债券价值分析课程-课件

第五章

债券价值分析1第五章

债券价值分析1通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而对其进行价值评估。通过对影响债券价值各种因素的分析，总结债券定价原理，揭示债券价格的变动规律。学完本章后，你需要掌握：如何用收入资本化法评估债券价值；债券属性与债券价值关系；债券定价的五个基本原理；马考勒久期的原理与计算；利用马考勒久期、修正久期计算债券价格变动；免疫的含义与计算。本章任务2通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而对其进行价值评估。通第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值。它包括两个步骤：一是计算债券内在价值二是在此基础上判断是否具有投资价值。3第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为一、债券内在价值分析

4一、债券内在价值分析

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二、投资价值分析

方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异比较内在价值(V)与债券价格(P)，当V大于P时，债券被低估，应当买入：反之卖出。即财务分析中的NPV法：NPV=V-P5

二、投资价值分析

方法一：比较债券的内在价值与债券价方法二：比较两类到期收益率的差异预期的（必要的）到期收益率：指投资者要求的收益率，根据债券的风险大小确定的到期收益率，即公式中的y；承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示，也是使净现值等于零的贴现率。例16方法二：比较两类到期收益率的差异6第二节债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性7第二节债券价值属性到期时间(期限)7一、到期时间（一）到期时间对债券价格的影响无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的价格将逐渐趋向于债券的票面金额。例2：见表5-1和表5-28一、到期时间（一）到期时间对债券价格的影响8表5-1:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.009表5-1:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的表5-2:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%

的债券的价格变化剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0010表5-2:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%

的图5-1折(溢)价债券的价格变动11图5-1折(溢)价债券的价格变动11零息票债券的价格变动有其特殊性。到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。12零息票债券的价格变动有其特殊性。12

（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系例3假设有三种债券，面值、息票率都相同，分别为1000元及10%。它们的期限分别为10年、20年、30年，每半年支付一次利息，假设其他属性也相同，随着收益率变动，价格变动的情况如下表：13（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系13表5-3期限不同的债券价格

当市场利率变动时的波动幅度(价格的利率敏感度）到期期限市场利率10%11%12%101000940.25885.30201000919.77849.54301000912.75838.3914表5-3期限不同的债券价格

当市场利率变动时的波动幅度(从上表可以发现：债券的期限越长，其市场价格变动幅度就越大。同时，随着债券到期时间的临近，债券价格变动幅度以递增的速度减少，反之，越远离到期时间，债券价格变动幅度以递减的速度增加。（对于同一只债券，此规律也成立）问题：两种期限不同的债券具有相同的票面利率、面值和收益率，哪种债券的销售折价或溢价越小？15从上表可以发现：15

二、息票率（一）息票率对债券价格的影响在其他属性不变的条件下，息票率越高，价格越高；（二）息票率对债券价格波动率的影响在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动率越大。

例416二、息票率（一）息票率对债券价格的影响16例4假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%，预期收益率都等于7%，可以分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化(上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表5-4。从表5-4中可以发现面对同样的预期收益率变动,债券的息票率越低，债券价格的波动率越大。17例4假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率表5-4价格变化与息票率之间的关系息票率预期收益率价格变动率(7%到8%)价格变动率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%28.7%5%7870100-10.5%27.1%6%8980112-10.0%25.8%7%10090125-9.8%25.1%8%110100137-9.5%24.4%18表5-4价格变化与息票率之间的关系息票率预期收益率价格变三、可赎回条款

1．相关概念可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回保护期：即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年。赎回收益率：也称为首次赎回收益率，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。19三、可赎回条款1．相关概念19例5：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息票率8%(以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元

。赎回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%20例5：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为11

可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收益率，导致了赎回收益率(yieldtocall,YTC)与到期收益率(YTM)的差异。债券的溢价折价发行对公司赎回可能性及投资者投资决策的影响：折价发行：不易赎回，主要关注到期收益率。溢价发行：易赎回，主要关注赎回收益率。

21可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收益率，导致了赎2．可赎回条款对债券价格的影响例6：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。具体见下图：222．可赎回条款对债券价格的影响22图5-2

在图5-2中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。23图5-2在图5-2中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的结论：在财务上对发行人有利，对投资者而言，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，降低了投资者的投资收益率。因此易被赎回的债券通常有较高的承诺到期收益率。当市场利率降低时，债券被赎回的几率增大，此时债券价格的上限是其赎回价格；当市场利率上升时，债券价格的下降与一般债券的价格相似。24结论：24

