相似三角形-构造相似辅助线双垂直模型

构造相似辅助线(1)——双垂直模型.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式..在△ABC中，AB=2-瓦AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使^ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长..在4ABC中，AC=BC,/ACB=90°,点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点以恰好落在边AB上的P点.求证：MC：NC=AP：PB.C.IC.I.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为（）「4121 （1⑴ A>a.c?tJ bHF 9——声D.I

10..已知，如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1：2。求C、D两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作AB±OA,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD±AC贝IJ由上可知：/。兑£=/。匕4=/口=90°由双垂直模型知：△OCA-△ADBAaB~Td~AB:A（2,1）,乙4（9F=45°AOC=2,AC=1,AO=ABAAD=OC=2,BD=AC=1AD点坐标为（2,3）AB点坐标为（1,3）A此时正比例函数表达式为：y=3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作AB±OA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD±AC贝由上可知：=90°由双垂直模型知：△OCA-△ADBA~AD~~bB~7b:A（2,1）,AOB=45° 「.OC=1,AC=2,AO=AB「.AD=OC=1,BD=AC=2「.D点坐标为（3,1）B点坐标为（3,-1）1此时正比例函数表达式为：丫=一本x如图,当 时：w连接DD,过点沙作RC'边上的高线DE,交◎的延长线于点用■/工E=zBNO4，BC=2aAC：—BC'=AR；*ZACB=9Q：4又；DE^CE,ZX/RD为等腰直拜三隹形"二AE>=AB,AACB=^E=90二,上EDA+上EAE>=90°；^B,4C+-Z£L^n=907加ABAC=2LEDA+j二AEAD与ACFA,;AE=BC=21DE-AC-4^在RtA^C中-CD=NED，CE，=2A"

情形二:M当u吐财般*连接CD.过点。作肥虹的尚线M交C8腿埼于点E，：密冰一4C4BC4二ac-bc-^ab".」方或901又7DnCRMM为等酱直尾三角物；.»遮3cB“490'」戒*"初二对，2剧成曲M。'二®EFBW:,U腔34,AD-8F3C』二在RdDFC中，CgFDH班情形三：虫只=二二二二二口Q\~~~~।

京口图・当上月db=9ct时：皿连接O过点D作BC边上的高线DF,交CB的延长线于点P过点/作直线FD边上的高线月Q,交FD于点d,/上卫二2”.AC=47卫<7=2」・；金C■二十万。二=^32・上月口目=9。口甲又;DE1CE,△，石Q为等衰直角三隹形卡二AL>=BDf±户=g=9。°,4NQZZ4+/。£口=903，^QDA.-^^LSE)P=907p/-nQAD=±BDPq二△QAD=APDB4二AQ=DP,DQ^BP^.答案：证明：方法一：连接PC,过点P作PDXAC于D,贝IjPD//BC根据折叠可知MN±CP VZ2+ZPCN=90°,ZPCN+ZCNM=90°.\Z2=Z.\Z2=ZCNMVZCDP=ZNCM=90°「.△PDCsMCN・・・MC：CN=PD：DC VPD=DA.\MC：CN=DA：DC•「PD〃BC ,DA：DC=PA：PB 「.MC：CN=PA：PB方法二：jnp及n如图，过M作MD±AB于D,过N作NE±AB于EMD_PD_PM由双垂直模型，可以推知△pmdsnpe,则方一砺一方，MD^PD_PM根据等比性质可知百用加一可，而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN, ,MC：CN=PA：PB.答案：A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则/M=ZDNA=90°,由于折叠，可以得到4ABC^^人口0又由B(1,3)

・.BC=DC=1,AB=AD=MN=3,ZCDA=ZB=90° .\Z1+Z2=90°丁ZDNA=90° ・•・Z3+Z2=90° .\Z1=Z3CM_DM_CD△DMC^AAND, ：.~BN~~^N~~AD~31-Hc设CM=x,贝UDN=3x,AN=1+x,DM=1T.\3x+3=3 .•.x=5 ・ 5,贝lj155)。答案为A10.答案：10.答案：解：过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x于F,交GC的延长线于E。・,直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点A(1,0)，B(0,2) ,OA=1,OB=2，AB=仁AB：BC=1:2 ,BC=AD=2^ZABO+ZCBG=90°,ZABO+ZBAO=90° .\ZCBG=ZBAOOA_G