高三数学小题疯狂专练27 模拟训练7（理）-教师版

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析疯狂专练27模拟训练七疯狂专练27模拟训练七 一、一、选择题1．[2018·衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据，可得，且，∴有，故选C．2．[2018·衡水中学]集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，，则．故选A．3．[2018·衡水中学]已知函数的最小正周期为，则函数的图像（）A．可由函数的图像向左平移个单位而得B．可由函数的图像向右平移个单位而得C．可由函数的图像向左平移个单位而得D．可由函数的图像向右平移个单位而得【答案】D【解析】∵函数的最小正周期为，∴，∴，∴，∴函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得．故选D．4．[2018·衡水中学]已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值．故选B．5．[2018·衡水中学]一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由几何关系可得，则，即，∴，，故，故选A．6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：则，．）A．906 B．1359 C．2718 D．3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为．故选B．7．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，故选B．8．[2018·衡水中学]已知数列中，，．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是．故选B．9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A．3 B． C． D．4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2，3，4，其概率分别为，，，∴，故选B．10．[2018·衡水中学]已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】如图所示：由题意在抛物线上，则，则，（1）由抛物线的性质可知，，则，∵被直线截得的弦长为，则，由，则在中，，即，代入整理得，（2），由（1）（2），解得，，∴，故选B．11．[2018·衡水中学]若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为，整理可得，结合函数的定义域可得不等式的解集为．故选D．12．[2018·衡水中学]已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即，，即，结合函数的单调性有，∴．故选C．二、二、填空题13．[2018·衡水中学]若的展开式中项的系数为20，则的最小值为______．【答案】2【解析】，令，，则∵，∴，则，，则的最小值为2．14．[2018·衡水中学]已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有，∴，，则的面积为．15．[2018·衡水中学]已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，∴双曲线的离心率．16．[2018·衡水中学]已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________．【答案】②【解析】逐一考查