四、税收待遇

不同种类的债券可能享受不同的税收待遇；同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇；税收待遇通过影响息票利息和资本收益影响债券价格；税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素，参见书例5-14。

25四、税收待遇

不同种类的债券可能享受不同的税收待遇；五、流动性通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。26五、流动性通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小六、违约风险债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级分为两大类：投资级（BBB或Baa及其以上）或投机级（BB或Ba及其以下）。评级时要考虑根据发行人根据债务条款按时支付利息和偿还本金的能力、历史违约情况，以相关财务指标为基础进行分析。由于违约风险的存在，投资者更关注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非债券承诺的到期收益率。（详见书例5-15）27六、违约风险债券评级是反映债券违约风险的重要指标。27七、可转换性可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。28七、可转换性28八、可延期性

可延期债券是指债券条款给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。29八、可延期性可延期债券是指债券条款给予持有者而不是发行者一小结：债券属性与债券收益率

债券属性与债券收益率的关系\收益率变动时与价格波动关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动率越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。30小结：债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系\收益第三节债券定价原理马尔基尔(Malkiel,1962)：最早系统地提出了债券定价的5个原理。定理一：

债券的价格与债券的收益率成反比关系。定理二：

当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。定理三：

随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。31第三节债券定价原理马尔基尔(Malkiel,1962债券定价的五个原理定理四：

对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动率成反比关系。（定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。)32债券定价的五个原理定理四：32

两则来自中国证券报的新闻：

华安强化收益债券型证券投资基金更新招募说明书摘要2014-11-26基金的投资策略（1）久期管理策略通过对宏观经济变量和宏观经济政策进行分析，预测未来市场利率走势的变化，结合基金未来现金流，确定投资组合的目标久期。原则上，预期未来利率上升，可以通过缩短目标久期规避利率风险；相反，预期未来利率下降，则延长目标久期来获取债券价格上涨的超额收益。嘉实增强收益定期开放债券型证券投资基金更新招募说明书摘要2014-11-6基金的投资策略1）久期调整策略本基金根据对市场利率变化趋势的预期，可适当调整组合久期，预期市场利率水平将上升时，适当降低组合久期；预期市场利率将下降时，适当提基金的投资策略高组合久期。33

两则来自中国证券报的新闻：

华安强化收益债券型证券投资基金

第四节久期、凸度与免疫

一、久期：（一）马考勒久期的定义及计算由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，是使用加权平均数的形式计算的债券平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是债券各期现金流现值占债券价格的比例。

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第四节久期、凸度与免疫

一、久期：34

久期计算公式

其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。

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久期计算公式

35例7：某债券当前市场价格为950.25美元，到期收益率为10%，息票率8%，面值1000美元，3年后到期，每年付息一次,计算D。

未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值现值*支付时间18072.7372.7328066.12132.2431080811.402434.20加总950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78（年）36例7：某债券当前市场价格为950.25美元，到期收益率为10！公式中求出的久期实际是以期数为单位的。当1年支付次数不只1次时，要把它除以每年付息的次数，转化为以年为单位的久期。习题：将例6中付息改为半年一次，计算马考勒久期。37！公式中求出的久期实际是以期数为单位的。当1年支付次数不只1债券组合的马考勒久期

计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。38债券组合的马考勒久期计算公式：38（二）马考勒久期定理

定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。（统一公债？）定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。39（二）马考勒久期定理定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的4040(三）马考勒久期与债券价格变动的关系马考勒久期与债券价格的关系推导价格对收益率求偏导，得等式两边同乘以1/P，整理后得到41(三）马考勒久期与债券价格变动的关系马考勒久期与债券价格的关(四）修正久期为方便起见，人们常用修正的久期(用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正久期与债券价格变动关系：∵42(四）修正久期为方便起见，人们常用修正的久期(用D*表示)久期的应用与缺陷可以用修正久期近似估计收益率变动与价格变动的关系例8：一种面值为1000元的附息债券的息票率为6%，每年付息一次，修正的久期为10年，市价为800元，到期收益率为8%。如果到期收益率提高到9%，那么运用久期计算法，预计其价格将降低（）。A.76.56B.76.92C.77.67D.80久期的缺陷不精确，结果与债券定价原理4不符。43久期的应用与缺陷可以用修正久期近似估计收益率变动与价格变动的Chapter[9]-44二、凸度凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度。凸性越大，价格收益曲线的曲度就越大。如果希望从未来利率变化中获利，则凸性越大越有利。44二、凸度凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度二、凸度(Convexity)定义：凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：45二、凸度(Convexity)定义：45对于普通债券而言，凸性的计算公式如下：公式中求出的凸性是以期数为单位的，要把它除以每年付息的次数的平方，转化为以年为单位的凸性。46对于普通债券而言，凸性的计算公式如下：公式中求出的凸性是以期图5-5.价格敏感度与凸度的关系

