变形（强度）要求小于相应状态（正常使用极限状态和最终极限状态）的可以接受值。桥梁抗震延性设计5.4二、评价桥梁结构构件承载力或延性状态三、塑性铰部位的设计选择和延性能力设计

由于桥墩的结构形式和地质条件的不同，在承受较大地震作用时，桥墩上可能出现塑性铰的部位往往会不同。根据结构特点和塑性铰出现部位的可视性与可修复性的不同，对允许的水平位移要有一定的限制。桥梁抗震延性设计5.4三、塑性铰部位的设计选择和延性能力设计四、单调荷载作用下钢筋混凝土墩柱延性的计算方法在钢筋混凝土构件的延性分析中，最基本的延性指标是截面的曲率延性。构件的位移延性可以按照有关的公式用曲率延性来导出。在截面的延性计算中，箍筋和轴压比是影响延性的两个基本因素。5-47结构性能系数的计算简图桥梁抗震延性设计5.4四、单调荷载作用下钢筋混凝土墩柱延性的计算方法在钢筋混凝土构近似振型分析方法步骤用弹性反应谱的近似振型分析方法的步骤如下：1）确定桥梁结构的振型和频率；从位移反应谱确定最大振型位移；桥梁抗震延性设计5.42）计算每一振型下的单元应变；采用振型组合方法（CQC,SRSS）计算单元的最大应变，结合单元的屈服应变给出单元的延性系数；3）根据延性求出单元的等效线性刚度何等效阻尼；重新求解振型和频率；4）计算结构反应所需最终值近似振型分析方法步骤用弹性反应谱的近似振型分析方法的步骤如下2、评价桥梁结构构件承载力或延性状态桥梁抗震设计分析结果通常要与结构构件强度或延性能力进行比较使设计地震作用下的变形（强度）要求小于相应状态（正常使用极限状态和最终极限状态）的可以接受值。桥梁结构的构件（特别是墩，台）应该设计成剪切能力超过设计弯矩引起的剪力墩、台要有足够约束箍筋以确保有充足的弯曲性能桥梁抗震延性设计5.42、评价桥梁结构构件承载力或延性状态桥梁抗震设计分析结果通由于桥墩的结构形式和地质条件的不同，在承受较大地震作用时，桥墩上可能出现塑性铰的部位往往会不同。根据结构特点和塑性铰出现部位的可视性与可修复性的不同，对允许的水平位移要有一定的限制。塑性铰不希望它出现在桥梁的上部结构和基础结构的土层以下部分，而是出现在桥墩上。3、塑性铰部位的设计选择和延性能力设计桥梁抗震延性设计5.4由于桥墩的结构形式和地质条件的不同，在承受较大地震作

对于结构形式和抗震性能较好的桥墩以及产生塑性铰区可视性和可修复性较好的桥墩，设计完全延性（3≥μ≥1.5）；结构形式较差和产生塑性铰的可视性与可修复性较差的结构如桥台等，则应按弹性或基本弹性（1.5≥μ≥1）设计。3、塑性铰部位的设计选择和延性能力设计（续）桥梁抗震延性设计5.4对于结构形式和抗震性能较好的桥墩以及产生塑塑性铰区域的转动延性为确保塑性铰区域的曲率或转动延性，按Eurocode8规定，箍筋数量根据含筋率来定义：

是钢筋的屈服设计强度，是混凝土设计强度是含箍率。根据Erocode8的定义：矩形截面桥梁抗震延性设计5.4塑性铰区域的转动延性为确保塑性铰区域的曲率或转动延性，按Eu圆形截面 是截面混凝土的毛面积，是截面核心混凝土面积是要求的曲率延性，是轴压比桥梁抗震延性设计5.4圆形截面 是截面混凝土的毛面积，是截面核心混凝土面积是要求的25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析了解桥梁震害的基本特点；掌握梁桥抗震分析与设计的基本方法；了解桥梁地震反应时程分析的主要内容；掌握桥梁抗震延性设计的基本原理和主要方法。本章学习目的桥梁结构抗震设计5本章学习目的桥(1)通过桥梁震害分析提出桥梁遭遇震坏的基本特点和抗震设计的要点(2)分析桥梁抗震设计的反应谱方法、时程分析法和延性设计方法，讲解桥梁抗震设计的基本内容和特点桥梁结构抗震设计5桥梁结构抗震设

桥梁按照结构体系的不同可分为梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥等，其分类的主要区别在于桥面结构的支撑型式。桥梁按照使用用途的不同又分为铁路桥梁和公路桥梁，其抗震设计可分别按照下列相应规范进行:1.《铁路工程抗震设计规范》，以下简称《铁路抗震规范》2.《公路工程抗震设计规范》，以下简称《公路抗震规范》桥梁结构抗震设计5桥梁按照结构体系的不同可分为梁桥、拱桥、斜拉桥25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析

