中国能源消耗和环境空气质量问题

中国能源消耗和环境空气质量问题

摘要本文主要针对我国空气环境质量进行分析，并根据题中所给的相关数据确定未来环境变化趋势。文中采取的方法是首先通过多因素分析法（灰色关联分析）对于空气环境质量进行定量分析，然后分别用了指数平滑法和灰色预测法进行未来十年的能源及空气质量的预测。对于问题一，我们用灰色关联分析，建立环境空气质量与能源消费结构的各个权重关系，以此量化能源消费与环境的关系。得到结论如下：指标工业二氧化硫生活二氧化硫工业烟尘生活烟尘工业粉尘关联序0.6682610.8342960.6999150.7449930.601674总排量12579.693003.85740.1451636.8255099.913权重0.4483080.1070480.2045640.0583320.181748对于问题二，我们通过分析表格中2000年至2005年数据，使用指数平滑法预测，计算出2006年至2009年的各项排放量，并与实际排放量进行对比，以此我们可以得出结论2006-2009年期间我国节能减排政策的成效显著。以烟尘排放量为例：年份200012001200220032004120052006200720082009实际排放量1165.41069.81012.71048.710951182.51088.8986.6901.6847.2预测排放量11132.31094.81045.51047.410761139.91165.51175.7117981181.4差值33.1-25.0-27.21.319.042.6-83.3-188.9-287.2-334.2从而得出结论：2006-2009年期间我国节能减排政策的成效显著。对于问题三，建立灰色GM模型，我们得到的能源消耗预测结果如下：单位万吨标准煤年份2010201120122013201420152016201720182019消耗321760351520384125419755458690501236547728598533654051714718对于空气环境质量，以二氧化硫为例结果如下：单位万吨年份2010201120122013201420152016201720182019消耗2208.12091.01980.11875.21775.71681.61592.41508.01428.01352.3关键词：灰色关联分析指数平滑法灰色预测法Excel一.问题重述人们在日常生活和工业生产中要消耗大量能源，所产生的废气（比如烟尘和二氧化硫、工业粉尘等）严重污染了空气，不处理好这一问题，就会使我们赖以生存的环境受到破坏和污染。为此，在2006-2010年期间，我国提出了节能减排政策，并取得了一定成绩。问题一：我国居民生活和工业的能源消费对环境质量影响的定量分析问题二：定量分析研究2006-2010年期间我国节能减排政策的成效。问题三：按下表所给的信息，预测我国未来十年居民生活和工业的能源消费量和环境质量。二.问题假设.假设能源消耗总量呈线性增长。.假设污染物排放量与能源消耗成正比。.假设空气污染只由题中所给，在定义环境质量时只考虑此三样。.数据来源可靠，可供实验计算。.我们未来能源消费结构不会发生变化。三.问题分析问题一分析，我们运用灰色关联分析，首先确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列，求出参考数列与比较数列的灰色关联系数己，然后计算出各个排放量与空气环境质量之间的贴近程度的关联度，通过比较各关联度的大小来判断各个排放量对空气环境质量的影响程度，求出权重作为衡量环境质量的标准。问题二分析，本题所给数据较少，不宜用线性拟合，所以我们采用指数平滑法，指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。St=：xt（1-：）StdY?1-St分别赋值各项排放量的平滑系数为0.1,0.6,0.9,进行计算，求出一次指数平滑值St⑴之后对各平滑系数下取得的平滑值进行误差分析Z|x-St（1）|AD-1n取绝对误差最小的平滑系数进行预测，所得预测值大于实际值则说明2006-2010年期间我国节能减排政策的成效显著。问题三分析，对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确。灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论。对此问题，建立灰色预测模型，通过公式求出中间变量，从而求出模型中的未知量，最后可以得出预测结果。对所得数据进行检验分析包括残差检验、后验差检验、相对误差，得到预测精度。四.符号说明m样本区间X(0)00年至09年实际值的原始数据列n指标总数(0)x00年至09年实际值的原始初始值

