匀变速直线运动的推论和比例式

关于匀变速直线运动的推论和比例式第一页，共二十五页，2022年，8月28日复习

匀变速直线运动规律1、速度公式：2、位移公式：3、位移与速度关系：如果物体的初速度为零即v0＝0则第二页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一】某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,也等于该过程初速、末速和的一半。即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t第三页，共二十五页，2022年，8月28日推证：由①

知经的瞬时速度②由①、②可得所以

第四页，共二十五页，2022年，8月28日【推论二】某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_

2x第五页，共二十五页，2022年，8月28日推证：由速度位移公式

①

知

②由①、②得

第六页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_2tv_2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，总有

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t第七页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022【推论三】做加速度为a的匀变速直线运动的质点,如果在任意连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2…sn,则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个恒量,即

此公式也可以判断物体是否做匀变速直线运动（判别式）第八页，共二十五页，2022年，8月28日Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推证：如图第九页，共二十五页，2022年，8月28日第十页，共二十五页，2022年，8月28日（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比设T为等分时间间隔

……vTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式得1T末的瞬时速度为2T末的瞬时速度为3T末的瞬时速度为所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为:初速度为零的匀加速直线运动的比例式第十一页，共二十五页，2022年，8月28日x1﹕x2﹕

x3﹕…

=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比设T为等分时间间隔

……在1T内、2T内、3T内……nT内的位移为所以，在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv第十二页，共二十五页，2022年，8月28日（3）在第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比设T为等分时间间隔

……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN

=1

﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式得xⅠxⅡxⅢx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（连续的奇数比）第十三页，共二十五页，2022年，8月28日设x为等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬时速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x末的瞬时速度为2x末的瞬时速度为3x末的瞬时速度为第十四页，共二十五页，2022年，8月28日设x为等分位移（5）在前1x内、2x内、3x内……nx内运动的时间之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x内的时间为2x内的时间为3x内的时间为第十五页，共二十五页，2022年，8月28日设x为等分位移（6）通过连续相等位移所用时间之比由公式知通过第2个x所用时间通过第1个x所用时间通过第3个x所用时间xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……所以tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ﹕……:tN

=第十六页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022末速度为零的匀减速直线运动也可以当成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理

请记住：

第十七页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022【例】汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度各是多少？第十八页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？第十九页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022解法一：用基本公式、平均速度．质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）第二十页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022解法二：逆向思维，用推论．倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022解法三：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022解法四：图像法作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积：第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日12/18/2022小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