北京朝阳区2018-2019学年第一学期期末质量检测

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类）2019.1高三年级数学试卷答案（文史类）2019.1、选择题（40分）题号12345678答案DBACCCBB二、填空题（30分）题号91011121314答案2126108+473(1,3]台匕目匕8三、解答题（80分）15.（本小题满分13分）斛：(I)因为anj1=an+1(nWN),所以数列｛an｝是公差为1的等差数列.又因为S3=12,则3=3,一一.*所以，an=a1(n-1)d=n2(nN).1，则(n)由(I)知，bn=——，则anan+1(n2)(n3)1_313.n1_313.n11-r—441111-5-5-6"-3n9*(nN).13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意可知,解：（I）由题意可知,f(x)的定义域为《x|x#—+kn,kWZ\.22x..f(x)=(2cos-1)tanxcosx

2=cosxtanxcosx=sinxcosx-2sinIx一4所以f(x)的最小正周期为2n.7分(n)解法一：由f(口)=1知，在sinfa+三i=1,贝UsinQ+“1="4.42解得a=2kn或a="+2kn,k^Z2又因为otw(―几n),且ct#二十kn,kzz2所以：=0.解法二：由f(ot)=1知，since+cosa=1,贝Usin2ot=0・一k-：解得ot=——，kwZ.2又因为口三(一几兀)，且口¥上+kn,kwZ.所以久=0.13分.(本小题满分13分)解：B市一共有5个销售点，价格分别为：2500,2500,2500,2450,2460按照价格从低到高排列为：2450,2460,2500,2500,2500B市5个销售点小麦价格的中位数为2500.3分(n)记事件“甲的费用比乙高”为AB市5个销售点按照价格从低到高排列为：2450,2460,2500,2500,2500C市一共有4个销售点，价格分别为：2580,2470,2540,2400按照价格从低到高排列为：2400,2470,2540,2580甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：(2450,2400),(2460,2400),(2500,2400),(2500,2400),(2500,2400),(2450,2470),(2460,2470),(2500,2470),(2500,2470),(2500,2470),(2450,2540),(2460,2540),(2500,2540),(2500,2540),(2500,2540),(2450,2580),(2460,2580),(2500,2580),(2500,2580),(2500,2580),一共有20组.其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：(2450,2400),(2460,2400),(2500,2400),(2500,2400),(2500,2400),TOC\o"1-5"\h\z(2500,2470),(2500,2470),(2500,2470)一共有8组.所以，甲的费用比乙高的概率为：p（A）=S=Z.10分205（山）三个城市按照价格差异性从大到小排列为：C,A,B.13分.（本小题满分14分）（I）因为BC1_LC1c，又平面AC1cA_L平面BCGB,且平面AC1cAR平面BCC1B1=C1c,所以BC1_L平面ACC1A.又因为ACu平面AC1cA,TOC\o"1-5"\h\z所以BC1_LAC.4分（n）取AC1中点G,连FG,连GC.A在△AB1G中，因为F,G分别是AEAC1中点，Fi>AF<……一、.GP1所以FG//BC「且FG=-BG.B4少NcTOC\o"1-5"\h\z211laBc在平行四边形BCC14中，因为E是BC的中点，――――1-所以EC〃BC1,且EC=-B1C1.所以EC//FG,且EC=FG.所以四边形FECG是平行四边形所以FE//GC.又因为FE0平面AC1CA,GCU平面AC1cA,所以EF〃平面AC1cA.

(出)在线段AB上存在点P,使得BC1_L平面EFP.取AB的中点P,连PE,连PF.因为BC1_L平面ACC1A,ACu平面ACC1A,CGu平面ACC1A,所以BC1_AC,BC1_CG.在△ABC中，因为P,E分别是AB,BC中点，所以PE//AC.又由(n)知FE//CG,所以BC1_PE,BC1,EF.由PEQEF=E得BG_L平面EFP.____AP1故当点P是线段AB的中点时，BCi_L平面EFP.此时，——=—.AB214分19.(本小题满分14分)y=x1TOC\o"1-5"\h\z解：(I)由题意可得直线11的方程为y=x+1.与椭圆方程联立，由«x22——+y=1L2_―41可求B(——,——).4分33(n)当I2与x轴垂直时，C,D两点与E,G两点重合，由椭圆的对称性，EF1UF1G.当12不与x轴垂直时,设C(x1,yJDd*),I2的方程为y=k(x+1)(k#1)y=k(x1)由《x22消去y,整理得(2k2+1)x2+4k2x+2k2—2=0.—y=12则Xi+X2-4k则Xi+X2-4k2

2k21X1X22k2-22k21则直线AD的方程为y—1=*—-x,令x=-1,得点E的纵坐标Xn1y2T,Ne=.把y2=kXn1y2T,Ne=.把y2=k(X2+1代入得y=X21(1-k)X2X2，一4.-1由已知，x1丰――,则直线BC的方程为y+—33Xi4人，-八(x+—),令x=-1,得点G3的纵坐标yG=y1一为一1.把y1=k(x1+1)代入得3(X14)3X11(k-1)yG二"■3x14yEyG=X21(1-k)X11(k-1)x2(1-k)yX21(3x14)-X2X11x2(3x14)(1-k)12x1x23(x1x2)41X2(3k4)把x1+x2把x1+x2=-4k22k2-22,X1X2=22k212k21代入到2x1x2+3(X,+x2)+4中,222x1x23(x1x2)4=22kJ23(-4k)4=0.2k212k2114分即yE+yG=0,即EFi|=|FG|14分20.(本小题满分13分)解：(I)当m=0时：f'(x)=(x+1)eT,令f'(x)=0解得x=T,又因为当xw(㈤,—1),f'(x)c0,函数f(x)为减函数;当x三(一1,十比)，f'(x)>0,函数f(x)为增函数.〜，1所以，f(x)的极小值为f(—1)=—1e(n)f(x)=(x+1)(ex-m).当m>0时，由f'(x)=0,得x=T或x=Inm.1一.X1.一(l)若m=，则f(x)=(x+1)(e—)^0>f(x)在(-^，2)上单调递增;1(ii)右m>-，则Inm>T.故当f(x)>0时，x<T或x>Inm;e当f(x)<0时，一1<x<lnm.所以f(x)在(㈤，—1),(lnm,+^评调递增，在(―1,lnm)单调递减.，一13)右0<m<—，则lnm<-1.故当f(x)>0时，x<lnm或x>-1；e当f'(x)<0时，lnm<x<—1.所以f(x)在(-°o,lnm),(-1,代)单调递增，在(lnm,-1)单调递减.8分(出)(1)当m=0时，f(x)=xex,令f(x)=0,得x=0.因为当x<0时，f(x)<0,当x>0时，f(x)>0,所以此时f(x)在区间(_8,1)上有且只有一个零点.(2)当mA0时：11八(i)当m=-时，由(n)可知f(x)在(一8,十比)上单倜递增，且f(一1)=一一<0,ee2f(1)=e—>0,此时f(x)在区间(血,1)上有且只有一个零点.e一1一，(ii)当mA一时，由(n)的单调性结合f(―1)<0,又f(lnm)<f(―1)父0,e只需讨论f(1)=e—2m的符号：TOC\o"1-5"\h\z..1e.当一<m<