机械原理-平面连杆机构解析综合

平面连杆机构运动设计的基本问题与方法1、基本问题平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力条件等），确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。1）实验法3）解析法2）几何法2、设计方法尺度综合1）实现已知运动规律问题如实现刚体导引及函数生成功能，或要求输出件具有急回特性等。2）实现已知轨迹问题主要指设计轨迹生成机构的问题第五章连杆机构的分析与综合5—1平面连杆机构解析综合刚体导引机构的运动设计

轨迹生成机构的运动设计

函数生成机构的运动设计

平面多杆机构的设计一刚体的位移矩阵1i逆时针方向为正！(a)刚体位移矩阵(5—3)平移矩阵(5—3)旋转矩阵二刚体导引机构的运动设计此类机构的设计问题：给定连杆若干位置参数xPi、yPi、i（i=1,2,...,n）要求设计此平面连杆机构。求解的关键在于设计相应的连架杆（导引杆）

，要列出其设计方程(即位移约束方程)。PiBCADS1P1Siixy1、

R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程B的位移约束方程——定长方程为(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2(i=2,3,…n)BiA(xA,yA)12B2B1(xB1,yB1)1ixyO12i（一）、刚体导引机构运动设计（i=2,3,...,n)（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和1i=i-

1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。BiA(xA,yA)12B2B1(xB1,yB1)1ixyOP1P2Pi（2）求xBi、yBi（i=2,3,...,n)和xB1、yB1,之间的关系式为R-R连架杆（导引杆）的设计步骤（4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi（i=2,3,...,n)代入上式，得到（n-1）个设计方程。共有4个未知量：xA、yA、xB1、yB1n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。（3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1）个约束方程为（i=2,3,...,n)（5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。注意：2、P-R连架杆（导引杆）的位移约束方程C点的位移约束方程——定斜率方程为：1j12xOyS1S2SjP1P2PjC2C1(xC1,yC1)CjAB1（i=2,3,...,n)（1））由连连杆上上给定定的P点的的位置置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和1i=i-1(i=2,3,…,n),求求刚体体(连杆)位移矩矩阵D1i。（2））求xCi、yCi（i=2,3,...,n)和xC1、yC1,之间间的关关系式式为P-R连架架杆（（导引引杆））的设设计步步骤（3））根据据定斜斜率条条件得得到（（n-2））个约约束方方程为为（i=3,4,...,n)滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为（4））将由由步骤骤(2)求求得的的xCi、yCi（i=3,...,n)代入入上式式，得得到（（n-2））个设设计方方程。。共有2个未未知量量：xC1、yC1n=4（给给定连连杆4个位位置））时可可得一一组确确定解解。（5））求解解上述述（n-2）个个设计计方程程，即即可求求得未未知量量。注意：：例1设设计计一曲曲柄滑滑块机机构，，要求求能导导引连连杆平平面通通过以以下三三个位位置：：P1(1.0,1.0);P2(2.0,0);P3(3.0,2.0),12=30°，，13=60°。。解1、、导引引滑块块（P-R导引引杆））设计计根据已已知条条件,求求刚体体位移移矩阵阵D12，D13:AB1C1

P1xyeP2B2C2B3P3C3求(xC2,yC2)和(xC3,yC3)与(xC1,yC1)的关关系将(xC2,yC2)及(xC3,yC3)与(xC1,yC1)代入入约束束方程程（i=3,...,n)C1的轨迹迹为一一圆，，此轨轨迹圆圆上任任选一一点均均能满满足题题设条条件得若令xC1=0,则则yC1=4.4262AB1C1

B3B2P3P1P2xyeC2C3从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为2、导导引曲曲柄（（R-R））设计计（i=2,3,...,n)取曲柄柄固定定铰链链中心心A=[0,-2.4]T由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：偏距由于lBC>lAB+e,故曲柄柄存在在。设设计所所得的的机构构为曲曲柄滑滑块机机构。。AB1C1