”，0各指标的最优值X⑴将Xo累加后得到的累加生成数列Xi数据序列(1)X累加数列里的元素,Xi标准化之后的初始化矩阵z⑴累加生成数列的均值数列的元素二1关联系数Z⑴累加生成数列的均值数列p分辨系数e常数(约2.71828)yi关联序c,d,e,f都为中向艾量S权重~(0)X模型的预测值t年份~(1)X预测值的累加生成数列元素Stt年的平滑值△k残差值St」t-1年的平滑值”k)相对残差值a平滑系数“avg)平均残差Y?+1t+1年的预测值p0精确度AD平滑值的平均差五.模型建立与求解5.1问题一■:建立模型利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：(1)根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据设数据序列形成如下矩阵：(X1,X2,Xm)=(X1,X2,Xm)=Xi(1)Xi(2)X2(1)X2(2)Xm(1)Xm(2)<xi(n)X2(n)Xm(n),其中n为指标总数，m为样本区间，其中Xi=(X[(1)，x⑵,x(n))T,i=1,2m(2)确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值(或最劣值)构成参考数据列也可根据评价目的选择其它参照值，记作X0=(X0(1),X0(2),X0(m))

(3)逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值，即%(k)-x(k),k=1,2,,m,i=1,2,,n(4)确定并计算其值mnmnminminx0(k)-xi(k)|maxmaxx0(k)-xi(k)-—?——(5)计算关联系数由下式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。i(k)=kminminiin|xo(k)-xii(k)=kminminiin|xo(k)-xi(k)|Pmaxmax

kixo(k)-xi(k)x0(k)-xi(k)|■■■maxmaxxo(k)-x(k),k=1,,m式中*为分辨系数，在(0,1)内取值，若P越小，关联系数间差异越大，区分能力越强，通常P取0.5o如果您的)为最优值数据列，二仆)越大，越好，若收的)为最劣值数据列，二仆)越大，越不好。(6)计算关联序对各评价对象(比较序列)分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值,以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序,记为：1".n二一i(k)

nkd根据以上步骤，对题目所给的数据进行灰色分析:年度工业二氧化硫生活二氧化硫工业烟尘排放量生活烟尘排放量排放量烟尘排放量2000年1612.5382.6953.3212.110922001年1566.6381.2851.9217.9990.62002年1562364.6804.2208.519412003年1791.4367.3846.2202.510212004年1891.4363.5886.5208.5904.82005年2168.4380.9948.9233.61911.22006年2234.8354864.5224.3：808.42007年2140328.1771.1215.5698.72008年1991.3329.9670.7230.9584.92009年1866.1348.3603.9243.3523.6%2234.8382.6953.3243.31092'根据若Xik=xi(k)/x0(i=1,2,m,k=22,n)进行初值化处理，得到初始化矩阵:年度工业二氧化硫生活二氧化硫工业烟尘排放量生活烟尘排放量排放量烟尘排放量2000年0.721541110.87176312001年0.7010020.9963410.8936330.8956020.9071432002年0.6989440.9529530.8435960.8569670.8617222003年0.8015930.960010.8876530.8323060.934982