用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系

不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系

47图5-5.价格敏感度与凸度的关系用久期近似计算的收益率变图5-5说明的问题：

当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：(1)当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；(2)在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。48图5-5说明的问题：当收益率下降时，价格的实际上升率高考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系

考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为：49考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系考虑了凸度的三、免疫

1.免疫：是利用价格风险和再投资风险相互抵消的特点，使债券组合避免利率风险的一种策略。属于消极的债券组合管理策略2.免疫资产的构造步骤：先计算实现承诺的现金流出的久期；然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合；组合的现值要等于负债的现值。条件：债券组合的现值和负债的现值相等债券组合的久期和负债的久期相等债券组合中的资产现金流时间分布范围要比负债现金流时间分布范围更广。50三、免疫

1.免疫：是利用价格风险和再投资风险相互抵消的特点Chapter[9]-51《Investment》xuwei例一张4年期、息票利率10%、面值1000元的债券，当前到期收益率为10%，则交易价格为1000元买入后，市场利率升到12%若只持有1天，价格降到939.25元，损失6.1%利率不再变化若持有两年，总收益=100+100(1+12%)+966(两年期息票利率10%、到期收益率12%债券的价格）=1178元，年收益率为8.5%若持有4年到期，总收益为1000+100+100[(1+12%)+…+(1+12%)3]=1477.90元，年收益率10.26%51《Investment》例一张4年期、息票利率10%、面值1Chapter[9]-52《Investment》xuwei结论对一天的持有，大亏了对二年的持有，亏了一些对四年的持有，增加了收益因此，价格效应和再投资效应在中间某个时间互相抵消了相当于在这一持有期限上，利率风险基本可以消除问题：如何确定这一持有期限52《Investment》结论对一天的持有，大亏了52应用例9：某债券经理有一个现金流出------两年后要支付1，000，000美元。他考虑投资于两种不同的债券：第一种面值为1000美元，每年付息80美元，期限3年，市价为950.25，到期收益率为10%。第二种面值为1000美元，期限为1年，到期支付1070美元，市价为972.73，到期收益率为10%。他可以将所有资金投在1年期债券上，1年后所有收入再投资于另一个1年期国债，会面临再投资风险。也可以投资于3年期国债在两年后卖出，会面临价格风险。第三种方法是将一些资金投资于1年期债券，部分资金投资于3年期债券，投资比例按下列公式计算：W1+W3=1W1×1+W3×2.78=253应用例9：某债券经理有一个现金流出------两年后要支付1问题：一家保险公司在7年后须支付19487美元。市场利率为10%，所以债务的现值为10000美元。公司管理者希望通过持有3年期零息票债券和年付息一次的永续债券对负债支付免疫。那么，管理者应该如何免疫呢？54问题：一家保险公司在7年后须支付19487美元。市场利率为1补充：持有期收益率衡量债券在一个投资期内实现的收益率的指标为持有期收益率（HoldingPeriodReturn）。持有期收益率（一期/单利）HPR=55补充：持有期收益率衡量债券在一个投资期内实现的收益率的指标为例：投资者支付1000元购买了一种半年付息的债券，票面利率是8%。6个月后该债券的市场价格上升为1068.55元。求这半年内投资者的持有期回报率。思考：多期/复利的回报率如何计算？某债券的面额为100元，息票率为7%，还有两年到期，若投资者以102元买入，持有至到期，则持有期收益率为多少?如果再投资收益率为5%，其他条件不变，则持有期收益率为多少?56例：投资者支付1000元购买了一种半年付息的债券，票面利率是基点基点BasisPoint（bp）是利率改变量的度量单位。一个基点等于1个百分点的1%，即0.01%，因此，100个基点等于1%。57基点基点BasisPoint（bp）是利率改变量的度量单第五章

债券价值分析58第五章

债券价值分析1通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而对其进行价值评估。通过对影响债券价值各种因素的分析，总结债券定价原理，揭示债券价格的变动规律。学完本章后，你需要掌握：如何用收入资本化法评估债券价值；债券属性与债券价值关系；债券定价的五个基本原理；马考勒久期的原理与计算；利用马考勒久期、修正久期计算债券价格变动；免疫的含义与计算。本章任务59通过收入资本化法计算债券的内在价值，从而对其进行价值评估。通第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值。它包括两个步骤：一是计算债券内在价值二是在此基础上判断是否具有投资价值。60第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为一、债券内在价值分析

