相似三角形新课衔接-相似三角形运用

2.3相似三角形运用之一知识^接匚》知识点1 相似三角形提升.直角三角形相似判定定理：（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似， 并且分成的两个直角三角形也相似；.射影定理：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似;①CD2=AD.BD；②AC2=AD.AB；③BC2=BD.BA；其他：等面积法：④CD•AB=AC•BC；.三角形相似的讨论（动点问题）:.位似：（1）定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；（2）性质：位似图形上的任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比；1.1.(1)如图，在RtAABC中，NACB=90°,CD±AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值(2)如图，在RtAABC中，NACB=90°,CD±AB于D,若AD=1,BD=4,贝ljCD=( )B.4DB.4D.3如图，在AABC和ABDC中，NABC=ND=90°,AC=10,BC=8,若这两个三角形相似，则BD的长为 长为 （1）如图，AB=9,AC=6,点M在AB上，且AM=3,点N在AC上运动，连接MN,若△AMN与△ABC相似.贝I」AN=（2）如图，在直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为（8,0）和（0,6）,点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为时，由点A,C,在x轴上，当D点坐标为第（1）题图第（第（1）题图第（2）题图BB.位似图形一定是相似图形D.位似图形一定是全等图形（1）下列判断中，正确的是（）A.相似图形一定是位似图形C.全等的图形一定是位似图形

(2)如图，△ABC与^DEF是位似图形，位似比为2：3,已知AB=4,则DE的长等于()A.6 B.5 C.9 D.,(1)如图，在△ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A(6,6),B(8,2),线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为；(2)如图，把△COD扩大后得到△AOB,若点C,D,B的坐标分别为C(1,2),D(2,0),B(5,B.(2.5,5)C.(2,5)B.(2.5,5)C.(2,5)D.(3,6)A.(2,5)第(1)题图第(2)题图.如图，CD是RSABC斜边AB上的高，CD=6,BD=4,则I」AB的长为；.已知：如图，在RtAACB中，NC=90°,AC=4cm,BC=300,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ；若设运动的时间为t(s)(0VtV2),若使以A、P、Q为顶点的三角形与RtAACB相似，t的值等于；第1题图第2第1题图第2题图.如图所示，正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似;滑动，当DM=.(1)如图，△ABC和4A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4,则A1B1的长为滑动，当DM=(2)如图，已知E(-4,2),F(-1,-(2)如图，已知E(-4,2),F(-1,A.(2,1)B.(iD.(2,-假)第(1A.(2,1)B.(iD.(2,-假)第(1)题图C.(2,-1)第(2)题图(3)如图，△ABE和^CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3,4),点C(2,2),点D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2)D.(5,1)I 、知识点2 相似三角形运用1.测量旗杆的高度有三种方法：(1)利用阳光下的影子；EAAD BAAD易得△EADs^ABC,根据——=——可得BC= ，代入测量数据即可求出旗杆BC的高ABBC EA度；(2)利用标杆(对应“A”字形)；FHDH足FH-DG易得△DHFs^DGC,由——=——得GC= ，，旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD；GCDG DH.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,cm；到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,cm；第1题图第1题图.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上；已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,CDXBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ；第4题图第第4题图第5题图.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6m（如图）.已知DE=30cm,EF=20cm,求树AB的高度;【例2-2】【例2-2】.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高是 ;

.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是 ；.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是第2题图第是第2题图第3题图.如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，且BC=5,AD=3,矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x(0VxV3),矩形EFGH的面积为y,那么y关于x的函数解析式是【变式关于x的函数解析式是【变式2】.(1)如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米.(2)如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，NAMC=30°,窗户高在地面上的影长MN=2。1,窗户下檐到地面的距离BC=1米，点M、N、C在同一直线上，则窗户高AB为第(1)题图口口口口口口口口口口第(1)题图口口口口口口口口口口第(2)题图.（1）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m.（2）如图，小明用一支刻有厘米分划的小尺测量电线杆的高，他站在距电线杆水平距离约40米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，则电线杆的高度近似为;第（1第（1）题图 第（2）题图.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,CD±BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米..为了估算河的宽度，小明画了测量示意图（如图）.若测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则两岸间的距离AB等于m.岸间的距离AB等于m.第3题图第4题图.如图，在直角三角形ABC中（NC=90°）,放置边长分别为2、x、3的三个正方形，则x的值为.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿OA所在直线行走14米到点B时（即AB=14米），人影长度增加了米.Tv oAN B鼠

.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1m的竹竿的影长为0.7m,但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只得测出了留在墙上的影长CD为1.5m,以及地面部分上的影长BD为4.9m.请你帮他算一下树高到底有多高.U.如图，4ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M；(1)求证:(2)求这个矩形EFGH的周长;―.学以致用―.学以致用A组.如图，小李用长为4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，竹移动竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）11m15m30m60m11m15m30m60m.如图，RtAABC中，NACB=90°,CD±AB,AC=8,AB=10,贝I」AD等于（ ）A.4.4BA.4.4B.5.5C.6.4D.7.4.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是（ ）A.6.4mB.7mC.8mD.9mA.6.4mB.7mC.8mD.9m第1题图 第2题图 第3题图.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABXBC,CD±BC,^E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（ ）60m40m30m20m60m40m30m20m.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）6m8m12mA.4m第4题图第56m8m12mA.4m第4题图第5题图10.已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）2.7m1.8m0.9m6m7.如图，△OAB与^OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2.7m1.8m0.9m6m7.如图，△OAB与^OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：NOCD=90°,CO=CD,若B(1,0）,则点C的坐标为（ ）B.(-2,1)第6题图A.(1,-2)D.(1,-1)8.如图，8.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m则梯子的长为.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m则梯子的长为.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=m；.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A,已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是第9题图.如图，已知△ABC中D为边AC上一点，P为边AB上一点，△ADP和4ABC相似.1112.如图，五边形ABCDE与五边形AB'C'D'E'是位似图形，且位似比衅二=|，若五边形ABCDE的面积为15cm2,那么五边形A'B'C'D'E'的面积为.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.I、内B CD.(1)有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上•问加工成的正方形零件的边长是多少mm?(2)如果(1)中所要加工的零件只是一个矩形，此矩形零件的两条边长就不能确