2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

2.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

3.

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

11.

12.

13.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

14.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

18.

（）

19.A.A.-1B.0C.1D.2

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.z=ln(x+ey)，则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=x3cosx，求dy

四、解答题(5题)41.

42.

43.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

44.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

45.(本题满分8分)

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A

2.B

3.f(2x)

4.D

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

11.

12.C

13.B

14.B

15.D

16.C

17.C

18.C

19.C

20.A

21.

22.

解析：

23.-ey/(x+ey)2

24.

25.

26.

27.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

28.

29.

30.-e

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

38.

39.

40.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’