相似三角形全章总结人教版

相似三角形全章总结要点链接☆等比性质：.☆相似三角形的判定方法： ☆相似三角形的性质： 范例点悟考点一.比和比例TOC\o"1-5"\h\za b c _ _ _例1.若三=-=-，且3a—2b+c=3，则2a+4b—3c的值是（ ）5 7 814A.14 B.42 C.7 D.—3即学即练.若-=2，则3x—2y等于（ ）y3A.3B.2C.1D.0A.3B.2C.1D.0.甲、乙两地相距3.5km,画在地图上的距离为7cm,则这张地图的比例尺为（ ）A.2:1B.1:50000C.1:2D.50000:1A.2:1B.1:50000C.1:2D.50000:1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为30m，主持人应走到靠近A点 m的黄金分割点处.（精确到1m）,cm..已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于,cm..若—c考点二：平行线分线段成比例例2.如图，在nABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，求证:

即学即练即学即练.如图1,在nABC中，DEnBC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC=.图1 图2.已知，如图2,nABC中，D在AC上，且AD:DC=1:2,E为BD中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC=1:3.考点三：相似三角形的判定例3.（1）如图3，AB=BC=CD=DE，口8=90°，则例3.（1）如图3，AB=BC=CD=DE，口8=90°，则口1+口2+口3等于（）B.60°D.90°图3图4（2）已知：如图4，在nABC中A.45°C.75°AB=AC，^D、E分别是边AC、AB的中点，DFnAC，DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G.i）求证：AD2=DG-BD；ii）连接CG,求证：^ECB^DCG.即学即练.如图5,梯形ABCD中，ADDBC,AB=DC,^P是AD边上一点，连接PB、PC,且AB2=AP-PD,则图中有对相似三角形.图5 图6.如图6，在三角ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，如果P，Q两点同时运动，那么何时^QBP与DABC相似？考点四：相似三角形的性质例4.（1）两个相似三角形的面积比为1:4,则它们的周长之比为 .（2）如图7，在nABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P，Q两点，过点P作PEDBC于点E，过点Q作QFDBC于点F.设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长图7即学即练.已知口阳。口口：0£尸，且AB：DE=1:2,贝UnABC的面积与nDEF的面积之比为（ ）A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1.如图8,在形状和大小不确定的nABC中，BC=5,E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分nCBP，设BP=y，PE=x）x=1EF时，求S：S的值；（2）当CQ=1CE时，求y与x之间的函数关△DPEUDBC系式.A考点五：射影定理例5.如图9，UABC中，UACB=90°，CDUAB于D，BD=2，AD=8，求SUABC即学即练图9

.如图10,AD是直角三角形ABC斜边上的高.（1）若AD=6cm,CD=12cm,求BD的长;（2）若AB=15cm,BC=25cm,求BD的长图10 图11考点六：图形的位似例6.如图11,在直角坐标系中，DABC的各顶点坐标为A（-1,1）,B（2,3）,C（0,3）.现以2坐标原点为位似中心，作口AB'C'，使口4BC与nABC的位似比为3,则点A的对应点4的坐标为.即学即练.已知：nABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出nABC向下平移4个单位长度得到的口人声'1,点C1的坐标是 （2）以点B为位似中心，在网格图内画出口人尹2c2,使nA2B2c2与nABC位似，且位似比为2:1,点C2的坐标是 .

课后作业A卷（基础巩固）选择题1.如图1,DABC中，DEnBC,DE=1,AD=2,DB=3,贝UBC的长是课后作业A卷（基础巩固）3B.3B.一2C.一7D..27D..2图1 图2 图32.2.如图2,D是DABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2,nDAC=nB,若nABD的面积TOC\o"1-5"\h\z为a,则nACD的面积为（ ）1 1 2A.a B.—a C.—a D.—a2 3 3.如图3,在RtDABC中，CD是斜边AB上的高，DEnBC,则图中与nABC相似的三角形（□ABC除外）共有（ ）个A.1个 A.1个 B.2个 C.3个D.4个.如图4,已知口人8。的三个顶点坐标分别为（1,2）,（-2,3）,（-1,0）,把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到A、B'、C.下列说法正确的是（ ）A.口ABC与nABC是位似图形，位似中心是点（1,0）B.口A'BC与nABC是位似图形，位似中心是点（0,0）C.口A'B'C'与nABC是相似似图形，但不是位似图形D.口A'B'C与nABC不是相似图形.22二.填空题.已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d=cmace2a+e.已知厂厂f3'则西.如图5,在边长为9的正口人8。中，BD=3,口人口£=60°,则UAE的长为.三.解答题.如图6,正方形网格上有口人31cl和nA2B2c2(每一个小正方形的边长为1)(1)求证：口人声/1口口人尹2c2；(2)请你再正方形网格中画一个以点C2为位似中心的三角形并将nA2B2c2放大2倍图6.已知：如图7,四边形ABCD是菱形，口人=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H.(1)如果菱形的边长是3,DF=2,求BE的长；(2)除nAEF外，DBEC与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；(3)请说明BD2=DH-DE的理由图7

B卷(能力提高).填空题1.如图1,已知口1=口2,若再增加一个条件就能使结论“AB-ED=AD-BC”B卷(能力提高)可以是 图22.如图2,菱形图22.如图2,菱形ABCD中,接PM,PN,则下列结论：DPM=PN；DAMANABAC；DDPMN为等边三角形；口当DABC=45°图1点M、N在AC上，MEDAD，NFDAB，^NF=NM=2,ME=3,则UAN=.3.如图3,在DABC中，DA=60°,BMDAC于点M,CNDAB于点N,P为BC边中点，连BE4BE4.将一副三角尺如图4所示叠放在一起,则没的值是时，BN=%；2PC,其中正确的序号是图4二.解答题.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点，连CE1 S接DE,交AC于点F.(1)如图□，当一■=彳时，求cEF^的值；(2)如图口，当DE平EB3 S“CDF^□CDB时，求证：AF=V2OA；(3)如图口，当点E是BC的中点时，过点F作FGDBC于点G,求证：CG=1BG

.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.1）求证：□OCPnnPDA；2）若^OCP与dpda的面积比为1:4，求边ab的长；（2）若图