02197-概率论与数理统计(二)

第一部分自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲第二部分复习思考题一．单选题：设A,B,C,为随机事,则事件B,C都不发生”可表示为（ 。A、ABC B、ABCC、ABC D、ABCAB3

P(A)=15

,P(B)=3,517

则P( 。A、 254C、 5

B、 2523D、 253．设随机变量X~B(3,0.4),则P{X≥1}=( )。A、0.352 B、0.432C、0.784 D、0.936已知随机变量X的分布律为 ,则P{-2＜X≤4}=()。A、0.2C、0.55B、0.35D、0.8设随机变量X的概率密度为f(x)

(x3)22π2e 4 ,则E(X),D分别为( 2π22A、2

B、-3,22C、D、3,22．设二维随机变量(X,Y)的概率密度

c, 0x0yf(x,y),

则常数c=( 。1 1A、 B、 4 2C、2 D、47．设二维随机变量(X,Y)~N(-1,32；0),则X-Y~( )。AN(-3,-5) BN(-3,13)13CN(1, ) DN(1,13)138．设X,YD(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,则1 1

=( )。XYA、 321C、 8

B、 161D、 4

X/2设随机变量X~2(2),Y~2(3),且X与Y,A、2(5) B、t(5)

Y/

~( )。C、F(2,3) D、F(3,2)H在假设检验, 为原假,则显著性水平的意义是( 。H00 0 0 A、拒绝H为} B、接受H为0 0 0 0 0 0 C、接受H不} D、拒绝H不0 0 0 设为随机事件，且A则AB等于（ 。A、AB B、BC、A D、A设为随机事件，则P（A-B）=（ 。A、P（A）-P（B） B、P（A）-P（AB）C、P（A）-P（B）+P（AB） D、P（A）+P（B）-P（AB）1，3x6,设随机变量X的概率密度为f（x）=3 则P｛3<X≤4｝=（ 。， 其他，A、P｛1<X≤2｝ B、P｛4<X≤5｝C、P｛3<X≤5｝ D、P｛2<X≤7｝已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为（ 。eλx, xA、F（x）=x0.1eλx, xC、F（x）=x0.

1eλx, xB、F（x）=x0.1eλx, xD、F（x）=x0.1．已知随机变量X~2，2，｛X=0.8，则｛X=（ 。0.16C、0.68

B、0.32D、0.84设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~（ 。AC

B、N（1，1）D、N（1，5）XY的概率密度为（ 。

，X

则YA1f

（y）]

B、f

（y）2 XC、1 f

（x）

Y（y）

D

X（x）

Y（y）2 X Y X Y设随机变量~，，且（=2.，DX=1.4，则参数np的值分别为（ 。A40.6C8

B、60.4D、30.8设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，则 =（ 。XYA-1C、1

B、0D、2x设总体~（32，xx…x为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统x1 2 n计量中服从标准正态分布的是（ 。A、x23

B、x29x233/ n

x299/ n21．设则。A、{2，4}C、{1，3}

B、{6，8}D、{1，2，3，4}102104（ 。A15C13

B14D1223．设事件相互独立，P(A)0.4,P(AB)0.7,，则P(B)=（ 。A、0.2 B、0.3C、0.4 D、0.5设某试验成功的概率为独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ 。A、C3 B、C3p3(1p)25 5C、C3p3 D、p3(1p)25设随机变量X服[0，1]上的均匀分布则Y的概率密度为（ 。A、fY

1, 1y1,(y(y)2 B0, ,1, 0y1,

(y)1, 1y1,0, 其他0, 其他1, 0y1,C

(y)2

D、f(y)Y 0, ,

Y 0, 其他,设二维随机变量的联合概率分布为（ 。则c=( A、112

B、16C14

D13已知随机变量X的数学期望存在，则下列等式中的是（ 。A、E[E(X)]=E(X)C、E[X-E(X)]=0

B、E[X+E(X)]=2E(X)D、E(X2)=[E(X)]228X为随机变量E(X10,E(X109。A、14

B、518C34

D、1093629．设来自分布总体的样本观测值，且有其中则p的矩估计值为（ 。A、1/5C、3/5

B、2/5D、4/5假设检验中，显著水平表示（ 。A、H的概率0

HH的概率BH不真，拒绝0 0 0CHH的概率0 0

D、H为真，接受H的概率0 0甲、乙两人向同一目标射击，A表示”甲命中目标，B表示“乙命中目标，C表“命中目标，则C=( 。A、A 、B 、AB 、A B32．设B为随机事件，P(A)0.7，P(AB)0.2，则P(AB)( )。A、0.1 、0.2 、 0.3 、0.4设随机变量X的分布函数为F(x)，则Xb( )。A、F(b0)F(a0) 、F(b0)F(a)C、F(b)F(a0) 、F(b)F(a)X012设二维随机变量(X,YX0120Y00.10.210.40.30则0Y00.10.210.40.30。A、0 B、0.1 C、0.2 、 0.30xy2,设二维随机变量X,Y)则PX0.5,Y( )。

f(x,y)， ，A、0.25 、0.5 、0.75 、1设随机变量X的分布律为X-2 02则E(X)( )

P 0.4 0.3 0.3 ，A、-0.8 、-0.2 、0 、0.40, x0,设随机变量X的分布函数为F(x)x2, 0x，则E(X)( )。xA、x2dx 、2xdx0 0C、12x2dx 、2x2dx0 0设总体X服从区间上的均匀分布0)，x,x, ,x为来自X的样本，x为1 2 n样本均值，则E(x 。A、、C、 5 、 32 2设x,x,x

