2018年南京中考一模数学好题赏析(一次函数)

2018年春学期一模考试好题赏析一一初三数学函数一、本次期中考试各学校考试呈现1、(鼓楼区23题)南京，上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km也和50kmM。两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止。设两车出发后的时间为Hh,快车，慢车行驶过程中离南京的距离分为 力、力km.(1)求冷、力与父之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；(2)若镇江与南京相距80km,求两车途经镇江的时间间隔；(3)直接写出出发多长时间，两车相距100km.JdMr2001W解析：(1)本题考查一次函数图像问题，首先分析坐标轴的实际意义，再利用点的坐标表示出一次函数表达式，注意实际情况需要分析不同情况下的自变量取值范围。(2)求两车途经镇江的时间间隔时， 分别将解析式的y值等于80kn]，求出此时点的坐标。(3)求两车距离问题，利用解析式的做差法，同时需要注意自变量的取值范围。解：(1)当时，M=1004当时，*二-W0x( 1nnx(t)<x<3)所以%[00K+600(3<x<6)；也=50K[0<K<6)

由图可知，快车途经两次镇江，如图ad点，慢车途经一次，如图"点。当yi=80发加时，工1=，题=y/i;当)S=80上融时，x=^.快车第一次途经镇江，与慢车的时间间隔： 工.孙=：.g=快车第二次途经镇江，与慢车的时间间隔： _x=y=^h.(3)出发［］和^立时，两车相距1003】.2、(玄武区23题)一辆货车从甲地出发以50"m，5的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶后两车相遇。图中折线表示两车之间的距离与货车行驶时间的函数关系。⑴甲乙两地之间的距离是km,轿车的速度是(2)求线段所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的 的函数图像。yAm)I股ybA：\TOC\o"1-5"\h\zIi\ .D1 。 3网副费率 1h后 轿车\o"CurrentDocument"解析：(i) "7^ — —\o"CurrentDocument"甲觉 B—C相遇 2由题意可画出如图所示的行程图，由此可分析出:八点为货车出发的甲地，出点为货车行驶1人处，C点为两车相遇，即轿车出发后0用人。则网1,100,c(i.&o),由此可求出甲乙两地之间的距离和轿车的速度。(2)根据。两点的坐标，设出解析式，用代入系数法求解。(3)相遇后，两车的距离逐渐增大，因此坐标轴中的 y值也在逐渐增大，需要注意货车到达乙地和轿车到达甲地的两个特殊点。解：（1）15075(2)由题意可得BtUOOLC(L8,百设直线》匚的解析式为y= + 代入点的坐标，求得Jt二_125.b二225所以线段所表示的函数表达式为： y=_125^+225.(3)货车到达乙地还需也3上殂_ 轿车到达甲地还需忡—”75%因此两车同时到达目的地。因此两车同时到达目的地。3、(联合体26题)如图①，点/表示小明家，点”表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明， 同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速. 妈妈从0处出发工分钟时离工处的距离为川米，小明离匚处的距离为B米，如图②，折线O-D-E-1-表示其与丈的函数图像；折线1表示无＞与工的函数图像.(1)小明的速度为图②中口的值为.(2)设妈妈从。处出发片分钟时妈妈与小明之间的距离为¥米.①写出小明妈妈在骑车由。处返回到力①写出小明妈妈在骑车由。处返回到力处的过程中，V与工的函数表达式及的取值范围;②在图③中画出整个过程中7与X②在图③中画出整个过程中7与X的函数图像.（要求标出关键点的坐标）y/m■x/min解析：本题考查了一次函数的图像与性质，注意坐标轴上各点的实际意义。解：（1）60;33.（2）①小明妈妈的速度为（2）①小明妈妈的速度为m=200m•.・小明妈妈在骑车由C'回到月的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60m/miny二260几A的取值范围是Id<x<12].二、题型再巩固（2017年鼓楼区一模24题）甲乙两人分别从八〃两地同时出发，匀速骑行，甲到达"地停留一段时间后以原速返回/地,乙到达人地乙到达人地后停止骑行.图中的折线表示甲离再地的路程y（比m）与所用时间H（mE）的函数关系.(1)折线中有一段平行于工轴的线段，它的意义是什么?(2)求甲从笈地返回#地时，》与，之间的函数关系式;(3)在骑行途中,，两人只相遇了系.(1)折线中有一段平行于工轴的线段，它的意义是什么?(2)求甲从笈地返回#地时，》与，之间的函数关系式;(3)在骑行途中,，两人只相遇了1次，则乙的骑行速度可能是.A.口B.0.15knvmmC.02km如山iD.0.25km/m加解：(1)甲经过50分粥后到达"地停留的20分钟。(2)因为甲到达〃地停留一段时间后以原速返回/地,所以甲回到八地的时间为120rnin设甲从日地返回小地时，X与人之间的函数表达式为= +工0)将点代入后得 .(3)所以乙因为在骑行途中，两人只相遇1次，到达力地所需的时间应小于120,所以乙的速度 .所以答案选D(2017年襟水区一模24题)甲、乙两车从月地将一批物品匀速运往3地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OPMN分别表示甲、乙两车离百地的距离女心⑴与时间I/O的关系，请结合图中的信息解决如下问题：(1)计算甲、乙两车的速度及口的值;(2)乙车到达沙地后以原速立即返回.①在图中画出乙车在返回过程中离H地的距离与时间Mh)的函数图象；(请标出必要的相关数据)②请问甲车在离"地多远处与返程中的乙车相遇(1)由题意可知M950),线段。PMN都经过(/6。)，甲车的速度60：1.5=40依"儿乙车的速度60T口5.0.51=60Am4o:40^4.5=1804H;(2)①乙车到达。地，所用时间为3小时。所以点N的横坐标为3.5,6.5小时返回/地，乙车在返程中离月地的距离3/疥)与时间改报)的函数图像为线段NQ②甲车离外地的距离是：40乂3.5=设乙车返回与甲车相遇所用时间为设乙车返回与甲车相遇所用时间为解得U=0.4h解得答：甲车在离打地24Am处与返程中的乙车相遇。T//T//千米) e乙(2017年玄武区一模23题)同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 y(Lhi)与燃烧时间H(mM)的关系如图所示.(1)求乙蜡烛剩下的长度¥与燃烧时间工的函数表达式；(2)求点P的坐标，并说明其实际意义；(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1倍.解：(1)设乙蜡烛剩下的长度X与燃烧时间上的函数表达式为y=火工+力解得：k=-os,h=4。即乙蜡烛剩下的长度下与燃烧时间x的函数表达式为y=-0.84+40;(2)将卜=20代入-O-8X+40,得，=24,即点P的坐标为(20,24),实际意义是:点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24c加；(3)设甲蜡烛剩下的长度，甲=ex+&