一、落梁引起的桥跨损坏（见图5－2）图5-2美国旧金山奥克兰海湾桥在地震中落梁破坏（找出出处）或用新的有出处的落梁图片代替出处可用拍摄人（时间）或网址，余同震害及其分析5.1一、落梁引起的桥跨损坏（见图5－2）图5-2美国旧金山二、桥梁结构相互冲击破坏三、桥台沉陷（见图5-4）破坏前破坏后图5-4桥台沉陷和转动震害及其分析5.1二、桥梁结构相互冲击破坏三、桥台沉陷（见图5-4）破坏前四、墩柱破坏1．墩柱弯曲破坏（见图5-6）

在地震作用下，桥梁的墩柱可能发生以下四种破坏形式：a)墩柱弯曲强度不足（混凝土过早压碎或者纵筋过早屈服

）b)墩柱钢筋搭接长度不足引起的破坏

c)弯曲延性不足（全截面压碎）

震害及其分析5.1四、墩柱破坏1．墩柱弯曲破坏（见图5-6）在地震作用下，图5-6墩柱纵筋焊接破坏（找出出处，或用新的有出处的此类图片代替）图5-6墩柱纵筋焊接破坏2．墩柱剪切破坏(见图5-9)

图5-9桥墩剪切破坏（找出出处，或用新的有出处的此类图片代替）震害及其分析5.12．墩柱剪切破坏(见图5-9)图5-9桥墩剪切破坏25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析5.2桥梁按反应谱理论的计算方法5.3桥梁结构地震响应分析5.4桥梁抗震延性设计25桥梁结构抗震设计5.1震害及其分析一、桥梁地震作用计算的静力法《铁路工程抗震设计规范》（以下简称铁路抗震规范）建议对刚性较大的桥梁结构如桥台和粗矮墩等可采用静力法计算，即地震作用Fi为：其中

(5-1)

(5-2)

kH为水平地震系数;

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2一、桥梁地震作用计算的静力法《铁路工程抗震设计规范》（以下简Cz为考虑场地地基及计算中未考虑的基地因素对地震作用的影响；为考虑地震作用沿高度线性增大而引入的修正导数。

G为重力荷载代表值。

《铁路抗震规范》规定式(5-1)中的Cz对于硬质岩石地质为1/5，其它地基为1/4。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Cz为考虑场地地基及计算中未考虑的基地因素对地为考虑地震作用如下（见图5-10）：式（5-1）中的系数图5-10地震作用高度修正导数桥梁按反应谱理论的计算方法5.2如下（见图5-10）：式（5-1）中的系数H≤12米时整个结构采用H＞12米时

随结构高度而变，底面，墩台顶面及顶面以上;中间任一点处的式中H对于桥墩为墩顶面至基底（即基础底面）的高度（以米计），对于桥台则自桥台道碴槽顶面至基底的高度。Hi为验算截面以上任一质量的重心至墩台底（即基础底面）的高度（以米计）。

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2H≤12米时整个结构采用H＞12米时随结构高铁路桥梁设计采用的设计反应计算谱曲线如图5-11所示。5-11铁路桥梁设计反应谱曲线二、桥梁地震反应计算的反应谱法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2铁路桥梁设计采用的设计反应计算谱曲线如图5-11所示。5-1根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：式中，水平地震系数Kh和动力放大系数β的乘积即为水平地震作用影响系数α1（无量纲）；图中的横坐标为结构自振周期T（以秒为单位）桥梁按反应谱理论的计算方法5.2根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：式中，水平地震系数KhCi为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1；Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35；水平地震系数Kh与地震烈度有关；桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）

Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1，见表5-1；

Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35，见表5-2；水平地震系数Kh与地震烈度有关，见表5-3；桥梁按反应谱理论的计算方法5.2Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程表5—1结构重要性修正系数Ci路线等级及构造物重要性修正系数Ci高速公路和一级公路上的抗震重点工程1．7高速公路和一级公路的一般工程，二级公路的抗震重点工程，二、三级公路上桥梁的梁端支座1．3二级公路的一般工程,三级公路上的抗震重点工程,四级公路上桥梁的梁端支座1．0三级公路的一般工程、四级公路上的抗震重点工程0．6注：(1)位于基本烈度为9度地区的高速公路和一级公路上抗震重点工程，其重要性修正系数也可采用1．5。