X的样本，且EX，记

1((xx)，1 2 3 4

1 2 1 2ˆ 1((x x)，2 3 2 3

1((x x)，3 4 3 4

1((x x)，则的无偏估计( 。4 5 1 4A、ˆ1 、ˆ2 、ˆ3 、ˆ4设总体X~N(,2)，参数未知，2已知，来自总体X的一个样本的容量为n,其样本均值为x， 样本方差为s2，01，则的置信度为1的置信区间是( A、xu

s nsn,xu nsn

B、xu

,xu nn nn2 2 2 2C、xt (ns ,x

(n

D、xt (n,xt (nn n

snnn snnn4．设S｛1,2,10，A｛2,3,，B｛3,4,，则B（ 。AC｛5｝

B｛2｝D｛5,6｝某人射击3A(ii1次”i的正确表示为（ 。A、A A A1 2 3

B、AA1 2

AA AA2 3 1 3CAAA1 2 3

AAA1 2

AAA1 2

D、A A A1 2 3设A,B为随机事件，则(AB)A（ 。AABC、B

B、AD、AB将两封信随即投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ 。22 C1A、 B、242 C24C、 A24

D、 4!从这10个数字中随机地、有放回地抽取4至少出现一次”的概率为（ 。A、C、

B、0.3439D、0.6561设随机事件A,B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则（ 。APA1P(B)CPAB)1

BPAB)PA)P(B)DPAB147．设随机事件B,C两两互不相容，且P(A)0.2,P(B)0.3,P(C)0.4 ,则PABC（ 。A、0．5C、

B、0．1D、0．3设A,B为随机事件，P(B)＞0，P(AB)1，则必有（ 。APAB)PA)CPAP(B)

B、ABDPAB)P设A,B为随机事件，且P(AB)＞0，则P(AAB)（ 。AP(B)CPAB)

BPAB)D、1设A,B为对立事件，P(A)＞0，P(B)＞0，则下列各式中错误的是（ 。AP(BA)0CPAB)0

B、P(B)0DPAB)1设随机事件A,B互不相容，P(A)，P(B)则P(AB)（ 。A、0C、0.4

B、D、设P(A)＞0，P(B)＞0，则由A,B相互独立不能推出（ 。APABPAP(B)CP(BP(B)

B、P(AB)P(A)DPAB)PA)P(B)某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率4，他连续射击直到命中为止，则击次数为3的概率是（ 。A、(34)3 B、(34)24)C、4)2(34)

D、C24

(14)2(34)抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率3，将此硬币连续抛4次，则恰好3次正面上的概率是（ 。A、81C、3281

B、27D、340件产品，其中50件次品，从中随机有放回地抽取500件，恰有3件次品的概是（ 。C3C497 A3A497A、 50 950C5001000

B、 50 950A50010003C、C3500

(0.05)3(0.95)497

D、 50056．设随机变量X～B(4,0.2)，则＞（ 。A、C、

B、0.0272D、0.8192设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定成立的是（ 。AF()1C、0F(x)1

BF()1DF(x连续设随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中正确的是（ 。AF(12CF(x)0

BF()0DF(x可导设随机变量X的概率密度函数为f(x),则下列等式中错误的是（ 。A、f(x)0

Bf(x)dx1Cf(x)dx1 2

Dx1

f(x)dx1

Xx2下列各函数中是随机变量分布函数的为（ 1

, x0AF1

(x)1x

,xR

BF2

(x) x , x0x3 1CF3

(x)ex,xR

DF4

(x) arctanx,xR4 a

, x10设随机变量X的概率密度函数为f(x)x2 ，则常数a（ 。, x10A、10 B、1500C、1

500

D、10．设随机变量X的概率密度函数为 f(x)x, axb，则区间可以是0, 其他（ 。A、2 2C、0,

B、、设随机变量X的取值范围是，下列函数是随机变量X的概率密度函数的为（ 。2，1x1

1x1A、其他

B、其他x，1x1 x1x1C、其他 D、其他x2, 0x2．设随机变量X的概率密度函数为f(x)

，则P1x1其他（ 。A、0C、0．5

B、0．25D、165．设随机变量X～U(2,4)，则＜X＜（ 。A、＜X＜B、＜X＜C、＜X＜D、＜X＜X

f(x)

1 (x1)22 e 8 ，则X～（ 2 AN(1,2)CN

B、N(1,4)D、N(1,16)XN(,42p1

p2

任意实数有（ 。A、p p1 2

B、p p1 2C、p p1 2

D、以上都不正确．设随机变量X的概率密度函数为f (x)，Y2X，则Y的概率密度f (y)X Y（ 。A、2fX

(2y)

B、fX

(y2)C、12fX

(y2)

D、2fX

(y2)．设随机变量X的分布函数为F(x)Y3X1的分布函数Gy)是（ 。A、G(y)

1 1)

B、G(y)

1 1)F(F( y F( y C、Gy)3Fy1设二维随机变量X,Y的分布律为

D、G(y)

1F(y)13 3则

Y012Y012X01122122121112112022121122121A、 124C、 12

2B、 128D、 12X,Y的两点分布,则下列结论中正确的是（ 。AXY12CY12

BY1D、以上都不正确设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)，则（ 。A、1dxf(x,y)dy 、dxf(,y)dyC、1

f(x,y)dx

1、1

f(x,y)dx设随机变量X～N(1,2)～N且X与Y相互独立则X～（ 。A、N(1,8)CN

B、N(1,14)D、N(1,40)设C0,下列等式中不正确的是（ 。AECCCCE(X)

BC2DC2设C0,下列等式中正确的是（ 。AECCEC0

BC2DDCC设随机变量X的方差为D(X)则下列等式中正确的是（ 。AD(C)0CD(CXCDX)

