平稳时间序列分析课件

第二章平稳时间序列分析第二章平稳时间序列分析1本章结构方法性工具

ARMA模型

平稳序列建模序列预测

本章结构方法性工具22.1方法性工具

差分运算延迟算子线性差分方程2.1方法性工具差分运算3差分运算一阶差分阶差分

步差分差分运算一阶差分4延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻

记B为延迟算子，有

延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算5延迟算子的性质

，其中

延迟算子的性质62.2ARMA模型的性质

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）2.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegre7AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当

时，称为中心化模型AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为8自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

自回归系数多项式自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简9平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数平稳AR模型的统计性质均值10均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且为白噪声序列，有推导出均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有11AR模型自相关系数的性质拖尾性呈负指数衰减AR模型自相关系数的性质拖尾性12例2.1:考察如下AR模型的自相关图例2.1:考察如下AR模型的自相关图13例2.1—自相关系数按负指数单调收敛到零例2.1—自相关系数按负指数单调收敛到零14例2.1:—自相关系数正负相间的衰减例2.1:—自相关系数正负相间的衰减15例2.1:—自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性例2.1:—自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性16例2.1:—自相关系数不规则衰减例2.1:—自相关系数不规则衰减17偏自相关系数定义对平稳AR(p)序列，滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数定义18偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模19偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾20例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图21例2.1—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1—理论偏自相关系数样本偏自相关图22例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图23例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图24例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图25MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为26移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶移动平均系数多项式移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以27MA模型的统计性质常数均值常数方差MA模型的统计性质常数均值28MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾29例2.2:考察如下MA模型的相关性质例2.2:考察如下MA模型的相关性质30MA模型的自相关系数截尾

MA模型的自相关系数截尾31MA模型的自相关系数截尾

MA模型的自相关系数截尾32MA模型的偏自相关系数拖尾

MA模型的偏自相关系数拖尾33MA模型的偏自相关系数拖尾

MA模型的偏自相关系数拖尾34ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当时，称为中心化模型ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，35系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶自回归系数多项式阶移动平均系数多项式系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可36ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数ARMA(p,q)模型的统计性质均值37ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾ARMA模型的相关性自相关系数拖尾38例2.3:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。

例2.3:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1)39自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图40ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖412.3平稳序列建模

建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测2.3平稳序列建模建模步骤42建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN建模步骤平模型参数模型模序YN43模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾M44模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动？当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？

模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出45模型定阶经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。模型定阶经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于46例2.4选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。例2.4选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北47序列自相关图序列自相关图48序列偏自相关图序列偏自相关图49拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾

偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾

所以可以考虑拟合模型为AR(1)拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到250例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列

例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHOR51序列自相关图序列自相关图52序列偏自相关图序列偏自相关图53拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)

拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差54例2.61880-1985全球气表平均温度改变值差分序列

例2.61880-1985全球气表平均温度改变值差分序列55序列自相关图序列自相关图56序列偏自相关图序列偏自相关图57拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质58例2.4续确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径

拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径例2.4续确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄59例2.5续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径

拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径例2.5续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERS60例2.6续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径

拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径例2.6续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序61模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简模型检验模型的显著性检验62模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列

反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效模型的显著性检验目的63假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列假设条件原假设：残差序列为白噪声序列64检验统计量LB统计量检验统计量LB统计量65例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性

残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄66参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简

假设条件检验统计量参数显著性检验目的67例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著

参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值81.55159<0.0001显著0.69141<0.0001显著例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄68例2.5续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验

残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值－4.409150.0005显著0.82083<0.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.140.6780模型显著有效129.100.6130例2.5续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验残69例2.6续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验

残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论0.406970.0007显著0.90009<0.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4147例2.6续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序70模型优化问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型模型优化问题提出71例2.7:拟合某一化学序列例2.7:拟合某一化学序列72序列自相关图序列自相关图73序列偏自相关图序列偏自相关图74拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型参数估计模型检验模型显著有效

三参数均显著

拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型75拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型参数估计模型检验模型显著有效

两参数均显著

拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型76问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？