解得：m二.1,2，n=48所以y年与人之间的函数表达式为N申=.1.21+48TOC\o"1-5"\h\z因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1倍，所以-L2H+48=1.1f一0£支+4。)解得• ，..答：点燃1口分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1倍。三、知识点总结再提升叫藉叫藉°直线越接一次函数表达式出的求法：①带点联立方程组求解；②|周二tancr；③优|二注意上所代表的实际意义：如横坐标为时间，纵坐标为路程，则&表示速度，近于I轴，速度越快。4、一次函数的图像及性质：(一条直线)(1)框架图阐析式丁=h+川比2为常数X/O)kk>0A<0bh>()b—0h<0b=0A<0图象八J幻浜7’、17ZD£01d\t加\()*\与上轴交点1(—T7.0)k负半轴正半轴止半辆我半轴与F轴与点正半轴(0.0)负半轴止半轴(U.Uj负半轴增减性1•题工的增大而用大J随X的增大而减小图象经过的象限第一， ■、1. 甲象限箫一%三象限第一，三.四象限第一，二，四象限第二网象限第二、三.四(2)k的意义:①决定走向，k0,从左往右看图像呈上升趋势， y随x的增大而增大；k0,呈下降趋势，y随x的增大而减小.②k决定倾斜程度，k越大图像越陡，越接近于 y轴，k越小图像越平，越接近于x轴.b的意义：决定与y轴的交点位置，b0,交y轴正半轴；b0,交y轴负半轴；b0,交原点k、b共同决定象限k 0,b 0,直线经过第一、二、三象限； k 0,b 0,直线经过第一、三、四象限；k 0,b 0,直线经过第一、二、四象限； k Qb 0,直线经过第二、三、四象限；TOC\o"1-5"\h\z注意：一次函数图像不经过第二象限，不代表经过第一、三、四象限，结合图