BDXC)DXCDDXY)DXD(Y)Xp1pq,则下列等式中错误的是（ 。AEX)pCEX2)p2

BEX2pDDX)pq设随机变量X～E(0.5)，则（ 。AEX)0.5DX)0.25CEX)0.5DX)4

BEX)2DX)4DEX)2DX)0.25设随机变量X与Y相互独立～～P(9)则D(X。A、C、40

B、13D、80．设D(X)) ，则D(XY)（ 。XYA、6C、

B、22D、81．设(X,Y)为二维连续型随机变量，则X与Y不相关的充要条件是（ 。AX与Y相互独立

BEXY)EXE(Y)CEXYEX)E(Y)

D、X,Y～N(,2,2;0)1 2 1 282．设二维随机变量(X,Y)～N2)，则Cov(X,Y)（ 。A、0．5C、18

B、3D、36X与Y相互独立，且它们分别在区间上服从均匀分布，则（ 。A、3C、

B、6D、设二维随机变量(X,Y)～N，(x)为标准正态分布函数，则下列结论中错误的是（ 。AX与Y都服从标准正态分布C、Cov(X,Y)1

B、X与Y相互独立D、X,Y的分布函数为X)(Y)设

是相互独立且都服从参数为p的01分布的随机变量序列，Yii1

X ，ii1 Y

np (x) 为标准正态分布函数，则limP

（ 。A、0C、1

n np1p) B、D、1．60 事件A86．设(x)为标准正态分布函数，X i 事件A发生

，i10且，X,X1

, ,2

100

相互独立，Y100Xii1

，则由中心极限定理知Y的分布F(y)近似于（ 。A、(y)C、(16y80)

B、(y80)4D、(4y80)设

12n时，ii1XiZ i1 的概率分布近似于（ 。n n4A、N(2,4)NNC、 , 2 4n

BN(2,)nD、N(2n,4n)设样本(X,X , ,X )来自正态总体N(,2),其中,2未知,下列样本函数中可1 2 n以作为统计量的是（ 。A、X 1

X XB、1 23C、1 n X22 ii1

X D、 设样本(X,X , ,X )来自正态总体N(,2),其中,2未知,下列样本函数中可1 2 n以作为统计量的是（ 。A、X 11

X XB、1 22X C、 n1

i1

X 2i

D、 n设总体X～N(,2)其中,2已知，X,X , ,X 为来自总体X的样本，X为1 2 n样本均值，s2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（ 。x(n(n22(n22

xxx n(n1)s22x ns22设样本(X,X , ,X )来自正态总体N(,2),其中,2未知,下列统计量中可以1 2 n作为参数的无偏估计量的是（ 。A1X2 1

1X3

1X4 3

B1X5 1

5X6 2C1X3 1

1X6

1X2 3

D、1X 3X3 1 4 2在假设检验显著性水平的意义是（ 。AH0BH0

H0H0

被拒绝的概率被接受的概率CH0DH0

H0H0

被拒绝的概率被接受的概率设随机变量X在上服从均匀分布，则下列等式中不成立的是（ 。ab (ab)2A、E(X) 、E(X2) 2 41 1C、E(X2)(b2aba2) 、D(X) (ba)23 12设随机变量X 和Y均服从正态分布,X ～N(,42),Y～N(,52)，记ppX4,p1

对任何实数,则有（ 。A、pp1 2

B、pp1 2

C、pp1 2

D、以上都不正确设随机变量XFx，则对Y2X1的分布函数Gy，结论正确的是（ 。A、G(y)F(y1) 、G(y)F(

2 2 2C、G(y)2F(y)1 、G(y)

1F(y)12 2设随机变量XFx，则对Y=4XGy)，结论正确的是（ 。A、G(y)F(4y) B、G(y)F(y)4C、G(y)4F(y) D、G(y)

1F(y)4XN(,42P1

P{X4},P 则对任何实数有（ 。2A、PP1 2

B、PP1

C、PP1

D、以上都不正确XN(,42P1

P{XP2

P{X3},则对任何实数有（ 。A、PP1 2

B、PP1

C、PP1

D、以上都不正设f(x)是随机变量X的概率密,则下列命题中不正确的是（ 。A

f(x)dx1 0

f(x)dx12x C、f(x)0 、Bx2

f(x)dx

x Xx1 2设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为fx和Fx是（ 。A、0fx1B、xFxC、xFx D、xf二．填空题：1．设A,B为随机事,P(A)=0．6,P(B|A)=0．3,则P(AB)= 。设随机事件A与B互不相,P(A)=0．6,P(A∪B)=0．8,则P(B)= 。设A,B互为对立事,且P(A)=0．4,则PB)= 。设随机变量X服从参数为3的泊松分,则P{X=2}= 。5．设随机变量X~N (0,42), 且P{X＞1}=0．4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则Φ(0．25)= 。(XY)的分布律为则P{X=0,Y=1}= 。(X,Y)则P{X+Y＞1}= 。(X,Y)

0x1, 0y1,f(x,y)0, ,(1exey), x0,yF(x,y) 0, ,则当x>0时,X的边缘分布函数F(x)= 。X设随机变量X与Y相互独,X在区[0,上服从均匀分,Y服从参数为4的指数分则D(X+Y)= 。10．设X为随机变,E(X+3)=5,D(2X)=4,则E(X2)= 。X 11．设随机变量, ,…,X,相互独立同分,且E(X)=X 1 2 n i

,D(X)=2,i=1,2,…,则iXin limPn

i1n

0 。12．设总体X~N( ,64),x,

,…,x

为来自总体X的一个样本, x为样本均值,则D( x)=

1 2 8设总体X~N( ),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样, x为样本均,s2为样本方,s/ n则xs/ n

