2019-2020学年浙江杭州西湖区七年级下学期期末数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试、选择题（共10小题）.1.计算2-2的结果是（A.2B.-2C.-4D.数数0.00000012用科学记数法表示为（2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,1.2X1061.2X1071.2X10812X1083,将a2-1分解因式，结果正确的是（B.a(a+1)C.(a+1)(aT)D.(a-1)2B.a(a+1)4.下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是A.①②③A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，直线5.如图，直线11//12,线段AB交11,12于D,B两点，过点A作ACLAB,交直线11于点,其中115°125°xw土2,则A,其中115°125°xw土2,则A与B的关系是A>BAvB7,定义新运算：a*b=ab+a2-b2,贝U(x+y)*(x—y)=()A,x2-y2B,x2-y2-2xyC,x2-y2-4xyD,x2A,x2-y28.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm,得到△DEF,则四边形ADFB的周长为（形ADFB的周长为（)cm.A.202122239,已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方，则n的值为(-16一14一12一10.如图，直线AB//CD,点F在直线AB上，点N在直线CD上,A.202122239,已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方，则n的值为(-16一14一12一10.如图，直线AB//CD,点F在直线AB上，点N在直线CD上,/EFA=25°,ZFGH=90°,/HMN=25°,/CNP=30°,则/GHM=()3H45°50°5560°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分..若2x-y=12,用含有x的代数式表示y,则y=.如图，有下列3个结论：①能与/DEF构成内错角的角的个数是2;②能与/EFB构1；③能与/C构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的成同位角的角的个数是14.甲、乙两人练习跑步,ax+y=；a3x2y=如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,y米/秒，可列方程则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为15,已知x-2=、H,则代数式(x+1)2-6(x+1)+9的值为y米/秒，可列方程一……一116.■列数ai,32,33,…，an,其中ai=-1,32=1,33=..,…，an=..1-aj1-a2Lag贝Ua2=；ai+a2+a3+・・・+a2020=；aixa2Xa3X•••xa2020=.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..计算或化简(14a3-7a2)+(7a);(a+b)(a2-ab+b2).解方程或解方程组(1『f.为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A:跳长绳，B:踢键子，C:打篮球，D:拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数.(2)将图②补充完整.(3)若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢键子的学生有多少.学生最喜欢的趣味运动项目人数类型统计图学生最喜欢的趣味运动项目人数类型统计图①②.已知a2-3a+1=0.(1)判断a=0是否成立？请说明理由.(2)求6a-2a2的值.(3)求a+工的值..玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.22,已知m=a2b,n=3a2-2ab(aw0,awb).(1)当a=3,b=-2时，分别求m,n的值.(2)比较n+差与2a2的大小.a(3)当m=12,n=18时，求［看的值.23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起(/A=30°,/ABC=60°,ZE=ZEDC=45°),且三角板ACB的位置保持不动.(1)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若/ACE=60°,求/DCB的度数.(2)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED//AB时，求/BCE的度数(请先在备用图上补全相应的图形).(3)当0°<ZBCE<180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出/BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.计算2-2的结果是()A.2B.-2C.-4D.1【分析】直接利用负整数指数哥的性质化简得出答案.解：22="故选：D.2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为()A.1.2X106B.1.2X107C.1.2X108D.12X108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.00000012=1.2X107,故选：B.3,将a2-1分解因式，结果正确的是()A.a(a-1)B,a(a+1)C.(a+1)(a-1)D.(a-1)2【分析】利用平方差公式进行分解即可.解：a2-1=(a+1)(a—1),故选：C..下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；

