初中数学教材解读人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解时运用平方差公式因式分解PPT

学目习标1．经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性．2．能熟练运用平方差公式分解因式．预反习馈

1．a2－b2＝

，即两个数的

，等于这两个数的

与这两个数的

的

．2．运用平方差公式分解因式：(1)x2－4＝

；(2)25－y2＝

．(a＋b)(a－b)平方差和差积(x＋2)(x－2)(5＋y)(5－y)师互生动

例1

(教材P116例3)分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.【点拨】在(1)中，4x2＝(2x)2，9＝32，4x2－9＝(2x)2－33，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p＝m，x＋q＝n，则原式化为m2－n2.【解答】(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)．(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．师互生动【方法归纳】运用平方差公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)该多项式是一个二项式；(2)两项是差的形式；(3)每一项都能写成一个式子(可以是一个数字、单项式、多项式)的平方的形式．跟踪训练1：分解因式：(1)－16＋a2b2；(2)(x＋2y)2－(x－y)2；解：(1)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(2)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．师互生动师互生动

例2

(教材P116例4)分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.【点拨】对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．【解答】(1)x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．(2)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．【方法归纳】

有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．跟踪训练2：分解因式：(1)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)(a－b)b2－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．师互生动巩训固练1．对于多项式①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．①和④2．计算：752－252＝()A．50B．500C．5000D．71003．分解因式(x－1)2－9的结果是()A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)4．分解因式：(1)m2－n2＝

；(2)x3－x＝

．DCB(m＋n)(m－n)x(x＋1)(x－1)巩训固练5．分解因式：(1)a2－81；(2)9a2x2－b2y2；(3)2a3－8ab2；(4)49(a－b)2－16(a＋b)2.解：(1)原式＝(a＋9)(a－9)．(2)原式＝(3ax＋by)(3ax－by)．(3)原式＝2a(a＋2b)(a－2b)．(4)原式＝[7(a－b)＋4(a＋b)][7(a－b)－4(a－