~ 。1 2设总体X的概率密度为f(x;),其中为未知参,且E(X)=2,x,x,…,x为来自总体X的一个样, x为样本均值．若cx为的无偏估,则常数c= 1 2 设总体X~N( , 2已知,x,x,…,x为来自总体X的一个样, 为样本均 1 2 n数的置信度为1-的置信区间。242科技书的概率为 。设随机事件A与B相互独立，且B则。18．设A，B为随机事件，P（A）=0．5，P（B）=0．4，P（A│B）=0．8，则P（B│A）= 。232球的概率是 。20．设随机变量X的分布律X -1P 0．100．210．320．4为则P｛X2≥1｝= 。设二维随机变量在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2．记X，）的概率密度为（，则1,= 。设二维随机变量的分布律为XXY01200．30．10．2100．10．3则P｛X=Y｝= 。2．设二维随机变量Y）的分布函数为F，=1ex1ey),x,y0. , 其他，则P｛X≤1,Y≤1｝= 。设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）= 。X-101PX-101Pab0．4=0,则a—b= 。

布律为 ，

a,b设随机变量~（11应用切比雪夫不等式估计概率｛X（X 。设总体X服从二项分布B（，．3，x为样本均值，则E(x= 。2．设总体~

,x,x

Xx2x2x2

~x2（n）,则n= 。

1 2 3

1 2 329．设总体X~N（，1x，x 为来自总体X 的一个样本，估计量1 2ˆ1x1x，ˆ=1x2x1 2 1 2 2 31 3 2则方差较小的估计量。在假设检验中，犯第一类错误的概率为0．01H成立的条件下，接受0H的概率为0 。盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率。51，3，5，7，9533条线段能拼成三角形的概率。5020个黄球，30放回，甲先取，则乙取得黄球的概率。掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}= 。35Xf(35Xf(x)80

0x其它

，则常数C= 。设随机变量X服从正态分布（2，已知标准正态分布函数值．841，则P{X>5}= 。二维随机变量的联合概率分布为则P（X>1）= 。设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴y轴和直线所围成的三角形区域，则P{X<Y}= 。与Y为相互独立的随机变量在上服从均匀分布服从参数2的指数分布，则的联合概率密度。连续型随机变量X的概率密度为f(x)2(1x) 0x1，则E(X)= 。 0 其它随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）= 。4．随机变量XB（200, 0．，用切比雪夫不等式估计P{80X 。43t～)f

，若t|

(n ,(n

ft(n)

(x)dx 。

t(n)

/2H ,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H 0 1则接受H0|H0不真}= 。0正态总体N(,2)，取显著水平a= 时，原假设H∶2=1的接受域为020.95

(n1)(n1)S220.05

(n1)。46．设B为随机事件，P(0.4，P(B)0.2，P(A B)0.5，则P(AB) 。从330的概率为 。设随机事件A与B相互独立，且P(AB)0.2，则P(A) 。设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则。, x,Xf(x)1x2

, xYX3次独立重复观察中事件出现的次数，则。设二维随机变量(X,Y)服从圆域D:x2y21上的均匀分布，f(x,y)为其概率密度，则f(0,0) 。设C为常数，则C的方差D(C) 。设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(e2X) 。设随机变量X~则由切比雪夫不等式估计概率X。X~N(0,4，且xx1 2

x为来自的样本，若C(x3 1

x2

x2)~2(3)，则常数3C 。56．设x,x, ,x 为来自总体X的样本，且D(X)2，x为样本均值，则1 2 nE(n(xii1

x)2 。Xx的矩估计 。设总体X服从参数为的指数分布，x,x, ,x为来自总体的样本，在对进行极大1 2 n似然估计时，L(;x,x1 2

,,xn

)为似然函数，则当x,x1 2

,,xn

都大于0时，L(;x,x1 2

,,xn

。设x,x, ,x为来自总体N(,2)的样本，s2为样本方差，检验假设H :22，1 2 n 0 0(n1)s2H :1

0

选取检验统计量220

0成立时，则2~ 。60．在一元线性回归模型中y x ，其中 ~N(0,2)，i,n且i 0 1i i i12,n相互独立，令y1n

，则D(y) 。ni1 i从中任取3个数字，则这3个数字中不含1的概率。从中任取3个数字，则这3个数字中最大的为3的概率。袋子里装有3个红球，2个黑球，从中任取2个球，则这2个球恰为一红一黑的概。从分别标1,2,,9号码的产品中随机取3件，每次一件，取后放回，则取得的产品号都是偶数的概率。把3个不同的球随机放入3个不同的盒子中，则出现两个空盒的概率。66．设随机事件A,B互不相容，P(A)，P(AB)，则P(B) 。67．100件产品中有10件次品，不放回地从中连取两件，每次取一个产品，则第二次取次品的概率。68．设A,B为随机事件A)0.25AB) 。某厂产品的次品率为5%，而正品中有为一等品，从一批产品中任取一件，则产品为一等品的概率。甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮，若甲、乙两门炮的命中率分别为0.3,0.4，则敌机至少被击中一炮的概率。某班学生数学和外语的及格率都，且这两门课是否及格相互独立，现任选一名生，则该学生数学和外语只有一门课及格的概率。设随机事件A,B相互独立，P(A)，P(B)，则P(B) 。某射手的命中率为3他独立地向目标射击4次则至少命中一次的概率。X1234X12345P2a0．10．3a0．3则常数a 。X的分布律为X123P162636记X的分布函数为F(x)，则F(2) 。抛硬币5次，记正面向上的次数为X，则。X服从参数为的泊松分布，且X的分布函数为

1则= 。2 xaF(x)ax xb其中0abPaX

ab 。22 22 设X为连续型随机变量，c为常数，则。X的分布函数为 11 3ex, x1F(x)3(x0x2 x2记X的概率密度为f(x)，则当x时。X的分布函数为e2x, x0F(x) x0记X的概率密度为f(x)，则。X的概率密度函数为1

, axaf(x)2a ，a0, 其它要使1，则a 。383．设随机变量X～N，(x)为其分布函数，则(x)(x) 。8．设X～N(,2)F(x)(x)F(x)与(x)之间的关系是F(x)。85．设X～N(2,4)，则。86．设X～N若(0.5)0.6915要使0.6915则a 。设X～N，则Y2X1的概率密度函数f(y)。YX与Y