2004年0.846340.9500780.9299280.8569670.8285712005年0.9702880.9955570.9953840.9601320.8344322006年10.9252480.906850.9219070.7402932007年0.957580.8575540.8088740.8857380.6398352008年0.8910420.8622580.7035560.9490340.53562320090.830.9100.630.47年501935348419487计算关联系数：由下式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数G(k)=得到表格：minminx0(k)—n(k)|+Pmaxmaxx0(k)—x/k)kiIki1k=1,…，mx0(k)-xi(k)|+Pmaxmaxx0(k)-xi(k)|'年度工业二氧化硫生活二氧化硫工业烟尘排放量生活烟尘排放量排放量烟尘排放量2000年0.483105110.66991212001年0.4653630.9861350.7098730.7137070.7370332002年0.4636570.8469050.6246240.6453330.6530332003年0.5674230.8668110.6984810.6081460.8001122004年0.6287650.8390550.7878710.6453330.6028852005年0.8975340.9832140.9825740.867160.6111822006年10.7768660.7364220.7691940.5005282007年0.859850.6462740.5765760.6949090.4194832008年0.7048910.6539130.4674980.8362390.3591552009年0.6120250.7437890.41523210.333333关联序0.6682610.8342960.6999150.7449930.601674总排量12579.693003.85740.1451636.8255099.913权重0.4483080.1070480.2045640.0583320.181748由此我们可以看到工业二氧化硫对空气环境质量的影响最大，生活烟尘对空气环境影响最小。5.2问题二因为要评价2005年后我国节能减排取得的成绩，我们通过指数平滑法对2005年之后的各项污染物排放量进行预测，并与实际值进行比较，所得结果即能看出节能减排成效如何。5.2.1二氧化硫的指数平滑预测建立一次平滑模型，先确定指数平滑法初始值，从时间序数的项数来考虑，因为n=6<15,所以取时间序数的前三项的观测值的平均值作为初始值。根据平滑法的基本原则，分别赋值平滑系数0.1,0.6,0.9计算各年二氧化硫排放量的一次指数平滑值如下表二氧化硫平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.9初始值1956.51956.51956.52000年1995.11960.41979.71991.22001年1947.81959.11960.51952.12002年1926.61955.91940.21929.2

2003年2158.71976.12071.32135.72004年2254.92004.02181.52243.02005年2549.32058.52402.22518.72006年2588.82111.62514.12581.82007年2468.12147.22486.52479.52008年2321.22164.62387.32337.02009年2214.42169.62283.62226.7分别赋值平滑系数0.1,0.6,0.9计算各年烟尘排放量的一次指数平滑值如下表分别赋值平滑系数0.1,0.6,0.9计算各年烟尘排放量的一次指数平滑值如下表二氧化硫平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.9St区-印St|Xt-St|StXt-St|初始值一1956.5一1956.5]一1956.5一200W1995.11960.434.71979.715.41991.23.92001年1947.81959.111.31960.512.71952.14.32002年1926.61955.929.31940.213.61929.22.6200孙2158.71976.1182.62071.387.42135.723.0200W2254.92004.0250.92181.573.42243.011.92005^2549.32058.5F490.82402.2147.12518.730.6200W2588.82111.6477.22514.174.72581.87.02007年2468.12147.2320.92486.518.42479.511.4200孙2321.22164.6156.62387.366.12337.015.82009^2214.42169.644.82283.669.22226.712.3合计1999.0578.1122.7通过比较，平滑系数0.9时平滑值的平均绝对误差最小，因此选用平滑系数为0.9为平滑系数进行计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：二氧化硫排放量烟尘平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.95.2.2烟尘的指数平滑预测

初始值1082.61082.61082.6200W1165.41090.91132.31157.12001年1069.81088.81094.81078.52002年1012.71081.21045.51019.3200孙1048.71077.91047.41045.8200W1095.01079.61076.01090.12005^1182.51089.91139.91173.3200W1088.81089.81109.21097.22007年986.61079.51035.7997.7200孙901.61061.7955.2911.22009^847.21040.3890.4853.6计算各平滑系数下平滑值的绝对平均误差（平均差）烟尘平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.9StXt-St|St|xt-St|St|xt-St|初始值一1082.6一1082.6一1082.6一2000年1165.41090.974.51132.333.11157.18.32001年1069.81088.819.01094.825.01078.58.72002年1012.71081.268.51045.532.81019.36.62003年1048.71077.929.21047.41.31045.82.92004年1095.01079.615.41076.019.01090.14.92005年1182.51089.992.61139.942.61173.39.22006年1088.81089.81.01109.220.41097.28.42007年986.61079.592.91035.749.1997.711.12008年901.61061.7160.1955.253.6911.29.62009年847.21040.3193.1890.443.2853.66.4合计746.2320.276.2通过比较，平滑系数0.9时平滑值的平均绝对误差最小，因此选用平滑系数为0.9为平滑系数进行计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：烟尘排放量