②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查;应作抽样调查的是①②③，故选：A..如图，直线11//12,线段AB交11,12于D,B两点，过点A作ACLAB,交直线li于点C.115°C.115°D,125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出/ADC的度数，再利用平行线的性质可得/3的度数，再根据邻补角的性质可得答案.解：•••ACXAB,・・/1=15・./ADC=180°—90°-15°=75-11//12,・./3=/ADC=75・・/2=180°—75°=105.已知分式A=；汇B=^-+T^,其中xw±2,则A与B的关系是（A=BA=-BC.A>BA=BA=-BC.A>BD.AvB【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可.解：:B=i-2-x-2解：:B=i-2-x-2Ck+2)(x-2)・•.A和B互为相反数，即A=-B..定义新运算：a*b=ab+a2—b2,贝U(x+y)*(x—y)=()A.x2-y2B.x2-y2-2xyC.x2-y2-4xyD.x2-y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.解：根据题中的新定义得：原式=(x+y)(x-y)+(x+y)2—(x-y)2=x2-y2+(x+y+x-y)(x+y-x+y)=x2-y2+4xy.故选：D..如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm,得到△DEF,则四边形ADFB的周长为（）cm.A.20212223A.20212223【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm,AD=CF=3cm,然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,最后代入数据计算即可得解.解：・「△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF,DF=AC=5cm,AD=CF=3cm,，四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,=5+5+3+5+3,=21(cm),故选：B..已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方，则n的值为()A.-16B.-14C.-12D.-10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可.解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1=212+2?26+1=(26+1)2,此时n=6+1=7,212是乘积二倍项时，2n+212+1=2n+2?211+1=(211+1)2,此时n=2x11=22,1是乘积二倍项时，2n+212+1=(26)2+2?26?27+(2-7)2=(26+2-7)2,此时n=-14,综上所述，n可以取到的数是7、22、-14.故选：B..如图，直线AB//CD,点F在直线AB上，点N在直线CD上，/EFA=25°,ZFGH=90°,ZHMN=25°,ZCNP=30°,则/GHM=()A.45°B,50°C,55°D,60°【分析】延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S,利用平行线的性质求出/KSM,利用邻补角求出/SMH,利用三角形的外角与内角的关系，求出/SKG,再利用四边形的内角和求出/GHM.解：延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S.••AB//CD,./KSM=/CNP=30°../EFA=/KFG=25°,/KGF=180°—/FGH=90°,/SMH=180°-/HMN=155°,./SKH=ZKFG+/KGF=25°+90°=115°../SKH+/GHM+/SMH+/KSM=360°,・./GHM=360°—115°—155°—30°、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若2x-y=12,用含有x的代数式表示y,则y=2x-12.【分析】将x看做已知数求出y即可.解：2x-y=12,••.y=2x-12,故答案为：2x-12..如图，有下列3个结论：①能与/DEF构成内错角的角的个数是2;②能与/EFB构成同位角的角的个数是1;③能与/C构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是①②.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断.解：①能与/DEF构成内错角的角的个数有2个，即/EFA和/EDO,故正确；②能与/EFB构成同位角的角的个数只有1个：即/FAE,故正确；③能与/C构成同旁内角的角的个数有5个：即/ODE,/B,/CED,/CEF,/A,故错误；所以结论正确的是①②.故答案为：①②.Q.已知ax=2,ay=3,则ax+y=6；a3x「2y=」__.【分析】分别根据同底数骞的乘法法则，骞的乘方运算法则以及同底数骞的除法法则计

算即可.解：=ax=2,ay=3,.•.ax+y=ax?ay=2X3=6;a3x2y=（J）;.（一）2=123鼻吟・二I故答案为：6;一.9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组（4i=4y+2y【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10;根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.可得方程组故答案为：可得方程组故答案为：’5X三5了41Q

4i=4yi-2y15.已知x15.已知x-2=V2,则代数式（x+1）2—6(x+1)+9的值为【分析】利用完全平方公式得到原式=（x-2）2,然后利用整体代入的方法计算.解：(x+1)2-6(x+1)+9=[(x+1)—3]2=(x—2)2因为x-2=>/2,所以原式=（J，）2=2.故答案为2.16.一列数a1,a2,a16.一列数a1,a2,a3,…，an,则a2=1_；a〔xa2Xa3X3x22020=an=]]一an-1__77_；a〔+a2+a3+…+a2020=【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值.解：由题意可得,当邮=—1时，一,-X-1a2=1-31=2,