1,PY11，则2 3。设二维随机变量X,Y服从区域G0xy2上的均匀分布，则。设二维随机变量X,Y～N(

,2,2,)与Y相互独立则 。X

1 2 1 2XX-1012P0．10．20．30．3Y2X1，则E) 。设随机变量X服从泊松分布，且D(X)1，则。设随机变量X与Y相互独立，且D(X)D(Y)1，则D(XY) 。设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2) 。95．设X为随机变量，E(X)2,D(X)4，则E(X2) 。X的分布函数为 x0xF(x)4, 0x4则E(X) 。

x4设随机变量X与Y相互独立且D(X)D(Y)1则D(X 。设

是相互独立且同分布，它们的期望为，方差为ii1

2Zn

1X ，n ii1则对任意0，有limn n

。设

是相互独立且同分布，它们的期望为，方差为2，则对任意xR，有ii1n

X n i i1nlimP xi1nn ． 设E(X)D(X)4 ，则由切彼雪夫不等式估计概率4X。． 设随机变量X ～U，则由切彼雪夫不等式估计概率1212PX

1 。3设随机变量X～B(100,0.2)，应用中心极限定理可得已知(2.5)0.9938。设样本X1

, ,2

N(0,0.25)，要使ni1

X ～i

2(7)，则常数 。设总体X服从两点分布，p,1p，(X,X , ,X )为其1 2 n样本，X为样本均值，则E(X) 。设样本的频数分布为XX01234频数13212则样本方差s2 。106．设样本(X,X , ,X )来自正态总体N(,2)，X 为样本均值，则1 2 nDX) 。107．设样本(X,X ,X,X )来自正态总体N(,2)，X为样本均值，则1 2 3 41 (X2 i1

X)2服从自由度的2分布。108．设样本(X,X ,X,X )来自正态总体N(,2)，X 为样本均值，则1 2 3 4Xnn设样本(X,X ,X )来自正态总体N(,2)，当 时，1 2 3~

1X 3 1

16

是未知参数的无偏估计。3设样本(X,X ,X,X )来自正态总体N(,2)，其中未知。若假设检验问题为1 2 3 4H :2H :21，则采用的检验统计量应。0 1设假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H 成立时，样本(X,X , ,X )落入0 1 2 nW 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率。112． 设样本(X,X , ,X ) 来自正态总体N(，假设检验问题1 2 nH :0,H :0，0 1则当原假设H 成立时，对显著性水平，拒绝域W应。0113．若X,Y相互独立，则D(XY) 114．设服从两点分布，且P(Xp,P(X0)1p，则E(X) 115.设X~N(,2),X,X X1 2 nX~ 。

是它的一个样本，则X

1Xn i1

也服从正态分布，即116X~N(0,1),XX

X2X2X2X~ 。

1 2 n

1 2 n设总体X~N(,2),未,2已知则的置信度为1置信区间。设总体X~N(,2),和2均未知则的置信度为1置信区间。119．设总体X~N,2 ,和2均未知，则2的置信度为1置信区间 120．设X为随机变量，且则 三．判断题：B,C为三个随机事件，事件ABC表示B,C至多发生两个（ ）B,C为三个随机事件，(AB)CABC（ ）B,C为三个随机事件，若AB，CA，则BC（ ）频率就是概率（ ）5.ABPA)0.2P(B)0.3AB（）6.ABABPA)0.2P(B)0.3P(AB)0.1（ ）ABPAB)PAB)PA)pP(B)1p（若随机事件A,B互不相容，则A,B相互独立（ ））9.ABAB（）10.ABAB（）若随机事件A,B相互对立，则A,B互不相容（ ）若随机事件A,B相互对立，则A,B相互独立（ ）若随机事件A,B相互独立，则A,B相互对立（ ）若随机事件B,C两两独立，则B,C相互独立（ ）若随机事件B,C相互独立，则B,C两两独立（ ）16.设P(A)0.5,P(AB)0.3，则P(B0.4（ ）三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别13,14,15，则密码能被出的概率为60（ ）X的分布律为XX-1012P0.10.20.30.3则PX

10.3（ ）22设随机变量X的分布函数为F(x)，则XF(b)F(a)（ ）设随机变量X的分布函数为F(x)，则1F(b)（ ）sin21.F(x)sin

x0x, 0x是随机变量X的分布函数（ ） x 0, x022.F(x)

x, 0x2

是随机变量X的分布函数（ ） x 2 0, x023.F(x)

x1, 0x

是随机变量X的分布函数（ ） 3 2 1x 2 x2124，F(x), 2x0是随机变量X的分布函数（ ）2 2 0x随机变量X的分布函数是非负的（ ）随机变量X的概率密度函数是非负的（ ）随机变量X的分布函数的定义域为全体实数（ ）随机变量X的概率密度函数的定义域为全体实数（ ）设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(x)dx（ ）设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)dx1（ ）X～U(ab，则Pax1

Xx1

xbPax2

Xx2

x0（ ）X～U(ab，则1

Xx1

2

Xx2

0（ ）X～E(，则tXmXtXnXm,n,t0（ ）34.设随机变量X～N(,2)，则1（ ） 35.设随机变量X～N(,2)，则PXx PXx,x0（ ） 36.设随机变量X～N(,2)，则PXx PXx,x 37.设随机变量X～N(,2)，则PXx PXx,x 38.设随机变量X～N(,2)，则PXx PXx,x 39.X～N(,2

Xx

PXx

x0（ ）40.设随机变量X～N(,2)则x0（ ）四．计算题：31,,,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A)。设总体X的概率密度为f(x;)0x其中未知参数 ,x,x,„,x为来 其， 1 2 n自总体X的一个样本．求的极大似然估计。 设随机变量X的概率密度为（=cx,0x 0,1）常数（）X的分布函数）P0X