5.2.3工业粉尘的指数平滑预测分别赋值平滑系数0.1,0.6,0.9计算各年工业粉尘排放量的一次指数平滑值如下表:工业粉尘平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.9初始值1007.91007.91007.9200W10921016.31058.31083.62001年990.61013.71017.7999.92002年9411006.4971.7946.9200孙10211007.91001.31013.6200W904.8997.6943.4915.72005^911.2988.9924.1911.6200W808.4970.9854.7818.72007年698.7943.7761.1710.7200孙584.9907.8655.4597.52009^523.6869.4576.3531.0计算各平滑系数下平滑值的绝对平均误差（平均差）工业粉尘平滑系数0.1平滑系数0.6平滑系数0.9StXt-StStXt-StStXt-St初始值一1007.9一1007.9一1007.9一200W10921016.375.71058.333.71083.68.42001年990.61013.723.11017.727.1999.99.32002年9411006.465.4971.730.7946.95.9200孙10211007.913.11001.319.71013.67.4

200的904.8997.692.8943.438.6915.710.92005^911.2988.977.7924.112.9911.60.4200W808.4970.9162.5854.746.3818.710.32007年698.7943.7245.0761.162.4710.712.0200孙584.9907.8322.9655.470.5597.512.62009^523.6869.4345.8576.352.7531.07.4合计1424.1394.584.6通过比较，平滑系数0.9时平滑值的平均绝对误差最小，因此选用平滑系数为0.9为平滑系数进行计算，对所得预测值进行比较，得到如下数据：由上述折线图可知，从2001年到由上述折线图可知，从2001年到2005年前也就是实行十一五计划前，我国节能减排并没有取得很好的成效。从06年开始，各项指标的实际排放量皆小于预测排放量，说明十一五期间节能减排效率整体较高而且相比没实行十一五前有较明显变化，污染物排放得到有效控制。5.3问题三：5.3.1用灰色GM莫型预测未来十年中国能源消耗：(1)定义2000至2009十年的能源消费总量为原始观测值序列：X(0)(1),X(0)(2),X(0)(n)对其做一次累加记为：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(n))对其做一次累加kx(1)(k)='、x(0)(n)n1记为X⑴=(x⑴(1),x(1)(2),x⑴(n))其中kX(1)='x(0)(i),(k=1,2,n)

i1累加数列克服了原始数据的波动性和随机性，转化为规律性较强的递增数列，为建立微分方程形式的预测模型做好准备。(2)建立GM(1,1)模型原始数列：Xo-'xo(i)/,(i=1,2,n)累加式：X⑴=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))生成累加数列：X⑴』x⑴(i)：：(i=1,2,…n)令Z⑴为Xj的均值数列：Z⑴(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k—1)由此定义灰微分方程模型GM(1,1)为x(0)(k)az⑴(k)=b通过对中间变量的求解10C=£z⑴(k)k=210D=£x⑼(k)«10yE=£z⑴(k)x(0)(k)k=210F=£(z⑴(k))2TOC\o"1-5"\h\z、k=2求得辨识系数a,b:'CD-(n-1)Ea=2"j(n-1)F-C,DF-CEb=-y、(n-1)F-C2解得a、b的值之后，可以得到Xi的序列的时间响应方程：~(1)(0)a*bx(k1)=(x(1)--)e一ba式中：参数a为发展系数，b为灰色作用量。如时间响应方程能通过精度检验，则可通过累减运算还原进行预测：x(0)(k1)=~⑴(k1)-攵⑴2(k)(k=n,n1,n2,)我们用以上模型，代入题目给出的数据，得出能源消费总量的预测结果：a=-0.0887,b=138390,~(1)(k+1)=1705688.68e0.0887k-1560157.68未来十年能源消耗预测