B3B2P3P1P2xyeC2C3三轨轨迹迹生成成机构构的运运动设设计根据给给定轨轨迹上上若干干个点点Pi（i=1,2,…,n)的位置置坐标标xPi、yPi，要求设设计四四杆机机构。。1、平平面铰铰链四四杆轨轨迹生生成机机构（1）、根据定长条件，建立一组约束方程：（i=2,3,...,n)而AB1BiC1CiPiP1xyDO2、曲曲柄滑滑块轨轨迹生生成机机构平面铰铰链四四杆机机构最最多可可实现现轨迹迹上9个给给定点点。当n=8时时，可可求得得唯一一一组组解，，即最最多可可实现现轨迹迹上8个给给定点点。xABiCiPiy（i=2,3,...,n)（i=2,3,...,n)（2））、讨讨论解解（1））、建建立约约束方方程四函函数数生成成机构构的运运动设设计已知两两连架架杆对对应位位置—（或或——s））的设计计问题题用输入入构件件和输输出构构件的的运动动关系系再现现某某种函函数关关系xyAAiDDiB1BiC1Ci1i1i1、铰铰链四四杆根据定定长条条件，，建立立一组组约束束方程程：（i=2,3,...,n)而已知两两连架架杆对对应位位置—的设计计问题题其中当n=5时时，可可求得得唯一一确定定解共有4个未未知量量：xB1、yB1、xC1、yC11i=i-1i=2,3,……,n1i=i-1i=2,3,……,n2曲曲柄滑滑块yABiB1C1CiOSiS1iS1ex1i=i-1i=2,3,……,n点B的的位置置方程程为：：xci=xc1-S1i,yci=yc1，S1i=Si-S1点C的的位置置方程程为：：最多可可实现现曲柄柄与从从动件件5对对对应应位置置。已知两两连架架杆对对应位位置—s的设计计问题题xy/2/2OxOx1x2x3x4xmyOy1y2y3y4ymy=P(x)y=F(x)根据函函数逼逼近理理论Chebyshev精确确点(i=1,…,n)设计时常用到相对第一位置的转角为怎样由由给定定函数数确定定两连连架杆杆对应应位置置给定函函数机构函函数五平平面面多杆杆机构构的设设计与四杆杆机构构的设设计方方法类类似，，只是是设计计参数数更多多，设设计问问题更更复杂杂，综综合性性更强强瓦特六六杆机机构根据定定长条条件，，建立立一组组约束束方程程：要求连连架杆杆AB、GF通通过若若干对对应位位置。。其中xB1、、yB1,xC1、、yC1,xD1、、yD1,xE1、、yE1,xF1、、yF1,及(n-1)个个1i未知数数为：：当n=11时有有唯一一解5-2平平面面连杆杆机构构的优优化设设计机构的的优化化设计计：在给定定的运运动学学和动动力学学的要要求下下，在在结构构参数数和其其他因因素的的限制制范围围内，，按照照某种种设计计准则则（目目标函函数）），改改变设设计变变量，，寻求求最佳佳方案案。运动学学和动动力学学的评评价指指标机构优优化设设计的的步骤骤：1由由运动动学和和动力力学要要求，，建立立优化化设计计的数数学模模型；；2选选择适适当的的优化化方法法，编编制计计算程程序，，上机机计算算获得得最优优解；；3对对所得得的结结果进进行分分析，，对设设计方方案评评估。。优化设设计的的数学学模型型：设有一一组设设计变变量x=[x1,x2,…,xn]T,在可行行域内内满足足约束束条件件使得目目标函函数达达到极极小值值，即即在满足足一定定的约约束条条件下下，寻寻求一一组设设计变变量（（最优优解）），使使其目目标函函数达达到极极小值值。为最优解一、平面连连杆机机构优优化设设计的的数学学模型型xEi=x(l1,l2,l3,l4,l5,;i)yEi=y(l1,l2,l3,l4,l5,;i)求解AyBCxDFMESl1l2l3l4l5N令可将MN的直线方程写为为使AB成成为曲曲柄，，应满满足传动角不应小于许用值其它限制条件：六杆机机构设设计问问题的的数学学模型型写成成如下下形式式求解并满足足设计变量作业:5-2：D点坐坐标改改为(20,0)5-3：C1点坐标标改为为(20,10)，，C2点坐标标改为为(8,10)，2改为36°。（求解时时需指定定一个参参数）二、优化化设计求求解的基基本思路路X(0)X(1)X(2)X(3)X*收敛条件2、迭代格式1、数值值迭代,逐次逼逼近y’xyOO’x’SP1Q114-5刚体的位位移矩阵阵O’x’y’SP