追及和相遇问题42432

追及（和相遇）问题例题一一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶时，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此距离是多少？（2）何时追上自行车，追上自行车时汽车的速度是多少？如何处理追及问题1、认清两个关系（位移关系、时间关系），画出运动情况示意图。2、抓住一个条件：极值条件或临界条件；要注意挖掘隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应某个临界条件。3、列方程求解（根据位移关系或时间关系）。例题一一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶时，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此距离是多少？（2）何时追上自行车，追上自行车时汽车的速度是多少？解法一:(1)开始时，自行车比汽车速度大，两者相距越来越远，当速度相等时，两车距离最大。

V汽=at=V自，t=V自/a=6/3=2(s)△Xmax=V自t-at2/2=6（m）物理情景图△XmaxOX（２）由于两车同时同地出发，汽车追上自行车时，即又到达同一位置坐标，所以，两车在相等时间里位移是相等的。即V／自t／

＝at／2/2代入数据得ｔ／＝４ｓ，V／汽＝ａｔ／＝１２ｍ解法二：（图像法）（１）据题意作出ｖ－ｔ图像。设相遇前ｔｓ两车速度相等，ｖ汽＝ａｔ＝６ｍ／ｓ即３ｔ＝６，解得ｔ＝２ｓ时两车相距最远最大距离（位移差）△ｘ＝６×２÷２＝６ｍ（２）由图知ｔ＝２ｓ后，若要两车位移相等，即“面积”相等。由几何关系知，相遇时间为ｔ／＝４ｓ，此时ｖ汽＝２ｖ自＝１２ｍ／ｓＶ（ｍ／ｓ）Ｔ／Ｓ０１２３４６１２解法三（利用二次函数求极值）（１）设汽车追上自行车之前经时间ｔ相距最远。△ｘ＝ｘ自－ｘ汽＝ｖ自ｔ－ａｔ２／２＝６ｔ－３ｔ２／２当ｔ＝－ｂ／２ａ＝２ｓ时，△ｘ最大。此时，△ｘｍａｘ＝６ｍ

（２）同上（略）例题二、一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以8m/s匀速行驶的货车有违章行为，决定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问：1、警车从启动到追上货车要多长时间2、在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？0xtX货车X警车0匀速初速为0的匀加速2.5stX货车=v(2.5+t)X警车=at2/2位移关系t货车t警车2.5s时间关系v(2.5+t)=

at2/2临界条件V警

=V货at/=2t/=8m/st/=4sXmax=8（2.5+t/）-2×t/2/2=36mt=10s，t=-2s(舍去)

起始位置相同，位移相同8(2.5+t2)=2×t22/2V/2.5m/st208t/st10

t2=-2s(舍去)t2=10s(2)车速相等时相距最远，8=at1=2t1,t1=4s2.5练习2：一摩托车的最大行驶速度为30m/s。若要从静止开始在3min时刚好追上前面1km处以20m/s速度匀速行驶的汽车。则摩托车的加速度至少多大？OVt2030180t1位移关系X摩=1000+X汽(180+180-t1)×30/2=1000+20×180t1=53sV1=at1a=v1/t1=30/53=0.57m/s2时间关系（等时）练习3：A、B两车相距20m，A在前，B在后，沿同一方向运动。A车以2m/s的速度做匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度做匀减速运动。若要B追上A，则B的初速度V0应为多大？VtO2AV0BS=20mBAS=20mXA=2tXB=V0t-2.5t2/2t位移关系XB=S+XA时间关系练习4：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？VtO6B20AS40S=196m>180m练习5：一车处于静止状态，车后相距S0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若不能追上，人车间的最小距离为多少？OVt车6人S要追上S>S0练习6：A、B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动,

A以VA=3m/s的速度做匀速运动,B作初速度为零,加速度aB=3m/s2的匀加速运动.当B与A在途中相遇时,即改做加速度a`=-2m/s2的匀减速运动,求A、B质点在B停止前何时出现相距最远?

oVt3AB例2在一个大雾弥漫的早上，一辆汽车在平直的单行道上以v1=108km