（泰安专版）2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 图形的初步认识与三角形 第17讲 相似三角形精练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精第17讲相似三角形A组基础题组一、选择题1。如图，已知直线a∥b∥c,直线m,n与a，b,c分别交于点A,C，E，B,D,F，若AC=4,CE=6,BD=3，则DF的值是（）A。4 B.4.5 C.5 D。5.52。(2018广东)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()A。 B。 C。 D。3。如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（)A。∠ABD=∠ACB B。∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·AC D。=4。如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A.15 B。10 C. D.55.（2017淄博)如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为（)A. B。 C。 D.6.如图,AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于()A。BD∶CD B.AD∶CDC。BC∶AD D.BC∶AC二、填空题7。如图,把△ABC沿AB边平移到△A’B’C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB=,则此三角形移动的距离AA'是。

三、解答题8。（2017泰安)如图，四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD。（1）证明:∠BDC=∠PDC；(2）若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3，求AE的长.B组提升题组一、选择题1.如图，在△ABC中，中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论：①=；②=；③=;④=。其中,正确的有（)A.1个 B.2个 C.3个 D。4个2。如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为（）A。逐渐变小 B。逐渐变大 C.时大时小 D。保持不变二、填空题3。如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上。若BC=3,AD=2，EF=EH,那么EH的长为.

三、解答题4。如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.(1）求证：AC·CD=CP·BP；(2）若AB=10,BC=12，当PD∥AB时，求BP的长。第17讲相似三角形A组基础题组一、选择题1.B2.C3.DA.∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意;C。∵AB2=AD·AC,∴=,∠A=∠A,△ABC∽△ADB，故此选项不合题意;D.=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意。故选D。4。D∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2，∴△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4,∴△ACD的面积∶△ABD的面积为1∶3。∵△ABD的面积为15,∴△ACD的面积为5。故选D。5.C延长FE交AB于点D，作EG⊥BC,EH⊥AC,则ED=EG=EH===2.设EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC，∴=，∴=。即x=。故选C.6.A如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA,∴=,又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB，∴=,∴AB∶AC=BD∶CD。二、填空题7.答案-1解析设BC与A'C'交于点E，由平移的性质知，AC∥A’C’，∴△BEA’∽△BCA，∴S△BEA’∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2。∵AB=，∴A'B=1,∴AA'=AB—A’B=-1.三、解答题8.解析(1）证明:∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC。∵∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC。（2)过点C作CM⊥PD于点M。∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴=.设CM=CE=x.∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,∴=,解得x=，故AE=1—=.B组提升题组一、选择题1。B∵CD,BE是△ABC的中线,即D,E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，∴△DOE∽△COB,则===，===，故①正确，②错误，③正确。设△ABC的BC边上的高为AF，则S△ABC=BC·AF,S△ACD=S△ABC=BC·AF.∵在△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC·AF,∴==,故④错误.2。D如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴.∵∠AOB=90°,∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,∴∠BOM=∠OAN,∵∠BMO=∠ANO=90°,∴△BOM∽△OAN,∴=。设B，A，则BM=，AN=,OM=m，ON=n，∴mn=,mn=。∵∠AOB=90°,∴tan∠OAB=①。∵△BOM∽△OAN,∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值,∴∠OAB的大小不变。二、填空题3。答案解析∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，设AD与EH交于点M,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴=,设EH=3x，则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,∴=,解得x=,则EH=。三、解答题4.解析(1）证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠D