（泰安专版）2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第七章 图形与变换 第24讲 图形的平移、对称和旋转精练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组基础题组一、选择题1.（2017江西）下列图形中,是轴对称图形的是（)2。(2018青岛)观察下列四个图形，中心对称图形是()3。(2017青岛）如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为(）A。(—4，2） B。（-2，4） C.(4,—2) D。(2,—4）4。（2018青岛)如图,三角形纸片ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F，已知EF=,则BC的长是(）A. B.3 C。3 D.35.（2017菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5)，D是OB的中点,E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A. B。C.(0，2） D.6.(2018济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为(-1,0),AC=2。将Rt△ABC先绕点C顺时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（)A。（2，2) B.（1,2) C.(-1,2) D.(2，—1)7.(2017滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则有以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2）OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;（4)MN的长不变，其中正确的个数为（）A。4 B。3 C.2 D。1二、填空题8。(2017滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处，点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8,AE=4，则△EBF的周长为。

9。将一个含45°角的三角板ABC按如图所示方式摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B’恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1,0),则点B'的坐标为.

三、解答题10.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(—4,0)，C（0,0)。（1)画出将△ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标。11.(2017烟台)【操作发现】（1）如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F,使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF,EF。①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由;【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD,线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF,EF,请直接写出探究结果:①求∠EAF的度数;②线段AE，ED,DB之间的数量关系.B组提升题组一、选择题1。（2018滨州)如图,∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（）A. B。 C。6 D。32.如图，在矩形ABCD中,AB=8，BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处,连接FC，则sin∠ECF=(）A. B. C。 D。3.(2018山西）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到△A’B'C，此时点A’恰好在AB边上,则点B’与点B之间的距离为(）A。12 B.6 C.6 D.64.(2017德州)如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在BC边上，且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:①∠MAD=∠AND;②CP=b—；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A,M，P，D四点共圆。其中正确的个数是（）A.2 B。3 C.4 D。5二、填空题5.（2018威海改编)如图,将矩形ABCD（纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕,点C与AD边上的点K重合,FH为折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°,EF=+1，则BC的长为.

三、解答题6.(2018德州）再读教材:宽与长的比是(约为0。618）的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感。世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形。(提示：MN=2)第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形。问题解决:(1)图③中AB=(保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;实际操作：(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来，并写出它的长和宽.第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组基础题组一、选择题1.C2.C3.B如图,点B1的坐标为（-2,4),故选B。4.B∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°.由折叠的性质可得∠BAF=∠B=45°,∴∠AFB=180°—∠B-∠BAF=90°。在Rt△ABF中，点E是AB的中点,∴EF是斜边AB上的中线，∴AB=2EF=2×=3。在Rt△ABC中，AB=AC=3,根据勾股定理得BC==3.5。B作A关于y轴的对称点A’,连接A'D交y轴于E，则此时,△ADE的周长最小。∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB,AC=OB，∵A的坐标为（-4，5）,∴A’（4，5)，B（—4，0），∵D是OB的中点，∴D(—2，0).设直线DA’的解析式为y=kx+b（k≠0）,∴解得∴直线DA'的解析式为y=x+,当x=0时,y=，∴E，故选B.6.A由题意可知旋转之后点A的对应点坐标为（-1,2）,再向右平移3个单位长度后，点A的对应点坐标为(2，2),故选A。7。B如图，作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F。∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°。∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN。∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E,PF⊥OB于F，∴PE=PF,在Rt△POE和Rt△POF中,∴△POE≌△POF，∴OE=OF。在△PEM和△PFN中,∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF,PM=PN，故（1）正确,∴S△PEM=S△PFN,∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正确,MN的长度是变化的,故(4）错误.故选B。二、填空题8.答案8解析设AH=a，则DH=AD—AH=8-a，在Rt△AEH中,∠EAH=90°,EH2=AE2+AH2,∵AE=4，AH=a，EH=DH=8—a，∴(8—a)2=42+a2,解得a=3.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH。又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE，∴===。∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,∴C△EBF=C△HAE=8.9。答案(1+,0）解析∵∠ACB=45°，∠BCB'=75°，∴∠ACB’=120°,∴∠ACO=60°。又∵∠AOC=90°,∴∠OAC=30°,∴AC=2OC。∵点C的坐标为(1,0），∴OC=1，∴AC=2OC=2.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=，∴B’C=BC=,∴OB'=1+,∴B'点的坐标为（1+,0）。三、解答题10.解析(1)如图所示，△A1B1C1为满足题意的三角形。(2）如图所示,△A2B2O为满足题意的三角形。(3）P。作点A1关于x轴的对称点A3，连接A2A3,与x轴交于点P，则点P即为所求的点。∵A2的坐标为(3,1)，A3的坐标为（4，-4）,∴A2A3所在直线的解析式为y=—5x+16.令y=0,则x=。∴P点的坐标为。11。解析(1)①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中,∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°。②DE=EF。理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°,∴∠FCE=60°—30°=30°,∴∠DCE=∠FCE。在△DCE和△FCE中,∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF。（2)①∠EAF=90°。∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∴△ACF≌△BCD（SAS),∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°.②AE2+DB2=DE2,理由如下:∵∠DCF=90°，∠DCE=45°,∴∠FCE=90°—45°=45°,∴∠DCE=∠FCE。在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE(SAS），∴DE=EF。在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,又∵AF=DB,∴AE2+DB2=DE2。B组提升题组一、选择题1。D作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD，分别交OA、OB于点M、N,如图,则MP=MC,NP=ND，OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MC+MN=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,∴此时△PMN周长最小.作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3，∴△PMN周长最小为3。故选D.2.D过点E作EH⊥CF于点H.由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA。∵点E是BC的中点,∴CE=BE，∴EF=CE,∴∠FEH=∠CEH。∵∠AEB+∠FEA+∠FEH+∠CEH=180°，∴∠AEB+∠CEH=90°.又∵∠CEH+∠ECH=90°，∴∠AEB=∠ECH，∴sin∠ECF=sin∠AEB=。易求得AE=10，∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故选D.3。D如图，连接BB',由旋转可知AC=A’C，BC=B’C,∵∠A=60°,∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA'=60°,∴∠BCB’=∠ACA'=60°,∴△BCB'为等边三角形。在Rt△ABC中，∠A=60°,AC=6,则BC=6，∴BB'=BC=6，故选D.4。D①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN,∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB,∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=90°,∴∠DAM=∠AND,故①正确;②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△MFE，∴=，∵大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a〉b)，BM=b，∴EF=b,CM=a—b，ME=(a-b)+b=a,∴=,∴CP=b-，故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF,∴GN=ME,∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG,在△ABM与△NGF中，∴△ABM≌△NGF。故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN,∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF,∴NF=MF,∵△ABM≌△NGF,∴AM=NF,∴四边形AMFN是菱形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形.∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2,∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2.故④正确;⑤∵四边形AMFN是正方形,∴∠AMP=90°,∵∠ADP=90°，∴∠AMP+∠ADP=180°,∴A,M，P，D四点共圆，故⑤正确.故选D。二、填空题5。答案3++解析由题意得∠3=180°—2∠1=45°,∠4=180°—2∠2=30°，BE=EK,KF=FC。过点K作KM⊥EF,垂足为M。设KM=x，则EM=x,MF=x，∴x+x=+1.解得x=1，∴EK=,KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+E