(2)抗震重点工程系指特大桥、大桥、隧道和破坏后修复(抢修)困难的路基中桥和挡土墙等工程。一般工程系指非重点的路基、中小桥和挡土墙等工程。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5—1结构重要性修正系数Ci重要性修正高速公路和一级公路表5—2综合影响系数Cz桥梁和墩、台类型桥墩计算高度H(米)H<1010≤H<2020≤H<30梁桥柔性墩柱式桥墩、排架桩墩、薄壁桥墩0．300．330．35实体墩天然基础和沉井基础上实体桥墩0．200．250．30多排桩基础上的桥墩0．250．300．35桥台0．35拱桥0．35：桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5—2综合影响系数Cz桥梁和墩、台类型桥墩计算高度H

综合系数Cz主要反映弹塑性地震作用FEp与弹性地震作用FEe的比值等多种因素的影响当设结构延性系数μ为结构产生的弹塑性位移△u与屈服位移△y之比,Cz与μ有近似的关系。低频结构（T>0.5s时），Cz=1/μ；中频结构（T1=0.05~0.5s），Cz=1/(2μ–1)1/2；高频结构（T1=0.03~0.05s），μ=1。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2综合系数Cz主要反映弹塑性地震作用FE对一般砖石结构μ＝2～3；对一般钢筋混凝土结构μ=4。因此，对干一般高度的石砌墩台，Cz=1/3；对于一般高度的钢筋混凝土墩台，z=1/4，对于钢筋混凝土高墩（高度大于60m），Cz=1/2~1/3，

《铁路抗震规范》采用Cz=1/2。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2对一般砖石结构μ＝2～3；对一般钢筋混凝土结构μ=4。表5-3设防烈度与水平地震系数KH的关系

设计烈度（度）水平地震系数kH

7

0.1

8

0.2

9

0.4 桥梁按反应谱理论的计算方法5.2表5-3设防烈度与水平地震系数KH的关系设计烈度（度）水平对干多质点弹性体系的桥梁结构，对应i质点j振型（相应周期为Tj）的地震作用Fji为

其中γj为j振型的振型参与系数，Xji为j振型i质点处的振型分量各阶振型质点产生的作用力Fi（或位移Si

）采用平方和开平方法(SRSS法)或CQC方法计算。

桥梁按反应谱理论的计算方法5.2对干多质点弹性体系的桥梁结构，对应i质点j振型（相应计算中应注意，Gi为墩身第i个质点（或第i个分段）的墩身重量。对于墩顶，则Gi=G1。G1近似地包括梁部结构，活载和墩帽以及部分墩身的重量。图5-12桥梁桥墩简图桥梁按反应谱理论的计算方法5.2计算中应注意，Gi为墩身第i个质点（或第i个分段）的墩身重量三、多自由度系统地震作用的简化计算

如果桥墩不高、基础为明挖、入土不太深、而地基土又较差时，则墩身的刚性比较大，第一振型对振动的影响也比较大，可不考虑较高阶振型的影响，此时，墩身振动时的第一振型可以近似乎取顶边为1的倒三角形（即）

(5-9)

桥梁按反应谱理论的计算方法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2三、多自由度系统地震作用的简化计算如果桥墩不高图5-13墩身振动第一振型第一振型振动计算简图桥梁按反应谱理论的计算方法5.2图5-13墩身振动第一振型第一振型振动计算简图于是第i个质点的地震作用Fi为桥梁按反应谱理论的计算方法5.2于是第i个质点的地震作用Fi为四.桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法γb：构件工作条件系数，矩形截面0.95，圆形截面0.68Sd：荷载效应函数；Rd：抗力效应函数Gk：非震作用效应；Qdk：地震作用效应γg：非震作用荷载安全系数；γq：地震作用安全系数另外考虑非震组合。1、抗震荷载效应组合下截面验算设计表示式：桥梁按反应谱理论的计算方法桥梁按反应谱理论的计算方法5.2四.桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法γb：构件工*四、地基和梁部结构弹性约束对地震反应的影响基础侧面土的抗力对地震反应有一定影响，计算时应予考虑。

（1）浅基础可按分别考虑基础侧面土的水平抗力影响，基底土的旋转抗力影响，基础侧面上的水平抗力和旋转抗力的联合影响来进行简化计算。（2）桩基础和沉井基础

宜同时考虑桩侧地基的土抗力、桩身惯性力和桩侧附于桩身上的土的惯性力的作用。桥梁按反应谱理论的计算方法5.2*四、地基和梁部结构弹性约束对地震反应的影响基础侧面土的抗（3）梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响

桥墩顺桥方向（即纵向）振动，梁和线路钢轨对墩顶具有顺桥方向弹性约束作用。上部是连续梁时，弹性约束较强，当为简支梁时，约束作用较弱。顺桥方向弹性约束系数应主要根据大量试验来确定。

图5-14梁部弹性约束影响桥梁按反应谱理论的计算方法5.2（3）梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响这里介绍考虑梁部结构弹