线性卷积与圆周卷积演示程序的设计说明

..实验一线性卷积与圆周卷积演示程序的设计实验报告姓名学号专业班级指导老师分数《数字信号处理课程设计》任务书题目1线性卷积演示程序的设计〔线性移不变离散时间系统的求解主要内容1、动态演示线性卷积和圆周卷积的完整过程；2、对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。设计要求1、动态演示线性卷积和圆周卷积的过程〔即翻转、移位、乘积、求和的过程；

2、圆周卷积默认使用2序列中的最大长度,且卷积前可设定用以进行混叠分析；

3、根据实验结果分析2类卷积的关系；4、利用FFT实现快速卷积,验证时域卷积定理,并与直接卷积进行效率对比。主要仪器设备1、计算机1台,安装MATLAB软件主要参考文献[美]维纳.K.恩格尔,约翰.G.普罗科斯著,刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB[M].XX：XX交通大学出版社,2002.飞思科技产品研发中心编著.MATLAB7辅助信号处理技术与应用[M].北京：电子工业出版社,2005.课程设计进度安排〔起止时间、工作内容课程设计共设16个设计题目,每班3至4人为1组,1人1套设备,每组选作不同的题目,4个班共分4批。完整课程设计共20学时,为期1周,具体进度如下：5学时学习题目相关知识,掌握实现原理；5学时用MATLAB语言实现题目要求；5学时进一步完善功能,现场检查、答辩；5学时完成并提交课程设计报告。课程设计开始日期2013.12.30课程设计完成日期2014.1.5课程设计实验室名称健翔桥校区计算中心地点计算中心资料下载地址各班公共邮箱实验一线性卷积与圆周卷积演示程序的设计实验目的目的：①熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用；②熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI离散时间系统系统响应的求解方法。要求：①动态演示线性卷积的完整过程；②动态演示圆周卷积的完整过程；③对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。步骤：①可输入任意2待卷积序列x1<n>、x2<n>,长度不做限定。测试数据为：x1<n>={1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0},x2<n>={0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0}；②分别动态演示两序列进行线性卷积x1<n>﹡x2<n>和圆周卷积x1<n>⊙x2<n>的过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程；③圆周卷积默认使用2序列中的最大长度,但卷积前可以指定卷积长度N用以进行混叠分析；④根据实验结果分析两类卷积的关系。⑤假定时域序列x1<n>、x2<n>的长度不小于10000,序列内容自定义。利用FFT实现快速卷积,验证时域卷积定理,并与直接卷积进行效率对比。二、实验原理1、线性卷积：线性时不变系统〔LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统输入、输出间的关系为：当系统输入序列为,系统的单位脉冲响应为,输出序列为,则系统输出为：或上式称为离散卷积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。0L.T.Ih<n>0L.T.Ih<n>→L.T.I—→—→—→图1.1线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积DFT设两个有限长序列和,均为点长DFTDFTDFT如果则N上式称为圆周卷积。注：为序列的周期化序列；为的主值序列。上机编程计算时,可表示如下：3、两个有限长序列的线性卷积序列为点长,序列为点长,为这两个序列的线性卷积,则为且线性卷积的最大长,也就是说当和时。4、圆周卷积与线性卷积的关系序列为点长,序列为点长,若序列和进行N点的圆周卷积,其结果是否等于该两序列的线性卷积,完全取决于圆周卷积的长度：当时圆周卷积等于线性卷积,即N当时,圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠,即三、实验步骤已知两个有限长序列1、实验前,预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积⑤⑥⑨⑩2、编制一个计算圆周卷积的通用程序,计算上述4种情况下两个序列与的圆周卷积。3、上机调试并打印或记录实验结果。4、将实验结果与预先笔算的结果比较,验证其正确性。五、实验报告1、列出计算两种卷积的公式,列出实验程序清单〔包括必要的程序说明。2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。3、给出实验结果,并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系实验结果程序clearall;N1=5;N2=4;xn=[1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0];%生成x<n>hn=[0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0];%生成h<n>yln=conv<xn,hn>;%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv<xn,hn,5>;%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length<yln>-1];ny2=[0:1:length<ycn>-1];subplot<2,1,1>;%画图stem<ny1,yln>;ylabel<'线性卷积'>;subplot<2,1,2>;stem<ny2,ycn>;ylabel<'圆周卷积'>;题目：已知两个有限长序列x<n>=δ<n>+2δ<n-1>+3δ<n-2>+4δ<n-3>+5δ<n-4>h<n>=δ<n>+2δ<n-1>+δ<n-2>+2