61一、债券内在价值分析

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二、投资价值分析

方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异比较内在价值(V)与债券价格(P)，当V大于P时，债券被低估，应当买入：反之卖出。即财务分析中的NPV法：NPV=V-P62

二、投资价值分析

方法一：比较债券的内在价值与债券价方法二：比较两类到期收益率的差异预期的（必要的）到期收益率：指投资者要求的收益率，根据债券的风险大小确定的到期收益率，即公式中的y；承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示，也是使净现值等于零的贴现率。例163方法二：比较两类到期收益率的差异6第二节债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性64第二节债券价值属性到期时间(期限)7一、到期时间（一）到期时间对债券价格的影响无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的价格将逐渐趋向于债券的票面金额。例2：见表5-1和表5-265一、到期时间（一）到期时间对债券价格的影响8表5-1:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.0066表5-1:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的表5-2:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%

的债券的价格变化剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0067表5-2:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%

的图5-1折(溢)价债券的价格变动68图5-1折(溢)价债券的价格变动11零息票债券的价格变动有其特殊性。到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。69零息票债券的价格变动有其特殊性。12

（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系例3假设有三种债券，面值、息票率都相同，分别为1000元及10%。它们的期限分别为10年、20年、30年，每半年支付一次利息，假设其他属性也相同，随着收益率变动，价格变动的情况如下表：70（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系13表5-3期限不同的债券价格

当市场利率变动时的波动幅度(价格的利率敏感度）到期期限市场利率10%11%12%101000940.25885.30201000919.77849.54301000912.75838.3971表5-3期限不同的债券价格

当市场利率变动时的波动幅度(从上表可以发现：债券的期限越长，其市场价格变动幅度就越大。同时，随着债券到期时间的临近，债券价格变动幅度以递增的速度减少，反之，越远离到期时间，债券价格变动幅度以递减的速度增加。（对于同一只债券，此规律也成立）问题：两种期限不同的债券具有相同的票面利率、面值和收益率，哪种债券的销售折价或溢价越小？72从上表可以发现：15

二、息票率（一）息票率对债券价格的影响在其他属性不变的条件下，息票率越高，价格越高；（二）息票率对债券价格波动率的影响在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动率越大。

例473二、息票率（一）息票率对债券价格的影响16例4假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%，预期收益率都等于7%，可以分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化(上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表5-4。从表5-4中可以发现面对同样的预期收益率变动,债券的息票率越低，债券价格的波动率越大。74例4假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率表5-4价格变化与息票率之间的关系息票率预期收益率价格变动率(7%到8%)价格变动率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%28.7%5%7870100-10.5%27.1%6%8980112-10.0%25.8%7%10090125-9.8%25.1%8%110100137-9.5%24.4%75表5-4价格变化与息票率之间的关系息票率预期收益率价格变三、可赎回条款

1．相关概念可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回保护期：即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年。赎回收益率：也称为首次赎回收益率，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。76三、可赎回条款1．相关概念19例5：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息票率8%(以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元

。赎回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%77例5：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为11

可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收益率，导致了赎回收益率(yieldtocall,YTC)与到期收益率(YTM)的差异。债券的溢价折价发行对公司赎回可能性及投资者投资决策的影响：折价发行：不易赎回，主要关注到期收益率。溢价发行：易赎回，主要关注赎回收益率。

78可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收益率，导致了赎2．可赎回条款对债券价格的影响例6：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。具体见下图：792．可赎回条款对债券价格的影响22图5-2

在图5-2中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。80图5-2在图5-2中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的结论：在财务上对发行人有利，对投资者而言，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，降低了投资者的投资收益率。因此易被赎回的债券通常有较高的承诺到期收益率。当市场利率降低时，债券被赎回的几率增大，此时债券价格的上限是其赎回价格；当市场利率上升时，债券价格的下降与一般债券的价格相似。81结论：24

四、税收待遇

不同种类的债券可能享受不同的税收待遇；同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇；税收待遇通过影响息票利息和资本收益影响债券价格；税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素，参见书例5-14。

