2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.

3.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

4.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

5.

6.

7.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=08.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.311.（）。A.0B.-1C.-3D.-512.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.420.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空题(10题)21.

22.

23.24.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

25.

26.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

27.28.29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.C

3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

4.C

5.B解析：

6.A

7.B

8.B

9.C

10.C

11.C

12.A

13.B

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

16.C

17.B

18.A

19.B

20.B

21.

22.

23.

24.

25.D

26.

27.

28.29.6

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个