δ<n-3>计算以下两个序列的线性卷积和圆周卷积〔1x<n>⑤y<n><2>x<n>⑥y<n><3>x<n>⑨y<n><4>x<n>⑩y<n>●调用函数circonvfunctionyc=circonv<x1,x2,N>%用直接法实现圆周卷积%y=circonv<x1,x2,N>%y:输出序列%x1,x2:输入序列%N:圆周卷积的长度iflength<x1>>Nerror;endiflength<x2>>Nerror;end%以上语句判断两个序列的长度是否小于Nx1=[x1,zeros<1,N-length<x1>>];%填充序列x1<n>使其长度为N,序列h<n>的长度为N1,序列x<n>的长度为N2x2=[x2,zeros<1,N-length<x2>>];%填充序列x2<n>使其长度为Nn=[0:1:N-1];x2=x2<mod<-n,N>+1>;%生成序列x2<<-n>>N,镜像,可实现对x<n>以N为周期的周期延拓,加1是因为MATLAB向量下标只能从1开始。H=zeros<N,N>;%生成N行N列的零矩阵forn=1:1:NH<n,:>=cirshifted<x2,n-1,N>;%该矩阵的k行为x2<<k-1-n>>Nendyc=x1*H';%计算圆周卷积●调用函数cirshiftdfunctiony=cirshiftd<x,m,N>%直接实现序列x的圆周移位%y=cirshiftd<x,m,N>%x:输入序列,且它的长度小于N%m:移位位数%N：圆周卷积的长度%y:输出的移位序列iflength<x>>Nerror<'x的长度必须小于N'>;endx=[x,zeros<1,N-length<x>>];n=[0:1:N-1];y=x<mod<n-m,N>+1>;•函数〔1x<n>⑤y<n>clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x<n>hn=[1212];%生成h<n>yln=conv<xn,hn>;%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv<xn,hn,5>;%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length<yln>-1];ny2=[0:1:length<ycn>-1];subplot<2,1,1>;%画图stem<ny1,yln>;ylabel<'线性卷积'>;subplot<2,1,2>;stem<ny2,ycn>;ylabel<'圆周卷积'>;•函数〔2x<n>⑥y<n>clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x<n>hn=[1212];%生成h<n>yln=conv<xn,hn>;%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv<xn,hn,6>;%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length<yln>-1];ny2=[0:1:length<ycn>-1];subplot<2,1,1>;stem<ny1,yln>;ylabel<'线性卷积'>;subplot<2,1,2>;stem<ny2,ycn>;ylabel<'圆周卷积'>;•函数〔3x<n>⑨y<n>clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x<n>hn=[1212];%生成h<n>yln=conv<xn,hn>;%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv<xn,hn,9>;%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length<yln>-1];ny2=[0:1:length<ycn>-1];subplot<2,1,1>;stem<ny1,yln>;ylabel<'线性卷积'>;subplot<2,1,2>;stem<ny2,ycn>;ylabel<'圆周卷积'>;•函数〔4x<n>⑩y<n>clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x<n>hn=[1212];%生成h<n>yln=conv<xn,hn>;%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv<xn,hn,10>;%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length<yln>-1];ny2=[0:1:length<ycn>-1];subplot<2,1,1>;stem<ny1,yln>;ylabel<'线性卷积'>;subplot<2,1,2>;stem<ny2,ycn>;ylabel<'圆周卷积'>;六、思考题：①圆周卷积与线性卷积的关系：若有x1<n>与x2〔n两个分别为N1与N2的有限长序列,则它们的线性卷积y1〔n为N1+N2-1的有限长序列,而它们的N点圆周卷积y2〔n则有以下两种情况：1,当N<N1+N2-1时,y2〔n是由y1〔n的前N点和后〔N1+N2-1-N点圆周移位后的叠加而成；N>N1+N2-1时,y2〔n的前N1+N2-1的点刚好是y1〔n的全部非零序列,而剩下的N-<N1+N2-1>个点上的序列则是补充的零。②线性卷积运算步骤：求x1<n>与x2〔n的线性卷积：对x1<m>或x2〔m先进行镜像移位x1〔-m,对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x<n-m>,当n=0,1,2.…N-1时,分别将x<n-m>与x2〔m相乘,并在m=0,1,2.…N-1的区间求和,便得到y〔n③圆周卷积运算步骤：圆周卷积过程中,求和变量为m,n为参变量,先将x2<m>周期化,形成x2<<m>>N,再反转形成x2<<-m>>N,取主值序列则得到x2<<-m>>NRN<m>,通常称之为x2<m>的圆周反转。对x2<m>圆周反转序列圆周右移n,形成x2<<n-m>>NRN<m>,当n=0,1,2,…,N-1时,分别将x1<m>与x2<<n-m>>NRN<m>相乘,并在m=0到N-1区