1。22YX-10100．YX-10100．20．10．310．10．20．1（XY）关于X（Y的分布律。设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：该地区成年男性居民患高血压病的概率；若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？设随机变量X[-1，2]上服从均匀分布，随机变量1,X0Y0,X0 ,1,X0求E(Y)，D(Y)。7,甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（）（）乙取到的都是黑球的概率。某零件直径X~N1,2)（单位：m，2未知．现用一种新工艺生产此种零件，随即取出16个零件，测其直径，算得样本均值x11.5，样本标准差s0.8．问用新艺生产的零件平均值与以往有无显著差异？(0.05)（附：t 2.1315。0.025设AB为随机事件，且,,1,A,1,B,,，求AB,AB。设AB为随机事件，且x0xAx1xBx0x，求AB,AB。BC为三个随机事件，且PA)P(B)P(C)P(AC)0，求A,B,C全不发生的概率。

1,P(AB)P(BC)1，4 16掷两枚骰子，求出现的点数之和等于7的概率。袋子里面有10个球，分别标有号码1到10，从中任选3个，记下其号码，求：（1）最小号码为52）最大号码为5的概率。将3个球随机放入4个杯子，求3个球在同一杯子中的概率。从这10个数字中任选3个不同的数字，求这3个数字中不含0或5的概率。袋子里有5个红球2红球一个白球的概率。一批产品中有%的废品，而合格品中一等品占55%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。个零件中有33求这3次中至少有一次取到合格品的概率。在n3个人抽奖，求第三个人中奖的概率。两台车床加工同样地零件，它们出现废品的概率分别为0.03,0.02，它们加工的零件分别占总数的3和13，求任取一零件是合格品的概率。已知男性中有%群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率。历史数据表明：机器良好时，产品合格率为90%，机器故障时，产品合格率为30%，每天开机时，机器良好的概率为75%，若已知开机时第一件产品为合格品，求机器良好的概率。一批产品中有%0.02一个次品被误判为合格品的概率为0.03，任取一件产品，求它被判为合格品的概率。已知每枚炮弹击中敌机的概率为0.96弹击中敌机的概率大于？若随机事件AB相互独立，且两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是14，求P(A),P(B)。设随机变量X取四个值且取这四个值的概率分别2c,4c,,716c，求常数c。XX的分布律。X-123PX-123P0．250．50．25X。一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4于10的概率。求01分布的分布函数。XX。

x1F(x)lnx, 1xe exX的分布函数为F(x)abarctanxxR，求常数ab。Xf(x)aexxR，求常数a。1cosx, x设随机变量X的概率密度函数为f(x)2 2，求X的分布函数。 , 其它 x, 0x1设随机变量X的概率密度函数为f(x)2x, 1x2，求P1

X3。22 22 其它 K(0,5)求方程4x24KxK20有实根的概率。X～Nx0.1x的取值范围。38X～N(10,4求常数d100.9。X～N(20,402进行3次独立测量，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。X-2023X-2023P0．20．20．30．3求Y2X1的分布律。X求YeX的概率密度。X求Y2X1的概率密度。Xf

3(x (x x ye Y3) ，求 的概2X , 其它密度。设二维随机变量X,Y的分布律为yy123x-113a61411014a2求a的值。设二维随机变量X,Y的分布律为yx12300．10．10yx12300．10．10．310．2500．25(X,Y)的分布律为y1y123x11300216160求X,Y的边缘分布3191919律。设二维随机变量X,Y的概率密度为Ae(x2y), 0x,0yf(x,y) 其它求（）常数A2）(X,Y)的分布函数。设二维随机变量X,Y的分布函数为e3xe5y), 0x,0yF(x,y) 其它求X,Y的概率密度。设二维随机变量X,Y的概率密度为2xy, 0xy1f(x,y) 0, 其它求X,Y的边缘概率密度。设二维随机变量X,Y的概率密度为8xy, 0xy,0y1f(x,y)0, 其它求X,Y的边缘概率密度。设二维随机变量X,Y在圆域Gx

y

R2上服从均匀分布，求X,Y的边缘概率密度。设二维随机变量X,Y的概率密度为224xy, 0x2f(x,y)

1,0y 1 , 其它32PX1。32 设二维随机变量X,Y的分布律为：y12x121y12x121916a311813b

a,b。设二维随机变量X,Y的分布律为yy-135x-1115q1p1515310问p,q为何职时，才能使X,Y独立？X,Y独立，且具有下列分布律：X01Y-112P0.30.7P0.20.20.6求X,Y的分布律。X,YX～E(2)求X,Y的联合概率密度。X,YXAB且79，求常数a。设二维随机变量X,Y的概率密度为8xy, 0xyf(x,y)0, 其它问X,Y是否相互独立？设二维随机变量X,Y的概率密度为224xy, 0x2f(x,y)

1 ,0y 1 , 其它3问X,Y是否相互独立？3设二维随机变量X,Y的分布律为yy0-1020x-10-20520320220320620120ZXY的分布律。X,Y独立，且具有下列分布律：X01Y-112P0.30.7P0.20.20.6ZXY的分布律。X-101PX-101P0．30．20．5EXDX。2x, 0x1设随机变量X的概率密度为f(x)0, 其它

，求E(X)。cxa, 0x1设随机变量X的概率密度为f(x) ，E(X)0.75，求常数a,c。1

其它x1设随机变量X的分布函数为F(x) arcsinx, 1x1，求E(X)。2 1x设二维随机变量X,Y的分布律为YY012X110．1 0．2 0．120．3 0．1 0．2EX。X,YX～E(2)～E(3E(2X2。设二维随机变量X,Y的概率密度为ey, 0xyf(x,y)EXY。