单位：万吨标准煤年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年消耗321682351520384126419756458690501237547730598535654053714720从图中看出能源消耗逐年上升，但是上升速度并没有发生明显变化。5.3.2对未来十年人均生活用能量的预测：以00年至09年的人均生活用能量作为原始数据，运用灰色GM模型预测，求得a=-0.0876,b=115.2470,作出预测图表，未来十年人均生活用能量预测年份2010年2011年2012年201孙2014年2015年2016年2017年201/2019年消耗265.62:289.932、)2.26316).48345.45377.0；8411.60449.28，190.415315.31

5505.3.3对未来十年工业能源消费量的预测：以00至09年的数据作为原数据，用以上模型做预测，求得a=-0.1049,b=84217.1594,作预测图表：未来十年工业能源消费量预测年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年消耗228365253611256321281649312785347364385766428414475776528374

5.3.4未来十年工业粉尘预测：以06至09年为原数据，用以上模型，得a=0.1472,b=863.01,做出如下预测:单位：万吨年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年排放量515.4444.8384.0331.4286.0246.9213.1183.9158.7137.0裁配蹙器当H裁配蹙器当H未来十年的粉尘排放量瓶测550।ip।।।।500\珊援米寻S92018207利611珊援米寻S92018207利611205/4年201320122020O11^15.3.5未来十年工业烟尘预测：以06至09年为原数据，用以上模型，得a=0.0768,b=1104.11,做出如下预测:年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年排放量842.3780.0722.3668.9619.4573.6531.2491.9455.5421.9未来十年的烟尘排放量狡测螂隹滓守整未来十年的烟尘排放量狡测螂隹滓守整5.3.6未来十年二氧化硫预测：以06至09年为原数据，用以上模型，得a=0.0545,b=2670.98,做出如下预测:年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年排放量2208.12091.01980.11875.21775.71681.61592.41508.01428.01352.3

年份珊楫若想年份珊楫若想M崛II六.模型检验对灰色GM1型结果进行检验：为了分析模型的可靠性，必须对模型进行诊断。我们通过对模型进行残差检验，然后求其灰色预测精度，检验精度来分析模型的可靠性。对于以上预测，我们选取了能源消费总量的数据进行检验。残差化残差相对值：平均残差：(0)〜(。)/残差化残差相对值：平均残差：(0)〜(。)/(k)=x(k)-x(k)；(k)=(0)~(0),x(k)-x(k)(0)/1\x(k)100%110；(avg)=——'、.；(k)100%,n=10n-1k2取值〜(0)/]\x(k)(0)/1\x(k)△(k)&(k)%2172875150406-22469-14.9393259%3F188909159431-29478-18.4900269%4P206431183792-22639-12.3178354%5225577213456-12121-05.6787635%6P246499235997-10502-04.4504628%7269362258676-10686-04.1313443%平均精度：则残差检验值如下表:残差检验计算值p0p0=(1-(avg))100%8294346280508-13838-04.9332492%9P321646291448-30198-10.3616167%10351519306647-44872-14.6332816%式avg）=1.6599%p0=98.3400%^p0之90%（合格），所以模型是较可靠的，预测结果也是较好的。同时从2001年至2009年的能源消费总量预测值和真实值作图比较，可以直观看到接近度很大,说明模型是较可靠的。能源消费总量比较图七.模型优缺点分析灰色关联法：）优点：思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少。）缺点：要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。指数平滑法：）优点：所需数据资料少，就可以预测出来所需要的结果。）缺点：赋予远期较小的比重，近期较大的比重，所以只能进行短期预测。灰色GM®测模型：）优点：数据量不用很多，但还是可以较为准确地预测；结果可以通过精度表来检验结果的精确度。）缺点：操作比较繁琐，较复杂；长期预测可能有失准确性。八.参考文献2007.[11陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007.【2】林君，陈翰林，数学建模教程，北京：科学出版社，2011.九.附录>>x=[2010:1:2019];>>y=[321759.84351519.518938625384125.0010476419754.846416324458689.569023823501235.714559247547728.264425939598533.272166044654050.740941865714717.780401612]>>plot（x,y,'k-*'）>xlabel（'年份'）>y