初中数学华东师大九年级上册解直角三角形解直角三角形整章复习课PPT

单元知识网络解直角三角形的边角关系直角三角形解直角三角形实际应用已知一边一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形添辅助线解直角三角形已知斜边一锐角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角形已知两直角边解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形直接构建直角三角形建模出数学图形，再添设辅助线求解。ACBDABCabc在Rt△ABC中，

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：(4)面积恒等式s=1/2ab=1/2ch洞察力与内秀特殊角的三角函数值表

做一做要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600洞察力与内秀特殊角的三角函数值表

做一做要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600洞察力与内秀

做一做要能记住有多好驶向胜利的彼岸类型已知条件解法

两边两直角边a、b

一直角边a，斜边c

一边一锐角一直角边a，锐角A

斜边c，锐角A

洞察力与内秀

做一做要能记住有多好驶向胜利的彼岸四个锐角三角函数的取值范围同角锐角三角函数之间的关系0<sinA<1tanA>00<cosA<1cotA>0sin2α+cos2α=1tanα

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cotα=1练习1.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A则cosA=______3.已A是锐角且tanA=3则2.若tan(β+20°）=β为锐角则β=________4.在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______40°

三角函数应用三角函数是两边的比值，可以利用三角函数求边求角列关系式（列方程）方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南解直角三角形中，经常接触的名称1：北AC52°

22°B东东68°解：依题意得∠CBD=22°∠ABD=52°-22°=30°∠BCA=22°+68°=90°∵BC=2×30=60(海里)∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里)答：A、C的距离是30海里。D练1.一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东220方向航行，同时在B处测得灯塔A在南偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。解直角三角形中，经常接触的名称2：铅垂线视线视线仰角俯角））60°BCA45°D45oCAB60oD练2.在山脚A处测得山顶B的仰角为45°.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶B的仰角为600，求山高BC.如图,在地面A点测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别是α=600,β=450,已知塔高BD=100m,求山高CD.ABCDαβ45oCAB60oD45oCAB如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=8m,BC=5m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD30085ACB85BDAC

EBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为()米45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?50mB45ºAE30ºDCh解直角三角形中，经常接触的名称3：）练3.已知堤坝的横断面是梯形ABCD，上底CD的宽为4，，坝高为4，坡角∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB的宽.ABCDFEBCA45o60oD练4.在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，如果AC=4cm，求AB的长。解：由题意知：AC=BC又：AC⊥BC∴∴∴即AB长为解直角三角形中的折叠问题：如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为多少？变式1解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8.∴由勾股定理可得AC=10.∵对折后重合的两个三角形全等，即△ABD≌△AB′D∴B′D=BD，AB′=AB设BD=x，则在Rt△BDC中，B′D=x，B′C=10-6=4，DC=8-x∵∴解得x=3即BD=3利用勾股定理构造方程求解。如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD是中线，P是CD上一点（P与C,D可以重合），BC=5,AC=12.(1)若设CP=x,S△ACP=y,写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围