其它盒子里有5个球，其中个3白球2个黑球，任取两个球，求白球数的期望和方差。1Xf(x)e2

,xR，求D(X)。1X,YX～E(2)(0,DXY)。4ax2bxc, 0x1设随机变量X的概率密度为f(x) ，E(X)0.5，D(X)0.15，求常数a,b,c。

其它设二维随机变量X,Y的概率密度为1(xy), 0x0y2f(x,y)8 , 其它求Cov(X,Y)。设二维随机变量X,Y的概率密度为2, 0xyf(x,y)0, 其它EX,Y。yx-11-10．25010yx-11-10．25010．50．25求 。XYX-101PX-101P131313YX求 。XYDX)2.5，试利用切彼雪夫不等式估计概率EX)。在每次试验中，事件A发生的概率为1000A发生的次数在400到600之间的概率。X～N(,2试利用切彼雪夫不等式估计EX)。．设随机设变量X10010，试利用切彼雪夫不等式估计概率P80X120。100%刻有70台至86台车床工作的概率。某计算机系统有个120终端，每个终端在一小时内有310个终端同时使用打印机的概率。设某产品的废品率为0.0051000件，求其中废品率不大于的概率。(0.4,0.6)的概率不小于？一系统由100个独立起作用的部件组成，每个部件损坏的概率为，必须有85个以上部件正常工作，系统才能运行，问整个系统正常运行的概率。一批木柱中有长度不小于3100303概率。有独立工作的同型号机器2001要多少电力，才能以99.9%的概率保证用电需要？～

N(52,6.3236P50.8X53.8。～N(,224s212.5227，求总体标准差大于3的概率。X

～P()试求的矩估计。～P()试求的极大似然估计。～E(试求的矩估计。～E(试求的极大似然估计。(1), x0f(x)

的概率密度函数为

的矩估计。 0, 其它

的概率密度函数为

(1), x0f(x) ，试求

的极大似然估计。 0, 其它

的概率密度函数为

(1), x0f(x) ，试求

的矩估计。 其它

的概率密度函数为

(1), x0f(x) ，试求

的极大似然估计。 其它

～U(0,),0试求的极大似然估计。(,2,2的极大似然估计。用天平称量某物体质量9x15.4g其标准差为0.1g，试求该物体质量的0.95的置信区间。X(为得到的置信水平为0.95的置信区间，并使其长度不超过1.2，样本容量应该为多大？12只轮胎试用，测得x4.709,s20.0615，试求平均寿命的0.95的置信区间。假设某厂生产的零件质量服从正态分布N(,2)9s20.0325，试求总体标准差的0.95的置信区间。某自动机生产一种铆钉，尺寸误差

(该机工作正常与否是检验0是10x1.01，问在检验水平下，该日自动机是否工作正常？36x66.5分，标准差s1570分？铜线的折断力XN(,64)，现从一批产品中抽查10根测其折断力，计算得样本xs268.16，试问能否认为这批铜线的折断力的方差仍为64？（取）5ppm残效。现随机抽取10个土样分析，其浓度为：4.8, 3.2, 2.0, 6.0, 5.4, 7.6, 2.5, 3.5ppm否仍有残效？（土壤残余农药浓度服从正态分布，0.05）某类钢板的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016kg2，现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差s20.025kg2，问该天生产的钢板重量的方差是否满足质量要求？（）Ap(0p)q1pn次独立重复试验A至少发生一次的概率。设在上服从均匀分布，试求E()D()。e设服从参数为f(x) 0

x其它

E(。设二维随机变量(,的分布函数为：exeyexF(x,y)

xy

，试求其概率密度。 0

10 X,1

, X 2 10

0,0.3

P

i1

X21.44。i N202中随机抽取容量为1003N20,310，150.316（以厘米计）为2.14,2.10,2.13, 2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.152.12,2.14,2.10, 2.13,2.11,2.11,2.14设钉长分布为正态的，若0.01厘米，试求总体均值11816（以厘米计）为2.14,2.10,2.13, 2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.152.12,2.14,2.10, 2.13,2.11,2.11,2.14设钉长分布为正态的，若为未知，试求总体均值的90%的置信区间。随机地抽取某种炮弹911（米秒）95%的置信区间测量铅的比重16x2.705,s0.029，试求铅的比重的量结果服从正态分布，并知测量无系统误差。五．综合题：1．设随机变量X的概率密度为f(x)axb, 0x2, 且P{X≥1}=1。 0, 其他, 4(1)a,b(2)XF(x)(3)E。2(XY)的分布律为(1)XY)XY(2)D(XD(YCovY)。3．随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令XY,XY。（（），（），（），（）（2）。4．设总体X的概率密度f（;）x,0x,

其中未知参数

,x,„,x ,

其他,

1 2 n是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计。0, 其它机变量X的概率密度函数为f(x)k(x1), 1x0, 其它求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X的分布函数。Cxy,0x1,0y1(X,Y)f(xy)0, 其它试求：E(X)；E(XY)；XY的相关系数xy（3位）2e(x2y), xy设二维随机变量X,Yf(x,y) （1）求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密; (2)记Z2X1，求Z的概率密度。设随机变量X与Y相互独立，X~N(), Y~4)．记Z2XY求：(1) E(Z),D(Z)：(2) E(XZ)：(3)XZ。 x,0x1设随机变量Xf(x)2x,1x2 0,,（X的分布函数（x）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3。2,0x1,0yx;设二维随机向量f(x,y)0,,（EXY（EX（3P＋Y≤。六．应用题：某种装置中有两个相互独立工作的电子元,其中一个电子元件的使用寿命X单位：时)服从参数1 的指数分,另一个电子元件的使用寿命Y(单位小)服从参数11000 2000(1)XY)(2)E(XE(Y)(3)两个电子元件的使用寿1200小时的概率。某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件C2件都是BAB类品和C类品的概率分别为05和0，且各件产品的质量情况互不影响．求（）抽到的两件产品都为B类品的概率p）抽检后设备不需要调试的概率p。1 2假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(,2)，,2均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对,2进行估计，为此，随机抽取7 个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及2的90（取到小数3位。（t (6)=2．447．