解决办法确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么77AIC准则最小信息量准则（AnInformationCriterion）

指导思想似然函数值越大越好

未知参数的个数越少越好

AIC统计量AIC准则最小信息量准则（AnInformationCr78SBC准则AIC准则的缺陷在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多

SBC统计量SBC准则AIC准则的缺陷79例2.7续用AIC准则和SBC准则评判例2.13中两个拟合模型的相对优劣

结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866例2.7续用AIC准则和SBC准则评判例2.13中两个拟合模80序列预测线性预测函数预测方差最小原则序列预测线性预测函数81例2.4:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图

例2.4:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图82第二章平稳时间序列分析第二章平稳时间序列分析83本章结构方法性工具

ARMA模型

平稳序列建模序列预测

本章结构方法性工具842.1方法性工具

差分运算延迟算子线性差分方程2.1方法性工具差分运算85差分运算一阶差分阶差分

步差分差分运算一阶差分86延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻

记B为延迟算子，有

延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算87延迟算子的性质

，其中

延迟算子的性质882.2ARMA模型的性质

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）2.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegre89AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当

时，称为中心化模型AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为90自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

自回归系数多项式自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简91平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数平稳AR模型的统计性质均值92均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且为白噪声序列，有推导出均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有93AR模型自相关系数的性质拖尾性呈负指数衰减AR模型自相关系数的性质拖尾性94例2.1:考察如下AR模型的自相关图例2.1:考察如下AR模型的自相关图95例2.1—自相关系数按负指数单调收敛到零例2.1—自相关系数按负指数单调收敛到零96例2.1:—自相关系数正负相间的衰减例2.1:—自相关系数正负相间的衰减97例2.1:—自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性例2.1:—自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性98例2.1:—自相关系数不规则衰减例2.1:—自相关系数不规则衰减99偏自相关系数定义对平稳AR(p)序列，滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数定义100偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模101偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾102例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图103例2.1—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1—理论偏自相关系数样本偏自相关图104例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图105例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图106例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图107MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为108移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶移动平均系数多项式移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以109MA模型的统计性质常数均值常数方差MA模型的统计性质常数均值110MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾111例2.2:考察如下MA模型的相关性质例2.2:考察如下MA模型的相关性质112MA模型的自相关系数截尾

MA模型的自相关系数截尾113MA模型的自相关系数截尾

MA模型的自相关系数截尾114MA模型的偏自相关系数拖尾

MA模型的偏自相关系数拖尾115MA模型的偏自相关系数拖尾

MA模型的偏自相关系数拖尾116ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当时，称为中心化模型ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，117系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶自回归系数多项式阶移动平均系数多项式系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可118ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数ARMA(p,q)模型的统计性质均值119ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾ARMA模型的相关性自相关系数拖尾120例2.3:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。

例2.3:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1)121自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图122ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖1232.3平稳序列建模

建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测2.3平稳序列建模建模步骤124建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN建模步骤平模型参数模型模序YN125模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾M126模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动？当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？

模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出127模型定阶经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。模型定阶经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于128例2.4选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。例2.4选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北129序列自相关图序列自相关图130序列偏自相关图序列偏自相关图131拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾

偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾

所以可以考虑拟合模型为AR(1)拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2132例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列

例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHOR133序列自相关图序列自相关图134序列偏自相关图序列偏自相关图135拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)

拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差136例2.61880-1985全球气表平均温度改变值差分序列

例2.61880-1985全球气表平均温度改变值差分序列137序列自相关图序列自相关图138序列偏自相关图序列偏自相关图139拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质140例2.4续确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径

拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径例2.4续确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄141例2.5续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径

拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径例2.5续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERS142例2.6续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径

拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径例2.6续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序143模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简模型检验模型的显著性检验144模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列

反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效模型的显著性检验目的145假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列假设条件原假设：残差序列为白噪声序列146检验统计量LB统计量检验统计量LB统计量147例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性

残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄148参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简

假设条件检验统计量参数显著性检验目的149例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著

参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值81.55159<0.0001显著0.69141<0.0001显著例2.4续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄150例2.5续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进