82四、税收待遇

不同种类的债券可能享受不同的税收待遇；五、流动性通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。83五、流动性通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小六、违约风险债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级分为两大类：投资级（BBB或Baa及其以上）或投机级（BB或Ba及其以下）。评级时要考虑根据发行人根据债务条款按时支付利息和偿还本金的能力、历史违约情况，以相关财务指标为基础进行分析。由于违约风险的存在，投资者更关注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非债券承诺的到期收益率。（详见书例5-15）84六、违约风险债券评级是反映债券违约风险的重要指标。27七、可转换性可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。85七、可转换性28八、可延期性

可延期债券是指债券条款给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。86八、可延期性可延期债券是指债券条款给予持有者而不是发行者一小结：债券属性与债券收益率

债券属性与债券收益率的关系\收益率变动时与价格波动关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动率越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。87小结：债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系\收益第三节债券定价原理马尔基尔(Malkiel,1962)：最早系统地提出了债券定价的5个原理。定理一：

债券的价格与债券的收益率成反比关系。定理二：

当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。定理三：

随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。88第三节债券定价原理马尔基尔(Malkiel,1962债券定价的五个原理定理四：

对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动率成反比关系。（定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。)89债券定价的五个原理定理四：32

两则来自中国证券报的新闻：

华安强化收益债券型证券投资基金更新招募说明书摘要2014-11-26基金的投资策略（1）久期管理策略通过对宏观经济变量和宏观经济政策进行分析，预测未来市场利率走势的变化，结合基金未来现金流，确定投资组合的目标久期。原则上，预期未来利率上升，可以通过缩短目标久期规避利率风险；相反，预期未来利率下降，则延长目标久期来获取债券价格上涨的超额收益。嘉实增强收益定期开放债券型证券投资基金更新招募说明书摘要2014-11-6基金的投资策略1）久期调整策略本基金根据对市场利率变化趋势的预期，可适当调整组合久期，预期市场利率水平将上升时，适当降低组合久期；预期市场利率将下降时，适当提基金的投资策略高组合久期。90

两则来自中国证券报的新闻：

华安强化收益债券型证券投资基金

第四节久期、凸度与免疫

一、久期：（一）马考勒久期的定义及计算由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，是使用加权平均数的形式计算的债券平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是债券各期现金流现值占债券价格的比例。

91

第四节久期、凸度与免疫

一、久期：34

久期计算公式

其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。

92

久期计算公式

35例7：某债券当前市场价格为950.25美元，到期收益率为10%，息票率8%，面值1000美元，3年后到期，每年付息一次,计算D。

未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值现值*支付时间18072.7372.7328066.12132.2431080811.402434.20加总950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78（年）93例7：某债券当前市场价格为950.25美元，到期收益率为10！公式中求出的久期实际是以期数为单位的。当1年支付次数不只1次时，要把它除以每年付息的次数，转化为以年为单位的久期。习题：将例6中付息改为半年一次，计算马考勒久期。94！公式中求出的久期实际是以期数为单位的。当1年支付次数不只1债券组合的马考勒久期

计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。95债券组合的马考勒久期计算公式：38（二）马考勒久期定理

定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。（统一公债？）定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。96（二）马考勒久期定理定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的9740(三）马考勒久期与债券价格变动的关系马考勒久期与债券价格的关系推导价格对收益率求偏导，得等式两边同乘以1/P，整理后得到98(三）马考勒久期与债券价格变动的关系马考勒久期与债券价格的关(四）修正久期为方便起见，人们常用修正的久期(用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正久期与债券价格变动关系：∵99(四）修正久期为方便起见，人们常用修正的久期(用D*表示)久期的应用与缺陷可以用修正久期近似估计收益率变动与价格变动的关系例8：一种面值为1000元的附息债券的息票率为6%，每年付息一次，修正的久期为10年，市价为800元，到期收益率为8%。如果到期收益率提高到9%，那么运用久期计算法，预计其价格将降低（）。A.76.56B.76.92C.77.67D.80久期的缺陷不精确，结果与债券定价原理4不符。100久期的应用与缺陷可以用修正久期近似估计收益率变动与价格变动的Chapter[9]-101二、凸度凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度。凸性越大，价格收益曲线的曲度就越大。如果希望从未来利率变化中获利，则凸性越大越有利。101二、凸度凸度又称凸性，指债券价格随到期收益率变动的曲线的曲度二、凸度(Convexity)定义：凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：102二、凸度(Convexity)定义：45对于普通债券而言，凸性的计算公式如下：公式中求出的凸性是以期数为单位的，要把它除以每年付息的次数的平方，转化为以年为单位的凸性。103对于普通债券而言，凸性的计算公式如下：公式中求出的凸性是以期图5-5.价格敏感度与凸度的关系

用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系

不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系

104图5-5.价