(6)=1．943．0．025 0．0520.025

(6)14.449.20.05

(6)12.595.20.975

(6)1.237.20.95

(6)1.635）某次考试成绩X服从正态分布N(75,152)（单位：分（1）求此次考试的及格率PX6和优秀率PX9（2）考试成绩至少高于多少分能排名前50%（附：(1)0.8413）1.130.26（位：毫米）32.5629.6631.6430.0031.8731.03问这批零件和设计标准是否有明显偏差（0.1）进行强度试验，测得强度为（kg/mm2）:48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5问：能否认为该种钢生产的钢筋的平均强度为52.0？（0.1）在工艺中要考察温度对针织品断裂强力的数据70808测得断裂强力的数据如下（单位：公斤）70℃：20.518.819.820.921.519.521.021.280℃：17.720.320.018.819.020.120.219.17080℃7080℃相等，服从正态分布。0.05）有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到0.05：n1n2

200,x0.532kg,s1200,y0.57kg,s2

0.218kg0.176kg设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，问两批强度均值有无显著性差异？31个自然死亡总统的寿命，将他们分为矮个子与高个子2矮个子总统79 67 90 80高个子总统53 63 70 88 74 64 66 60 60 78 71 6790 73 71 77 72 57 78 67 56 63 64 83 65设两个寿命总体均为正态分布且方差相等，试问这些数据是否符合上述推测？（0.05）已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03段时间抽测100.0375。试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平0.05，2.0.025

(9)19.023,20.975

(9)2.7)第三部分参考答案一.选择题：1．A 2．B3．C4．C5．B6．A7．D 8．D9．C10．A12．B13．B14．C15．A16．D17．D 18．B19．A20．C21．B 22．C23．D24．B25．A26．B27．D 28．A29．C30．C31．D32．A33．D34．D35．A36．B37．C38．C39．A40．B41．C42．B43．B44．A45．B46．D47．A48．A49．D50．A51．A52．A53．C54．C55．C56．A57．D58．B59．C60．B61．D62．C63．A64．B65．A66．B67．B68．D69．A70．D71．C72．B73．B74．B75．A76．A77．C78．B79．C80．B81．C82．B83．A84．C85．B86．B87．B88．B89．B90．D91．C92．A93.B94.A95.A96.B97.B98.A99.B100.C二．填空题：1．0．18

93．0．4 2e35．0．5987136．0．1 8．1ex 16

10．511．0．5 t(n1) 14．0．5 15．x1

u ,x unn nn2 216．15

20 24 21e12

20 2022025 26 23 2 399131．P2. P0.3 P25 5

P1335．c2

1 fX，Ye20x，2140． 3

39．

其他.1941．2745．0.1

742．8

43．12

401 4．2 4．8 4．1e 5．12751．1

0 1

3 3 455． 14

n1 xi 56．n12

x e 2n1i160．2n61．62．1120 72965．19 66．67．0.7670．0.58 71．0.42 72．0,2 81 74．0.175．3132 77．2 79．01 x80．ex 2e2 3 84． 3 85．

0.5

86．

6.5

187．

(y1)22 2

88．16

89．1290．01 96．2 6 99．x100．9 101．14 102．4 104．p105．2 106．2n 107．3 N109．122115.N(,2n

112.uu

2

D(X)D(Y)

114.pnn116.参数为n的2分布（或2()） 117.(xZ nn2

,xZ )n2 nn(xt

(n1)

,xt (n1) s)

((n1)s2 , (n1)s2 )118. 2

2 n

119.

2 (n1) 22

(n1)120.1三.判断题：1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×11.√12.×13.×14.×15.√16.√17.×18.√19.×20.√21.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√31.√32.×33.√34.√35.√36.× 37.× 38.× 39.√ 40.√四．计算题：1．P(A)142．

nlnxii1

0 ，x3）c3 （）FXx

0x1 3P0X

1128 281 ，x1. 4．（1） （2）5．(1)0.1010 (2)0．49506．E1 D83 97．（1）p

4210 5（2）若甲取到黑球时：p1

1C 4CC110

2C13 C1C2 309若甲不取到黑球时：p2

1C 6CC110

2C14 C1C2 109所以pp p 21 2 158．H :x，H :x0 1xs16txs16t161t0.025152.13152t2.1315H09．AB,,AB,,11．ABx1x

AB0x11．812． 1613． 112，12014． 11615． 141516． 2117． 0.52818．12019．1n20．0.97321．22．23．0.932524．3枚25．0.5,0.526．3727．XXP111362936373645365336613628．0.2529．0.00284 x030．F(x)p, 0x1 1x31．132．a12,b133．12

x21 34． F(x)sinx）， x 2 2 2 1 x 235． 0.7536． 37． x1.6538． d3.339． 0.8698Y-5Y-5-315P0．30．30．20．2f

1, 1ye((y)Y , 其它1 yY

(y)e ,

, 1y其它

3y)(y) 2

, 2y4Y 44． a1345． 0.35

其它46．X123P131313Y123P111851819exey), 0x,0y47． A2, F(x,y) 其它15e(3x5y), 0x,0y48． f(x,y) 其它

3x, 0x1(x)2 ，

3y, 0y1(x)2X , 其它 Y , 其它

(x)41x, 0x1

(x)4y3, 0y1 X 2 R2x2

Y 其它2 R2y2

(x) , RxR，f (x) , RyRX52．

2 , 其它