TOC\o"1-5"\h\z-ca3=-I=1=2,--I''a4=-1,「2020+3=673…1,ai+a2+a3+•一+32020=(-1+亍+2)X673+(-1)lb>lX673+(—1)2019~2~2017a1xa2Xa3X•••x32020=[(T)X=[(T)X£X2]673x(―1)(—1)673X(—1)=(-1)X(-1)=1,故答案为：77，二。；।,1•三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算或化简(14a3-7a2)+(7a);(a+b)(a2-ab+b2).【分析】(1)多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式,结果能合并的再合并，据此可解；(2)多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可.解：(1)(14a3—7a2)+(7a)=14a3+7a-7a2+7a=2a2-a;(a+b)(a2-ab+b2)

=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.斛・(1)6―5②，①+②得：6x=18,解得：x=3,①-②得:4y=8,解得：y=2,则方程组的解为分式方程整理得：一彳—2=—nr，去分母得：x-2(x-3)=3,去括号得：x-2x+6=3,移项合并得：-x=-3,解得：x=3,检验：把x=3代入得：x-3=0,•'x=3是增根，则分式方程无解.19.为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A:跳长绳，B:踢键子，C:打篮球，D:拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数.(2)将图②补充完整.(3)若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢键子的学生有多少.35%,可求出调查人数，进而求出“D35%,可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数;(2)补全条形统计图;(3)样本估计总体，样本中“B(3)样本估计总体，样本中“B踢穰子”占35%,因此根估计总体1200人的35%是喜解：(1)调查人数：14+35%=40(人)，D组的人数：40T2T4-8=6(人)，D组所占的圆心角为：360°x40=54°,答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54。；(2)补全条形统计图如图所示：学生最喜漱的趣味运动项目②②1200X35%=420(人),20.已知a2-3a+1=0.(1)判断a=0是否成立？请说明理由.(2)求6a—2a2的值.(3)求a+工的值.【分析】(1)将a=0代入方程即可求出答案.(2)将a2-3a=-1整体代入原式即可求出答案.(3)将等式两边同时除以a即可求出答案.解：(1)将a=0代入a2-3a+1=0,「•左边=1w0=右边，故a=0不成立.;a2-3a=-1,.二原式=-2(a2-3a)=2.a2-3a=-1,a"=3.6周完成，共需装修费21.6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可.解：(1)设工作总量为1,设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周,可列出方程组TOC\o"1-5"\h\z6B一十一厘y可列出方程组49—4--工y解得x=10y=15解得x=10y=15,经检验，它们是原方程的根;10<15,可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司.

(2)设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组6a+6b-=5.2L4a+9b=4.6a+6b-=5.2L4a+9b=4.8QQAI4・•・可以得到用甲公司共需『X10=*=6万元，乙公司共需X15=4万元，4万元V55156万元，.•・从节约开支上考虑选择乙公司.22,已知m=a2b,n=3a2-2ab(aw0,awb)(1)当a=3,b=-2时，分别求m,n的值.(2)比较n+工■与2a2的大小.(3)当m=12,n=18时，求的值.(3)当m=12,n=18时，求的值.【分析】(1)将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；(2)两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+一了与2a2的大小;(3)先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题.解：(1)•.m=a2b,n=3a2-2ab,a=3,b=-2,..m=32X(—2)=-18,n=3X32—2X3X(—2)=39,即m、n的值分别为-18,39;m=a2b,n=3a2—2ab(aw0,a*b),n+2a2n+2a2=3a2-2ab+b2-2a2=a2-2ab+b2=(a-b)2>0,一或5_c即n+->2a2;圆3祝